人教版必修四三角函數(shù)圖像性質(zhì)變換.doc

1、學(xué)生姓名唐嘉勵(lì)性別女年級(jí)m* 乒a學(xué)科數(shù)學(xué)授課教師上課時(shí)間2013年12月22日13： 00-15： 00課時(shí)：2 課時(shí)教學(xué)課題正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像、性質(zhì)、變換三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)數(shù)性y= sin xy= cos xy=tan x定義域RR,冗x|x水兀+kC Z圖象1 i I/斗w值域-1,1-1,1R對(duì)稱性對(duì)稱軸：_ x= k兀+ 2(kJ);對(duì)稱中心：_ (kTT, 0)(kC Z)對(duì)稱軸：x = k 兀 k e z )；對(duì)稱中心：兀 一一 _(kTt+-, 0) (kCZ)_對(duì)稱中心：_今：0(kC Z) _周期2兀2兀兀單調(diào)性單調(diào)增區(qū)間_2k兀一5, 2k什2(kCZ)

2、；單調(diào)減區(qū)間2kTt+2,3兀2k 兀+ 萬(wàn)(kC Z) _單調(diào)增區(qū)間2k Tt- TT,2k7t*e Z);單調(diào)減區(qū)間2k Tt, 2k Tt+ Tt(kC Z) TT單調(diào)增區(qū)間_(kTt-2,jt 一 kTt+ 2)(kC Z)奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)2.禾1J用 五點(diǎn)法”作函數(shù)y Asin( x ),x R(其中A 0,0)的簡(jiǎn)圖，是將 x看著一個(gè)整體，先令x0,-, ,2列表求出對(duì)應(yīng)的x的值與y的值，用平滑曲線連結(jié)各點(diǎn)，即可得到其在一2 2個(gè)周期內(nèi)的圖象。3 .研究函數(shù)y Asin( x ), x R (其中A 0,0)的單調(diào)性、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心仍然是將x 看著整體并與基本正弦函數(shù)加以

3、對(duì)照而得出。它的最小正周期4 .圖象變換（1）振幅變換sin x, x所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（A 1）或縮短（0 A 1）到原來(lái)的A倍y A sin x, x R所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（1）或伸長(zhǎng)（01 、1）到原來(lái)的倍（2）周期變換sin x, xy sinx, x（3）相位變換所有點(diǎn)向左（4）復(fù)合變換sin x, x0）或向右（0）平移II個(gè)單位長(zhǎng)度sin(x),xsin x, x所有點(diǎn)向左（0）或向右（0）平移|I個(gè)單位長(zhǎng)度sin(x),x所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短1（1）或伸長(zhǎng)（01）到原來(lái)的一倍sin( x),x所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（A1）或縮短（0 A 1）到原來(lái)的A倍Asin( x),x5.主要題

4、型：求三角函數(shù)的定義域、值域、周期，判斷奇偶性，求單調(diào)區(qū)間，利用單調(diào)性比較大小, 圖象的平移和伸縮，圖象的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，利用圖象解題，根據(jù)圖象求解析式，已知三角函數(shù) 值求角。類型一：定義域. n.25 空in廿一 1）、，竹（1）求函數(shù)/“曰曲八的定義域。思路點(diǎn)撥：找出使函數(shù)有意義的不等式組，并解答即可0sin 1解析:2 sin x - 1 0將上面的每個(gè)不等式的范圍在數(shù)軸上表示出來(lái)，然后取公共部分， 由于xC -5,5,故下面的不等式的范圍只取落入卜5, 5之內(nèi)的值,即：邑一百因此函數(shù)的定義域?yàn)?tati(T-9)加1 口一y-(2)求函數(shù)4lg(2 cosa-1)的定義域.7TL 7

5、TXH七加+ 一42sin或之02cos r-1 0要使得函數(shù)有意義，需滿足2k7T 工 2上7T+e,無(wú) Z解得二jr(x| 2左7T C H七2上開(kāi)+ ,4E 2) 定義域?yàn)椋憾?(3)已知/(工)的定義域?yàn)?0,1,求/E的定義域.解：中90川.八8中如入之電12t7T r 2止”+史上 E Z解得 22,、(xI 2h7T 2i7T+1rkZ/(8工)的定義域?yàn)椋?2.類型二：?jiǎn)握{(diào)性與最值、值域、周期1,把三角函數(shù)式化簡(jiǎn)為=4過(guò)匹+弱+武(”0)是解決周期、最值、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱性等 問(wèn)題的常用方法.2 .三角函數(shù)的最值都是在給定區(qū)間上取得的，因而特別要注意題設(shè)中所給出的區(qū)間(1)求三角

6、函數(shù)最值時(shí)，一般要進(jìn)行一些代數(shù)變換和三角變換，要注意函數(shù)有意義的條件及弦函數(shù) 的有界。(2)含參數(shù)函數(shù)的最值問(wèn)題，要注意參數(shù)的作用和影響F 2露T-3 .周期的計(jì)算：以幻成步工+金的周期是同，的的周期是同討論y 2sin(2x _), x ,一的單調(diào)性，最值、值域、周期。36 6利用單調(diào)性比較下列各組的大?。?17cos sin - - cos (1)之，I。，4;sin 噂 in ：sin(cosJ * , &類型三：奇偶性與對(duì)稱性/（X）= sin（3x+）已知函數(shù)三（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)的對(duì)稱性。思路點(diǎn)撥：先求定義域并判斷在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再結(jié)合函數(shù)的圖象判斷其奇偶性

7、和對(duì)稱性。解析：（i）八玲的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,?。ㄒ还ぃ┒?sin（_秋一卞=_皿玄_sin(3x + ) in(3x ) in(3x + ) # sin(3x-) 33 且 33.函數(shù)不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)3工+巴=0_ -口=無(wú)廣、 n 汗， 疔尢開(kāi) 7T3K 十一=rT4- x=+ 一之即 3 1SeeZ)令 3，則=的圖象的對(duì)稱軸是之，對(duì)稱中心MM）$ （ =胃口（31 + g），函數(shù)”-3”的圖象的對(duì)稱軸是- 7T . 7T 火蒞郭JX-F = 0T + X=廣32得 3工),（ 二 口（3工+,0）函數(shù)3的圖象的對(duì)稱中心是39（擊曰2）總結(jié)升華:經(jīng)過(guò)等值變形盡量轉(zhuǎn)化為一個(gè)角的一個(gè)

8、三角函數(shù)式y(tǒng) = Asmx）+k（毋0）,再判斷其奇偶性。函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的對(duì)稱性既有聯(lián)系又有區(qū)別，用定義法，換元法。對(duì)于y =初（毋口）來(lái)說(shuō)，對(duì)稱中心與零點(diǎn)（平衡位置）相聯(lián)系，對(duì)稱軸與最值點(diǎn)（極值點(diǎn)）聯(lián)系.類型四：三角函數(shù)的圖象例題1：作函數(shù)y = 3sin（2x+ ）的簡(jiǎn)圖。3z z解析：設(shè) Z= 2x + ,那么 3sin（2x+ ）=3sinZ, x 3 ,分別取 z = 0,3322 62375 一 ,2 ,則得x為,所對(duì)應(yīng)的五點(diǎn)為函數(shù) y=3sin（x 一）在一個(gè)周期,5圖象上起關(guān)鍵作用的點(diǎn)。66列表課后作業(yè)x6123712562x302322sin(2x+ )010103 si

9、n(2x+ -)03030于是得函數(shù)的圖象：3 x例題2:函數(shù)y sin（ ）表布一個(gè)振動(dòng)量。22 6（1）、指出函數(shù)的振幅、最小周期、初相、頻率和單調(diào)區(qū)間（2）、說(shuō)明此函數(shù)的圖像怎樣由y sin x的圖像得到解析：（：1）、振幅A3最小J周期T 24,初相一,頻率1_.21642在4k4 ,4k2kz上單調(diào)增，在24k 一,4k5kz上單調(diào)減3 ,3333（2）、將y sin x的圖像，先左移一個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 _623 x倍，即得函數(shù)ysin（）的圖像.226一）的兩種變換方法. 3例題3：指出將y sin x的圖像變換為y 3sin（2 x解析：方法

10、一： y sin x橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12縱坐標(biāo)不變左移一個(gè)單位y sin2x6y sin(2 x3)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍橫坐標(biāo)不變3sin(2x 3).左移_個(gè)單位sin x3y sin(x方法二：y1 .、橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的1倍y sin(2 x縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 3倍3）橫坐標(biāo)不變y 3sin(2x ).、選擇題1.已知角是第一象限角，那么一是（2（A）第一象限角（B）第二象限角（C）第一或二象限角（D）第一或三象限角2.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)po(-3,-4),則 cos(一)的值為(24(A)53(B)一53(D)53.角為第三象限角是不等式sintan0，一成立的（0（A）充分而不必

11、要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也松耍條件4.已知sin3,且 sin 5tan 的值為（）(A) 34(B)4(C)34(D) 3x5. tan的周期為（2(A)(B)2(C)2(D)46.函數(shù)y 4sin x在區(qū)間,的單調(diào)性是（9)在,o上是增函數(shù)，在0,上是減函數(shù);,-,-,上是減函數(shù);。)在,上是增函數(shù)，在2 2上是增函數(shù);(0在,o上是減函數(shù)，在o,(口)在-,-上是減函數(shù)，在2 2-,-,上是增函數(shù);227.若函數(shù)y 3sin(x5)圖象C上所有的點(diǎn)經(jīng)過(guò)(y 3sin(2x )。 51八(A)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2倍，縱坐標(biāo)不變；(B)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 ,

12、倍,21八(C)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2倍，橫坐標(biāo)不變；(D)縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍,28.函數(shù)y 5sin(2x )圖象的一條對(duì)稱軸方程是()6(A)x ; (B)x 0; (C)x ; (D)x ;1263)得到函數(shù)縱坐標(biāo)不變；橫坐標(biāo)不變；9.若點(diǎn)P在角 的終邊的反向延長(zhǎng)線上，且|OP| 1,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()(A) ( cos ,sin )；(B) (cos ,sin );(C)(cos , sin );(D) ( cos , sin );二.填空題：一 .，、1 -11.已知 sin(),貝Ucos( )的值為2212 .比較 sin( 一),cos( 一),sin(一) 的大小1831013 .函數(shù) y tan(x -)的定義域是 14 .下列命題正確的是(填上你認(rèn)為正確的所有命題的代號(hào)) 函數(shù)y sin(k x),(k Z)是奇函數(shù)；sin函數(shù)y 2sin(2x )的圖象關(guān)于點(diǎn)(一,0)對(duì)稱； 312若、是第一象限的角，且，則sin ABC中，cosA cosB的充要條件是 A Bo解答題15.11sin(2 )cos()cos(一)cos(化簡(jiǎn)：22cos( ) sin(3)sin( /9 所(216 .