高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案(分享)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課 題：7.5 曲線和方程（一）曲線和方程教學(xué)目標(biāo)：1了解曲線上的點(diǎn)與方程的解之間的一一對應(yīng)關(guān)系，領(lǐng)會(huì)“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念及其關(guān)系，并能作簡單的判斷與推理王新敞2在形成概念的過程中，培養(yǎng)分析、抽象和概括等思維能力，掌握形數(shù)結(jié)合、函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，以及坐標(biāo)法、待定系數(shù)法等常用的數(shù)學(xué)方法王新敞3培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、合情推理、合作交流及獨(dú)立思考等良好的個(gè)性品質(zhì)，以及主動(dòng)參與、勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神王新敞教學(xué)重點(diǎn)： 理解曲線與方程的有關(guān)概念與相互聯(lián)系王新敞 王新敞教學(xué)難點(diǎn)： 定義中規(guī)定兩個(gè)關(guān)系（純粹性和完備性）王新敞 王新敞授課類型： 新授課王

2、新敞課時(shí)安排： 1 課時(shí)王新敞教 具 ：多媒體、實(shí)物投影儀王新敞教材分析 ：曲線屬于“形”的范疇，方程則屬于“數(shù)”的范疇，它們通過直角坐標(biāo)系而聯(lián)系在一起，“曲線和方程” 這節(jié)教材， 揭示了幾何中的 “形”與代數(shù)中的 “數(shù)”的統(tǒng)一，為“依形判數(shù)”和“就數(shù)論形”的相互轉(zhuǎn)化奠定了扎實(shí)的基礎(chǔ)這正體現(xiàn)了幾何的基本思想，對解析幾何教學(xué)有著深遠(yuǎn)的影響曲線與方程的相互轉(zhuǎn)化，是數(shù)學(xué)方法論上的一次飛躍本節(jié)教材中把曲線看成是動(dòng)點(diǎn)的軌跡，蘊(yùn)涵了用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看問題的思想方法；把曲線看成方程的幾何表示，方程看作曲線的代數(shù)反映，又包含了對應(yīng)與轉(zhuǎn)化的思想方法王新敞由于曲線和方程的概念是解析幾何中最基本的內(nèi)容，因而學(xué)生用解析法

3、研究幾何圖形的性質(zhì)時(shí)，只有透徹理解曲線和方程的意義，才能算是尋得了解析幾何學(xué)習(xí)的入門之徑求曲線的方程的問題，也貫穿了這一章的始終，所以應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，本節(jié)內(nèi)容是解析幾何的重點(diǎn)內(nèi)容之一王新敞根據(jù)大綱要求，本節(jié)內(nèi)容分為 3 個(gè)課時(shí)進(jìn)行教學(xué)，具體的課時(shí)分配是：第一課時(shí)講解“曲線與方程”與“方程與曲線”的概念及其關(guān)系；第二課時(shí)講解求曲線方程的一般方法，第三課時(shí)為習(xí)題課，通過練習(xí)來總結(jié)、鞏固和深化本節(jié)知識(shí)，并解決與曲線交點(diǎn)有關(guān)的問題?？紤]到本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)性和靈活性，可以對課本例題和練習(xí)作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，或進(jìn)行變式訓(xùn)練王新敞針對 第一課時(shí) 概念強(qiáng)、思維量大、例題習(xí)題不多的特點(diǎn)，整節(jié)課以啟發(fā)學(xué)生觀察思考、分析討論為

4、主。當(dāng)學(xué)生觀察例題回答不出“為什么”時(shí)，可以舉幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)作檢驗(yàn)，這就是“從特殊到一般”的方法；或引導(dǎo)學(xué)生看圖，這就是“從具體（直觀）到抽象”的方法；或引導(dǎo)學(xué)生回到最簡單的情形，這就是以簡馭繁；或引導(dǎo)學(xué)生看（舉）反例，這就是正反對比，總之，要使啟發(fā)方法符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律王新敞1 / 7專心-專注-專業(yè)教學(xué)過程 ：一、復(fù)習(xí)引入：溫故知新，揭示課題問題： (1) 求如圖所示的 AB的垂直平分線的方程；(2) 畫出方程 x y 0和方程 y x2 所表示的曲線王新敞觀察、思考，求得 (1) 的方程為 y x ，(2) 題畫圖如下y2.5A121.5y=x211-1 10Bx0.5-2 -1 1 2

5、310-1-0.5x+y=0-1講解：第(1) 題是從曲線到方程，曲線 C(即 AB 的垂直平分線 ) 點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y) 方程 f(x,y)=0王新敞第(2) 題是從方程到曲線，即方程 f(x,y)=0 解(x,y)( 即點(diǎn)的坐標(biāo) ) 曲線 C教師在此基礎(chǔ)上揭示課題，并提出下面的問題讓學(xué)生思考王新敞問題 :方程 f(x,y)=0 的解與曲線 C上的點(diǎn)的坐標(biāo)， 應(yīng)具備怎樣的關(guān)系， 才叫方程的曲線，曲線的方程？王新敞設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)以前的知識(shí)來引入新課，然后提出問題讓學(xué)生思考，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和要求王新敞二、講解新課：1. 運(yùn)用反例，揭示內(nèi)涵由上面得出：“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方

6、程的解”和“以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上”后，不急于拋物線定義，而是讓學(xué)生判斷辨別王新敞問題：y 下列方程表示如圖所示的直線 C，對嗎？為什么？1（1） x y 0 ;2 y2（2） x 0 ;-1 10x2 / 7（3）|x|-y=0.上題供學(xué)生思考，口答方程 (1) 、(2) 、(3) 都不是表示曲線 C的方程第（1）題中曲線 C上的點(diǎn)不全都是方程 x y 0 的解，如點(diǎn) (-1,-1)等，即不符合“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”這一結(jié)論；2 y 2第(2) 題中，盡管“曲線 C上的坐標(biāo)都是方程的解” ，但以方程 x 0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不全在曲線 C上，如點(diǎn) (2 ，-2) 等，即不符合“

7、以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上”這一結(jié)論；第(3) 題中，類似 (1)(2) 得出不符合“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”，“以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上”事實(shí)上， (1)(2)(3) 中各方程表示的曲線應(yīng)該是下圖的三種情況：y yy111-1 x10-1 0 1x-1 0 1x (2)x2-y2=0 (3)|x|-y=0(1) x- y=0上面我們既觀察、 分析了完整地用方程表示曲線， 用曲線表示方程的例子，又觀察、分析了以上問題中所出現(xiàn)的方程和曲線間所建立的不完整的對應(yīng)關(guān)系2討論歸納，得出定義討論題：在下定義時(shí)，針對（ 1） x y 0 中“曲線上有的點(diǎn)的坐標(biāo)2 y2不是方程的解”以及（

8、2）x 0中“以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不在曲線上”的情況，對“曲線的方程應(yīng)作何規(guī)定？王新敞學(xué)生口答，老師順其自然地給出定義這樣，我們可以對“曲線的方程”和“方程的曲線”下這樣的定義：在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線 C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程 f (x, y) 0 的實(shí)數(shù)解建立了如下關(guān)系：(1) 曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；（純粹性）王新敞(2) 以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)（完備性）王新敞那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線王新敞 王新敞設(shè)計(jì)意圖：上述概念是本課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，讓學(xué)生自己通過討論歸納出來，老師再說3 / 7清楚這兩大性質(zhì) ( 純粹性和完備性 ) 的含義，使學(xué)生

9、初步理解這個(gè)概念王新敞3變換表達(dá)，強(qiáng)化理解曲線可以看作是由點(diǎn)組成的集合，記作 C；一個(gè)關(guān)于 x,y 的二元方程的解可以作為點(diǎn)的坐標(biāo)，因而二元方程的解也描述了一個(gè)點(diǎn)集，記作 F王新敞請大家思考： 如何用集合 C和點(diǎn)集 F 間的關(guān)系來表達(dá) “曲線的方程” 和“方程的曲線”定義中的兩個(gè)關(guān)系，進(jìn)而重新表述以上定義王新敞關(guān)系(1) 指集合 C是點(diǎn)集 F 的子集，關(guān)系 (2) 指點(diǎn)集 F 是點(diǎn)集合 C的子集這樣根據(jù)集合的性質(zhì)，可以用集合相等的概念來定義“曲線的方程”與“方程的曲線”，(1)C F即： C F( 2)F C王新敞設(shè)計(jì)意圖：通過集合的表述，使學(xué)生對曲線和方程的關(guān)系的理解得到加深和強(qiáng)化，在記憶中

10、上也趨于簡化三、講解范例：例 1 解答下列問題， 且說出各依據(jù)了曲線的方程和方程的曲線定義中的哪一個(gè)關(guān)系？2 y 2 (1) 點(diǎn) (3, 4), ( 2 5,2)M1 M 是否在方程為 x 25的圓上？22 y2(2) 已知方程為 x 25的圓過點(diǎn) 3( 7,m)M ，求 m的值學(xué)生練習(xí)，口答；教師糾錯(cuò)、小結(jié)王新敞依據(jù)關(guān)系 (1) ，可知點(diǎn)M 在圓上， M 2不在圓上1依據(jù)關(guān)系 (2) ，求得 m 3 2王新敞2 y2例 2 證明以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑等于 5 的圓的方程是 x 25由學(xué)生自己閱讀課本解答，教師適時(shí)插話，強(qiáng)調(diào)證明要緊扣定義，分兩步進(jìn)行給出推論，升華定義：(1) 兩曲線 : (

11、, ) 0, : ( , ) 0C1 f x y C f x y 的交點(diǎn)的坐標(biāo)必為方程組1 2 2ff(1(2x,x,y)y)00的實(shí)根王新敞4 / 7（2）兩曲線 C1 : y f ( x),C : y (x) 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)必為方程2f (x) (x) 的實(shí)根王新敞四、課堂練習(xí)：1如果曲線 C上的點(diǎn)滿足方程 F（x, y)=0，則以下說法正確的是（ ）A. 曲線 C的方程是 F( x, y)=0B. 方程 F( x, y)=0 的曲線是 CC.坐標(biāo)滿足方程 F( x, y)=0 的點(diǎn)在曲線 C上D.坐標(biāo)不滿足方程 F（x, y)=0 的點(diǎn)不在曲線 C上分析：判定曲線和方程的對應(yīng)關(guān)系，必須注

12、意兩點(diǎn)： （1）曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解，即直觀地說“點(diǎn)不比解多”稱為純粹性；（2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上，即直觀地說“解不比點(diǎn)多” ，稱為完備性，只有點(diǎn)和解一一對應(yīng)，才能說曲線的方程，方程和曲線王新敞解：由已知條件，只能說具備純粹性，但不一定具備完備性 . 故選D王新敞2. 判斷下列結(jié)論的正誤，并說明理由 .（1）過點(diǎn) A（3，0）且垂直于 x 軸的直線的方程為 x=0;(2) 到 x 軸距離為 2 的點(diǎn)的直線方程為 y=-2;(3) 到兩坐標(biāo)軸的距離乘積等于 1 的點(diǎn)的軌跡方程為 xy=1;(4) ABC的頂點(diǎn) A（0，-3 ），B（1，0），C（-1 ，0），D為 B

13、C中點(diǎn)，則中線 AD的方程為 x=0王新敞分析： 判斷所給問題的正誤， 主要依據(jù)是曲線的方程及方程的曲線的定義，即考查曲線上的點(diǎn)的純粹性和完備性 .解：（1）滿足曲線方程的定義. 結(jié)論正確王新敞（2）因到 x 軸距離為 2 的點(diǎn)的直線方程還有一個(gè)；y=2，即不具備完備性 .結(jié)論錯(cuò)誤 .（3）到兩坐標(biāo)軸的距離的乘積等于 1 的點(diǎn)的軌跡方程應(yīng)為 x· y=1,即 xy=± 1.所給問題不具備完備性王新敞結(jié)論錯(cuò)誤王新敞（4）中線 AD是一條線段，而不是直線，x=0(-3 y 0),所給問題不具備純粹性 .結(jié)論錯(cuò)誤 .3. 方程（ 3x-4 y-12) ·l og2( x

14、+2y)-3 =0 的曲線經(jīng)過點(diǎn) A（0，-3 ）、 B（0，4）、 C（53,74）、 D（4，0）中的（ ）A.0 個(gè) B.1 個(gè) C.2 個(gè) D.3 個(gè)5 / 7分析：方程表示的兩條直線 3x-4 y-12=0 和 x+2y-9=0 ，但應(yīng)注意對數(shù)的真數(shù)大于 0，x+2y0王新敞解：由對數(shù)的真數(shù)大于 0，得 x+2y0.A(0,-3) 、C(53,74) 不合要求王新敞將 B（0，4）代入方程檢驗(yàn)，不合要求 .將 D（4，0）代入方程檢驗(yàn)，合乎要求 .故選B.4. 已知點(diǎn) A（-3 ， 0），B（ 0， 5），C（4，-353）， D（3sec , 5tan2 y2), 其中在曲線 5x

15、 9 45上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4分析：由曲線上的點(diǎn)與方程的解的關(guān)系，只要把點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，若滿足這個(gè)方程，說明這是這個(gè)方程的解，這個(gè)點(diǎn)就在該方程表示的曲線上 .解：將點(diǎn) A（-3 ，0）、B（0， 5 ）、C（4，-353）、D（3sec, 5 tan2 y2 22 y) 代入方程 5x 9 45 5x 9 45檢驗(yàn)，只有點(diǎn) A和點(diǎn) B滿足方程 .故選B.5. 如果兩條曲線的方程 F1( x, y)=0 和 F2( x, y)=0 ，它們的交點(diǎn) M（x0, y0 ) ，求證：方程 F1( x, y)+ F2( x, y)=0 表示的曲線也經(jīng)過M點(diǎn). （ 為任意常數(shù)

16、）分析：只要將 M點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程 .F1( x, y)+ F2( x, y)=0 ，看點(diǎn) M的坐標(biāo)是否滿足方程即可王新敞證明：M( x0, y0) 是曲線 F1(x, y)=0 和 F2( x, y)=0 的交點(diǎn)，F(xiàn)1（x0, y0)=0, F2( x0, y0)=0.F1( x0, y0 )+F2( x0, y0)=0( R)M( x0, y0) 在方程 F1( x, y)+ F2( x, y)=0 所表示的曲線上 .評述：方程 F1( x, y)+F2( x, y)=0 也稱為過曲線 F1( x, y)=0 和 F2( x, y)=0 的交點(diǎn)的曲線系方程王新敞五、小結(jié)： “曲線的方程”、“方程的曲線”的定義在領(lǐng)會(huì)定義時(shí)，要牢記關(guān)系 (1) 、 (2) 兩者缺一不可，它們都是“曲線的方程”和“方程的曲線”的必要條件兩者滿足了，“曲線的方程”和“方程的曲線”才具備充分性只有符合關(guān)系 (1) 、(2) ，才能將曲線的研究轉(zhuǎn)化為方程來研究，即幾何問題的研6 / 7究轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題這種“以數(shù)論形”的思想是解析幾何的基本思想和基本方法王新敞六、課后作業(yè)：2 xy y1點(diǎn) A(1，-2) 、B(2 ，-3) 、C(3，10) 是否在方程 x 2 1 0的圖形上？王新敞22(1) 在什么情況下，方程 y ax bx c的曲線經(jīng)過原點(diǎn)？(2) 在什么情況下，方程2 (