新人教版九年級數(shù)學第一輪總復(fù)習教案

1、第一章 數(shù)與式課時1.實數(shù)的有關(guān)概念【考點鏈接】-、有理數(shù)的意義1 .數(shù)軸的三要素為 、和 .數(shù)軸上的點與 構(gòu)成對應(yīng)2 .實數(shù)a的相反數(shù)為 .若a , b互為相反數(shù)，則a b=.3 .非零實數(shù)a的倒數(shù)為 .若a, b互為倒數(shù)，則ab=.4 .絕對值在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點離開 的距離叫做這個數(shù)的絕對值。即一個正數(shù)的絕 對值等于它 ；。的絕對值是 ;負數(shù)的絕對值是它的 。a (a>0 )即 a 1 =- 0 ( a=0 )-a ( a<0 )5 .科學記數(shù)法：把一個數(shù)表示成 的形式，其中1w a <10的數(shù)，n是整數(shù).6 . 一般地，一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精

2、確到哪一位.這時，從左邊第一個不是 的數(shù)起，到 止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字.二、實數(shù)的分類1 .按定義分類"正整數(shù)'用j整數(shù)L 零自然數(shù)Y有理數(shù)負整數(shù)正分數(shù)分數(shù)L二 有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負分數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)2.按正負分類r正整數(shù)"正有理數(shù) I正實數(shù) I正分數(shù)正無理數(shù)零（既不是正數(shù)也不是負數(shù)）/負整數(shù)L負有理數(shù) l負實數(shù) I負分數(shù)負無理數(shù)【三年中考試題】1. （2008年，2分）8的倒數(shù)是（）A. 8 B.8C. -D.-882. （2008年，3分）若m, n互為相反數(shù)，則5m 5n 5 23. （2009年，3分）若m n互為

3、倒數(shù)，則 mn （n 1）的值為4. （2009年，3分）據(jù)中國科學院統(tǒng)計,到今年5月，我國已經(jīng)成為世界第四風力發(fā)電大國,年發(fā)電量約為12 000 000千瓦.12 000 000用科學記數(shù)法表示為 .5. （2010年，3分）55的相反數(shù)是.DIIC6. （2010年，3分）如圖7,矩形ABCD勺頂點A, B在數(shù)軸上，人。BCD = 6,點A對應(yīng)的數(shù)為1 ,則點 B所對應(yīng)的數(shù)圖7課時2.實數(shù)的運算與大小比較【考點鏈接】一、實數(shù)的運算1 .實數(shù)的運算種類有：加法、減法、乘法、除法、 、六種，其中減法轉(zhuǎn) 化為 運算，除法、乘方都轉(zhuǎn)化為 運算。2 . 數(shù)的乘方 an ,其中 a叫做, n叫做 .3

4、 . a0 （其中a 0 且a是） a p （其中a 0 ）4 .實數(shù)運算先算,再算,最后算;如果有括號，先算里面的，同一級運算按照從 到 的順序依次進行.二、實數(shù)的大小比較1 .數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)， 的點表示的數(shù)總比 的點表示的數(shù)大.2 .正數(shù) 0,負數(shù) 0,正數(shù) 負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小， 絕對值大的 絕對值小的.3 .實數(shù)大小比較的特殊方法設(shè)a、b是任意兩個數(shù)，若 a-b>0 ,則a b ;若a-b=0 ,則a b ,若a-b<0 ,則 a b.平方法：如3>2,則點 盤;商比較法：已知a>0、b>0,若a >1,則a b ;若a=1,則a b ;若與

5、<1,則a b. bbb近似估算法找中間值法4 . n個非負數(shù)的和為 0,則這n個非負數(shù)同時為 0.例如：若 a+b2+Mc =0,貝U a=b=c=0.【三年中考試題】1. （2009 年，3分）比較大?。? 8.（填“<”、"=”或“>”）2. (2009 年，2 分)(1)3 等于()A. - 1 B . 1 C . 3D. 33. (2010年，2分)計算3X( 2) 的結(jié)果是 A. 5B.5C. 6D.6課時3.整式及其運算【考點鏈接】1 .代數(shù)式：用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把或表示連接而成的式子叫做代數(shù)式.2 .代數(shù)式的值：用 代替代數(shù)式里

6、的字母，按照代數(shù)式里的運算關(guān)系，計算后所 得的 叫做代數(shù)式的值.3 .整式(1)單項式：由數(shù)與字母的 組成的代數(shù)式叫做單項式(單獨一個數(shù)或 也是單項式).單項式中的 叫做這個單項式的系數(shù)；單項式中的所有字母的 叫做這個單項式的次數(shù).(2)多項式：幾個單項式的 叫做多項式.在多項式中，每個單項式叫做多項式的 , 其中次數(shù)最高的項的 叫做這個多項式的次數(shù).不含字母 的項叫做(3) 整式：與 統(tǒng)稱整式.4 .同類項：在一個多項式中，所含 相同并且相同字母的 也分別相等的項叫 做同類項.合并同類項的法則是 相加，所得的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和 字母的指數(shù)。5 . 哥的運算性質(zhì) :a T an=;

7、(a m)n=; a m+ an =; (ab) n= .6 .乘法公式：(1) (a b)(c d) ;(2) (a+b) (a - b) =;(3) (a +b)2=;(a -b)2 =.7.整式的除法 單項式除以單項式的法則：把 、分別相除后，作為商的因式；對于 只在被除武里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式.多項式除以單項式的法則：先把這個多項式的每一項分別除以 ,再把 所得的商.【三年中考試題】1. (2008年，2分)計算a2 3a2的結(jié)果是()A. 3a2B. 4a2C. 3a4D. 4a42. (2009年，2分)下列運算中，正確的是()A. 4mm 3B. (m

8、n) m nC. (m2)3 m6D. m2 m2 m3. (2010年，2分)下列計算中，正確的是A.20 0b.a aa2c.93D.(a3)2a6課時4.因式分解【考點鏈接】1 .因式分解：就是把一個多項式化為幾個整式的 的形式.分解因式要進行到每一個 因式都不能再分解為止.2 .因式分解的方法： ， ,，.3 .提公因式法： ma mb mc .4 .公式法： a2 b2 a2 2ab b2 , a2 2ab b2 .5 .十字相乘法： x2p q x pq .6 .因式分解的一般步驟：一 “提”（取公因式），二“套”（公式）.7 .易錯知識辨析（1）注意因式分解與整式乘法的區(qū)別；（2

9、）完全平方公式、平方差公式中字母，不僅表示一個數(shù)，還可以表示單項式、多項式.【三年中考試題】課時5.分式【考點鏈接】1 .分式：整式 A除以整式B,可以表示成 A的形式，如果除式 B中含有，那么BA.A.A.稱-為分式.右，則g有意義；右 ，則號無意義；右，BBBA則-=0.B2 .分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式 的.用式子表示為.3 .約分：把一個分式的分子和分母的 約去，這種變形稱為分式的約分.4 .通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化為 的分式，這一過程稱為分 式的通分.5 .約分的關(guān)鍵是確定分式的分子與分母的 ;通分的關(guān)鍵是確定 n個分

10、式的6 .分式的運算（用字母表示）加減法法則： 同分母的分式相加減： .異分母的分式相加減：. 乘法法則：乘方法則： .除法法則:【河北三年中考試題】. 3 一、,、.1. （2008年，3分）當x時，分式 無意義.x 12_1 x 2x 1 -2. （2008年，7分）已知x 2,求12-的值.x x223. （2009年，8分）已知a2, b 1 ,求 1 a2 b ” 的值.a ab a2 b24. （2010年，2分）化簡-a的結(jié)果是a b a b2, 2A. a b B. a bC. a bD. 1課時6.二次根式【考點鏈接】一、平方根、算術(shù)平方根、立方根1 .若x2=a （a 0

11、）,則x叫做a的,記作士 Va ； 叫做算數(shù)平方 根，記作。2 .平方根有以下性質(zhì)：正數(shù)有兩個平方根，他們互為 ;0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根。3 .如果x3=a,那么x叫做a的立方根，記作 Va。二、二次根式1 .二次根式的有關(guān)概念 式子 問a 0)叫做二次根式.注意被開方數(shù)a只能是.并且根式.簡二次根式被開方數(shù)所含因數(shù)是 ,因式是,不含能 的二次根式，叫做最簡二次根式.(3)同類二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù) 幾個二次根式，叫做同類二次根式.2 .二次根式的性質(zhì) va 0 (a>0)；22 2 7a (a >0) 7a ；(4) <ab(a>0, b >

12、;0)； a-(a>O,b >0).b3.二次根式的運算(1) 二次根式的加減：先把各個二次根式化成 ;再把 分別合并，合并時，僅合并 ,不變.(2)二次根式的乘除法二次根式的運算結(jié)果一定要化成 ?！竞颖比曛锌荚囶}】1. (2009年，2分)在實數(shù)范圍內(nèi)，JX有意義，則x的取值范圍是()A. x >0B. x <0C. x >0D. x <0第二章方程(組)與不等式(組)課時7, 一次方程及方程組【考點鏈接】 一、等式與方程的有關(guān)概念1 .等式及其性質(zhì) 等式：用等號“=來表示 關(guān)系的式子叫等式.性質(zhì)：如果a b,那么a c ；如果a b,那么ac ；如果a

13、 b c 0 ,那么a c2 .方程、一元一次方程的概念 方程：含有未知數(shù)的 叫做方程；使方程左右兩邊值相等的 ,叫做方程 的解；求方程解的 叫做解方程.方程的解與解方程不同.一元一次方程：在整式方程中，只含有 個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 ,系 數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式為 a 0 .3 .解一元一次方程的步驟：去；去；移；合并；系數(shù)化為1.二、二元一次方程（組）及解法1 .二元一次方程：含有 未知數(shù)（元）并且未知數(shù)的次數(shù)是 的整式方程.2 .二元一次方程組：由 2個或2個以上的 組成的方程組叫二元一次方程組.3 .二元一次方程的解：適合一個二元一次方程的 未知數(shù)的值叫做

14、這個二元一次方程的一個解，一個二元一次方程有 個解.4 .二元一次方程組的解：使二元一次方程組的,叫做二元一次方程組的解 .5 .解二元一次方程的方法步驟：消元二元一次方程組轉(zhuǎn)化 方程.消元是解二元一次方程組的基本思路，方法有 消元和 消元法兩種.6 .易錯知識辨析：（1）解方程的基本思想就是應(yīng)用等式的基本性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化，要注意：方程兩邊不能乘以（或除以）含有未知數(shù)的整式，否則所得方程與原方程不同解；去分母時，不要漏乘沒有分母的項；解方程時一定要注意“移項”要變號(2)二元一次方程有無數(shù)個解，它的解是一組未知數(shù)的值；(3)二元一次方程組的解是兩個二元一次方程的公共解，是一對確定的數(shù)值；(4)利用

15、加減法消元時，一定注意要各項系數(shù)的符號巧克力然叭I ri 3ri I II _ X一50g整碼【三年中考試題】1. 圖8所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是 g .2. (2009年，3分)如圖9,兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的-,另一根露出水面的長度是3、一 1它的.兩根鐵棒長度之和為 55 cm, 5此時木桶中水的深度是cm .圖93. (2010年，2分)小悅買書需用48元錢，付款時恰好用了1元和5元的紙幣共12張.設(shè)所用的1元紙幣為x張，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是A. x 5(12 x)

16、 48B. x 5(x 12) 48C. x 12(x 5) 48D. 5x (12 x) 48課時8. 一元二次方程及其應(yīng)用【考點鏈接】1. 一元二次方程：在整式方程中，只含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中叫做二次項， 叫做一次項， 叫做常數(shù)項； 叫做二次項的 系數(shù)， 叫做一次項的系數(shù).2. 一元二次方程的常用解法：(1)直接開平方法：形如x2 a(a 0)或(x b)2 a(a 0)的一元二次方程，就可用直接開平方的方法.(2)配方法：用配方法解一元二次方程ax2 bx c o a 0的一般步驟是：化二次項系數(shù)為1,即方程兩邊同時

17、除以二次項系數(shù)；移項，使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項，配方，即方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，化原方程為(x m)2 n的形式，如果是非負數(shù)，即n 0 ,就可以用直接開平方求出方程的解.如果n<0,則原方程無解. 2 (3)公式法：一兀一次萬程 ax bx c 0(a 0)的求根公式是bb2 4ac 2x12 (b 4ac 0).2a(4)因式分解法：因式分解法的一般步驟是：將方程的右邊化為 ;將方程的左邊化成兩個一次因式的乘積；令每個因式都等于0,得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解3. 一元二次方程根的判別式：2關(guān)于x的一兀一次萬程

18、ax bx c 0 a 0的根的判別式為(1)b2 4ac >0一元二次方程ax2 bx c 0 a 0有兩個 實數(shù)根，即x1,2 (2) b2 4ac=0一元二次方程有 相等的實數(shù)根，即 x1 x2.(3) b2 4ac<0一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 實數(shù)根.4. 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系若關(guān)于x的一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)有兩根分別為x1 , x2 ,那么x1 x2 , x1 x2.5. 列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：審、找、設(shè)、歹h解、答六步?！救曛锌荚囶}】1 .某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強了對教育經(jīng)費的投入， 2007年投入3 000萬元

19、，預(yù)計2009年 投入5 000萬元.設(shè)教育經(jīng)費的年平均增長率為 X,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是 ( ) A. 3 000(1 x)2 5 000 B. 3 000X2 5 000C. 3 000(1 X%)2 5 000D. 3 000(1 x) 3 000(1 x)2 5 0002 .已知x = 1是一元二次方程x2 mx n 0的一個根，則 m2 2mn n2的值 為.課時9.分式方程及其應(yīng)用【考點鏈接】1 .分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程.2 .解分式方程的一般步驟：(1)去分母，在方程的兩邊都乘以 ,約去分母，化成整式方程；(2)解這個整式方程；(3)驗根，把整式方程的根

20、代入 ,看結(jié)果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去 .3 .用換元法解分式方程的一般步驟： 設(shè)輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式；解所得到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值；把輔助未知數(shù)的值代入原設(shè)中，求出原未知數(shù)的值；檢驗彳答.4 .分式方程的應(yīng)用：分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題類似，不同的是要注意檢驗：(1)檢驗所求的解是否是所列 ; (2)檢驗所求的解是否 一5 .列分式方程解應(yīng)用題中常用的數(shù)量關(guān)系及題型(1)數(shù)字問題(包括日歷中的數(shù)字規(guī)律)設(shè)個位數(shù)字為c,十位數(shù)字為b,百位數(shù)字為a,則這個三位數(shù)是 ;日歷中前后兩日差 ,上下兩

21、日差。(2)體積變化問題。(3)打折銷售問題利潤=- 成本；利潤率=X 100% .(4)行程問題。(5)教育儲蓄問題禾|息=;本息和=本金X (1+利潤X期數(shù))；利息稅=； 貸款利息 瞪款數(shù)額X利率X期數(shù)。6 .易錯知識辨析：(1)去分母時，不要漏乘沒有分母的項.(2)解分式方程的重要步驟是檢驗?！竞颖比曛锌荚囶}】1. (2010 年，8 分)解方程：2-.x 1 x 1課時10. 一元一次不等式(組)【考點鏈接】1 .不等式的有關(guān)概念：用 連接起來的式子叫不等式；使不等式成立的的值叫做不等式的解；一個含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一個不等式的 的過程或證明不等式無解的過程叫做

22、解不等式2 .不等式的基本性質(zhì)：(1)若 a v b ,則 a + c b c；ab(2)右 a>b, c>0 則 ac bc (或 一 一)；cc(3)若 a>b, c<0 則 ac bc (或b ).c c3 . 一元一次不等式：只含有 未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是 且系數(shù) 的不等式，稱為一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式為 或ax b ；解一元一次不等式的一般步驟：去分母、 、移項、系數(shù)化為1.4 . 一元一次不等式組：幾個 合在一起就組成一個一元一次不等式組.一般地，幾個不等式的解集的 ,叫做由它們組成的不等式組的解集.5 .由兩個一元一次不等式組成的不等式組

23、的解集有四種情況：（已知a b）x a的解集是x a ,即“小小取小” ；x a的解集是x b ,即“大大取大”x bx bx a的解集是a x b ,即“大小小大中間找”；x bx a的解集是空集，即“大大小小取不了”x b6 .求不等式（組）的特殊解：不等式（組）的解往往有無數(shù)多個，但其特殊解在某些范圍內(nèi)是有限的，如整數(shù)解，非負整數(shù)解，求這些特殊解應(yīng)先確定不等式（組）的解集，然后再找到相應(yīng)答案.7 .易錯知識辨析：（1）不等式的解集用數(shù)軸來表示時，注意“空心圓圈”和“實心點”的不同含義（2）解字母系數(shù)的不等式時要討論字母系數(shù)的正、負情況 如不等式ax b （或ax b） （a 0）的形式的

24、解集：當a 0時，x '（或* ） aa當a 0時，x b （或x b） aa【河北三年中考試題】1. （2008年，2分）把某不等式組中兩個不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖1所示,則這個不等式組可能是（）1 04圖1x 4,x 4,x 4,x04,A.BCDx < 1x > 1x1x 12. （2010年，2分）把不等式 2x< 4的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）占 1>-2002AB iA1 AA-2002CD第三章函數(shù)及其圖像課時11.平面直角坐標系與函數(shù)的概念【考點鏈接】1 .坐標平面內(nèi)的點與 對應(yīng).2 .根據(jù)點所在位置填表（圖）口點的位置橫坐標符號縱坐標

25、符號第一象限第二象限第三象限第四象限3 . x軸上的點 坐標為0, y軸上的點 坐標為0.4 .各象限角平分線上的點的坐標特征第一、三象限角平分線上的點，橫、縱坐標 。第二、四象限角平分線上的點，橫、縱坐標 。5 . P(x,y) 關(guān)于x軸對稱的點坐標為 ,關(guān)于y軸對稱的點坐標為 關(guān)于原點對稱的點坐標為 .以上特征可歸納為：關(guān)于x軸對稱的兩點：橫坐標相同，縱坐標 ;關(guān)于y軸對稱的兩點：橫坐標 ,縱坐標相同；關(guān)于原點對稱的兩點：橫、縱坐標均 。6 .描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟是 、.7 .函數(shù)的三種表示方法分別是 、.8 .求函數(shù)自變量的取值范圍時，首先要考慮自變量的取值必須使解析式有意義。自變

26、量以整式形式出現(xiàn)，它的取值范圍是;自變量以分式形式出現(xiàn)，它的取值范圍是;自變量以根式形式出現(xiàn)，它的取值范圍是;例如：y 、&有意義,則自變量 x的取值范圍是 .y 1有意義，則自變量 x的取值范圍是 。x【河北三年中考試題】10,四個全等的小正方形的對稱中心1. （2008年，2分）如圖4,正方形 ABCD的邊長為分別在正方形ABCD的頂點上,且它們的各邊與正方形ABCD各邊平行或垂直.若小正方形的邊長為x,且0 x0 10,陰影部分的面積為y,則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（圖410010OA.2. （2009 年，2 分）.y.100OB.x10100O 5 10C.100

27、10OD.如圖6所示的計算程序中,所對應(yīng)的圖象應(yīng)為（OO-2CAO xD3. （2010 年，2 分）t （h）,航行的路程為s （km）,則s與t的函數(shù)圖象大致是（一艘輪船在同一航線上往返于甲、乙兩地.已知輪船在靜水中的速度為15 km/h,水流速度為5 km/h.輪船先從甲地順水航行到乙地，在乙地停留一段時間后，又從乙地逆水航行返回到甲地.設(shè)輪船從甲地出發(fā)后所用時間為課時12. 一次函數(shù)【考點鏈接】1.正比例函數(shù)的一般形式是.一次函數(shù)的一般形式是2 . 一次函數(shù)y kx b的圖象是經(jīng)過兩點的一條3 .求一次函數(shù)的解析式的方法是,其基本步驟是：；(4)4.一次函數(shù)y kx b的圖象與性質(zhì)k、

28、b的符號k>0b>0irA_.k>0 b v 0k<<0 b >0k<0b<0 v *圖像的大致位直,八)/0/ J0o經(jīng)過象限第象限第象限第象限第象限性質(zhì)y隨x的增大而y隨x的增大而y隨x的增大而y隨x的增大而5.函y kx b的性質(zhì)k>0直線上升y隨x的增大而k< 0直線下降y隨x的增大而【河北三年中考試題】1. (2008年，8分)如圖11,直線11的解析表達式為 y3x 3 ,且11與x軸交于點D ,直線12經(jīng)過點A, B ,直線11 , 12交于點C .(1)求點D的坐標；(2)求直線12的解析表達式；(3)求 ADC的面積

29、；(4)在直線12上存在異于點C的另一點P,使得 ADP與4ADC的面積相等，請直播.寫出點P的坐標.2. (2009年，12分)某公司裝修需用 A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60 cmx 30 cm, B型板材規(guī)格是 40 cmx 30 cm.現(xiàn)只能購得規(guī)格是150 cmx 30 cm的標準板材.一張標準板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：(圖15是裁法一的裁剪示意圖)裁泮-裁法二裁法三A型板材塊數(shù)120B型板材塊數(shù)2mn設(shè)所購的標準板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁張、按裁法三裁z張，且所裁出的 A、B兩種型號的板材剛好夠用.上表中，m=(2)

30、分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式;601504040圖15單位：cm 30 -(3)若用Q表示所購標準板材的張數(shù)，求 Q與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出當x取何值時Q最小,此時按三種裁法各裁標準板材多少張課時13.反比例函數(shù)【考點鏈接】1.反比例函數(shù)：一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成（k為常數(shù)，kw0）的形式，那么稱 y是x的反比例函數(shù).2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)k的符號k>0kv 0圖像的大致位置r k 十xJ不經(jīng)過象限第象限第象限性質(zhì)在每一象限內(nèi)y隨x的增大而在每一象限內(nèi)y隨x的增大而3. k的幾何含義：反比例函數(shù) y= - (k W0)中比例系數(shù)k的幾何意義，即過雙曲線 y

31、=- xx(k w0)上任意一點P作x軸、y軸垂線，設(shè)垂足分別為為 .A B,則所得矩形 OAPB的面積【河北三年中考試題】11. (2008年，3分)點P(2m 31)在反比仞函數(shù)y 一的圖象上，則 m x2. (2009年，2分)反比例函數(shù)y1(x>0)的圖象如圖3所本, x隨著x值的增大，y值()B.減小圖3D.先減小后增大3. (2010年，9分)如圖13,在直角坐標系中，矩形 OABC勺頂點O與坐標原點重合，頂點A C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為(4,2).過點D(0,3)和E (6,0)的直線分別與AR BC于點M N.(1)求直線DE的解析式和點M的坐標;(2)若反比例函

32、數(shù)y m (x>0)的圖象經(jīng)過點 M求該反比例函數(shù)的解析式，并通 x過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上;(3)若反比例函數(shù)y m (x>0)的圖象與 MNBT公共點，請直接 寫出m的取值范圍. x圖13課時14.二次函數(shù)及其圖像【考點鏈接】1.二次函數(shù)y a(x h)2 k的圖像和性質(zhì)ia >0a < 0圖 象1J7卜dL xO開口對稱軸頂點坐標最 值當x =時，y有取_值當x= 時，y有最值增減性在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而y隨x的增大而在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而y隨x的增大而2.二次函數(shù)y ax2 bx c用配方法可化成 y a x h 2 k的形式，其中h =, k

33、 =.3.二次函數(shù)y a(x h)2 k的圖像和y ax2圖像的關(guān)系 , , , (4)6.二次函數(shù) y ax2 bx c通過配方可得 y a(x )2 4ac, 2a 4a其拋物線關(guān)于直線x 對稱，頂點坐標為（ , ）.當a 0時，拋物線開口向,有最 （填“高”或“低”）點x 時，y有最 （“大”或“小”）值是 ；當a 0時，拋物線開口向,有最 （填“高”或“低”）點x 時，y有最 （“大”或“小”）值是【河北三年中考試題】1. （2009年，9分）已知拋物線 y ax （2010年，2分）如圖5,已知拋物線 y x2 bx c的對稱 軸為x 2,點A, B均在拋物線上，且 AB與x軸平行，

34、其 bx經(jīng)過點圖12A（ 3, 3）和點 P （t, 0）,且 t 豐 0.（1）若該拋物線的對稱軸經(jīng)過點 A,如圖12, 請通過觀察圖象，指出此時 y的最小值， 并寫出t的值；（2）若t 4 ,求a、b的值，并指出此時拋 物線的開口方向；（3）直接寫出使該拋物線開口向下的t的一個值.中點A的坐標為(0, 3),則點B的坐標為()A (2, 3)B. (3, 2)C. (3, 3)D. (4, 3)課時15.函數(shù)的綜合應(yīng)用【考點鏈接】1點A x0,yo在函數(shù)y ax2 bx c的圖像上.則有.2 .求函數(shù)y kx b與x軸的交點橫坐標，即令 ,解方程；與y軸的交點縱坐標，即令 ，求y值3 .求

35、一次函數(shù)y kx n k 0的圖像l與二次函數(shù)y ax2 bx c a 0的圖像的交 點，解方程組.4 .二次函數(shù)y ax2 bx c通過配方可得y a（x ）2 4ac b , 2a 4a當a 0時，拋物線開口向,有最 （填“高”或“低”）點，當 x 時，y有最 （“大”或“小”）值是 ；當a 0時，拋物線開口向,有最 （填“高”或“低”）點，當 x 時，y有最 （“大”或“小”）值是.5 .每件商品的利潤 P = ;商品的總利潤 Q = X .6 .函數(shù)圖像的移動規(guī)律：若把一次函數(shù)解析式寫成 y=k （x+0） +b、二次函數(shù)的解析式寫成 y=a （x+h） 2+k的形式，則用下面后的口訣

36、“左右平移在括號，上下平移在末稍，左正右負須牢記，上正下負錯不了”。7 .二次函數(shù)y ax2 bx c的圖像特征與a,b, c及的符號的確定.二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關(guān)鍵；開口、頂點和交點，它們確定圖象現(xiàn)；開口、大小由 a斷,c與Y軸來相見,b的符號較特別，符號與 a相關(guān)聯(lián)；頂 點位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為 0,牢記心中莫混亂；頂點坐標最重要 ，一 般式配方它就現(xiàn)，橫標即為對稱軸 ，縱標函數(shù)最值見。若求對稱軸位置 ，符號反，一般、頂 點、交點式，不同表達能互換。注意：當 x=1 時，y=a+b+c;當 x=-1 時，y=a-b+c。若 a+b+c>

37、0,即 x=1 時，y>0; 若 a-b+c >0,即 x=-1 時，y>0。8 .函數(shù)的綜合應(yīng)用利用一次函數(shù)圖像解決求一次方程、一次不等式的解、比較大小等問題。利用二次函數(shù)圖像、反比例函數(shù)圖像解決求二次方程、分式方程、分式不等式的解、 比較大小等問題。利用數(shù)形結(jié)合的思路，借助函數(shù)的圖像和性質(zhì)，形象直觀的解決有關(guān)不等式最大（小） 值、方程的解以及圖形的位置關(guān)系等問題。利用轉(zhuǎn)化的思想，通過一元二次方程根的判別式來解決拋物線與x軸交點的問題。通過幾何圖形和幾何知識建立函數(shù)模型，提供設(shè)計方案或討論方案的可行性。建立函數(shù)模型后，往往涉及方程、不等式、相似等知識，最后必須檢驗與實際情況

38、是否相符合。綜合運用函數(shù)只是，把生活、生產(chǎn)、科技等方面的問題通過建立函數(shù)模型求解，涉及最值問題時，要想到運用二次函數(shù)?！竞颖比曛锌荚囶}】1. （2008年，12分）研究所對某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為 x （噸）時，所需的全部費用y （萬1 2兀）與x滿足關(guān)系式y(tǒng) x 5x 90,投入市場后當年能全部售出，且在甲、乙兩地每 10噸的售價p甲，%（萬元）均與x滿足一次函數(shù)關(guān)系.（注：年利潤=年銷售額全部費用）,， ,1（1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售x噸時，p甲 x 14,請你用含x的代數(shù)式表示20甲地當年的年銷售額，并

39、求年利潤忡（萬元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷售x噸時， 比 x n （ n為常數(shù)），且在乙地當年10的最大年利潤為35萬元.試確定n的值；（3）受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸,根據(jù)（1）, （2）中的結(jié)果，請你通過計算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大b 4ac b一，2a 4a的年利潤參考公式：拋物線 y2 .一、一一 .一ax bx c（a 0）的頂點坐標是2. （2010年，12分）某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售.若只在國內(nèi)銷售，銷售價格 y （元/件）與月銷量x

40、 （件）的函數(shù)關(guān)系式為y1= x+150,成本為20兀/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500兀，設(shè)月100利潤為w內(nèi)（元）（利潤 =銷售額一成本一廣告費）.若只在國外銷售，銷售價格為150元/ 件，受各種不確定因素影響，成本為 a元/件（a為常數(shù)，10WaW40）,當月銷量為x （件）100時，每月還需繳納 工x2元的附加費，設(shè)月利潤為 w外（元）（利潤 =銷售額一成本一 附加費）.（1）當x = 1000時，y =元/件，亞內(nèi)二元；（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫 x的取值范圍）；（3）當x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利

41、潤的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完， 請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大2a 4a參考公式：拋物線 y ax2 bx c（a 0）的頂點坐標是（,4ac b ）.第四章統(tǒng)計與概率課時16. 統(tǒng)計【考點鏈接】1 .普查與抽樣調(diào)查為一特定目的而對 考察對象作的全面調(diào)查叫普查，如普查人口；為一特定目的而對 考察對象作的全面調(diào)查叫抽查，如抽查全市期末考試成績。2 .總體是指 ,個體是指 ,樣本是指 ,樣本的個數(shù)叫做 .3 .平均數(shù)的計算公式 ; 加權(quán)平均數(shù)公式 4 .中位數(shù)是;眾數(shù)是.眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)是從不同角度來描述一組數(shù)據(jù)的集

42、中趨勢。5 .極差是,方差的計算公式 .標準差的計算公式:極差、方差和標準差都是用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差(或標準差)越大，說明這 組數(shù)據(jù)的波動。6 .幾種常見的統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖：用長方形的高來表示數(shù)據(jù)的圖形。特點是：能夠顯示每組中的易于比較數(shù)據(jù)之間的差別。折線統(tǒng)計圖：用幾條線段連接的折線來表示數(shù)據(jù)的圖形。特點是：易于顯示數(shù)據(jù)的扇形統(tǒng)計圖：用一個圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表 中的不同部分,扇形的大小反映部分在總體中所占 的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫扇形統(tǒng)計圖。百分比的意義：在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對扇形的圓心角的度數(shù)與的比。扇形的圓心角 =360° X

43、。頻數(shù)分布直方圖：頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖都能直觀、清楚的反映數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)的 ;繪制步驟是：計算最大值與最小值的差；決定組距與組數(shù)，一般的分 512組；確定分點，通常把第一組的起點小半個單位；列頻數(shù)分布表；繪制頻數(shù)分布直方圖?！竞颖比曛锌荚囶}】1. (2008年，3分)某班學生理化生實驗操作測試成績的統(tǒng)計結(jié)果如下表：成績/分3456789101215則這些學生成績的眾數(shù)為 .2. (2008年，8分)某種子培育基地用 A, B, C, D四種型號的小麥種子共 2 000粒進行發(fā)芽 實驗，從中選出發(fā)芽率高的種子進行推廣.通過實驗得知，C型號種子的發(fā)芽率為 95% ,根據(jù)實驗

44、數(shù)據(jù)繪制了圖 10-1和圖10-2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.(1) D型號種子的粒數(shù)是;(2)請你將圖10-2的統(tǒng)計圖補充完整；(3)通過計算說明，應(yīng)選哪一個型號的種子進行推廣；(4)若將所有已發(fā)芽的種子放到一起,從中隨機取出一粒， 求取到B型號發(fā)芽種子的概率.各型號種子數(shù)的百分比圖 10-23. (2010年，9分)甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學生英語口語競賽，兩校參賽人數(shù)相等.比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學生成績分別為7分、8分、9分、10分(滿分為10分).依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.分數(shù)7分8分9分10分人數(shù)1108甲校成績統(tǒng)計表(1)在圖12-1中，“7分”所在扇形的圓心角等于

45、6; .(2)請你將圖12-2的統(tǒng)計圖補充完整.(3)經(jīng)計算，乙校的平均分是分，中位數(shù)是8分，請寫出甲校的平均分、 中位數(shù)；并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個學校成績較好.(4)如果該教育局要組織 8人的代表隊參加市乙校成績扇形統(tǒng)計圖級團體賽，為便于管理，決定從這兩所學 校中的一所挑選參賽選手，請你分析，應(yīng)選哪所學校4. (2009年，3分)在一周內(nèi)，小明堅持自測體溫，每天 3次.測量結(jié)果統(tǒng)計如下表:體溫(C)次數(shù)2346312則這些體溫的中位數(shù)是 C.5. (2009年，9分)某商店在四個月的試銷期內(nèi)，只銷售A、B兩個品牌的電視機，共售出400臺.試銷結(jié)束后，只能經(jīng)銷其中的一個品牌，為作出決定

46、，經(jīng)銷人員正在繪制兩幅統(tǒng)計 圖，如圖11-1和圖11-2 .(1)第四個月銷量占總銷量的百分比是 ;(2)在圖11-2中補全表示B品牌電視機月銷量的折線；(3)為跟蹤調(diào)查電視機的使用情況，從該商店第四個月售出的電視機中，隨機抽取一臺，求抽到 B品牌電視機的概率；(4)經(jīng)計算，兩個品牌電視機月銷量的平均水平相同，請你結(jié)合折線的走勢進行簡要分析，判斷該商店應(yīng)經(jīng)銷哪個品牌的電視機.圖 11-2電視機月銷量折線統(tǒng)計圖銷量/臺A品牌課時17. 概率【考點鏈接】1.事件的分類：r必然事件：p=i確定事件*事件不可能事件：p=o不確定事件：0 VPV1總之，任何事件 E發(fā)生的概率P（E）都是0和1之間（也包

47、括0和1）的數(shù),即 0W P（E） < 1.2.求概率的方法：（1）利用概率的定義直接求概率；（2）用樹形圖和 求概率；（3）用相乘的方法估計一些隨機事件發(fā)生的概率.【河北三年中考試題】1. （2008年，2分）同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（骰子每個面上的點數(shù)分別為1 ,2. 3, 4, 5, 6）.下列事件中是必然事件的是（）A.兩枚骰子朝上一面的點數(shù)和為6B.兩枚骰子朝上一面的點數(shù)和不小于2C.兩枚骰子朝上一面的點數(shù)均為偶數(shù)D.兩枚骰子朝上一面的點數(shù)均為奇數(shù)3. （2009年，2分）下列事件中，屬于不可能事件的是（）A.某個數(shù)的絕對值小于 0B.某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身C.某兩個

48、數(shù)的和小于 0D.某兩個負數(shù)的積大于04. （2010年，3分）在猜一商品價格的游戲中，參與者事先 不知道該商品的價格，主持人要求他從圖8的四張卡片中任意拿走一張，使剩下的卡片從左到右連成一個三位數(shù)，該數(shù)就是他猜的價格.若商品的價格是360元，那么他一次就能猜中的概率是 .第五章圖形的認識與三角形課時18.幾何初步及平行線、相交線【考點鏈接】1 .兩點確定一條直線，兩點之間 最短，即過兩點有且只有一條直線。2 . 1 周角=, 1平角=,1直角=.3 .如果兩個角的和等于90度，就說這兩個角互余，同角或等角的余角相等；如果互為補角， 的補角相等.4 . 叫對頂角，對頂角 .5 .過直線外一點心

49、 條直線與已知直線平行.6 .平行線的性質(zhì)：兩直線平行， 相等，相等，互補.7 .平行線的判定： 相等，或 相等，或 互補，兩直線平行.8 .平面內(nèi)，過一點有且只有 條直線與已知直線垂直.9 .線段的垂直平分線：性質(zhì)：線段垂直平分線上的到這條線段的 的距離相等；判定：到線段 的點在線段的垂直平分線上。10 .角的平分線:性質(zhì)：角平分線上的點到角 相等；判定：到角 的點在這個角的平分線上。【河北三年中考試題】1. （2008年，3分）如圖6,直線a / b ,直線c與a, b 相交.若 1 70°,則 2 °.、c課時19.三角形的有關(guān)概念一、三角形的分類：1 .三角形按角分

50、為 , , .2 .三角形按邊分為,.二、三角形的性質(zhì)：1 .三角形中任意兩邊之和 第三邊，兩邊之差 第三邊2 .三角形的內(nèi)角和為 ,外角與內(nèi)角的關(guān)系： 三、三角形中的主要線段：1 . 叫三角形的中位線.2 .中位線的性質(zhì)： .3 .三角形三條中位線將三角形分成四個面積相等的全等三角形。4 .角平分線：三角形的角平分線交于一點，這點叫三角形的內(nèi)心，它到三角形三邊的距離,內(nèi)心也是三角形內(nèi)切圓的圓心。5 .三角形三邊的垂直平分線：三角形三邊的垂直平分線交于一點，這點叫做三角形的外心，它到三角形三個頂點的距離 ,外心也是三角形外接圓的圓心。6 .三角形的中線、高線、角平分線都是 .（線段、射線、直線

51、）四、等腰三角形的性質(zhì)與判定：1 .等腰三角形的兩底角 ;2 .等腰三角形底邊上的 、底邊上的 和頂角的 互相重合（三線合一）；3 .有兩個角相等的三角形是 .五、等邊三角形的性質(zhì)與判定：1 .等邊三角形每個角都等于 ,同樣具有“三線合一”的性質(zhì)；2 .三個角相等的三角形是 ,三邊相等的三角形是 , 一個角等于 60。的 三角形是等邊三角形.六、直角三角形的性質(zhì)與判定：1 .直角三角形兩銳角 .2 .直角三角形中30°所對的直角邊等于斜邊的 .3 .直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的 .；4 .勾股定理： .5 .勾股定理的逆定理:【河北三年中考試題】1.(2008 年，3分)圖9-1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的.若 AC 6, BC 5,將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖 9-2所示的“數(shù)學風車”，則這個風車的外圍周長是2.圖9-1圖9-2（2009 年,3 分）如圖8,等邊ABC勺邊長為1 cm,D E分別是AB AC上的點，將4ADE圖沿直線DEW疊，點A落在點A 處，且點A在 ABC外部，則陰影部分圖形的周長為cm .3. (2009