直線的傾斜角與斜率比賽

1、8.2 直線的傾斜角與斜率【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：1. 掌握直線的傾斜角的概念，知道直線的傾斜角的范圍2. 理解直線的斜率，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，了解傾斜角與斜率之間的關(guān)系能力目標(biāo)：讓學(xué)生從學(xué)習(xí)中體會(huì)到用代數(shù)方法解決幾何問題的優(yōu)點(diǎn)，能夠從不同角度去分析問題，體會(huì)代數(shù)與幾何結(jié)合的數(shù)學(xué)魅力情感目標(biāo)：在平等的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價(jià)，實(shí)現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長的教學(xué)情境.同時(shí)培養(yǎng)獨(dú)立思考等良好的個(gè)性品質(zhì)，以及勇于批判、敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神.【教學(xué)重點(diǎn)】直線傾斜角和斜率的概念，過兩點(diǎn)的直線的斜率公式。 【教學(xué)難點(diǎn)】傾斜角概念形成，斜率概念的理解?！窘虒W(xué)設(shè)計(jì)】這節(jié)課主要采用了發(fā)

2、現(xiàn)探究，學(xué)生合作討論的教學(xué)法本節(jié)首先通過觀察同一坐標(biāo)系中的兩條直線引入了直線傾斜角的定義，在明確了傾斜角范圍后，定義了直線的斜率，最后討論了直線斜率與直線上兩個(gè)不同點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系直線的傾斜角和斜率是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的，是研究兩條直線位置關(guān)系的重要依據(jù)，要引導(dǎo)學(xué)生正確理解概念 【教學(xué)備品】教學(xué)課件【教學(xué)方法】發(fā)現(xiàn)探究法【課時(shí)安排】1課時(shí)(45分鐘)【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖引入江陰長江大橋每一根斜拉索相對橋面而言有什么不同嗎?1由一點(diǎn)能確定一條直線嗎？2觀察并回答問題：xyBAO111C在圖中，直線AB，AC都經(jīng)過哪一點(diǎn)？它們相對于x軸的傾斜程度相同嗎？課件打出

3、長江大橋圖片教師提出問題，學(xué)生討論回答師：從圖中可以看出，直線AC比直線AB更陡一些在數(shù)學(xué)中，我們用傾斜角和斜率來衡量直線相對于x軸的傾斜程度引入本節(jié)課題由直觀圖形引入問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣新課 新課新課1直線傾斜角的定義一般地，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線向上的方向與x軸正方向所成的最小正角a叫做這條直線的傾斜角xylOa練習(xí)一：畫出下列直線的傾斜角規(guī)定：當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為2傾斜角的范圍0°a<180°3直線斜率的定義在日常生活中，同學(xué)們有沒有遇到過具有傾斜程度的模型？滑梯，山坡，樓梯。我們是用什么來表示傾斜程度的量呢？坡比。（抽象圖）坡比概念：坡比=升

4、高量/前進(jìn)量。利用三角函數(shù)，=升高量/前進(jìn)量。坡比可描述成傾斜角的正切值。傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角a的正切值叫做這條直線的斜率，通常用k表示，即ktan a（a90°）問題大挑戰(zhàn)：（1）是否每條直線都有斜率？（2）是否每條直線都有傾斜角？（3）直線傾斜角越大，斜率是否越大？例1：已知直線的傾斜角，求對應(yīng)的斜率k：（1）a0°； （2）a30°；（3）a135°；（4）a120°探究一（1）由不同的兩點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)能否確定一條直線？（2）由P1和P2所確定的直線的傾斜角也能確定嗎？（3）如果直線的傾斜

5、角不等于90°，直線的斜率也能確定嗎？探究二設(shè)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)：（1）當(dāng)x1x2時(shí)，直線P1P2與x軸什么關(guān)系？直線的傾斜角是多少？斜率存在嗎？（2）當(dāng)y1y2時(shí)，直線P1P2與y軸什么關(guān)系？直線的傾斜角是多少？斜率存在嗎？是多少？（3）當(dāng)x1x2，y1y2時(shí)，直線的傾斜角存在嗎？斜率存在嗎？斜率的坐標(biāo)公式一般地，若x1x2，過點(diǎn)P(x1，y1)和P2(x2，y2)的直線斜率為k例2：判斷經(jīng)過以下兩點(diǎn)的直線的斜率是否存在若存在，求出它的值，并畫圖。（1） ，（2） ，（3） ，（4） ，練習(xí)二判斷直線P1P2的斜率是否存在若存在，求出它的值：（1）P1(3，4)

6、，P2(2，4)；（2）P1(2，0)，P2 (5，3)；（3）P1(3，8)，P2 (3，5)例3：求經(jīng)過A（2，0）、B（5，3）兩點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角.思考題：證明：點(diǎn)A（-1，-1），B（1,3），C（4,9）在同一直線上。教師對定義進(jìn)行三方面的詮釋：（1）直線向上的方向；（2）x軸的正方向；（3）最小的正角學(xué)生結(jié)合圖形理解傾斜角的概念課件打出練習(xí)教師強(qiáng)調(diào)與y軸垂直的直線（包括x軸）的傾斜角引導(dǎo)學(xué)生在生活中舉例，比如，山坡，樓梯等，教師適時(shí)給出游樂場里的水滑梯，大橋的引橋等教學(xué)情景。課件打出各種圖片教師強(qiáng)調(diào)傾斜角是90°的直線的斜率不存在應(yīng)當(dāng)使學(xué)生明確所有的直線都有傾斜角，

7、但與x軸垂直的直線的斜率不存在課件打出例1學(xué)生練習(xí)，教師巡視點(diǎn)評教師指明，當(dāng)傾斜角是銳角時(shí)，斜率k為正值；當(dāng)傾斜角是鈍角時(shí)，斜率k為負(fù)值教師投影探究問題，學(xué)生分組討論并嘗試回答，教師點(diǎn)評教師提出問題，學(xué)生結(jié)合圖形回答教師根據(jù)學(xué)生回答情況給予點(diǎn)評學(xué)生在回答（3）后，教師問：此時(shí)斜率怎么求呢？從而引出斜率的坐標(biāo)公式教師強(qiáng)調(diào)x1x2課件打出例2教師引導(dǎo)學(xué)生解答，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)公式中x1x2這一條件課件打出練習(xí)二學(xué)生練習(xí)，教師巡視教師引導(dǎo)學(xué)生解答視學(xué)生掌握程度決定是否講解，或作課后思考題。 明確直線傾斜角的定義從特殊情況探求新知，完善知識結(jié)構(gòu)?；趯W(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)，結(jié)合已有的生活經(jīng)驗(yàn)尋找?guī)缀我卮鷶?shù)化的方法

8、。傾斜角與斜率的關(guān)系使學(xué)生通過練習(xí)感悟傾斜角的變化對斜率的影響通過小組合作探究，使學(xué)生明確由兩點(diǎn)確定一條直線，相應(yīng)的傾斜角和斜率（如果存在）也相應(yīng)確定通過探究問題，使學(xué)生了解P1，P2的坐標(biāo)與直線P1P2的斜率以及傾斜角之間的關(guān)系斜率的坐標(biāo)公式公式應(yīng)用，強(qiáng)化對公式的掌握整堂課知識的綜合運(yùn)用。 和開頭引入呼應(yīng)，一點(diǎn)和傾斜角確定了，直線也就確定。小結(jié)1直線的傾斜角定義和范圍2直線的斜率：ktan a（a90°） (x1x2)3. 直線的傾斜角a與直線的斜率k之間的關(guān)系：a零角銳角直角鈍角a=0°0°<a<90°a=90°90°

9、<a<180°kk0k>0不存在k<0教師引導(dǎo)學(xué)生共同回顧本節(jié)所學(xué)的知識教師引導(dǎo)學(xué)生完成表格總結(jié)本節(jié)內(nèi)容作業(yè)教材P82練習(xí)學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)生標(biāo)記作業(yè)針對學(xué)生實(shí)際，對課后書面作業(yè)實(shí)施分層設(shè)置教學(xué)反思整堂課通過實(shí)例圖片引出傾斜角和斜率，學(xué)生興趣濃厚，很快就融入課堂。在數(shù)學(xué)概念的引入中，從實(shí)際出發(fā)，從問題入手，通過與概念有明顯聯(lián)系、直觀性強(qiáng)的實(shí)例，使學(xué)生由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。但是學(xué)生明顯對特殊角的三角函數(shù)函數(shù)值不熟，0°，90°的情況要反復(fù)強(qiáng)調(diào)。特別是90°斜率不存在的情況。對于斜率公式的應(yīng)用強(qiáng)調(diào)對應(yīng)，學(xué)生隨意性比較大，算錯(cuò)不少。數(shù)形結(jié)合的思想要不斷的灌輸下去，這是一個(gè)長期的過程，要有耐心，讓學(xué)生慢慢養(yǎng)成習(xí)慣。思考題