生物統(tǒng)計學答案第一章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集與整理

1、第一章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集與整理1.1 算術(shù)平均數(shù)是怎樣計算的？為什么要計算平均數(shù)？答：算數(shù)平均數(shù)由下式計算：，含義為將全部觀測值相加再被觀測值的個數(shù)除，所得之商稱為算術(shù)平均數(shù)。計算算數(shù)平均數(shù)的目的，是用平均數(shù)表示樣本數(shù)據(jù)的集中點，或是說是樣本數(shù)據(jù)的代表。1.2 既然方差和標準差都是衡量數(shù)據(jù)變異程度的，有了方差為什么還要計算標準差？答：標準差的單位與數(shù)據(jù)的原始單位一致，能更直觀地反映數(shù)據(jù)地離散程度。1.3 標準差是描述數(shù)據(jù)變異程度的量，變異系數(shù)也是描述數(shù)據(jù)變異程度的量，兩者之間有什么不同？答：變異系數(shù)可以說是用平均數(shù)標準化了的標準差。在比較兩個平均數(shù)不同的樣本時所得結(jié)果更可靠。1.4 完整地描述一組

2、數(shù)據(jù)需要哪幾個特征數(shù)？答：平均數(shù)、標準差、偏斜度和峭度。1.5 下表是我國青年男子體重（kg）。由于測量精度的要求，從表面上看像是離散型數(shù)據(jù)，不要忘記，體重是通過度量得到的，屬于連續(xù)型數(shù)據(jù)。根據(jù)表中所給出的數(shù)據(jù)編制頻數(shù)分布表。6669646564666865626469616168665766696665706458676666676666626666646262656465667260666561616667626565616462646562656868656768626370656465626662636865685767666863646668646360646965666767676

3、567676668646759666563566663636667637067706264726967676668646571616361646467697066646564637064626970686563656664686965636763706568676966656766746469656465656867656566677265676267716965657562696868656366666562616865646766646061686763596560646369627169606359676168696664696568676464666973686060633862676

4、56569656765726667646164666363666666636563676866626361666163686566696466706970636465646767656662616565606365626664答：首先建立一個外部數(shù)據(jù)文件，名稱和路徑為：E:dataexer1-5e.dat。所用的SAS程序和計算結(jié)果如下：proc format;valuehfmt56-57='56-57' 58-59='58-59' 60-61='60-61'62-63='62-63' 64-65='64-65'

5、66-67='66-67'68-69='68-69' 70-71='70-71' 72-73='72-73'74-75='74-75'run;data weight;infile 'E:dataexer1-5e.dat'inputbw ;run;proc freq;tablebw;formatbwhfmt.;run;The SAS SystemCumulative CumulativeBW Frequency Percent Frequency Percent-56-57 3 1.0 3 1.058

6、-59 4 1.3 7 2.360-61 22 7.3 29 9.762-63 46 15.3 75 25.064-65 83 27.7 158 52.766-67 77 25.7 235 78.368-69 45 15.0 280 93.370-71 13 4.3 293 97.772-73 5 1.7 298 99.374-75 2 0.7 300 100.01.6 將上述我國男青年體重看作一個有限總體，用隨機數(shù)字表從該總體中隨機抽出含量為10的兩個樣本，分別計算它們的平均數(shù)和標準差并進行比較。它們的平均數(shù)相等嗎？標準差相等嗎？能夠解釋為什么嗎？答：用means過程計算，兩個樣本分別稱為和

7、，結(jié)果見下表：The SAS SystemVariable N Mean Std Dev-Y1 10 64.5000000 3.5039660Y2 10 63.9000000 3.1780497-隨機抽出的兩個樣本，它們的平均數(shù)和標準差都不相等。因為樣本平均數(shù)和標準差都是統(tǒng)計量，統(tǒng)計量有自己的分布，很難得到平均數(shù)和標準差都相等的兩個樣本。1.7 從一個有限總體中采用非放回式抽樣，所得到的樣本是簡單的隨機樣本嗎？為什么？本課程要求的樣本都是隨機樣本，應(yīng)當采用哪種抽樣方法，才能獲得一隨機樣本？答：不是簡單的隨機樣本。從一個有限總體中以非放回式抽樣方法抽樣，在前后兩次抽樣之間不是相互獨立的，后一次的

8、抽樣結(jié)果與前一次抽樣的結(jié)果有關(guān)聯(lián)，因此不是隨機樣本。應(yīng)采用隨機抽樣的方法抽取樣本，具體說應(yīng)當采用放回式抽樣。1.8 證明若用或編碼時，前式是否仍然相等？答：（1）令則平均數(shù)特性之。（2）令則平均數(shù)特性之。用第二種編碼方式編碼結(jié)果，兩式不再相等。1.9 有一個樣本：，設(shè)B為其中任意一個數(shù)值。證明只有當最小。這是平均數(shù)的一個重要特性，在后面講到一元線型回歸時還會用到該特性。答：令，為求使p達最小之B，令則。1.10 檢測菌肥的功效，在施有菌肥的土壤中種植小麥，成苗后測量苗高，共100株，數(shù)據(jù)如下1：10.09.37.29.18.58.010.510.69.610.17.06.79.57.810.5

9、7.98.19.67.69.410.07.57.25.07.38.77.16.15.26.810.09.97.54.57.67.09.76.28.06.98.38.610.04.84.97.08.38.47.87.56.610.06.59.58.511.09.76.610.05.06.58.08.48.37.47.48.17.77.57.17.87.68.66.07.06.46.76.36.411.010.57.85.08.07.07.45.26.79.08.64.66.93.56.29.76.45.86.49.36.4編制苗高的頻數(shù)分布表，繪制頻數(shù)分布圖，并計算出該樣本的四個特征數(shù)。答：首先

10、建立一個外部數(shù)據(jù)文件，名稱和路徑為：E:dataexr1-10e.dat。SAS程序及結(jié)果如下：optionsnodate;procformat; valuehfmt3.5-4.4='3.5-4.4' 4.5-5.4='4.5-5.4' 5.5-6.4='5.5-6.4' 6.5-7.4='6.5-7.4' 7.5-8.4='7.5-8.4' 8.5-9.4='8.5-9.4' 9.5-10.4='9.5-10.4' 10.5-11.4='10.5-11.4' run

11、; data wheat; infile 'E:dataexr1-10e.dat' input height ; run; procfreq; table height; format height hfmt.; run;proccapability graphics noprint;var height;histogram/vscale=count;inset mean varskewness kurtosis;run;The SAS SystemThe FREQ ProcedureCumulative Cumulativeheight Frequency Percent F

12、requency Percent- 3.5-4.4 1 1.00 1 1.004.5-5.4 9 9.00 10 10.005.5-6.4 11 11.00 21 21.006.5-7.4 23 23.00 44 44.007.5-8.4 24 24.00 68 68.008.5-9.4 11 11.00 79 79.009.5-10.4 15 15.00 94 94.0010.5-11.4 6 6.00 100 100.001.11 北太平洋寬吻海豚羥丁酸脫氫酶（HDBH）數(shù)據(jù)的接收范圍頻數(shù)表2如下：（略作調(diào)整）HDBH數(shù)據(jù)的接收范圍/(U·L-1)頻數(shù)<2141<24

13、5.909 13<277.818 211<309.727 319<341.636 426<373.545 522<405.454 511<437.363 613<469.272 76<501.181 83<533.090 92根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)作出直方圖。答：以表中第一列所給出的數(shù)值為組界，直方圖如下：1.12 靈長類手掌和腳掌可以握物一側(cè)的皮膚表面都有突起的皮膚紋嵴。紋嵴有許多特征，這些特征在胚胎形成之后是終生不變的。人類手指尖的紋型，大致可以分為弓、箕和斗三種類型。在手指第一節(jié)的基部可以找到一個點，從該點紋嵴向三個方向輻射，這個點稱為三叉

14、點。弓形紋沒有三叉點，箕形紋有一個三叉點，斗形紋有兩個三叉點，記錄從三叉點到箕或斗中心的紋嵴數(shù)目稱為紋嵴數(shù)（finger ridge count, FRC）。將雙手十個指尖的全部箕形紋的紋嵴數(shù)和/或斗形紋兩個紋嵴數(shù)中較大者相加，稱為總紋嵴數(shù)（total finger ridge count, TFRC）。下表給出了大理白族人群總紋嵴數(shù)的頻數(shù)分布3：TFRC分組中值頻數(shù)113020231504015170608719080299111010054111130120631311501406815117016051171190180181912102006首先判斷數(shù)據(jù)的類型，然后繪出樣本頻數(shù)分布圖，

15、計算樣本的四個特征數(shù)并描述樣本分布形態(tài)。答：總紋脊數(shù)屬計數(shù)數(shù)據(jù)。計數(shù)數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布圖為柱狀圖，頻數(shù)分布圖如下：樣本特征數(shù)（以TFRC的中值計算）SAS程序：optionsnodate;datatfrc;doi=1 to 10; input y ;input n ;do j=1 to n;output;end;end;cards;20 240 160 880 29100 54120 63140 68160 51180 18200 6;run;proc means mean std skewness kurtosis;var y;run;結(jié)果見下表：The SAS SystemAnalysis V

16、ariable : YMean Std Dev Skewness Kurtosis-126.5333333 32.8366112 -0.2056527 -0.0325058-從頻數(shù)分布圖可以看出，該分布的眾數(shù)在第七組，即總紋脊數(shù)的中值為140的那一組。分布不對稱，平均數(shù)略小于眾數(shù)，有些負偏。偏斜度為-0.2056527，偏斜的程度不是很明顯，基本上還可以認為是對稱的，峭度幾乎為零。1.13 海南粗榧葉長度的頻數(shù)分布4：葉長度/mm中值頻數(shù)2.02.22.13902.22.42.31 4342.42.62.52 6432.62.82.73 5462.83.02.95 6923.03.23.15

17、1873.23.43.34 3333.43.63.52 7673.63.83.71 6773.84.03.91 137nag4.04.24.16674.24.44.33464.44.64.5181繪出頻數(shù)分布圖，并計算偏斜度和峭度。答：表中第一列所給出的數(shù)值為組限，下圖為海南粗榧葉長度的頻數(shù)分布圖。計算偏斜度和峭度的SAS程序和計算結(jié)果如下：optionsnodate;data length;doi=1 to 13; input y ;input n ;do j=1 to n;output;end;end;cards;2.1 3902.3 14342.5 26432.7 35462.9 569

18、23.1 51873.3 43333.5 27673.7 16773.9 11374.1 6674.3 3464.5 181;run;proc means n skewness kurtosis;var y;run;The SAS SystemAnalysis Variable : Yn Skewness Kurtosis-30000 0.4106458 0.0587006-樣本含量n30000，是一個很大的樣本，樣本的偏斜度和峭度都已經(jīng)很可靠了。偏斜度為0.41，有一個明顯的正偏。1.14 馬邊河貝氏高原鰍繁殖群體體重分布如下5：體質(zhì)量/g中值雌魚雄魚2.003.002.50143.004.

19、003.50674.005.004.5013115.006.005.5030256.007.006.5025257.008.007.5016238.009.008.5021179.0010.009.50181610.0011.0010.5012411.0012.0011.50312.0013.0012.502首先判斷數(shù)據(jù)的類型，然后分別繪制雌魚和雄魚的頻數(shù)分布圖，計算樣本平均數(shù)、標準差、偏斜度和峭度并比較兩者的變異程度。答：魚的體重為度量數(shù)據(jù)，表中第一列所給出的數(shù)值為組限。在下面的分布圖中雌魚和雄魚的分布繪在了同一張圖上，以不同的顏色表示。計算統(tǒng)計量的SAS程序與前面的例題類似，這里不再給出，

20、只給出結(jié)果。雌魚：The SAS SystemAnalysis Variable : YN Mean Std Dev Skewness Kurtosis-147 7.2414966 2.1456820 0.2318337 -0.6758677-雄魚：The SAS SystemAnalysis Variable : YN Mean Std Dev Skewness Kurtosis-132 6.7803030 1.9233971 -0.1322816 -0.5510332-直觀地看，雄魚的平均體重低于雌魚。雌魚有一正偏，雄魚有一負偏。因此，相對來說雌魚低體重者較多，雄魚高體重者較多。但兩者都有

21、很明顯的負峭度，說明“曲線”較平坦，兩尾翹得較高。1.15 黃胸鼠體重的頻數(shù)分布6：組界/g頻數(shù)0<151015<302630<453045<602260<752275<901790<10516105<12014120<1356135<1504150<1652總數(shù)169繪制頻數(shù)分布圖，從圖形上看分布是對稱的嗎，說明什么問題？答：下面是頻數(shù)分布圖：從上圖可見，圖形不是對稱的，有一些正偏。說明在該黃雄鼠群體中，低體重者分布數(shù)量，高于高體重者的數(shù)量。另外，似乎峭度也有些低。1.16 25名患者入院后最初的白細胞數(shù)量（×103）7如下表：851241168771273111411966561014455計算白細胞數(shù)量的平均數(shù)、方差和標準差。答：用means過程計算，程序不再給出，只給出