信號(hào)與系統(tǒng)期末考試試卷有詳細(xì)答案

1、 信號(hào)與系統(tǒng) 考試試卷（時(shí)間120分鐘）院/系 專業(yè) 姓名 學(xué)號(hào) 題 號(hào)一二三四五六七總分得 分得分一、填空題（每小題2分，共20分）1 系統(tǒng)的激勵(lì)是，響應(yīng)為，若滿足，則該系統(tǒng)為 線性、時(shí)不變、因果。（是否線性、時(shí)不變、因果？）2 求積分的值為 5 。3 當(dāng)信號(hào)是脈沖信號(hào)時(shí)，其 低頻分量 主要影響脈沖的頂部，其 高頻分量 主要影響脈沖的跳變沿。4 若信號(hào)的最高頻率是2kHz，則的乃奎斯特抽樣頻率為 8kHz 。5 信號(hào)在通過線性系統(tǒng)不產(chǎn)生失真，必須在信號(hào)的全部頻帶內(nèi)，要求系統(tǒng)幅頻特性為 一常 數(shù)相頻特性為_一過原點(diǎn)的直線（群時(shí)延）。6 系統(tǒng)階躍響應(yīng)的上升時(shí)間和系統(tǒng)的 截止頻率 成反比。7 若信

2、號(hào)的，求該信號(hào)的。8 為使LTI連續(xù)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，其系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)必須在S平面的 左半平面 。9 已知信號(hào)的頻譜函數(shù)是，則其時(shí)間信號(hào)為。10 若信號(hào)的，則其初始值 1 。得分二、判斷下列說法的正誤，正確請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里打“”，錯(cuò)誤請(qǐng)打“”。（每小題2分，共10分）1.單位沖激函數(shù)總是滿足 （ ）2.滿足絕對(duì)可積條件的信號(hào)一定存在傅立葉變換，不滿足這一條件的信號(hào)一定不存在傅立葉變換。 （ ）3.非周期信號(hào)的脈沖寬度越小，其頻帶寬度越寬。 （ ）4.連續(xù)LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)的形式取決于系統(tǒng)的特征根，于系統(tǒng)的零點(diǎn)無關(guān)。 （ ）5.所有周期信號(hào)的頻譜都是離散譜，并且隨頻率的增高，幅度譜總是漸小的。 （ ）得

3、分三、計(jì)算分析題（1、3、4、5題每題10分，2題5分，6題15分，共60分）1.信號(hào)，信號(hào)，試求。（10分）解法一：當(dāng)時(shí)，=0當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，解法二：2.已知，求。（5分）解：，收斂域?yàn)橛?，可以得?.若連續(xù)信號(hào)的波形和頻譜如下圖所示，抽樣脈沖為沖激抽樣。（1）求抽樣脈沖的頻譜；（3分）（2）求連續(xù)信號(hào)經(jīng)過沖激抽樣后的頻譜；（5分）（3）畫出的示意圖，說明若從無失真還原，沖激抽樣的應(yīng)該滿足什么條件？（2分）解：（1），所以抽樣脈沖的頻譜 。（2）因?yàn)?，由頻域抽樣定理得到：（3）的示意圖如下的頻譜是的頻譜以為周期重復(fù)，重復(fù)過程中被所加權(quán)，若從無失真還原，沖激抽樣的應(yīng)該滿足若。4.已知三角脈沖信號(hào)的

4、波形如圖所示（1）求其傅立葉變換；（5分）（2）試用有關(guān)性質(zhì)求信號(hào)的傅立葉變換。（5分）解：（1）對(duì)三角脈沖信號(hào)求導(dǎo)可得：，可以得到。（2）因?yàn)?.電路如圖所示，若激勵(lì)信號(hào)，求響應(yīng)并指出響應(yīng)中的強(qiáng)迫分量、自由分量、瞬態(tài)分量與穩(wěn)態(tài)分量。（10分）解：由S域模型可以得到系統(tǒng)函數(shù)為由，可以得到 ，在此信號(hào)激勵(lì)下，系統(tǒng)的輸出為則 強(qiáng)迫響應(yīng)分量：自由響應(yīng)分量：瞬態(tài)響應(yīng)分量：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量：06.若離散系統(tǒng)的差分方程為（1）求系統(tǒng)函數(shù)和單位樣值響應(yīng)；（4分）（2）討論此因果系統(tǒng)的收斂域和穩(wěn)定性；（4分）（3）畫出系統(tǒng)的零、極點(diǎn)分布圖；（3分）（4）定性地畫出幅頻響應(yīng)特性曲線；（4分）解：（1）利用Z變換的性

5、質(zhì)可得系統(tǒng)函數(shù)為： ，則單位樣值響應(yīng)為（2）因果系統(tǒng)z變換存在的收斂域是，由于的兩個(gè)極點(diǎn)都在z平面的單位圓內(nèi)，所以該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。（3）系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖（4）系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得分四、簡(jiǎn)答題（1、2二題中任選一題解答，兩題都做只計(jì)第1題的分?jǐn)?shù)，共10分）1. 利用已經(jīng)具備的知識(shí)，簡(jiǎn)述如何由周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)出發(fā)，推導(dǎo)出非周期信號(hào)的傅立葉變換。（10分）2. 利用已經(jīng)具備的知識(shí)，簡(jiǎn)述LTI連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)卷積積分的物理意義。（10分）1.解：從周期信號(hào)FS推導(dǎo)非周期信號(hào)的FT對(duì)于非周期信號(hào),T1,則重復(fù)頻率,譜線間隔，離散頻率變成連續(xù)頻率。在這種極限情況下，但可望不趨于零，而趨于一個(gè)有限值，且變成一個(gè)連續(xù)函數(shù)?？疾旌瘮?shù),并定義一個(gè)新的函數(shù)F(w) 傅立葉變換：F(w)稱為原函數(shù)f(t)的頻譜密度函數(shù)(簡(jiǎn)稱頻譜函數(shù)).傅立葉逆變換 2.解：線性系統(tǒng)在單位沖激信號(hào)的作