九年級數(shù)學上22.3第一課時二次函數(shù)y=ax2+k的圖象(教學設計)教學設計姬永霞

1、人教版九年級數(shù)學上22.1.3 第一課時 二次函數(shù) y=ax2+k 的圖象（教學設計）教學設計姬永霞1 / 522.1.3 第一課時 二次函數(shù) y=ax2+k 的圖象（教學設計）（人民教育出版社 九年級上冊 22 章 數(shù)學）李村鎮(zhèn)中學姬永霞教學設計正文：【教材分析】本節(jié)內(nèi)容研究的是函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)，以描點畫圖法為依據(jù)。本節(jié)內(nèi)容是二 次函數(shù)中的一個重要問題，是學習二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)。課標要求學生理解并掌握函 數(shù)y=ax2+k圖象的性質(zhì)，并能利用函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)解決問題?！緦W情分析】學生已經(jīng)掌握了函數(shù)的有關(guān)概念，了解函數(shù)的概念。作為初三的學生，他們已經(jīng)具備一 定的

2、學習能力，遇到問題知道建立新舊知識之間的聯(lián)系，禾用已有的知識經(jīng)驗解決問題。但 是學生探究能力、歸納能力、用準確的語言表達的能力有些欠缺，是教學中教師要逐漸培養(yǎng) 的。學生對數(shù)學學習感興趣，思維活躍，敢于發(fā)表自己的見解，愿意與同伴、老師進行交流， 在教學中，給學生展示自己的機會。【教法分析】根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)和心理特征，我的教學過程 是:學生通過描點法畫函數(shù)圖象能夠感知到函數(shù)y=ax2+k的圖象與y=ax2的圖象有關(guān)，但是 對于圖象的上下變化與k值得關(guān)系不易理解故需要采取從特殊到一般的方法進行引導.對于 初三的學生已經(jīng)擁有自主學習和獨立思考的能力，所以采取自主學習

3、和自主推導的方法獲取 規(guī)律?！窘虒W目標】1、 知識與技能：使學生會利用描點法正確作出函數(shù)y二ax2+k的圖象并指出圖象的性質(zhì)。理解函數(shù)y二ax2+k的圖象與函數(shù)y二ax2的圖象關(guān)系并能利用關(guān)系解決問題。2、 過程與方法：讓學生了解并經(jīng)歷二次函數(shù)y=ax2+k的圖象性質(zhì)探究的過程。結(jié)合y=ax2+k的圖象，理解并掌握函數(shù)y=ax2+k圖象的性質(zhì)。3情感態(tài)度與價值觀：通過本課的學習和探索過程，使學生認識到知識的價值，激發(fā)學生學習 的興趣，發(fā)展終身學習的能力?！窘虒W重點難點】1、用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2+k的圖象，2、二次函數(shù)y=ax2+k圖象的性質(zhì)的探究是教學的重點。3、 正確理解二次函數(shù)y

4、=ax2+k圖象的性質(zhì)，理解拋物線y=ax2+k與拋物線y=ax2的關(guān)系 是教學的難點?！窘虒W方法】小組合作、自主探究【教學工具】多媒體、學案【教學過程】一、 【提出問題】1._（復習）二次人教版九年級數(shù)學上22.1.3 第一課時 二次函數(shù) y=ax2+k 的圖象（教學設計）教學設計姬永霞2 / 5函數(shù)y=4x2的圖象是 ，它的開口向，頂點坐標是_ ;對稱軸是_ ,在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而_ ,在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而_:函數(shù)y=4x2，當x二_時，取最_，其最_是_。2.（問題提出）二次函數(shù)y=2x2+1的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象開口方向、對稱軸和頂 點坐標是否相同？二、

5、【問題探究】活動1.獨立完成，小組交流，展示結(jié)果在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù)y=2x2+1，y=2x2-1的圖象，并利用圖像完成下列問 題。（設計意圖：設計的問題是依次深入的，能夠讓學生從圖像上自己得到問題的答案，從 而總結(jié)出二次函數(shù)y=ax2+k的圖圖象和性質(zhì)）問題1：當自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？反映在圖象上，相應的兩個點之間的位置又有什么關(guān)系？問題2:函數(shù)y=2x?+1和y=2x?的圖象有什么聯(lián)系？問題3:二次函數(shù)y=2x2+1的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象開口方向、對稱軸和頂點坐標是 否相同？問題4:你能由函數(shù)y=2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y=2x2+1的

6、一些性質(zhì)嗎？完成填空：函數(shù)y=2x2+1的圖象是 ，它的開口向 _，頂點坐標是_ ;對稱軸是_ ，當x_時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當x_時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當x時，函數(shù)取得最_ 值，最_ 值y=_ .問題5:你能說出函數(shù)y=2x2-1的圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標，以及這個函數(shù)的圖 圖與y=2x2的圖象有什么聯(lián)系？1 1問題6:在同一直角坐標系中，函數(shù)y= 3/+2圖象與函數(shù)y= 3X2的圖象有什么關(guān)系？問題7：在同一直角坐標系中，函數(shù)y=ax2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象有什么關(guān)系？學生可能出現(xiàn)的問題：1、當自變量x取同一數(shù)值時，兩個函數(shù)的函數(shù)值之間的關(guān)系不能清楚的指出

7、。2、意識不到兩個函數(shù)y=2x2與y=2x21的圖象的頂點坐標不同。 教師活動與指導：1,教師引導學生觀察上表觀察上表，當x依次取3，2，1,0，1,2,3時，兩 個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系，由此讓學生歸納得到，當自變量x取同一數(shù)值時，函數(shù)y=2x2+1的函數(shù)值都比函數(shù)y=2x2的函數(shù)值大1。2,教師引導學生觀察函數(shù)y=2x2+1和y=2x2的圖象，先研究點（一1,2）和點（一1,3）、點（0,0）和點（0,1）、點（1,2）和點（1,3）位置關(guān)系，歸納得到：反映在圖象上，函數(shù)y=2x2+1的圖象上的點都是由函數(shù)y=2x2的圖象上的相應點向上移動了一個單位，由問題2的探 索，可以得到結(jié)論：函

8、數(shù)y=2x2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向上平移一個單 位得到的。人教版九年級數(shù)學上 22.1.3 第一課時 二次函數(shù) y=ax2+k 的圖象（教學設計）教學設計姬永霞3,讓學生觀察兩個函數(shù)圖象，說出函數(shù)y=2x2+1與y=2x2的圖象開口方向、對稱軸相 同，但頂點坐標不同，函數(shù)y=2x2的圖象的頂點坐標是（0,0），而函數(shù)y=2x2+1的圖象的 頂點坐標是（0，1）。教學要點1在學生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視指導；2讓學生發(fā)表意見，歸納為：函數(shù)y二2x2+1與函數(shù)y=2x2的圖象的開口方向、對稱軸 相同，但頂點坐標不同。函數(shù)y=2x2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向

9、上平移兩個 單位得到的。函數(shù)y=ax2+k的圖象可以看成是將函數(shù)y=ax2的圖象向上（k0）或向下（k0時，當x=時，y有最值為；av0時，當x=時，y有最值為.a0時，當x=時，y有最值為；av0時，當x=時，y有最值為增減性圖像關(guān)系活動3、當堂訓練（設計意圖：練習分層次，由四類題型組成，D類題型為基礎(chǔ)題型，是知識 點的直接應用，要求大部分學生會做，C類和B類題型要稍有難度，要求75%-50%勺學生會做，A類 題型是涉及這一部分知識點的綜合應用，要有一定難度，要求25%學生會做。）學生可能出現(xiàn)的問題：1、函數(shù)y=ax2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象的頂點坐標易混淆。2、函數(shù)y=ax2+k的

10、圖象的增減性易出錯。3、不能正確的利用函數(shù)y=ax2+k圖象的增減性比較函數(shù)值的大小。 教師活動與指導：提醒學生要先求出函數(shù)的頂點坐標，再畫出函數(shù)y=ax2+k的草圖解決問題。2 2（D）1、把拋物線y=5x向_ 移_單位，就得到拋物線y=5x+1；、把拋物線y= 4x2向_移_ 單位，就得到拋物線y= 4x2-1.3、 將二次函數(shù)y二5x23向上平移7個單位后所得到的拋物線解析式為 _:4、 對于函數(shù)y=-3x2+1，它的開口向_ ，頂點坐標是_;當x_時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x_時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x_時,函數(shù)取得最_ 值,為_ 。（C）5.已知拋物線y=2x2-1上有

11、兩點（x1，y1 ） ,（ x2，y2 ）且x1vx2v0，則y1_ y2（填“v”或“”=）6.已知拋物線的對稱軸是y軸，頂點的縱坐標為5，且過點（1，2）求這條拋物線的解3 / 5人教版九年級數(shù)學上22.1.3 第一課時 二次函數(shù) y=ax2+k 的圖象（教學設計）教學設計姬永霞4 / 5（B）7拋物線y=ax2+c頂點是（0,2）,且形狀及開口方向與y=-卜2相同.（1）確定a、c的值；（2）畫出這個函數(shù)的圖象.三、【課后小結(jié)】（讓學生自己總結(jié)出這節(jié)課所學知識） 這節(jié)課我的收獲是：1、二次函數(shù)y=ax2+k的圖象性質(zhì)。2、函數(shù)y=ax2+k的圖象與函數(shù)Tax2的圖象關(guān)系。課后反思：1.在問題中探究，在探究中發(fā)現(xiàn)本節(jié)課教師引導學生自然、合理地提出數(shù)學問題，讓學生帶著問題，通過自主探究， 合作交流的方式，掌握二次函數(shù)y=ax2+b的性質(zhì)及它與函數(shù)y=ax2圖象的關(guān)系，突出數(shù) 學教學的問題性、自主性和探究性，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想及建立數(shù)學模型的意 識。2.強化數(shù)學教學的人文性數(shù)學是一種文化，是人類文明的精華，數(shù)學教學應以數(shù)學知識、方法、思想為載體，促 進學生的全面發(fā)展，強化數(shù)學教學的育人功能，培養(yǎng)學生的科學文化素質(zhì)。3.教學設計力求自然、合理從數(shù)學知識結(jié)構(gòu)和