用二分法求方程的近似解導(dǎo)學案

1、普通高中課程標準實驗教科書(人民教育出版社)A 版數(shù)學(必修1) 第三章函數(shù)的應(yīng)用§用二分法求方程的近似解山東省棗莊市薛城舜耕中學李 勇2009年2月普通高中課程標準實驗教科書(人民教育出版社) A版 數(shù)學(必修1) 第三章函數(shù)的應(yīng)用§ 用二分法求方程的近似解導(dǎo)學案環(huán)節(jié)學習內(nèi)容學習指南探索發(fā)現(xiàn)知識回顧：1、函數(shù)的零點：對于函數(shù)，我們把使的實數(shù)叫做函數(shù)的零點.2、定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有·0，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在，使得，這個c也就是方程的根.想一想我們已經(jīng)知道，函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點，且0，0，由于在定義域（0，+）

2、內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個零點.做一做求函數(shù)的零點（精確度0.1）取區(qū)間(2，3)的中點2.5，用計算器算得(2.5)0.084.因為 (2.5)·0，所以零點在區(qū)間(2.5，3)內(nèi)， 精確度為|32.5|=0.50.1 取區(qū)間(2.5，3)的中點2.75，用計算器算得(2.75). 因為 (2.5)·(2.75)0，所以零點在區(qū)間內(nèi)，精確度為|2.752.5|=0.250.1取區(qū)間(2.5，2.75)的中點2.625，用計算器算得(2.625) .因為 (2.5)·0，所以零點在區(qū)間內(nèi)，精確度為|2.6252.5|=0.1250.1 取區(qū)間(2.5，2.625)

3、的中點2.5625，用計算器算得(2.5625). 因為 (2.5)·(2.5625)0，所以零點在區(qū)間 內(nèi)，精確度為|2.56252.5|=0.06250.1當精確度為0.1時，由于|2.56252.5|=0.06250.1，所以，我們可以將=2.5作為函數(shù)零點的近似值，也即方程根的近似值.議一議：你能說出二分法的定義嗎？二分法：對于在區(qū)間，上連續(xù)不斷且滿足·0的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法(bisection)結(jié)論：函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)根用二分法求方程近似解的理論根據(jù)思考：如何找出這

4、個零點？我們把稱為區(qū)間，的中點給定精確度，用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟：1.確定函數(shù)零點所在區(qū)間2.求區(qū)間的中點3.計算進一步確定函數(shù)零點所在區(qū)間為還是，若，則就是函數(shù)零點4.判斷是否達到精確度，即區(qū)間長度是否小于給定的精確度，否則重復(fù)24步在一定精確度下，我們可以在有限次重復(fù)相同步驟后，將所得的零點所在區(qū)間內(nèi)的任意一點作為函數(shù)零點的近似值，特別地，可以將區(qū)間端點作為零點的近似值.結(jié)論: 由函數(shù)的零點與相應(yīng)方程根的關(guān)系，我們可用二分法來求方程的近似解.環(huán)節(jié)學習內(nèi)容學習指南合作探究由于計算量較大，而且是重復(fù)相同的步驟，因此，我們可以借助幾何畫板4.06中文版軟件和Microsoft Excel

5、軟件來完成計算.求函數(shù)的零點（精確度0.1）第一步：打開幾何畫板4.06中文版軟件.第二步：點擊工具欄中的“圖表”，選中“繪制新函數(shù)(Ctrl+G)”，或在工作區(qū)中點擊右鍵，選中“繪制新函數(shù)”.第三步：在彈出的對話框中輸入，點擊“確定”.環(huán)節(jié)學習內(nèi)容學習指南合作探究第四步：觀察函數(shù)圖象，確定零點所在的大致區(qū)間為(2，3).第五步:打開MicrosoftExcel軟件第六步: 分別在單元格A1、B1、C1輸入、精確度，在C2輸入0.5，分別在A2、A3輸入2、2.5，選中這兩個單元格后，按住鼠標左鍵并向下方拖動“填充柄”到單元格內(nèi)出現(xiàn)填充值3時為止，完成自動填充.環(huán)節(jié)學習內(nèi)容學習指南合作探究第七

6、步: 在B2單元格點擊“插入函數(shù)”，輸入函數(shù)值公式“=lnA2+2*A2-6”，得到與A2相應(yīng)的函數(shù)值.函數(shù)名：LN（number）返回給定數(shù)值的自然對數(shù)Number：準備求取其自然對數(shù)的正實數(shù)第八步:然后雙擊(或拖動)B2的“填充柄”，得到與第一列相應(yīng)的函數(shù)值.觀察所得函數(shù)值，所以零點在區(qū)間(2.5，3)內(nèi).第九步：重復(fù)上述操作：將A1、B1、C1復(fù)制到A5、B5、C5，把精確度設(shè)為0.25，在A6、A7分別輸入2.5、2.75，選中這兩個單元格后，按住鼠標左鍵并向下方拖動“填充柄”到單元格內(nèi)出現(xiàn)填充值3時為止，完成自動填充.復(fù)制B2到 B6，得到與A6相應(yīng)的函數(shù)值，然后雙擊(或拖動)B6的

7、“填充柄”，得到與第一列相應(yīng)的函數(shù)值.觀察所得函數(shù)值，所以零點在區(qū)間(2.5，2.75)內(nèi).環(huán)節(jié)學習內(nèi)容學習指南合作探究第十步：重復(fù)上述過程，將精確度設(shè)為上次操作的一半，直到小于0.1為止，特別地，這時可以將區(qū)間端點作為零點的近似值.觀察所得函數(shù)值，并且精確度為0.06250.1，所以零點在區(qū)間(2.5 ，2.5625)內(nèi)，=2.5可以為函數(shù)的零點，即方程的近似解.結(jié)論：借助信息技術(shù)求方程近似解(函數(shù)零點)的步驟如下：1.利用繪圖軟件(如：幾何畫板4.06中文版)畫出函數(shù)圖象，觀察圖象確定函數(shù)零點所在的大致區(qū)間；2.利用MicrosoftExcel軟件逐步計算解答，達到要求的精確度為止；3.得出方程的近似解.學以致用嘗試練習：選擇你喜歡的方式用二分法求方程的近似解(精確度0.1)解：方法一：用計算器進行計算方法二：借助信息技術(shù)第一步：作出函數(shù)的圖象，觀察圖象確定函數(shù)零點所在的大致區(qū)間為；第二步：利用Mi