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1、矩形的證明題目一選擇題(共5小題)1(2016春巴南區(qū)校級(jí)月考)如圖矩形都是由大小不等的正方形按照一定規(guī)律組成的,其中,第個(gè)矩形的周長(zhǎng)為6,第個(gè)矩形的周長(zhǎng)為10,第個(gè)矩形的周長(zhǎng)為16,則第個(gè)矩形的周長(zhǎng)為()A168B170C178D1882(2016姜堰區(qū)校級(jí)模擬)矩形ABCD中,AB=4,BC=8,矩形CEFG上的點(diǎn)G在CD邊,EF=a,CE=2a,連接BD、BF、DF,則BDF的面積是()A32B16C8D16+a23(2016深圳模擬)如圖所示,矩形ABCD中,AE平分BAD交BC于E,CAE=15°,則下面的結(jié)論:ODC是等邊三角形;BC=2AB;AOE=135°;
2、SAOE=SCOE,其中正確結(jié)論有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4(2015十堰一模)如圖,在矩形ABCD中,E,F(xiàn)分別是邊AB,CD上的點(diǎn),AE=CF,連接EF,BF,EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O,且BE=BF,BEF=2BAC,F(xiàn)C=2,則AB的長(zhǎng)為()A8B8C4D65(2015天臺(tái)縣模擬)如圖,矩形ABCD中,BC=1,連接AC與BD交于點(diǎn)E1,過(guò)E1作E1F1BC于F1,連接AF1交BD于E2,過(guò)E2作E2F2BC于F2,連接AF2交BD于E3,過(guò)E3作E3F3BC于F3,以此類推,則BFn(其中n為正整數(shù))的長(zhǎng)為()ABCD二解答題(共25小題)6(2015龍巖)如圖,E,F(xiàn)分別是矩形A
3、BCD的邊AD,AB上的點(diǎn),若EF=EC,且EFEC(1)求證:AE=DC;(2)已知DC=,求BE的長(zhǎng)7(2015玉林)如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,點(diǎn)P是AB邊上一點(diǎn)(不與A,B重合),連接CP,過(guò)點(diǎn)P作PQCP交AD邊于點(diǎn)Q,連接CQ(1)當(dāng)CDQCPQ時(shí),求AQ的長(zhǎng);(2)取CQ的中點(diǎn)M,連接MD,MP,若MDMP,求AQ的長(zhǎng)8(2015石家莊二模)已知:如圖所示,四邊形ABCD是矩形,分別以BC、CD為一邊作等邊EBC和等邊FCD,點(diǎn)E在矩形上方,點(diǎn)F在矩形內(nèi)部,連接AE、EF(1)求ECF的度數(shù);(2)求證:AE=FE9(2015春巴南區(qū)校級(jí)期末)如圖,在矩形ABCD
4、中,E是BC的中點(diǎn),將ABE沿AE折疊后得到AFE,點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部,延長(zhǎng)AF交CD于點(diǎn)G(1)猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論;(2)若AB=3,AD=4,求線段GC的長(zhǎng)10(2015秋開(kāi)江縣期末)已知,四邊形ABCD是長(zhǎng)方形,F(xiàn)是DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CF交AB于點(diǎn)E,G是CF上一點(diǎn),且AG=AC,ACG=2GAF(1)若ACB=60°,求ECB的度數(shù)(2)若AF=12cm,AG=6.5cm,求AEF中EF邊上的高?11(2015春宜興市校級(jí)期中)定義:如圖,在ABC中,CD是AB邊上的中線,那么ACD和BCD是“友好三角形”,并且SACD=SBCD應(yīng)用:如圖,在
5、矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E在AD上,點(diǎn)F在BC上,AE=BF,AF與BE交于點(diǎn)O(1)求證:AOB和AOE是“友好三角形”;(2)連接OD,若AOE和DOE是“友好三角形”,求四邊形CDOF的面積12(2015春汕頭校級(jí)期中)如圖所示,在矩形ABCD中,AB=12,AC=20,兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O以O(shè)B、OC為鄰邊作第1個(gè)平行四邊形OBB1C,對(duì)角線相交于點(diǎn)A1,再以A1B1、A1C為鄰邊作第2個(gè)平行四邊形A1B1C1C,對(duì)角線相交于點(diǎn)O1;再以O(shè)1B1、O1C1為鄰邊作第3個(gè)平行四邊形O1B1B2C1依此類推(1)求矩形ABCD的面積;(2)求第1個(gè)平行四邊形OBB1C的面積是
6、第2個(gè)平行四邊形A1B1C1C是第3個(gè)平行四邊形OB1B2C的面積是(3)第n個(gè)平行四邊形的面積是13(2015春青山區(qū)期中)如圖1,已知ABCD,AB=CD,A=D(1)求證:四邊形ABCD為矩形;(2)E是AB邊的中點(diǎn),F(xiàn)為AD邊上一點(diǎn),DFC=2BCE如圖2,若F為AD中點(diǎn),DF=1.6,求CF的長(zhǎng)度:如圖2,若CE=4,CF=5,則AF+BC=,AF=14(2015春富順縣校級(jí)月考)矩形ABCD中,AB=3,AD=4;P是AD上的任意一點(diǎn),過(guò)P作PEOA,PFOD,求PE+PF的值?15(2015春?jiǎn)|市校級(jí)月考)如圖,已知矩形ABCD中,過(guò)點(diǎn)C引A的平分線AM的垂線,垂足為M,AM交
7、BC于E,連接MB,MD(1)求證:BE=DC;(2)求證:MBE=MDC(3)如果AB=6,AD=10,則四邊形ABMD面積=16(2014丹東一模)(1)如圖1,四邊形ABCD是矩形,E為AD上一點(diǎn),且BE=ED,P為對(duì)角線BD上一點(diǎn),PFBE于點(diǎn)F,PGAD于點(diǎn)G判斷PF、PG和AB的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由(2)如圖2,當(dāng)四邊形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅?,其他條件不變,若ABC=60°,判斷PF、PG和AB的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由(3)如圖3,當(dāng)四邊形ABCD滿足ABD=90°,AB=3,BD=4,其它條件不變,判斷PF、PG和AB的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由17(2014南岸區(qū)一模)如
8、圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn),點(diǎn)F是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接EF交AB于點(diǎn)G,且DE=BFAE的垂直平分線MN交AE于點(diǎn)N、交EF于點(diǎn)M若AFG=2BFG=45°,AF=2(1)求證:AF=CE;(2)求CEF的面積18(2014春涪陵區(qū)期末)如圖,矩形ABCD中,AB=8,AD=10(1)求矩形ABCD的周長(zhǎng);(2)E是CD上的點(diǎn),將ADE沿折痕AE折疊,使點(diǎn)D落在BC邊上點(diǎn)F處求DE的長(zhǎng);點(diǎn)P是線段CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn),連接PA,若PAF是等腰三角形,求PB的長(zhǎng)(3)M是AD上的動(dòng)點(diǎn),在DC 上存在點(diǎn)N,使MDN沿折痕MN折疊,點(diǎn)D落在BC邊上點(diǎn)T處,求線段CT長(zhǎng)度的最大值
9、與最小值之和19(2014春郯城縣期末)如圖1,在平面直接坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(10,0)、(0,4),點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng),當(dāng)ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)(友情提示:圖2、圖3備用,不要漏解)20(2013秋渝中區(qū)校級(jí)期末)如圖,點(diǎn)E是矩形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接AE,交CD于點(diǎn)F,G是AF的中點(diǎn),再連接DG、DE,且DE=DG(1)求證:DEA=2AEB;(2)若BC=2AB,求AED的度數(shù)21(2014春宜昌校級(jí)期末)在矩形ABCG中,點(diǎn)D是AG的中點(diǎn),點(diǎn)E是AB上一點(diǎn),DEDC,CE交BD于F,(1)求證:ED平分AEC
10、;(2)當(dāng)BEC=60°,且AE=1時(shí),求矩形ABCG的面積;(3)當(dāng)BE=BC,求證:BD平分CDE22(2014春沂水縣期末)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是如數(shù)學(xué)知識(shí)自身的生長(zhǎng)歷史一樣,往往起源于猜測(cè)中的發(fā)現(xiàn),我們所發(fā)現(xiàn)的不一定對(duì),但是當(dāng)利用我們已有的知識(shí)作為推理的前提論證之后,當(dāng)所發(fā)現(xiàn)的在邏輯上沒(méi)有矛盾之后,就可以作為新的推理的前提,數(shù)學(xué)中稱之為定理(1)嘗試證明:等腰三角形的探索中借助折紙發(fā)現(xiàn):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半但是當(dāng)時(shí)并未說(shuō)明這個(gè)結(jié)論的合理現(xiàn)在我們學(xué)些了矩形的判定和性質(zhì)之后,就可以解決這個(gè)問(wèn)題了如圖1若在RtABC中CD是斜邊AB的中線,則,你能用矩形的性質(zhì)說(shuō)明這個(gè)結(jié)論嗎?
11、請(qǐng)說(shuō)明(2)遷移運(yùn)用:利用上述結(jié)論解決下列問(wèn)題:如圖2所示,四邊形ABCD中,BAD=90°,DCB=90°,EF分別是BD、AC的中點(diǎn),請(qǐng)你說(shuō)明EF與AC的位置關(guān)系如圖3所示,ABCD中,以AC為斜邊作RtACE,AEC=90°,且BED=90°,試說(shuō)明平行四邊形ABCD是矩形23(2014春金川區(qū)校級(jí)期中)如圖,在正方形ABCD的邊BC上任取一點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)C作CNDM交AB于N,設(shè)正方形對(duì)角線交點(diǎn)為O,試確定OM與ON之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由24(2014春合川區(qū)校級(jí)期中)如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E為CD上一點(diǎn),將BCE沿BE翻折后點(diǎn)C恰好落在AD邊上
12、的點(diǎn)F處,過(guò)F作FHBC于H,交BE于G,連接CG(1)求證:四邊形CEFG是菱形;(2)若AB=8,BC=10,求四邊形CEFG的面積25(2014春仙桃期中)矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至矩形AEFG,使B點(diǎn)正好落在CD上的點(diǎn)E處,連BE(1)求證:BAE=2CBE;(2)如圖2,連BG交AE于M,點(diǎn)N為BE的中點(diǎn),連MN、AF,試探究AF與MN的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論26(2014春青縣校級(jí)期中)如圖1,在四邊形ABCD中,ABCD,BCD=90°,AB=AD=10cm,BC=8cm點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒3cm的速度沿線段AB方向向B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),以每秒2cm的速度沿
13、線段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q同時(shí)發(fā),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(1)求CD的長(zhǎng);(2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PBQD為平行四邊形?(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在四邊形BCQP是矩形?若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由27(2013遵義)如圖,將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處,點(diǎn)D落在點(diǎn)E處,直線MN交BC于點(diǎn)M,交AD于點(diǎn)N(1)求證:CM=CN;(2)若CMN的面積與CDN的面積比為3:1,求的值28(2013鄭州模擬)(1)如圖1,已知矩形ABCD中,點(diǎn)E是BC上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EFBD于點(diǎn)F,EGAC于點(diǎn)G,CHBD于點(diǎn)H
14、,試證明CH=EF+EG;(2)若點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EFBD于點(diǎn)F,EGAC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,CHBD于點(diǎn)H,則EF、EG、CH三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系,直接寫(xiě)出你的猜想;(3)如圖3,BD是正方形ABCD的對(duì)角線,L在BD上,且BL=BC,連接CL,點(diǎn)E是CL上任一點(diǎn),EFBD于點(diǎn)F,EGBC于點(diǎn)G,猜想EF、EG、BD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系,直接寫(xiě)出你的猜想;(4)觀察圖1、圖2、圖3的特性,請(qǐng)你根據(jù)這一特性構(gòu)造一個(gè)圖形,使它仍然具有EF、EG、CH這樣的線段的關(guān)系,并滿足(1)或(2)的結(jié)論,寫(xiě)出相關(guān)題設(shè)的條件和結(jié)論29(2013重慶模擬)如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E為矩形的邊CD上任意一點(diǎn),點(diǎn)P為線段A
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