吉林市普通中學(xué)二模試題理科數(shù)學(xué)

1、普通中學(xué)20132014學(xué)年度高中畢業(yè)班下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共24小題，共150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)；2選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米的黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚；3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑；5保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第卷一、選擇題：

2、本大題共12題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 已知集合，則 A0或3B0或C1或D1或32已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù),則 ABCD3下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又為增函數(shù)的是 A. B. C.D.4已知為兩個(gè)平面，且，為直線則是的 A必要而不充分條件B充分而不必要條件 C充要條件D既不充分也不必要條件5若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線離心率為 AB3CD6在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為 A8 B4C6D127已知，則 ABCD8某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是 A3 B C D 29已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則 A0.954B0.977C0

3、.488 D0.477第10題圖10某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是中心角為的扇形, 則該幾何體的側(cè)面積為 A B C D 11若函數(shù)在點(diǎn)處的切線平行于函數(shù) 在點(diǎn)處的切線，則直線的斜率 A1BC D12在中，分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，且滿足 若點(diǎn)是外一點(diǎn)，,，平面四邊形 面積的最大值是 ABC3 D第卷二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分。13已知實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為. 14已知函數(shù)，則.15已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，為原點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)， 在拋物線上，且4，則的最小值是.16如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，P為以A為圓心、AB為半徑的圓弧 上的任

4、意一點(diǎn)，設(shè)向量，則的最小值為.三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（本小題滿分12分） 已知數(shù)列滿足首項(xiàng)為，設(shè) ，數(shù)列滿足 （）求證：數(shù)列成等差數(shù)列； （）求數(shù)列的前項(xiàng)和18（本小題滿分12分） “開(kāi)門大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲益智節(jié)目選手面對(duì)1-4號(hào)4扇大門，依次按響 門上的門鈴，門鈴會(huì)播放一段音樂(lè)(將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹)， 選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金正確回答每一扇門后，選手可自由選擇帶著獎(jiǎng)金離開(kāi)比賽，還可繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門以獲得更多獎(jiǎng)金（獎(jiǎng)金金額累加）但是一旦回答錯(cuò)誤，獎(jiǎng)金將清零，選手也會(huì)離

5、開(kāi)比賽在一次場(chǎng)外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參加比賽的選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段：2030；3040（單位： 歲），其猜對(duì)歌曲名稱與否人數(shù)如圖所示 正確錯(cuò)誤每扇門對(duì)應(yīng)的夢(mèng)想基金：（單位：元） （）寫出列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與否與年齡有關(guān)？ 說(shuō)明你的理由（下面的臨界值表供參考）P（K2k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828 （）若某選手能正確回答第一、二、三、四扇門的概率分別為，正確回 答一個(gè)問(wèn)題后，選擇繼續(xù)回答下一個(gè)問(wèn)題的概率是，且各個(gè)問(wèn)題回答正確與否互 不影響設(shè)該選手所獲夢(mèng)想基金總數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)

6、期望 （參考公式 其中）19（本小題滿分12分） 如圖，在直三棱柱中，是棱上 的一點(diǎn)，是的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且平面 （）求證：； （）求二面角的平面角的正弦值BACDP20（本小題滿分12分） 已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率，是橢圓 上的動(dòng)點(diǎn) （）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程； （）若直線與的斜率乘積，動(dòng)點(diǎn)滿足, （其中實(shí)數(shù)為常數(shù)）。問(wèn)是否存在兩個(gè)定點(diǎn),，使得為定值？若 存在，求,的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由21（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，.（為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底，） （）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間； （）若函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)，求的最小值； （）若對(duì)任意給定的，在上總存在兩個(gè)不同的，使得成立，求的取值范圍22（本小題滿分10分）選修14：幾何證明選講BCDFGA_OE 如圖，是的一條切線，切點(diǎn)為，都是的割線， 已知. （）證明：； （）證明：.23. （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)系中，已知圓的圓心，半徑 （）求圓的極坐標(biāo)方程； （）若，直線的