隨機變量的期望正態(tài)分布學案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課題 第107 節(jié) 隨機變量的數(shù)字特征與正態(tài)分布 課時習題課（1課時） 三 維 教 學 目 標知識與技能：掌握隨機變量的期望、方差公式，正態(tài)分布求概率的方法；過程與方法：通過自主學習、及時訓練掌握公式； 情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學生分析解決問題的能力； 重 點 掌握隨機變量的期望、方差公式，正態(tài)分布求概率的方法難 點習題演練當堂檢測重點無教 法講授法教具學案、黑板、投影學 習 過 程1離散型隨機變量的均值(1)若離散型隨機變量X的分布列為Xx1x2xixnPp1p2pipn則稱E(X)x1p1x2p2xipixnpn為隨機變量X的均值或數(shù)學期望，它反映了離散型隨機變量取值

2、的平均水平(2)若YaXb，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機變量，且E(aXb)aE(X)b.(3)若X服從二點分布，則E(X)p； 若XB(n，p)，則E(X)np.2離散型隨機變量的方差(1)設(shè)離散型隨機變量X的分布列為Xx1x2xixnPp1p2pipn則稱D(X)(xiE（X）)2pi為隨機變量X的方差，算術(shù)平方根為隨機變量X的標準差。(2)D(aXb)a2D(X)(3) 若X服從二點分布，則D(X)p(1p)若XB(n，p)，則D(X)np(1p)及時訓練1、已知隨機變量滿足P(1)0.3，P(2)0.7，則E()和D()的值分別是()A0.6和0.7B1.7和0.3C0.3和1.7D

3、1.7和0.21及時訓練2、已知分布列為：X101Pa且設(shè)Y2X3，則Y的均值是_及時訓練3、有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和4件次品，從中有放回地任取3件，若X表示取到次品的次數(shù)，則D(X)_.3正態(tài)曲線的特點(1)曲線位于x軸上方，與x軸不相交； (2)曲線是單峰的，它關(guān)于直線x對稱；(3)曲線在x處達到峰值； (4)曲線與x軸之間的面積為1；(5)當一定時，曲線隨著的變化而沿x軸平移；(6)當一定時，曲線的形狀由確定越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散4正態(tài)分布的三個常用數(shù)據(jù)(1)P(X)0.682_6； (2)P(2X2)0.954_4；

4、(3)P(3X3)0.997_4.及時訓練4、已知隨機變量服從正態(tài)分布N(0，2)若P(2)0.023，則P(22)()A0.477 B0.628 C0.954 D0.977及時訓練5、設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(2,9)，若P(c1)P(c1)，則c()A1 B2 C3 D4及時訓練6、在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布N(2，2)(0)，若在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.4，則在(，4)內(nèi)取值的概率為()A0.1 B0.2 C0.8 D0.9習題鞏固：1、從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中，每摸出2個球為一次試驗，直到摸出的球中有紅球(不放回)，則試驗結(jié)束(1)求第一次試驗恰好摸到一個

5、紅球和一個白球的概率；(2)記試驗次數(shù)為X，求X的分布列2、某射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響(1)假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標的概率；(2)假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標，另外2次未擊中目標的概率；(3)假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標得1分，未擊中目標得0分，在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分，記為射手射擊3次后的總的分數(shù)，求的分布列3、一批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗，檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n。如果n=3，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，若都

6、為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如果n=4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗。假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立。（1）求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；（2）已知每件產(chǎn)品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學期望。 4、經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，沒1t虧損300元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如有圖所示。經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品。以x（單位：t，100x150）表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤。（）將T表示為x的函數(shù)（）根據(jù)直方圖的需求量分組