理論力學(xué)點的合成運動

1、第六章 點的合成運動一、是非題1、不論牽連運動的何種運動，點的速度合成定理a=e+r皆成立。 （ ）2、在點的合成運動中，動點的絕對加速度總是等于牽連加速度與相對加速度的矢量和。 （ ）3、當(dāng)牽連運動為平動時，相對加速度等于相對速度對時間的一階導(dǎo)數(shù)。 （ ）4、用合成運動的方法分析點的運動時，若牽連角速度e0，相對速度r0，則一定有不為零的科氏加速度。 （ ）5、若將動坐標(biāo)取在作定軸轉(zhuǎn)動的剛體上，則剛體內(nèi)沿平行于轉(zhuǎn)動軸的直線運動的動點，其加速度一定等于牽連加速度和相對加速度的矢量和。 （ ）6、剛體作定軸轉(zhuǎn)動，動點M在剛體內(nèi)沿平行于轉(zhuǎn)動軸的直線運動，若取剛體為動坐標(biāo)系，則任一瞬時動點的牽連加速

2、度都是相等的。 （ ）7、當(dāng)牽連運動定軸轉(zhuǎn)動時一定有科氏加速度。 （ ）8、如果考慮地球自轉(zhuǎn)，則在地球上的任何地方運動的物體（視為質(zhì)點），都有科氏加速度。 （ ）二、選擇題1、長L的直桿OA，以角速度繞O軸轉(zhuǎn)動，桿的A端鉸接一個半徑為r的圓盤，圓盤相對于直桿以角速度r，繞A軸轉(zhuǎn)動。今以圓盤邊緣上的一點M為動點，OA為動坐標(biāo)，當(dāng)AM垂直O(jiān)A時，點M的相對速度為 。 r=Lr，方向沿AM； r=r（r），方向垂直AM，指向左下方； r=r（L2+r2）1/2r，方向垂直O(jiān)M，指向右下方； r=rr，方向垂直AM，指向在左下方。2、直角三角形板ABC，一邊長L，以勻角速度繞B軸轉(zhuǎn)動，點M以S=Lt的

3、規(guī)律自A向C運動，當(dāng)t=1秒時，點M的相對加速度的大小r= ；牽連加速度的大小e = ；科氏加速度的大小k = 。方向均需在圖中畫出。L2；0； L2；2 L2。3圓盤以勻角速度0繞O軸轉(zhuǎn)動，其上一動點M相對于圓盤以勻速在直槽內(nèi)運動。若以圓盤為動系，則當(dāng)M運動到A、B、C各點時，動點的牽連加速度的大小 ，科氏加速度的大小 。相等；不相等；處于A，B位置時相等。4一動點在圓盤內(nèi)運動，同時圓盤又繞直徑軸x以角速度轉(zhuǎn)動，若ABOX，CDOX，則當(dāng)動點沿 運動時，可使科氏加速度恒等于零。直線CD或X軸；直線CD或AB；直線AB或X軸；圓周。三、填空題1直角曲桿O1AB以勻角速度1繞O1軸轉(zhuǎn)動，則在圖示

4、位置（AO1垂直O(jiān)1O2）時，搖桿O2C的角速度為 。2已知桿OC長，以勻角速度繞O轉(zhuǎn)動，若以C為動點，AB為動系，則當(dāng)AB桿處于鉛垂位置時點C的相對速度為r= ，方向用圖表示；牽連速度e= ，方向用圖表示。3在圖示平面機(jī)構(gòu)中，桿AB=40cm，以1=3rad/s的勻角速度繞A軸轉(zhuǎn)動，而CD以2=1rad/s繞B軸轉(zhuǎn)動BD=BC=30cm，圖示瞬時ABCD。若取AB為動坐標(biāo)，則此時D點的牽連速度的大小為 ，牽連加速度的大小為 （方向均須在圖中畫出）。4系統(tǒng)按S=a+bsint、且=t（式中a、b、均為常量）的規(guī)律運動，桿長L，若取小球A為動點，物體B為動坐標(biāo)系，則牽連加速度ae= ，相對加速度

5、ar= （方向均須由圖表示）。5曲柄連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置時，曲柄的角速度為0若以AB為動系，套筒M相對于AB的速度為r，則套筒M的科氏加速度的大小為 。6已知半徑為R的圓盤平面與鉛直軸成30°角，以勻角速度轉(zhuǎn)動。輪緣上有一點M，以相對于盤的速度r沿圓盤邊緣運動。則M點經(jīng)過水平直徑AB的端點A時的科氏加速度為 （方向在圖上表示）。四、計算題1直角曲桿OCD在圖示瞬時以角速度0（rad/s）繞O軸轉(zhuǎn)動，使AB桿鉛錘運動。已知OC=L（cm）。試求=45°時，從動桿AB的速度。2矩形板ABCD邊BC=60cm，AB=40cm。板以勻角速度=0.5（rad/s）繞A軸轉(zhuǎn)動，動點M以勻

6、速u=10cm/s沿矩形板BC邊運動，當(dāng)動點M運動到BC邊中點時，板處于圖示位置，試求該瞬時M點的絕對速度。3桿CD可沿水平槽移動，并推動桿AB繞軸A轉(zhuǎn)動，L為常數(shù)。試用點的合成運動方法求圖示位置=30°時，CD桿的絕對速度u。4沿鉛直軌道運動的T字桿AB，其上的銷釘C插在半徑為R的圓槽內(nèi)，帶動物塊D沿水平方向運動。在圖示位置，AB桿的速度為，方向如圖示，f=30°。試求此瞬時物塊D的速度。5聯(lián)合收獲機(jī)的平行四邊形機(jī)械在鉛垂面內(nèi)運動。已知：曲柄OA=O1B=500mm，OA轉(zhuǎn)速n=36r/min，收獲機(jī)的水平速度u=2km/h。試求在圖示位置f=30°時，AB桿的

7、端點M的水平速度和鉛垂直速度。6直角桿OAB可繞O軸轉(zhuǎn)動，圓弧形桿CD固定，小環(huán)M套在兩桿上。已知：OA=R，小環(huán)M沿DC由D往C作勻速運動，速度為u=，并帶動OAB轉(zhuǎn)動。試求OA處于水平線OO1位置時，桿OAB上A點的速度。7圖示輪O1和O2，半徑均為r，輪O1轉(zhuǎn)動角速度為，并帶動O2轉(zhuǎn)動。某瞬時在O1輪上取A點，在O2輪上與O2A垂直的半徑上取B點，如圖所示。試求：該瞬時（1）B點相對于A點的相對速度；（2）B點相對于輪O1的相對速度。8在圖示平面機(jī)構(gòu)中，已知：AD=BE=L，且AD平行BE，OF與CE桿垂直。當(dāng)f=60°時，BE桿的角速度為、角加速度為e。試求止瞬時OF桿的速度

8、與加速度。9具有半長R=0.2m的半圓形槽的滑塊，以速度u0=1m/s，加速度a0=2m/s2水平向右運動，推動桿AB沿鉛垂方向運動。試求在圖示f=60°時，AB桿的速度和加速度。10圖示一曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，在滑塊上有一圓弧槽，圓弧的半徑R=3cm，曲柄OP=4cm。當(dāng)f=30°時，曲柄OP的中心線與圓弧槽的中心弧線MN在P點相切，這時，滑塊以速度u=0.4m/s、加速度a0=0.4m/s2向左運動。試求在此瞬時曲柄OP的角速度與角加速度e。11小車上有一擺桿OM，已知：OM=R=15cm，按規(guī)律擺動，小車按X=21t2+15t沿X軸方向運動，式中f以rad計，X以cm計，t以

9、s計。試求：t=1/6s時擺桿端點M的速度和加速度。12蕩木AB在圖示平圖內(nèi)擺動，小車沿直線運動。已知：AB=CD，AC=BD=2.5m。在圖示位置時，CA的角速度和角加速度分別為=1rad/s、，小車G的速度和加速度分別為u0=3m/s、a0=1m/s2（方向如圖所示），f=45°，=30°,GE=3m。試求該瞬時小車G相對于蕩木AB的速度和加速度。13圓盤O軸轉(zhuǎn)動，圖示位置時角速度=2rad/s、角加速度e=1rad/s2，B點沿槽（b=20cm）的速度為30cm/s、加速度為40cm/s2，方向如圖示。試求圖示瞬時（c=10cm）動點B的絕對速度和絕對加速度。14當(dāng)桿

10、OC轉(zhuǎn)動時，通過桿OC上的銷子A帶動EBD繞B擺動，在圖示瞬時，桿OC的角速度=2rad/s，角加速度為零，BAOC，AB=L=15cm，q=45°。試求該瞬時EBD的角速度B和角加速度B。15半徑r的圓環(huán)以勻角速度繞垂直于紙面的O軸轉(zhuǎn)動，OA桿固定于水平方向，小環(huán)M套在大圓環(huán)及桿上。試用點的合成運動方法求當(dāng)OC垂直于CM時，小環(huán)M的速度和加速度。16已知：OA桿以勻角速度0=2rad/s繞O軸轉(zhuǎn)動，半徑r=2cm的小輪沿OA桿作無滑動的滾動，輪心相對OA桿的運用規(guī)律b=4t2（式中b以cm計，t以s計）。當(dāng)t=1s時，f=60°，試求該瞬時輪心O1的絕對速度和絕對加速度。

11、17圓形板按f=t-0.5t3繞過水平直徑的軸AB轉(zhuǎn)動，動點M沿板上半徑為R=30cm圓槽按OM=b=10的規(guī)律運動，式中f以rad計，b以cm計，t以s計。當(dāng)t=1/8s時圓形板位于圖示位置。試求該瞬時動點M的加速度在X、Y、Z各坐標(biāo)軸上的投影。第六章 點的合成運動參考答案一、是非題答案1對 2錯 3對 4錯 5對 6錯 7錯 8錯二、選擇題1 2； 3； 4三、填空題10 2ur=L·； ue=L ·（圖略）3150cm/s; 450cm/s24 ak=0（圖略）。5ak=06ak=2ursin30°=·ur四、計算題1解：以AB桿上的A點為動點，動

12、系固連于OCD桿。 根據(jù) 得：Va=Ve=OA·0=1.410L cm/s 方向：鉛直向下2解：動點：M，動系：ABCD，牽連轉(zhuǎn)動 3解：以CD桿上的D點為動點，動系固連于AB桿，根據(jù)由速度分析圖，知Va=u u=2Ve=2L/sinq=4L 方向：水平向右4解：取銷釘C為動點，動系固連于物塊D，據(jù)速度分析圖 得 Ve=Vtgf=0.58V () 方向：水平向右5解：動點M，動系：收獲機(jī)，牽連平動 ur=0.5×2×36/60=1.38cm/s us=0.56m/s ux=urcos30°ue=1.07m/s ur=- ursin30°=-0.

13、94m/s6解：動點：小環(huán)M，動系：OAB，牽連轉(zhuǎn)動 =+ ua=uecosq=uecos45° ua= 0=ua/OM=p/3，順時針 uA=OA·0=Rp/37解：（1）動點：B點， 動系：O1輪上的A點，牽連平均 =+ur=(ue2+ua2)1/2=a=45°（2）動點：B點，動系：輪O1，牽連轉(zhuǎn)動=+ue=·(2r)2+r21/2=ua=rur= ue2+ua2-2ueuacos()1/2=8解：取滑塊上的F點為動點，動系固連于CDE桿，牽連運動為平動 1由 （1） CDE平動，Ve=VE= L 2由 （2） 而aen=aEn=2L， aet=a

14、Et=eL (2)式在鉛垂投影，得 aa=aensinf-aetcosf=0.866L2-0.5Le 9解：取AB桿上的A點為動點，動系固連于滑塊上，牽連運動為平動 1由 （1） 得A點速度則Va=Vetg30°=而Vr=Ve/cos30°= 2由 （2）得A點加速度將（2）式向方向投影得：aacos30°=aesin30°+arn而 ae=a0 arn=Vr2/R ae=(aesin30°+arn)/cos30° =8.85 m/s2 10解：取曲柄端點P為動點，動系固連于滑塊，牽運動為平動 1由 （1） 得P點速度 則Va=Vesin30°=0.2 m/s 而Vr=Vecos30°=0.2 m/s 2由 （2） 得P點加速度分析 將（2）式向X軸投影得 aat=aesin30°-arn 而arn=Vr2/R=4 m/s2 aat=0.2-4=-3.8 m/s2 e= aat/ =-3.8/0.04=-95 rad/s211解：動點M，動系：小車，牽連平均 t=1/6s時： 12解：動點：G，動系：AB，牽連平動 13解：取B為動點，動系固連于圓盤，速度及加速度分析 14解：取銷子A為動點，EBD為動系 （1）計算EBD角速度wB