扭擺法測定材料的切變模量與剛體轉(zhuǎn)動慣量_第1頁
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文檔簡介

1、實驗二 材料的切變模量與剛體轉(zhuǎn)動慣量的測定(扭擺法)【實驗?zāi)康摹勘緦嶒炌ㄟ^用扭擺法測量鋼絲及銅絲材料的切變模量,了解測量材料切變模量的基本方法,進一步掌握基本長度量和時間測量儀器的正確使用方法,同時還可以用扭擺法測量各種形狀剛體繞同一軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量以及同一剛體繞不同軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量,加深對轉(zhuǎn)動慣量的概念及對垂直軸定理和平行軸定理的理解?!緝x器和用具】圖 2-1切變模量與轉(zhuǎn)動慣量實驗儀簡圖(其中2表示環(huán)狀剛體垂直和水平二種狀態(tài)放置)1223845671、爪手2、環(huán)狀剛體3、待測材料4、霍耳開關(guān)5、銣鐵硼小磁鋼6、底座7、數(shù)字式計數(shù)計時儀8、標志旋鈕9、扭動旋鈕91、切變模量與轉(zhuǎn)動慣量實驗儀2、

2、儀器使用方法(1)取下儀器上端夾頭,并把它擰松,將鋼絲一端插入夾頭孔中,然后把夾頭擰緊,再把夾頭放回橫梁上。用同樣的方法,把鋼絲的下端固定在爪手的夾頭上。(2)轉(zhuǎn)動上端的“扭動旋鈕”(9)使爪手一端的銣鐵硼小磁鋼(5)對準固定在立柱上的霍耳開關(guān)(4)。同時調(diào)整霍耳開關(guān)的位置,使之高度與小磁鋼一致。(3)調(diào)節(jié)立柱的兩個底腳螺絲。使小磁鋼靠近霍耳開關(guān),并使它們之間相距為8毫米左右。(4)轉(zhuǎn)動橫梁上的“標致旋鈕”(8),使它的刻線與“扭動旋鈕”(9)上的刻線相一致當旋轉(zhuǎn)“扭動旋鈕”(9)一個角度后,即刻又恢復(fù)到起始位置。此時爪手將繞鋼絲作擺動。(5)爪手有多種功能。圓環(huán)可水平放在爪手上面作振動。也可

3、以垂直裝在爪手下面作振動。爪手還可以安置條形棒或柱形棒作振動,以測得不同的周期值,并求出鋼絲材料的切變模量或剛體的轉(zhuǎn)動慣量。 3、數(shù)字式計數(shù)計時儀使用(1)開啟電源開關(guān),使儀器預(yù)熱10分鐘。(2)按住上升鍵,使預(yù)置計數(shù)值達到實驗要求。(3)使爪手作扭轉(zhuǎn)振動。當銣鐵硼小磁鋼靠近霍耳開關(guān)約1.0cm距離時,霍耳開關(guān)將導(dǎo)通,即產(chǎn)生計時觸發(fā)脈沖信號。(4)數(shù)字式計數(shù)計時儀有延時功能。當扭擺作第一周期振動時,將不計時,計數(shù)為0。當計數(shù)顯示1時,才顯示計時半個周期。(5)計數(shù)計時結(jié)束,可以讀出由于爪手振動在霍耳開關(guān)上產(chǎn)生計時脈沖的計數(shù)值和總時間,其中計數(shù)2次為一個周期。要查閱每半個周期時間,只要按一次下降

4、鍵即可。4、另外,還需要螺旋測微儀,游標卡尺,米尺,電子天平(公用)。圖2-2 實驗裝置實物照片【實驗原理】材料在彈性限度內(nèi)應(yīng)力同應(yīng)變的比值是度量物體受力時變形大小重要參量。正應(yīng)力同線應(yīng)變的比值,稱為楊氏模量;剪應(yīng)力同剪應(yīng)變的比值,稱剪切彈性模量,又簡稱切變模量。與楊氏模量相似,切變模量在各行各業(yè)有著廣泛的應(yīng)用。直至和人民大眾日常生活密切相關(guān)的 建筑物抗震等性能都與切變模量參量有關(guān)。設(shè)有某一彈性固體的一個長方形體積元,頂面(底面)面積為,它的頂面固定,如圖2-3所示。在它底面上作用著一個與平面平行而且均勻分布的切力,在這個力作用下,兩個側(cè)面將轉(zhuǎn)過一定角度,見圖3,通常稱這樣一種彈性形變?yōu)榍凶儭?/p>

5、在切變角較小的情況下,作用在單位面積上的切力與切變角成正比。 (2-1)OOPP圖2-4式中是一個物質(zhì)常數(shù),稱為切變模量。的單位為,大多數(shù)材料的切變模量約為楊氏模量的1/3到1/2,在實驗中,待測樣品是一根上下均勻而細長的鋼絲或銅絲,從幾何上說,就是一個細長圓柱體,如圖4所示。設(shè)圓柱體的半徑為,高為,其上端固定,下端面受到一個外加扭轉(zhuǎn)力矩的作用,于是圓柱體中各體積元(取半徑為、厚為,高為的圓環(huán)狀柱體為體積元),每個體積元上端固定,下端受一扭轉(zhuǎn)力矩作用,根據(jù)公式(2-1),每個體積元受到的外力矩為 (2-2)設(shè)圓柱體底部繞軸轉(zhuǎn)動了角,如果,則弧長,而,所以 (2-3)(2-2)式代入(2-3)式

6、,得到 (2-4)對(2-4)式積分,可等到總力矩 (2-5)圓柱體內(nèi)的彈性力矩為,平衡時有令,則有對于一定的物體是常數(shù),稱為扭轉(zhuǎn)系數(shù)。扭擺的結(jié)構(gòu)如圖2-5所示,爪手及圓環(huán)安放位置如圖2-5所示,圖3若使爪手繞中心軸轉(zhuǎn)過某一角度,然后放開,則爪手將在彈性扭轉(zhuǎn)力矩作用下作周期性的自由振動,這就構(gòu)成一個扭擺。若鋼絲(或銅絲)在扭轉(zhuǎn)振動中的角位移以表示,爪手整個裝置對其中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為,根據(jù)轉(zhuǎn)動定律則有 即 上述方程是一個常見的簡諧振動微分方程,它的振動周期應(yīng)是 (2-6)由圖2-6所示,將一個已知內(nèi)外半徑、厚度和質(zhì)量的環(huán)狀剛體、分別水平放在爪手上及垂直放在爪手上,繞同一軸(鋼絲)轉(zhuǎn)動測得的振動周

7、期分別為T1和T2。而環(huán)狀剛體在繞軸(環(huán)心)作水平轉(zhuǎn)動時轉(zhuǎn)動慣量為,環(huán)狀剛體處于垂直狀態(tài)繞同一直徑作轉(zhuǎn)動時轉(zhuǎn)動慣量為,爪手繞中心軸轉(zhuǎn)動dc圓環(huán)爪手螺絲扎具OOdcbO爪手(a)(b)圓環(huán)O爪手圓環(huán)圖2-5圖2-6b時轉(zhuǎn)動慣量為,那么由(2-6)式可以知道, ; 從兩式中消去,并將代入,可以得到切變模量G的 表達式為 (2-7)由理論計算可知,環(huán)狀剛體繞中心軸作水平轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量,環(huán)狀剛體繞任一直徑轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量分別為 (2-8) ) (2-9)上式中,為環(huán)的內(nèi)半徑,為環(huán)的外半徑,為環(huán)的質(zhì)量。為環(huán)狀剛體的厚度。因此,根據(jù)公式(2-8)、(2-9)計算得到、。測量出,通過公式(2-7)就能得到材料

8、的切變模量。另外,公式(2-6)又可以寫成 (2-10); 由上式可以看到,如果已知就可以得到切變模量,反之,知道了切變模量,就可以得到轉(zhuǎn)動慣量為。由于是不規(guī)則的剛體,很難得到其過中心軸的轉(zhuǎn)動慣量,因此可以利用; 兩式相減,得到 (2-11)轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理 理論分析證明,若質(zhì)量為的剛體繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為,若轉(zhuǎn)軸平行移動距離為時,則物體對新軸轉(zhuǎn)動慣量為 (2-12)垂直軸定理 若已知一塊薄板(或薄環(huán))繞位于板(或環(huán))上相互垂直軸(X和Y軸)的轉(zhuǎn)動慣量為和,則薄板(或環(huán))繞Z軸的轉(zhuǎn)動慣量為 (2-13)此即垂直軸定理,由此定理可知:圓盤(或環(huán))通過中心且垂直盤面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為圓盤繞其直

9、徑的轉(zhuǎn)動慣量的兩倍。【實驗內(nèi)容和要求】必做部分1、 安裝實驗裝置,調(diào)整數(shù)字式計數(shù)計時儀儀器使用使用注意事項(1)請勿用手將爪手托起又突然放下,鐵制爪手自由下落沖力易將鋼絲或銅絲拉斷(往往在鋼絲與扎頭連接處斷)。(2)實驗結(jié)束請將環(huán)放在桌上,以減輕鋼絲負重。(3)材料的切變模量與楊氏模量相似,與材料的成份、熱處理工藝等均有關(guān)。如用樹脂漆包線測得切變模量與純銅絲的切變模量不相同。各種鋼絲加工、熱處理工藝不相同,切變模量也差異很大。(4)如果當磁鋼靠近霍耳開關(guān)時,此時觸發(fā)指示燈無反應(yīng)時則是磁鋼的磁極放反了,取下來換個方向,就可以了。(此時觸發(fā)指示燈為暗)2、用電子天平稱圓環(huán)的質(zhì)量。用游標卡尺測圓環(huán)內(nèi)

10、直徑、外直徑和高度,用螺旋測微儀測量鋼絲直徑,用米尺測量鋼絲長度(上下固定點O、O距離)。 注:鋼絲直徑、圓環(huán)內(nèi)直徑、外直徑和高度的測量采用多次測量取平均的方法,的測量采用單次測量的方法。3、計算鋼絲的切變模量,(用兩種方法計算并比較)(1)測量爪手空載時擺動周期;金屬圓環(huán)水平放置在爪手上時的擺動周期;金屬圓環(huán)豎直吊置在爪手上時的擺動周期。(測量周期應(yīng)該采用多周期多次測量的方法,要測量56次,每次測量10個周期)。(2)利用(2-7)、(2-8)、(2-9)式計算鋼絲的切變模量。4、測量方柱體繞中心軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量。(1)分別測量抓手空載時和加載方柱體的轉(zhuǎn)動周期和。(2)利用計算方柱體繞中心軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量,并和理論值比較,計算百分誤差。5、驗證平行軸定理(1)用電子天平稱重鋼珠質(zhì)量,用螺旋測微儀測量小鋼珠的直徑,將兩顆鋼珠放置在爪手上跟爪手中心軸對稱的位置上,并用游標卡尺測量這兩個位置的距離2,測量系統(tǒng)(爪手加兩顆鋼珠)繞中心軸的擺動周期,代入公式方柱體繞中心軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量可以得到系統(tǒng)通過爪手中心軸的轉(zhuǎn)動慣量。(2)利用內(nèi)容3測得的鋼絲的切變模量及空載時測得的爪手通過中心軸的擺動周

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