高二年級數(shù)學(xué)拋物線單元檢測題

1、河南省安陽市二中2013屆高二年級數(shù)學(xué)拋物線單元檢測題一、選擇題（每題5分共50分）1拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ）A BCD 2已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，其上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則拋物線方程為（ ） A BC D3拋物線截直線所得弦長等于 （ ）A BCD154頂點(diǎn)在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對稱軸的拋物線過點(diǎn)(2,3)，則它的方程是 （ ）A或 B或 C D5點(diǎn)到曲線（其中參數(shù)）上的點(diǎn)的最短距離為（ ）A0 B1 CD2 6拋物線上有三點(diǎn)，是它的焦點(diǎn)，若 成等差數(shù)列，則 （ ）A成等差數(shù)列 B成等差數(shù)列 C成等差數(shù)列 D成等差數(shù)列7若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的一動

2、點(diǎn)，則 取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ）A（0，0） B（1，1） C（2，2） D8已知拋物線的焦點(diǎn)弦的兩端點(diǎn)為,則關(guān)系式 的值一定等于 （ ）A4p B4p Cp2 Dp 9過拋物線的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長分別是，則 （ ）A B C D10若AB為拋物線y2=2px (p>0)的動弦，且|AB|=a (a>2p)，則AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最近距離是 （ ） Aa Bp Cap Dap二、填空題（每題5分共20分）11拋物線上到其準(zhǔn)線和頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為 _12已知圓，與拋物線的準(zhǔn)線相切，則 _13如果過兩點(diǎn)和的直線與拋物線沒有交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)

3、a的取值范圍是 14對于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件；（1）焦點(diǎn)在y軸上； （2）焦點(diǎn)在x軸上；（3）拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；（4）拋物線的通徑的長為5；（5）由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1）其中適合拋物線y2=10x的條件是(要求填寫合適條件的序號） _三、解答題（共80分）15（12分）已知點(diǎn)A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在拋物線上，ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合（如圖）（1）寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）求BC所在直線的方程. 16（11分）已知拋物線y=ax21上恒有關(guān)于直線x+y=

4、0對稱的相異兩點(diǎn)，求a的取值范圍.17（12分）拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)(0，1)作直線L交拋物線A、B兩點(diǎn)，再以AF、BF為鄰邊作平行四邊形FARB，試求動點(diǎn)R的軌跡方程. 18（15分）已知拋物線C：，過C上一點(diǎn)M，且與M處的切線垂直的直線稱為C在點(diǎn)M的法線（1）若C在點(diǎn)M的法線的斜率為，求點(diǎn)M的坐標(biāo)（x0，y0）；（2）設(shè)P（2，a）為C對稱軸上的一點(diǎn)，在C上是否存在點(diǎn)，使得C在該點(diǎn)的法線通過點(diǎn)P？若有，求出這些點(diǎn)，以及C在這些點(diǎn)的法線方程；若沒有，請說明理由. 19（15分）已知拋物線y2=4ax(0a1的焦點(diǎn)為F，以A(a+4,0)為圓心，AF為半徑在x軸上方作半圓交拋物線于

5、不同的兩點(diǎn)M和N，設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)（1）求MF+NF的值；（2）是否存在這樣的a值，使MF、PF、NF成等差數(shù)列?如存在，求出a的值，若不存在，說明理由. 20（15分）如圖, 直線y=x與拋物線y=x24交于A、B兩點(diǎn), 線段AB的垂直平分線與直線y=5交于Q點(diǎn). （1）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（2）當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方（含A、B）的動點(diǎn)時(shí), 求OPQ面積的最大值. 參考答案一、選擇題題號12345678910答案CDABBACBCD二、填空題11 12 2 13 14 （2），（5）三、解答題15解析：（1）由點(diǎn)A（2，8）在拋物線上，有，解得p=16. 所以拋物線方程為，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)

6、為（8，0）.（2）如圖，由于F（8，0）是ABC的重心，M是BC的中點(diǎn)，所以F是線段AM的定比分點(diǎn)，且，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則，解得，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（11，4）（3）由于線段BC的中點(diǎn)M不在x軸上，所以BC所在的直線不垂直于x軸.設(shè)BC所在直線的方程為：由消x得，所以，由（2）的結(jié)論得，解得因此BC所在直線的方程為：16解析：設(shè)在拋物線y=ax21上關(guān)于直線x+y=0對稱的相異兩點(diǎn)為P(x,y),Q(y,x)，則 ，由得x+y=a(x+y)(xy),P、Q為相異兩點(diǎn)，x+y0，又a0，代入得a2x2axa+1=0，其判別式=a24a2(1a)0，解得17解析：設(shè)R(x,y),F(0,1), 平

7、行四邊形FARB的中心為，L:y=kx1,代入拋物線方程得x24kx+4=0, 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=4k,x1x2=4，且=16k2160，即|k|1 ，C為AB的中點(diǎn). ，消去k得x2=4(y+3),由 得，故動點(diǎn)R的軌跡方程為x2=4(y+3)( )18 解析：（1）由題意設(shè)過點(diǎn)M的切線方程為：，代入C得，則，即M（1，）（2）當(dāng)a0時(shí)，假設(shè)在C上存在點(diǎn)滿足條件設(shè)過Q的切線方程為：，代入，則，且若時(shí)，由于， 或 ；若k=0時(shí)，顯然也滿足要求有三個(gè)點(diǎn)（2，），（2，）及（2，），且過這三點(diǎn)的法線過點(diǎn)P（2，a），其方程分別為：x2y22a0，x2y22a0，x2.當(dāng)a0時(shí)，在C上有一個(gè)點(diǎn)（2，），在這點(diǎn)的法線過點(diǎn)P（2，a），其方程為：x2.19解析：（1）F（a,0）,設(shè)，由 ， （2）假設(shè)存在a值，使的成等差數(shù)列，即 ，P是圓A上兩點(diǎn)M、N 所在弦的中點(diǎn)，由得，這是不可能的假設(shè)不成立即不存在a值，使的成等差數(shù)列20解析：【解】(1) 解方程組 得 或 即A(4,2),B(8,4), 從而AB的中點(diǎn)為M(2,1).由kAB=,直線AB的垂直平分線方程y1=(x2). 令y=5, 得x=5, Q(5,5) (2) 直線OQ的方程為x+y=0, 設(shè)