矩形的性質(zhì)與判定典型例題

1、矩形的證明題目一選擇題（共5小題）1（2016春巴南區(qū)校級(jí)月考）如圖矩形都是由大小不等的正方形按照一定規(guī)律組成的，其中，第個(gè)矩形的周長(zhǎng)為6，第個(gè)矩形的周長(zhǎng)為10，第個(gè)矩形的周長(zhǎng)為16，則第個(gè)矩形的周長(zhǎng)為（）A168B170C178D1882（2016姜堰區(qū)校級(jí)模擬）矩形ABCD中，AB=4，BC=8，矩形CEFG上的點(diǎn)G在CD邊，EF=a，CE=2a，連接BD、BF、DF，則BDF的面積是（）A32B16C8D16+a23（2016深圳模擬）如圖所示，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于E，CAE=15°，則下面的結(jié)論：ODC是等邊三角形；BC=2AB；AOE=135°；

2、SAOE=SCOE，其中正確結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4（2015十堰一模）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF，BF，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，且BE=BF，BEF=2BAC，F(xiàn)C=2，則AB的長(zhǎng)為（）A8B8C4D65（2015天臺(tái)縣模擬）如圖，矩形ABCD中，BC=1，連接AC與BD交于點(diǎn)E1，過(guò)E1作E1F1BC于F1，連接AF1交BD于E2，過(guò)E2作E2F2BC于F2，連接AF2交BD于E3，過(guò)E3作E3F3BC于F3，以此類推，則BFn（其中n為正整數(shù)）的長(zhǎng)為（）ABCD二解答題（共25小題）6（2015龍巖）如圖，E，F(xiàn)分別是矩形A

3、BCD的邊AD，AB上的點(diǎn)，若EF=EC，且EFEC（1）求證：AE=DC；（2）已知DC=，求BE的長(zhǎng)7（2015玉林）如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，點(diǎn)P是AB邊上一點(diǎn)（不與A，B重合），連接CP，過(guò)點(diǎn)P作PQCP交AD邊于點(diǎn)Q，連接CQ（1）當(dāng)CDQCPQ時(shí)，求AQ的長(zhǎng)；（2）取CQ的中點(diǎn)M，連接MD，MP，若MDMP，求AQ的長(zhǎng)8（2015石家莊二模）已知：如圖所示，四邊形ABCD是矩形，分別以BC、CD為一邊作等邊EBC和等邊FCD，點(diǎn)E在矩形上方，點(diǎn)F在矩形內(nèi)部，連接AE、EF（1）求ECF的度數(shù)；（2）求證：AE=FE9（2015春巴南區(qū)校級(jí)期末）如圖，在矩形ABCD

4、中，E是BC的中點(diǎn)，將ABE沿AE折疊后得到AFE，點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部，延長(zhǎng)AF交CD于點(diǎn)G（1）猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（2）若AB=3，AD=4，求線段GC的長(zhǎng)10（2015秋開(kāi)江縣期末）已知，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，F(xiàn)是DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CF交AB于點(diǎn)E，G是CF上一點(diǎn)，且AG=AC，ACG=2GAF（1）若ACB=60°，求ECB的度數(shù)（2）若AF=12cm，AG=6.5cm，求AEF中EF邊上的高？11（2015春宜興市校級(jí)期中）定義：如圖，在ABC中，CD是AB邊上的中線，那么ACD和BCD是“友好三角形”，并且SACD=SBCD應(yīng)用：如圖，在

5、矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點(diǎn)O（1）求證：AOB和AOE是“友好三角形”；（2）連接OD，若AOE和DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積12（2015春汕頭校級(jí)期中）如圖所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O以O(shè)B、OC為鄰邊作第1個(gè)平行四邊形OBB1C，對(duì)角線相交于點(diǎn)A1，再以A1B1、A1C為鄰邊作第2個(gè)平行四邊形A1B1C1C，對(duì)角線相交于點(diǎn)O1；再以O(shè)1B1、O1C1為鄰邊作第3個(gè)平行四邊形O1B1B2C1依此類推（1）求矩形ABCD的面積；（2）求第1個(gè)平行四邊形OBB1C的面積是

6、第2個(gè)平行四邊形A1B1C1C是第3個(gè)平行四邊形OB1B2C的面積是（3）第n個(gè)平行四邊形的面積是13（2015春青山區(qū)期中）如圖1，已知ABCD，AB=CD，A=D（1）求證：四邊形ABCD為矩形；（2）E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD邊上一點(diǎn)，DFC=2BCE如圖2，若F為AD中點(diǎn)，DF=1.6，求CF的長(zhǎng)度：如圖2，若CE=4，CF=5，則AF+BC=，AF=14（2015春富順縣校級(jí)月考）矩形ABCD中，AB=3，AD=4；P是AD上的任意一點(diǎn)，過(guò)P作PEOA，PFOD，求PE+PF的值？15（2015春?jiǎn)|市校級(jí)月考）如圖，已知矩形ABCD中，過(guò)點(diǎn)C引A的平分線AM的垂線，垂足為M，AM交

7、BC于E，連接MB，MD（1）求證：BE=DC；（2）求證：MBE=MDC（3）如果AB=6，AD=10，則四邊形ABMD面積=16（2014丹東一模）（1）如圖1，四邊形ABCD是矩形，E為AD上一點(diǎn)，且BE=ED，P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PFBE于點(diǎn)F，PGAD于點(diǎn)G判斷PF、PG和AB的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由（2）如圖2，當(dāng)四邊形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅?，其他條件不變，若ABC=60°，判斷PF、PG和AB的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由（3）如圖3，當(dāng)四邊形ABCD滿足ABD=90°，AB=3，BD=4，其它條件不變，判斷PF、PG和AB的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由17（2014南岸區(qū)一模）如

8、圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EF交AB于點(diǎn)G，且DE=BFAE的垂直平分線MN交AE于點(diǎn)N、交EF于點(diǎn)M若AFG=2BFG=45°，AF=2（1）求證：AF=CE；（2）求CEF的面積18（2014春涪陵區(qū)期末）如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=10（1）求矩形ABCD的周長(zhǎng)；（2）E是CD上的點(diǎn)，將ADE沿折痕AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上點(diǎn)F處求DE的長(zhǎng)；點(diǎn)P是線段CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接PA，若PAF是等腰三角形，求PB的長(zhǎng)（3）M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，在DC 上存在點(diǎn)N，使MDN沿折痕MN折疊，點(diǎn)D落在BC邊上點(diǎn)T處，求線段CT長(zhǎng)度的最大值

9、與最小值之和19（2014春郯城縣期末）如圖1，在平面直接坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（10，0）、（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（友情提示：圖2、圖3備用，不要漏解）20（2013秋渝中區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE，交CD于點(diǎn)F，G是AF的中點(diǎn)，再連接DG、DE，且DE=DG（1）求證：DEA=2AEB；（2）若BC=2AB，求AED的度數(shù)21（2014春宜昌校級(jí)期末）在矩形ABCG中，點(diǎn)D是AG的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，DEDC，CE交BD于F，（1）求證：ED平分AEC

10、；（2）當(dāng)BEC=60°，且AE=1時(shí)，求矩形ABCG的面積；（3）當(dāng)BE=BC，求證：BD平分CDE22（2014春沂水縣期末）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是如數(shù)學(xué)知識(shí)自身的生長(zhǎng)歷史一樣，往往起源于猜測(cè)中的發(fā)現(xiàn)，我們所發(fā)現(xiàn)的不一定對(duì)，但是當(dāng)利用我們已有的知識(shí)作為推理的前提論證之后，當(dāng)所發(fā)現(xiàn)的在邏輯上沒(méi)有矛盾之后，就可以作為新的推理的前提，數(shù)學(xué)中稱之為定理（1）嘗試證明：等腰三角形的探索中借助折紙發(fā)現(xiàn)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半但是當(dāng)時(shí)并未說(shuō)明這個(gè)結(jié)論的合理現(xiàn)在我們學(xué)些了矩形的判定和性質(zhì)之后，就可以解決這個(gè)問(wèn)題了如圖1若在RtABC中CD是斜邊AB的中線，則，你能用矩形的性質(zhì)說(shuō)明這個(gè)結(jié)論嗎？

11、請(qǐng)說(shuō)明（2）遷移運(yùn)用：利用上述結(jié)論解決下列問(wèn)題：如圖2所示，四邊形ABCD中，BAD=90°，DCB=90°，EF分別是BD、AC的中點(diǎn)，請(qǐng)你說(shuō)明EF與AC的位置關(guān)系如圖3所示，ABCD中，以AC為斜邊作RtACE，AEC=90°，且BED=90°，試說(shuō)明平行四邊形ABCD是矩形23（2014春金川區(qū)校級(jí)期中）如圖，在正方形ABCD的邊BC上任取一點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CNDM交AB于N，設(shè)正方形對(duì)角線交點(diǎn)為O，試確定OM與ON之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由24（2014春合川區(qū)校級(jí)期中）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，將BCE沿BE翻折后點(diǎn)C恰好落在AD邊上

12、的點(diǎn)F處，過(guò)F作FHBC于H，交BE于G，連接CG（1）求證：四邊形CEFG是菱形；（2）若AB=8，BC=10，求四邊形CEFG的面積25（2014春仙桃期中）矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至矩形AEFG，使B點(diǎn)正好落在CD上的點(diǎn)E處，連BE（1）求證：BAE=2CBE；（2）如圖2，連BG交AE于M，點(diǎn)N為BE的中點(diǎn)，連MN、AF，試探究AF與MN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論26（2014春青縣校級(jí)期中）如圖1，在四邊形ABCD中，ABCD，BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿線段AB方向向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿

13、線段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q同時(shí)發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求CD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PBQD為平行四邊形？（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在四邊形BCQP是矩形？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由27（2013遵義）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，直線MN交BC于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N（1）求證：CM=CN；（2）若CMN的面積與CDN的面積比為3：1，求的值28（2013鄭州模擬）（1）如圖1，已知矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EFBD于點(diǎn)F，EGAC于點(diǎn)G，CHBD于點(diǎn)H

14、，試證明CH=EF+EG；（2）若點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EFBD于點(diǎn)F，EGAC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，CHBD于點(diǎn)H，則EF、EG、CH三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出你的猜想；（3）如圖3，BD是正方形ABCD的對(duì)角線，L在BD上，且BL=BC，連接CL，點(diǎn)E是CL上任一點(diǎn)，EFBD于點(diǎn)F，EGBC于點(diǎn)G，猜想EF、EG、BD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出你的猜想；（4）觀察圖1、圖2、圖3的特性，請(qǐng)你根據(jù)這一特性構(gòu)造一個(gè)圖形，使它仍然具有EF、EG、CH這樣的線段的關(guān)系，并滿足（1）或（2）的結(jié)論，寫(xiě)出相關(guān)題設(shè)的條件和結(jié)論29（2013重慶模擬）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為矩形的邊CD上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P為線段A