蘇科版八上第二章《軸對(duì)稱圖形》(中檔題)單元測(cè)試(1)(有答案)

1、蘇科版八上第二章軸對(duì)稱圖形（中檔題）單元測(cè)試（1）第21貞，共22頁班級(jí):姓名:得分:一、選擇題1.如圖，在力8c中，力B =力。，點(diǎn)。是AC上一點(diǎn)，BC = BD =AD9則乙4度數(shù)為（）A. 36°B. 54°C. 72°2.3.4.D. 30°如圖，在力BC中，乙C=90。，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交A3、AC于點(diǎn)M和M再分別以M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)尸,連結(jié)AP并延長(zhǎng)交5c于點(diǎn)。，若CD = 3, AB = 69 AC = 4,A. 7C.5如圖，將四邊形紙片"CD沿EE折疊，點(diǎn)A落在為處，若41+ 42=1

2、00。，則乙4的度數(shù)是（）A. 80°B. 60°C. 50°如圖，在/8C中，LABC =45%則5。的長(zhǎng)是（）D.4BCAC = 9cm, F 是高A。和BE的交點(diǎn)，則8尸的長(zhǎng)是（）5.如圖，在中，AB = a, AC = b, 8c邊上的垂直平分線。正交3C、BA分別于點(diǎn)。、E,則力EC的周長(zhǎng)等于（）6.7.8.9.A. a + bB. a - bC. 2a + b如圖，AD/IBC,乙48c的平分線8P與乙8月。的平分線AP相交于點(diǎn)P，作PE 1 48于點(diǎn)E.若PE = 2,則兩平行線A。與8C間的距離是（）A. 8B.6C.4如圖，在力BC中，乙4BC與

3、乙4c8的平分線交于點(diǎn)/,過點(diǎn)作DEBC交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,若力8 = 5,AC = 39 ZA5（廣，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A. DB/和 E/C是等腰三角形C. a/lDE的周長(zhǎng)是8B./為。七中點(diǎn)D. a + 2bD.乙BIC = 115°如圖，在4ECF的兩邊上有點(diǎn)= BD = DA.且乙4D尸=75。，則乙ECF的度數(shù)為（A. 15°B. 20°D.2C. 25°D.如圖，Rt 力8c中，48 = 90。，A。是28月。的平分線，如果BC = 16cm, BD ：CD = 7： 9,那么點(diǎn)。到AC的距離是（）30°A. 6cm

4、B. 1cmD. 9cm10.如圖O是4月BC內(nèi)的一點(diǎn)，且O到三邊AB. BC、CA的距離OF = OD = OE.若乙4 =70°,則乙80c =().A. 125°B. 135°C. 105°D. 100°二、填空題如圖，乙4cB = 90。，ZLACD = 60% AC = BC. AD 1 CE, BE J. CE垂足分別為 Q,E, AD = 2.5cmDE = 1.7cm* 則 BC的長(zhǎng)為12.乙 BDC =如圖，力BC內(nèi)有一點(diǎn)O,且DH=DB = DC,若NZMB = 20。，4。力C = 30。，則13.如圖，將/BC沿著OE對(duì)

5、折，點(diǎn)A落到處，若乙BDH +4CEH = 70。，則14 .如圖，在力BC中，乙4 = 90。，48 =力。,A8C的平分線8。交AC于點(diǎn)。,CE JL 8D, 交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若BD = 2,則CE =.15 .已知：LBAC = 130°,若 MP和MQ分別是A3、AC的垂線且M、N為中點(diǎn)，則Z.PAQ =0.MA16 .如圖，在力BC中48 =25。，乙4 = 110。，點(diǎn)尸在/BC的三邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) 成為等腰三角形時(shí)，其頂角的度數(shù)是.17 .如圖，月。是等邊三角形A8C的中線，AE = AD,則乙 EDC =.18 .把一張寬度相等的紙條按如圖所示的方式折登，則41的

6、度數(shù)等于.三、解答題19 .如圖，在力BC中，AD 1 BC,垂足為。，AD = CD,點(diǎn)E在A。上，DE=BD，M、N分別是A3、CE的中點(diǎn)，求3ON的度數(shù).20.在等邊力8c中,圉1(1)如圖1, P,。是8c邊上的兩點(diǎn)，AP =AQ, /.BAP = 20%求乙4Q8的度數(shù):(2)點(diǎn)P, Q是8c邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B, C重合)，點(diǎn)P在點(diǎn)。的左側(cè)，且力P =AQ,點(diǎn)。關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為"，連接AM, PM.依題意將圖2補(bǔ)全:小茹通過觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想：在點(diǎn)P，。運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有R4=PM,小茹把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法:想法1：

7、要證明P>1 = PM,只需證力PM是等邊三角形:想法2：在BA上取一點(diǎn)N,使得BN = BP、要證明R4 = PM,只需證 ANP二4PCM:想法3：將線段8P繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到線段3K,要證PH = PM,只需證PA = CK, PM = CK請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小茹證明Pn=PM(一種方法即可).21. (1)如圖1,在力8c中，乙48c和乙4cB的平分線交于點(diǎn)與 過點(diǎn)E作MN8。交AB 于 M,交 AC于 N,求證：MN = MB + NC；圖1(2)如圖2,在力BC中，乙4BC的平分線和與乙4c8相鄰的外角平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)E作MNBC交A8于M,交AC于N,試猜

8、想線段MN、BM. CN的關(guān)系并證明.圖222.以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作等腰也 力8C、等腰Rt 力DE,其中乙氏4C =乙ZL4E = 90。.如圖1所示放置，使得一直角邊重合，連接8。、CE,延長(zhǎng)8。交CE于點(diǎn)F.(1)試判斷3。、。七的關(guān)系，并說明理由;(2)把兩個(gè)等腰直角三角形按如圖2所示放置，(1)中的結(jié)論是否仍成立？請(qǐng)說明理由.23 .如圖，已知點(diǎn)8、g。在同一條直線上，ZiABC和4CDE都是等邊三角形.BE交AC于G AD交CE于H, AD交BE于I(1)求證：BCEEZXACD；(2)求心/8的度數(shù)；(3)判斷 CFH的形狀并說明理由.24 .定義：我們把被三角形的一條角平分線分成的兩

9、個(gè)三角形叫做“友好三角形”.(1)如圖1,在力8c中，若為8 = 4,乙4=48 = 45。，D為AB上一點(diǎn)、,且ACD與 BCD互為友好三角形，貝心。=.(2)如圖2,已知力8=AD. AD/BC. 8。與AC相交于點(diǎn)E,求證：力8E與 BCE 互為友好三角形.(3)如圖3,在A8D中，M為8。上一點(diǎn)，且AABM與ZMDM互為友好三角形，C 為AM延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE_L/8于點(diǎn)E, CF_L/D的延長(zhǎng)線于點(diǎn)凡BC = CD.求證： BCEA DCF.若為8 = 21,力。=9,求AE的長(zhǎng).答案和解析1.A-AB = AC, ，UBC = ZLACB = 90° - L4力， 2

10、BC = BD = AD. LA =乙BDC =乙C, ,乙BDC =乙4 +乙ABD =乙C, 乙4 +乙48。= 90。乙4.2 2乙4 = 90。一乙乙4, 2解得：乙4 = 36。.2. B解：如圖，作DE工48于點(diǎn)E, 4D為4G48的平分線， DE = CD = 3, 5c = S月 CD + SdABD，即Uc BC = -AC-CD + -AB DE, 222又為B = 6, AC = 4, * X 4 - BC = X 4 X 3 + ；X6X3,BC = y,：, BD = BC CD tBD = -3 = 223. C解一四邊形紙片ABC。沿印折疊，點(diǎn)A落在4處,43 +

11、 乙4 = ；(180° - Z1) + ；(180° 一 42) = 180° 一 =(4 1 + 42),v 41 + 乙2 = 100°,43 + 44 = 180° 一; X 100° = 180° - 50° = 130%在力EF中，乙4 = 180° -(Z.3 + Z4) = 180° - 130° = 50°.4. D解：如圖所示:v AD 1 BC. BE 1AC, LADC = ADB = 90°,乙BEA = 90。，又乙 FBD + 乙 BD

12、F + Z.BFD = 180%乙 FAE + /.FEA + 乙 AFE = 180%乙 BFD =乙4FE,:.LFBD = LFAE,又乙ABC = 45% Z.ABD + 乙BAD = 90% 乙BAD = 45%： BD = AD,在4 FBD和 C4D中，Z.FBD = L.CADBD =AD ,LFDB =乙CD ACAD(ASA), BF = AC,又. AC = 9 cm, BF = 9 cm.5. A解：ED垂直且平分8C,BE = CE.v AB = a9 AC = b.： AB AE + BE = AE CE = a,HEC的周長(zhǎng)為：AE + EC + AC = a +

13、 b.6. C解：如圖，過點(diǎn)P作MNIAO,分別與A。、BC交于點(diǎn)M、N,則MNJ.BC. 乙48C的平分線8P與4氏4。的平分線AP相交于點(diǎn)P,PE工AB于點(diǎn)、E, .pm = PE = 2, PN = PE = 2, MN= 2 + 2 = 4.7. B解：DEBC, 乙DIB =乙IBC,乙EIC = ZJCB.ABC中，乙48c的平分線與乙4cB的平分線交于點(diǎn)h CDB1 = ZJBC,乙ECI = KICB, Z,DBI =乙DIB, CECI =乙EIC, DB = DI, EI = EC,.BD/和aCE/都是等腰三角形，故A正確；V DB = DI, EI = EC,DE =

14、DI+ EI = DB + EC9 力 DE 的周長(zhǎng)=AD + DE + AE = AD + DI + AE + EI= AD + BD+AE + EC= AB+AC= 5 + 3 = 8> 故 C 正確； ,乙48。的平分線與的平分線交于點(diǎn)/,上乙IBC + £ICB =+ -Z.4CZ?=: be+2.am= 31WF-N.A)=90。一 ? Z-4 , 2. ZB IC = 180° -BC + ZICB)=90。+ ：乙4 = 115°,故。正確；根據(jù)條件不能證明D/ = /E,即不能證明/為OE的中點(diǎn)，故8錯(cuò)誤.8. C解：v BC = BD =

15、DA,乙C =乙BDC,乙ABD =乙BAD, ： BBD = KC +乙BDC, Z.ADF = 75°, 3 乙 ECF = 75% 乙ECF = 25°.9. B解：如圖：過。作DEJ.4C,垂足為E, 設(shè)8。= 7%,則CD=9x,BC = 16cm, 7% + 9% = 16,則 = 1cm, BD = 7cm, ,乙8 = 90。，DE LAC. A。是48月C的平分線， 點(diǎn)D到AC的距離DE = BD = 7cm,10. A解：:。到三邊AB、BC、CA的距離。尸=OD = OE, 點(diǎn)O是三角形三條角平分線的交點(diǎn)， LB AC = 70°, Z.AB

16、C + 乙ACB = 180° - 70° = 110°, “BC + Z.OCB = 8c + 乙力C8) = ： X 110° = 55%在AOBC中,Z.BOC = 180。一 (408C+4OC8) = 180°-55° = 125°.11. 1.6cm解, BE ICE, AD 1 CE, . ZE = £ADC = 90°, 乙 EBC + 乙BCE = 90°.v 乙BCE + UCD = 90°, 乙EBC = Z.DCA.CEB 和力DC中，ZE= ADC乙 EBC

17、= Z.DCA,BC = ACCEBAADC(AAS).:.£ACD = LCBE = 6D0, BE = DC, CE = AD = 2.5.,: DC = CE DE, DE = 1.7cm, DC = 2.5 1.7 = 0.8cm. BE = 0.8cm, (BCE = 30°,乙E = 90% BC = 2BE = 1.6cm.12. 100解：如圖，延長(zhǎng)8。交AC于E,BC, DA = DB = DC, Z.ABE = Z.DAB = 20°,乙ECD = "AC = 30°.又乙 BAE =乙 BAD + Z.DAC = 50&#

18、176;,乙BDC = DEC+ 乙ECD,4DEC =+ 48月E,乙 BDC = £ABE + 乙 BAE + 乙 ECD = 20° + 50° + 30° = 100°.13. 35。解：將ABC沿著OE對(duì)折，A落到， £AfDE = Z.ADE.乙力'ED = ED, Z.BDA9 + 2Z.ADE = 180°,4HEC + 2Z.AED = 180°, Z.BDA9 + 2Z.ADE + 乙 4 EC + 2ZLAED = 360°,v 乙8。力'+4CEA'= 70

19、。, 乙4DE +4 4ED = 145°, 乙4 = 35°.14. 1解：如圖，延長(zhǎng)&1、CE相交于點(diǎn)凡B 8D平分乙4BC, 乙48。=乙CBD, 在a BCEA BFE中，( £ABD = /CRD BE = BE BEF =BEC = BCE2 8尸EG4s力)， CE = EF, v LB AC = 90°, CE 1BD, 2CF +乙尸=90。，ABD + 片= 90。, LABD =乙ACF,在力BD和力CF中，rZADD = ZACF AB = AC:ZB AC = ZCAF = (Hr：.ABDACFASA), BD = C

20、F、 CF = CE + EF = 2CE, BD = 2CE = 2, CE = 1.15. 80解：v LB AC = 130°, 48 + ZZ* = 50°, MP和NQ分別是A3、AC的垂線且M、N為中點(diǎn), ，MP和N。分別是A3、AC的垂直平分線， PA = PB, QA = QC, Z.PAB =乙B,乙QAC =乙C, "AQ = 180° 一 (PAB + QAC) = 180° 一 (48 + ZC) = 80%16. 110?；?5。或 90。解：如圖1,點(diǎn)P在A8上時(shí)，AP = AC,頂角為4力= 110。,圖3 V Z

21、-B = 25。，乙4 = 110% ZC = 180° 25° - 110° = 45%如圖2,點(diǎn)尸在8c上時(shí)，若AC = PC,頂角為NC = 45。，=90%如圖 3, AC = AP,則頂角為乙。4P = 180。- 2乙C= 180。-2 X綜上所述，頂角為110。或45。或90。.17. 15。解：AD是等邊力8c的中線， AD 1 BC,乙BAD =乙CAD = Z.BAC = X 60° = 30。， 22ZJ1DC = 90%,: AD = AE,Z.ADE = Z.AED =18CT-Z.CXD rr-c=75。,：乙EDC =乙AD

22、C - LADE = 90° - 75° = 15°.18. 65°解：如圖,.矩形ABC。沿七廠折疊，： Z.1 =乙 2,AE/DF,41 +42 =乙DGE = 130%：, Zl = - X 130° = 65°.219. 解：. AD 1 BC, ADB = Z.ADC = 90°,AD = CD 在力8。和4 CED 中，ZLADB =乙ADC,DB = DE/. ABgA CED, 乙BAD =乙DCE, 在ZMBD和CED中，M,N分別是A8, CE的中點(diǎn), AM = DM, DN = CN, ZLMAD =

23、4MD力，LNCD =乙NDC, Z.ADM =乙CDN, 乙 CDN + UDN = 90°, DM + DN = 90。， 小DN = 90°.20.解：(1)/P = 4Q, Z.APQ =乙AQP, LAPB = 2QC,是等邊三角形， 乙8 =4。=60°, 乙BAP =(CAQ = 20。， Z.AQB = Z.APQ =乙BAP += 80°：(2)，補(bǔ)全如圖2,國(guó)2-AP =力Q， 乙4PQ =乙AQP, LAPB = 2QC, /8C是等邊三角形， 48 =4。=60°, Z.BAP =乙CAQ, 點(diǎn)。關(guān)于直線4。的對(duì)稱點(diǎn)為M

24、,a AQ = AM> 乙 Q AC = St AC, Z.MAC =48力P, 乙BAP + 乙 PAC = Z.MAC + 乙CAP = 60°, LPAM = 60°, AP = AQ, , AP = AM,./PM是等邊三角形，AP = PM.21.證明：(1) v MN/BC, 乙MEB =乙CBE,小EC =乙BCE, 在力BC中，乙4BC和乙1CB的平分線交于點(diǎn)E, ZLMBE =乙EBC,乙NCE =(BCE, LMEB = "BE, LNEC =乙NCE, ME = MB, NE = NC, MN = ME + NE = BM + CN.(

25、2)MN = BM -CN.證明如下：MNBC, Z,MEB =乙CBE, LNEC =乙FCE, 在ABC中，乙48。的平分線與4/CB相鄰的外角平分線交于點(diǎn)E, 小BE =乙EBC,乙NCE = ZFCE, LMEB ="BE, Z.NEC =乙NCE, ME = MB, NE = NC, MN = ME-NE=BM-CN.22 .解：(1)BD = CE> 且BDJ.CE；理由如下：“ABC、 ADE均為等腰直角三角形，/. ABC = ACB = 45°, AC = AB. AE = AD.(AE = AD在 EACA。力8中，z_EAC =乙DAB = 90

26、% AC = ABEAC必 ZMB(SAS),：, BD = CE,乙EC A = Z.DB A 乙ECA +乙CBF =乙DBA +乙CBF = 45°, 乙ECA + 乙CBF + 乙ACB = 450 + 45° = 90% 乙BFC = 180° - 90° = 90% BD 1 CE；(2)仍然成立：理由如下：“ABC、 ADE均為等腰直角三角形，/. Z.ABC = Z.ACB = 45°, AC = AB. AE = AD.(AE = AD在4 EACA。力8中，乙EAC =乙DAB = 90° + 乙DAC, j4c

27、= AB EACA Dn8(SAS),BD = CE 9 Z-ECA = Z.DBA ，乙EC A + 乙 CBF =乙 DBA + 乙 CBF = 45% 乙ECA + 乙CBF + 乙ACB = 450 + 45° = 90% Z.BFC = 180° - 90° = 90。， BD 1 CE.23 .解:(1)證明：ABC和ACDE都是等邊三角形, BC = AC. CE = CD,乙ACB =乙ECD = 60°, 乙BCE = Z.ACD.在a BCE和力CD中BC = ACZ.BCE = Z.ACDCE = CD/. BCEACDSAS).(2)證