高中物理機(jī)械能知識點總結(jié)與典型例題精選

1、機(jī)械能第一模塊：功和功率夯實基礎(chǔ)知識(一)功：1、概念：一個物體受到力 的作用，并且在這個力 的方向上發(fā)生了一段位移，就說這個力對物體做了功。2、做功的兩個必要因素：力和物體在力的方向上的位移3、公式：W = FScos” ( a為F與S的夾角).功是力的空間積累效應(yīng)。4、單位：焦耳(J)5、意義：功是能轉(zhuǎn)化的量度，反映力對空間的積累效果。6、說明(1)公式只適用于恒力做功 位移是指力的作用點通過位移(2)要分清 誰做功，對誰做功即：哪個力對哪個物體做功。(3)力和位移都是矢量：可以分解力也可以分解位移。如：位移：沿力方向分解，與力垂直方向分解。(4)功是標(biāo)量，沒有方向，但功有正、負(fù)值。其正負(fù)

2、表示力在做功過程中所起的作用。正功表示動力做功(此力對物體的運(yùn)動有推動作用)，負(fù)功表示阻力做功.(5)功大小只與F、s、a這三個量有關(guān).與物體是否還受其他力、物體運(yùn)動的速度、加速度等其他因素?zé)o關(guān)(二)功的四個基本問題。涉及到功的概念的基本問題，往往會從如下四個方面提出。1、做功與否的判斷問題：物體受到力的作用，并在力的方向上通過一段位移，我們就說這個力對物體做了功。由此看來，做功與否的判斷，關(guān)鍵看功的兩個必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。而所謂的 力的方向上的位移”可作如下理解：當(dāng)位移平行于力，則位移就是力的方向上的位的位移；當(dāng)位移垂直于力，則位移就不是力的方向上的位移；當(dāng)位移與力既

3、不垂直又不平行于力，則可對位移進(jìn)行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被稱為力的方向上的位移。2、會判斷正功、負(fù)功或不做功。判斷方法有：(1)用力和位移的夾角 。判斷；當(dāng)0 we 時f做正功，一 2當(dāng)日=一時F不做功，2當(dāng)三 <日En時F做負(fù)功。2(2)用力和速度的夾角。判斷定；(3)用動能變化判斷。3、做功多少的計算問題：(1)按照定義求功。即： W=Fscos。公式中F是做功的力；S是F所作用的物體發(fā)生的位移；而 。則是F與S間的夾角。這種 方法也可以說成是：功等于恒力和沿該恒力方向上的位移的乘積。具體求功時可以有兩種處理辦法W等于力F乘以物體在力F方向上的分位移scosq即將物體

4、的位移分解為沿 F方向上和垂直F方向上的兩個分位移W等于力F在位移s方向上的分力Fcosa乘以物體的位移s,即將力F分解為沿s方向和垂直s方向的兩個分力在高中階段，這種方法只適用于 恒力做功。至于變力做功的計算，通常可以利用功能關(guān)系通過能量變化的計算來了解變力的功。(2) W=Pt(3)用動能定理 W= E k或功能關(guān)系求功。當(dāng) F為變力時，高中階段往往考慮用這種方法求功。這種方法的依據(jù)是：做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，功是能的轉(zhuǎn)化的量度。如果知道某一過程中能量轉(zhuǎn)化的數(shù)值，那么也就知 道了該過程中對應(yīng)的功的數(shù)值(4)能量的轉(zhuǎn)化情況求，(功是能量轉(zhuǎn)達(dá)化的量度)(5) F-s圖象，圖象與位移軸所圍

5、均面積”為功的數(shù)值.(6)多個力的總功求解用平行四邊形定則求出合外力，再根據(jù)W=FsCOsa計算功.注意a應(yīng)是合外力與位移s間的夾角.分別求各個外力的功： W1=F1 scos蝴 W2=F2scos及再求各個外力功的代數(shù)和.4、做功意義的理解問題：做功意味著能量的轉(zhuǎn)移與轉(zhuǎn)化，做多少功，相應(yīng)就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化。(三)了解常見力做功的特點：(1) 一類是與勢能相關(guān)的力，如重力、彈簧的彈力、電場力等，它們的功與路程無關(guān)系，只與位移有關(guān)。重力做功和路徑無關(guān)，只與物體始末位置的高度差h有關(guān)：W=mgh,當(dāng)末位置低于初位置時，W>0,即重力做正功；反之則重（2）摩擦力做功靜摩擦力做功的特點靜

6、摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。在靜摩擦力做功的過程中，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移（靜摩擦力起著傳遞機(jī)械能的作用），而沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能.滑動摩擦力做功的特點滑動摩擦力可以對物體做正功，也可以對物體做負(fù)功，當(dāng)然也可以不做功。做功與物體的運(yùn)動路徑有關(guān)。滑動摩擦力做功要看物體運(yùn)動的路程，這是摩擦力做功的特點，必須牢記。一對滑動摩擦力做功的過程中，如圖所示，上面不光滑的長木板，放在光滑的水平地面上，一小木塊以速度V0從木板的左端滑上木板，當(dāng)木塊和木板相對靜止時，木板相對地面滑動了S,小木塊相對木板滑動了 d,則由動能定理知：滑動摩擦力對木塊所做功為：怔卜木塊=-f（s+d）滑動摩擦

7、力對木板所做功為：阻木板=f 6得：北卜木板+AEk木塊=-f d式表明木塊和木板組成的系統(tǒng)的機(jī)械能的減少量等于滑動摩擦力與木塊相對木板的位移的乘積。這部分減少的能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。（3） 一對作用力和反作用力做功的特點：作用力與反作用力同時存在，作用力做功時，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做負(fù)功，不要以為作用力與反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功數(shù)值相等。一對互為作用反作用的摩擦力做的總功可能為零（靜摩擦力）、可能為負(fù)（滑動摩擦力），但不可能為正（3）斜面上支持力做功問題：斜面固定不動，物體沿斜面下滑時斜面對物體的支持力不做功斜面置于光滑的水平面上，一個

8、物體沿斜面下滑，物體受到的支持力對物體做負(fù)功，如圖所示，物體下滑到斜面底端，斜面由于不受地面摩擦，后退一段距離，需要注意的是位移S是物體相對于地面的位移，不要認(rèn)為是斜面，否則會得出物體受到的支持力做功為0的錯誤結(jié)論。1、功率的定義：功跟完成這些功所用時間的比值叫做功率，它表示物體做功的快慢.2、功率的定義式：P =W,所求出的功率是時間t內(nèi)的平均功率。 t3、功率的計算式：P=Fvcos 9其中。是力與速度間的夾角。該公式有兩種用法：求某一時刻的瞬時功率。這時F是該時刻的作用力大小，v取瞬時值，對應(yīng)的 P為F在該時刻的瞬時功率；當(dāng)v為某段位移（時間）內(nèi)的平均速度時，則要求這段位移（時間）內(nèi)F必

9、須為恒力，對應(yīng)的P為F在該段時間內(nèi)的平均功率。重力的功率可表示為 PG=mgVy,即重力的瞬時功率等于重力和物體在該時刻的豎直分速度之積4、單位：瓦（w）,千瓦（kw）;5、標(biāo)量6、功率的物理意義：功率是描述做功快慢的物理量。7、通常講的汽車的功率是指汽車的牽引力的功率P v高中這種加速過程發(fā)動機(jī)v的增大，P也將不斷增大，直到P達(dá)到額定功率Pm,功率不能再增大了。這時勻加速運(yùn)動結(jié)束，其最大速度為Pmvm =T ：: 7汽車的兩種加速問題。當(dāng)汽車從靜止開始沿水平面加速運(yùn)動時，有兩種不同的加速過程，但分析時采用的基本公式都是 P=f牽v和F-f =ma恒定功率的加速。由公式 P=Fv和F-f=ma

10、知，由于P恒定，隨著v的增大，F(xiàn)必將減小，a也必將減小，汽車做加速度不斷減小的加速運(yùn)動，直到 F=f, a=0,這時v達(dá)到最大值v _員_員?？梢姾愣üβ实募铀僖欢ú皇莿蚣铀佟?vm 一 萬 一下做的功只能用 W=Pt計算，不能用 W=Fs計算(因為F為變力)。恒定牽引力的加速。由公式 P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽車做勻加速運(yùn)動，而隨著想繼續(xù)加速就只能做恒定功率的變加速運(yùn)動了?？梢姾愣恳Φ募铀贂r功率一定不恒定。這種加速過程發(fā)動機(jī)做的功只能用W=Fs計算，不能用 W=Pt計算(因為P為變功率)。要注意兩種加速運(yùn)動過程的最大速度的區(qū)別。題型解析判斷力對物體是否做功【例題

11、】下面列舉的哪幾種情況下所做的功是零( A.衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動，地球引力對衛(wèi)星做的功 B.平拋運(yùn)動中，重力對物體做的功10s,運(yùn)動員對杠鈴做的功C.舉重運(yùn)動員，扛著杠鈴在頭上的上方停留D.木塊在粗糙水平面上滑動，支持力對木塊做的功解析：引力作為衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力，向心力與衛(wèi)星運(yùn)動速度方向垂直，所以，這個力不做功。杠鈴在此時間內(nèi)位移為零。支持力與位移方向垂直，所以，支持力不做功。故A、C、D是正確的?！纠}】如圖所示，質(zhì)量為 m的物體A靜止于傾角為。的斜面體B上，斜面體B的質(zhì)量為M,現(xiàn)對該斜面體施加一個水平向左的推力F,使物體隨斜面體一起沿水平方向向左勻速運(yùn)動的位移為s,則在此運(yùn)動過程中斜面

12、體 B對物體A所做的功為：(C )FsmA.B. Mgscot 0C. 0M m【例題】如圖所示，線拴小球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動，圓的半徑是 運(yùn)動到B點恰好是半個圓周。那么在這段運(yùn)動中線的拉力做的功是(1mgssin2 021m,球的質(zhì)量是 0.1kg,線速度v=1m/s,小球由A點A. 0 B. 0.1J C. 0.314J D.無法確定解析：小球做勻速圓周運(yùn)動，線的拉力為小球做圓周運(yùn)動的向心力，由于它總是與運(yùn)動方向垂直，所以，這個力不做功。故 是正確的?！纠}】小物塊位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，從地面上看，在小物塊沿斜面下滑的過程中，斜面對小物塊的 作用力。(A)垂直

13、于接觸面，做功為零；(B)垂直于接觸面，做功不為零；(C)不垂直于接觸面，做功不為零；(D)不垂于接觸面，做功不為零。解析：錯解：斜面對小物塊的作用力垂直于接觸面，作用力與物體的位移垂直，故做功為零。即A選項正確。分析糾錯：小物塊 A在下滑過程中和斜面之間有一對相互作用力F和F',如圖所示。如果把斜面 B固定在水平桌面上，物體 A高中A力方向仍然垂直于斜面，但是物塊 A的位移方向卻是從初位置指向終末位置。如圖27所示，彈力和位移方向不再垂直而是成一鈍角，所以彈力對小物塊 A做負(fù)功，即B選項正確。類斷力對物體做正功還是負(fù)功 |【例題】質(zhì)量為 m的物體，受水平力 F的作用，在粗糙的水平面上

14、運(yùn)動，下列說法中正確的是（）A.如果物體做加速直線運(yùn)動，F(xiàn)一定做正功B.如果物體做減速直線運(yùn)動， F一定做負(fù)功C.如果物體做減速直線運(yùn)動， F可能做正功D.如果物體做勻速直線運(yùn)動，F(xiàn)一定做正功解析：物體在粗糙水平面上運(yùn)動，它必將受到滑動摩擦力，其方向和物體相對水平面的運(yùn)動方向相反。當(dāng)物體做加速運(yùn)動時，其力F方向必與物體運(yùn)動方向夾銳角（含方向相同），這樣才能使加速度方向與物體運(yùn)動的方向相同。此時，力F與物體位移的方向夾銳角，所以，力 F對物體做正功， A對。當(dāng)物體做減速運(yùn)動時，力 F的方向可以與物體的運(yùn)動方向夾銳角也可以夾鈍角（含方向相反），只要物體所受合力與物體運(yùn)動方向相反即可，可見，物體做減

15、速運(yùn)動時，力F可能對物體做正功，也可能對物體做負(fù)功， B錯，C對。當(dāng)物體做勻速運(yùn)動時，力 F的方向必與滑動摩擦力的方向相反，即與物體位移方向相同，所以，力F做正功，D對。故A、C、D是正確的。弄清求恒力做功的方法【例題】如圖所示，均勻長直木板長L=40cm ,放在水平桌面上，它的右端與桌邊相齊，木板質(zhì)量m=2kg,與桌面間的摩擦因數(shù)p=0.2,)(g 取 10/s2)今用水平推力F將其推下桌子，則水平推力至少做功為（A. 0.8J B. 1.6J C. 8J D. 4J解析：將木板推下桌子即木塊的重心要通過桌子邊緣，水平推力做的功至少等于克服滑動摩擦力做的功，L0.4W = Fs = Nmg

16、= 0.2 父 20= 0.8 J。故 a 是正確的?！纠}】在光滑水平面上有一靜止的物體?，F(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，作用一段時間后，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體，當(dāng)恒力乙作用時間與恒力甲作用時間相同時，物體恰好回到原處，此時物體的動能為32J,則在整個過程中，恒力甲做的功等于 J,恒力乙做的功等于 Jo解析一：本題的條件是恒力甲與恒力乙的作用時間相同，而且物體恰好回到原處。解題時要抓住這基本特征，運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式，只要得出恒力甲與恒力乙大小之間的關(guān)系就可求得它們做功之間的關(guān)系。一，E -1 F1 2解析：在恒力甲作用下，有 s 1t2 m在恒力乙作用下，有 _s （F1t）

17、t -1-F2-t2 m 2 m可解得：F2 = 3 Fi所以，W = 3 Wi把32J的動能分為4份，恒力甲做的功等于 32J/4 = 8J,恒力乙做的功等于 24J。解析二：因位移大小相等，時間間隔又相等，所以兩階段運(yùn)動的平均速度大小必相等,ViV2(-Vi)瀘 。=胃 v2 =2%22所以Ek2121212= -mv2 =-m(2v1) =4 1m5 =4Ek1222即得Ek1 由動能定理得，兩力做功分別為 W1 =$1 =8JW2 = Ek2 =Ek2 -Ek1 =(32-8)J =24J高中1:31:3m#清求變力做功的兒種方法W=FScosa只能用于恒力做功情況，對于變力做功的功的

18、計算在中學(xué)物理中占有十分重要的地位，中學(xué)階段所學(xué)的功的計算公式 計算則沒有一個固定公式可用，下面對變力做功問題進(jìn)行歸納總結(jié)如下：1、等值法（轉(zhuǎn)化為恒力做功）等值法即若某一變力的功和某一恒力的功相等，則可以通過計算該恒力的功，求出該變力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa計算，從而使問題變得簡單。【例題】如圖，定滑輪至滑塊的高度為h,已知細(xì)繩的拉力為 F （恒定），滑塊沿水平面由 A點前進(jìn)S至B點，滑塊在初、末位置時細(xì)繩與水平方向夾角分別為a和氏求滑塊由A點運(yùn)動到B點過程中，繩的拉力對滑塊所做的功。高中解析：設(shè)繩對物體的拉力為 T,顯然人對繩的拉力 F等于To T在對物體做功的過程中大小雖然

19、不變，但其方向時刻在改變，因此該問題是變力做功的問題。但是在滑輪的質(zhì)量以及滑輪與繩間的摩擦不計的情況下，人對繩做的功就等于繩的拉力對物體做的功。而拉力F的大小和方向都不變，所以 F做的功可以用公式 W=FScosa直接計算。由圖1可知，在繩與水平面的夾角由a變到0的過程中，拉力F的作用點的位移大小為：一八八 h h l y _,11、-S = S1 - S2 = WT = WF = F.-S = Fh ( -)sin 工 sin :sin 工 sin :2、微元法當(dāng)物體在變力的作用下作曲線運(yùn)動時，若力的方向與物體運(yùn)動的切線方向之間的夾角不變，且力與位移的方向同步變化，可用微 元法將曲線分成無限

20、個小元段，每一小元段可認(rèn)為恒力做功，總功即為各個小元段做功的代數(shù)和?！纠}】如圖所示，某力 F=10N作用于半徑R=1m的轉(zhuǎn)盤的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向始終保持與作用點的切線方向 一致，則轉(zhuǎn)動一周這個力 F做的總功應(yīng)為：A、 0J B、20x J C、10JD、20J解析：把圓周分成無限個小元段，每個小元段可認(rèn)為與力在同一直線上，故WuFU ,則轉(zhuǎn)一周中各個小元段做功的代數(shù)和為W=F< 2 無 R=10X 2 無 J=20 截B 正確。3、平均力法如果力的方向不變，力的大小對位移按線性規(guī)律變化時，可用力的算術(shù)平均值（恒力）代替變力，利用功的定義式求功?！纠}】一輛汽車質(zhì)量為10

21、5kg，從靜止開始運(yùn)動，其阻力為車重的0.05倍。其牽引力的大小與車前進(jìn)的距離變化關(guān)系為F=103x+f0,f0是車所受的阻力。當(dāng)車前進(jìn) 100m時，牽引力做的功是多少？解析：由于車的牽引力和位移的關(guān)系為F=103x+f0,是線性關(guān)系，故前進(jìn)100m過程中的牽引力做的功可看作是平均牽引力F所做的功。由題意可知0.05X105X10N=5X104N,所以前進(jìn)100m過程中的平均牽引力：廠=5父1044（100父103+5父104） n： w= Fs = 1 X105X100J= 1 X107J。2=1 105N【例題】邊長為a的立方木塊浮于水面，平衡時有一半露在水面?，F(xiàn)用力向下壓木塊使之緩慢地下

22、降，直到立方塊上表面與水面齊平。求在這一過程中壓力做的功，水的密度為 Po解析：力的最小值為 0,而上表面與水面平齊時，壓力為mg所以平均力為 mg力做的功為二8：ga43mg a- amg aW = 1而 mg = % 所以W = -3 1一2 222 2【例題】用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木塊內(nèi)的深度成正比。在鐵錘擊第一次時，能把鐵釘擊入木 塊內(nèi)1 cm。問擊第二次時，能擊入多少深度？（設(shè)鐵錘每次做功相等）解析：考查對功概念的理解能力及理論聯(lián)系實際抽象建立模型的能力。B級要求(2)不能類比遷移，采錯解分析：(1)不能據(jù)阻力與深度成正比這一特點，將變力求功轉(zhuǎn)化為求平均

23、阻力的功，進(jìn)行等效替代。 用類似據(jù)勻變速直線速度-時間圖象求位移的方式，根據(jù)F-x圖象求功。解題方法與技巧：解法一：(平均力法) 鐵錘每次做功都用來克服鐵釘阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成正比，比例系數(shù)為1 1C第一次擊入深度為Xi,平均阻力Fi= kxi,做功為Wi=Fixi= kxi°2 2i,、 一、， i O O第二次擊入深度為xi到x2,平均阻力F2 =-k(x2+xi),位移為x2-xi,做功為W2=F2(x2-xi)= k(x22-xi2)22兩次做功相等：w,=w2。解后有：x2= 22 xi=i.4i cm,Zx=x2-xi=0.4i cm。解法二：(

24、圖象法)因為阻力F=kx,以F為縱坐標(biāo),F方向上的位移x為橫坐標(biāo)，作出F-x圖象(圖4-4)。曲線上面積的值等于F對鐵釘做的功由于兩次做功相等，故有：Si=S2 (面積)，即：一kxi2= k (x2+xi) (x2-xi),所以 x=x2-xi=0.4i cm22【例題】要把長為l的鐵釘釘入木板中，每打擊一次給予的能量為E0 ,已知釘子在木板中遇到的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比，比例系數(shù)為k。問此釘子全部進(jìn)入木板需要打擊幾次？解析：在把釘子打入木板的過程中，釘子把得到的能量用來克服阻力做功，而阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比，先求出阻力 0kl kl 的平均值，便可求得阻力做的功。釘子在整個

25、過程中受到的平均阻力為：F = 一釘子克服阻力做的功為22 L, i 112LL i.2WF =F| - -k|£總=nEo =二貝kl22設(shè)全過程共打擊n次，則給予釘子的總能量：2所以n=42Eo4、用動能定理求變力做功動能定理表達(dá)式為 W外=AEk,其中W外是所有外力做功的代數(shù)和，4Ek是物體動能的增量。如果物體受到的除某個變力以外的其他力所做的功均能求出，那么用動能定理就可以求出這個變力所做的功。【例題】如圖所示，質(zhì)量為 m的小球用長L的細(xì)線懸掛而靜止在豎直位置。在下列三種情況下，分別用水平拉力F將小球拉到細(xì)線與豎直方向成。角的位置。在此過程中，拉力 F做的功各是多少？m -

26、F用F緩慢地拉；F為恒力；若F為恒力，而且拉到該位置時小球的速度剛好為零?？晒┻x擇的答案有a. FLcosHb. FLsinH C. FL(1cos8) d. mgL(1cosH) 解析：若用F緩慢地拉，則顯然F為變力，只能用動能定理求解。F做的功等于該過程克服重力做的功。選 D若F為恒力，則可以直接按定義求功。選 B若F為恒力，而且拉到該位置時小球的速度剛好為零，那么按定義直接求功和按動能定理求功都是正確的。選B、D在第三種情況下，由FLsine = mgL(1 cos日)，可以得到 F Jcos日=tan9,可見在擺角為。時小球的速度最大。實際 mg sin:22上，因為F與mg的合力也是

27、恒力，而繩的拉力始終不做功，所以其效果相當(dāng)于一個擺，我們可以把這樣的裝置叫做歪擺”。【例題】如圖所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為0.8m, BC是水平軌道，長L=3m , BC處的摩擦系數(shù)為1/15,今有質(zhì)量m=1kg的物體，自A點從靜止起下滑到 C點剛好停止。求物體在軌道 AB段所受的阻力對物體做的功。 解析：物體在從 A滑到C的過程中，有重力、AB段的阻力、AC段的摩擦力共三個力做功，重力做功，水平面上摩擦力做功，由于物體在AB段受的阻力是變力，做的功不能直接求。根據(jù)動能定理可知：W外=0,所以 mgR - mgL -WAB = 0 WAB =6J【例題】如圖所示，質(zhì)量 m =1kg的物

28、體從軌道上的 a點由靜止下滑，軌道 ab是彎曲的，且a點高出b點h = 0.8m。物體 到達(dá)b點時的速度為2m/s,求物體在該過程中克服摩擦力所做的功。 解析：物體由A運(yùn)動到B的過程中共受到三個力作用：重力G、支持力FN和摩擦力Ff。由于軌道是彎曲的，支持力和摩擦力均為變力。但支持力時刻垂直于速度方向，故支持力不做功，因而該過程中只有重力和摩擦力做功。W外; wg Wf12由動目匕TE理 W外=AEk,其中12 12，所以mgh+Wf = mvB，代入數(shù)據(jù)解得 Wf =-5.84J:EkmvBmvA222【例題】如圖所示，某人通過一根跨過定滑輪的輕繩提升一個質(zhì)量為m的重物，開始時人在滑輪的正下

29、方，繩下端 A點離滑輪的距離為Ho人由靜止拉著繩向右移動，當(dāng)繩下端到B點位置時，人的速度為 v,繩與水平面夾角為 仇問在這個過程中，人對重物做了多少功？解析：人移動時對繩的拉力不是恒力，重物不是做勻速運(yùn)動也不是做勻變速運(yùn)動，故無法用W = Fscos日求對重物做的功，需從動能定理的角度來分析求解。H 一 H(1-sin8當(dāng)繩下端由 A 點移到 B 點時，重物上升的圖度為：h = - H = 重力做功的數(shù)值為sinsin1 mgH (1 sin1)，-Wg = " ',當(dāng)繩在B點實際水平速度為v時，v可以分解為沿繩斜向下的分速度Vi和繞定滑輪逆時針轉(zhuǎn)動的分速sin 二度v2,其

30、中沿繩斜向下的分速度 v1和重物上升速度的大小是一致的，從圖中可看出:v1 =vcos日，以重物為研究對象，根據(jù)動12mgH (1 -sin)能te理得：W人 一 wgmv1 -0 W2sin22 .mv co s【例題】如圖所示，在水平放置的光滑板中心開一個小孔O,穿過一細(xì)繩，繩的一端系住一個小球，另一端用力F拉著使小球在平板上做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動，在運(yùn)動過程，逐漸增大拉力，當(dāng)拉力增大為 力所做的功8F時，球的運(yùn)動半徑減為 r/2,求在此過程中拉解析：對于變力做功問題，如果能知道運(yùn)動過程中初末狀態(tài)的動能，都可利用動能定理求解。動能定理是一個適用面很廣的定理，凡是涉及力對物體做功過程中動能

31、的變化問題幾乎都能使用，不僅能夠解決恒力做功問題也適用于變力做功問題，這也正是 動能定理廣泛應(yīng)用于解決力學(xué)問題的優(yōu)點。答案：3Fr/2?！纠}】如圖所示，在長為 L的輕桿中點A和端點B各固定一質(zhì)量均為 m的小球，桿可繞無摩擦的軸 O轉(zhuǎn)動，使桿從水平位置無初速釋放擺下。求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，輕桿對 A、B兩球分別做了多少功？a;iv-o.vbA、B兩球均不做功。-6分析糾錯：設(shè)當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，A球和B球的速度分別為 Va和V 那么由于桿和小球的相互作用力做功總和等于零，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒。若取B。如果把輕桿、地球、兩個小球構(gòu)成的系統(tǒng)作為研究對象,B的最低點為零重力勢能參考平面,可得:解析：錯解

32、：由于桿的彈力總垂直于小球的運(yùn)動方向，所以輕桿對3.1 .2 1 .2八，由以上二式得:-mgL = mVA +mVB ,又因a球?qū)球在各個時刻對應(yīng)的角速度相同，故 =21A222.12gL 一一一一 ， 一 ，L 1Va。根據(jù)動能定理，可解出桿對 a、b做的功。對于a有WA + mg = mu5221 2所以 WA = -0.2mgL 對于 b 有WB +mgL = muB，所以 WB = 0.2mgL2【例題】如圖4所示，質(zhì)量m=2kg的物體，從光滑斜面的頂端 A點以V0=5m/s的初速度滑下，在 D點與彈簧接觸并將彈簧壓縮 到B點時的速度為零，已知從 A到B的豎直高度h=5m,求彈簧的

33、彈力對物體所做的功。解析：WB =125J5、用 W=Pt利用此式可求出功率保持不變的情況下變力所做的功。【例題】質(zhì)量為5t的汽車以恒定的輸出功率 75kW在一條平直的公路上由靜止開始行駛，在10s內(nèi)速度達(dá)到10m/s,求摩擦阻力在這段時間內(nèi)所做的功。解析：汽車的功率不變，根據(jù) P = Fv知，隨著速度v的增大，牽引力將變小，不能用 W = Fl求功，但已知汽車的功率恒Wf = Pt =75 103 10J12定，所以牽引力在這段時間內(nèi)所做的功F，再由動能定理得： Wf WF=mv2_0= 7.5 105 J2一 125 .所以 Wf =-mv2 一叫-51 05J6、用功能原理求變力做功除系

34、統(tǒng)內(nèi)重力和彈力以外的其他力對系統(tǒng)所做功的代數(shù)和等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量。若只有重力和彈力做功的系統(tǒng)內(nèi)，則機(jī)械能守 恒（即為機(jī)械能守恒定律）。h1和h2,如圖所示，已知水的密度為 p?，F(xiàn)【例題】兩個底面積都是 S的圓筒，放在同一水平面上，桶內(nèi)裝水，水面高度分別為 把連接兩桶的閥門打開，最后兩桶水面高度相等，則這過程中重力所做的功等于解析：由于水是不可壓縮的，把連接兩桶的閥門打開到兩桶水面高度相等的過程中，利用等效法把左管高 水等效地移至右管，如圖中的斜線所示。h1h22以上部分的最后用功能關(guān)系，重力所做的功等于重力勢能的減少量,h1 -h2 一、h1 一 h2Wg =（，）#（，）所以重力做的功22

35、1一2gS（h1 -h2）4【例題】如圖所示，將一個質(zhì)量為 m,長為a,寬為b的矩形物體豎立起來的過程中，人至少需要做多少功?分析：在人把物體豎立起來的過程中，人對物體的作用力的大小和方向均未知，無法應(yīng)用WF= lcos«求解該過程中，物體要經(jīng)歷圖 4所示的狀態(tài)，當(dāng)矩形對角線豎直時，物體重心高度最大，重心變化為：W外=AEP +AEk,當(dāng)AEk =0時，W外最小，為:h = - . a2b2 -b，由功能原理可知21O OWE = : p = mg h = - mg abb -7、用圖象法在F -x圖象中，圖線和橫軸所圍成的面積即表示力所做的功【例題】放在地面上的木塊與一勁度系數(shù) k

36、 =200N/m的輕彈簧相連?，F(xiàn)用手水平拉彈簧，拉力的作用點移動 x1=0.2m時, 木塊開始運(yùn)動，繼續(xù)拉彈簧，木塊緩慢移動了x2 = 0.4m的位移，求上述過程中拉力所做的功。解析：由題意作出 F -x圖象如圖3所示，在木塊運(yùn)動之前，彈簧彈力隨彈簧伸長量的變化是線性關(guān)系，木塊緩慢移動時彈簧 彈力不變，圖線與橫軸所圍梯形面積即為拉力所做的功。即F/N401W = - （0 6 0.4 40J=20J類滑輪系統(tǒng)拉力做功的計算方法 當(dāng)牽引動滑輪兩根細(xì)繩不平行時，但都是恒力，此時若將此二力合成為一個恒力再計算這個恒力的功，則計算過程較復(fù)雜。但若等效為兩個恒力功的代數(shù)和，將使計算過程變得非常簡便?！纠?/p>

37、題】如圖所示，恒定的拉力大小F=8N,方向與水平線夾 8=60角，拉著繩頭使物體沿水平面移動d =2m的過程中，拉力做了多少功？解析：如圖所示，隨著物體沿水平面前進(jìn)d =2m,繩頭從A點被拉到B點，由此可見：拉 F所作用的物體（繩頭）的位移 S可由幾何關(guān)系求得為 S =2dcos30=2J3m而力F與位移S間的夾角為a =300所以，這過程中拉F作用于繩頭所做的功為 W =Fscos ； =8 2.3 J -24J2解法二如圖6-5繩子張力大小為F,但張力對物體做功包括沿 F方向的張力所做的功 W1和水平向右的張力所做的功 W2,即W = W1 W2= Fscos工"Fs2 1= 2

38、Fscos 一2W = 2F cos scos 22解法二 如圖6-6,繩子對物體拉力的合力大小為 2F cos,此合力做的功為222 2 ：- = 2Fscos - 2【例題】如圖所示，在傾角為30。的斜面上，一條輕繩的一端固定在斜面上，繩子跨過連在滑塊上的定滑輪，繩子另一端受到一個方向總是豎直向上，大小恒為 F=100N的拉力，使物塊沿斜面向上滑行1m（滑輪右邊的繩子始終與斜面平行 ）的過程中，拉力F做的功是（A. 100J B. 150J C. 200JF”D.條件不足，無法確定解析：拉力F做的功等效為圖8中F1、F2兩個恒力所做功的代數(shù)和。即 W=F 1 S+F2Scos60 

39、6;,而F1=F2=F=100N ,所以高中W=F S(1+cos60 )=150Jo 即 B 選項正確類力的平均功率和瞬時功率【例題】質(zhì)量為 m=0.5kg的物體從高處以水平的初速度 V0=5m/s拋出，在運(yùn)動t=2s內(nèi)重力對物體做的功是多少？這 2s內(nèi)重力對2 22 2物體做功的平均功率是多少？2s末，重力對物體做功的瞬時功率是多少？ ( g取10m /s)1 o 1解析：t=2s內(nèi),物體在豎直萬向下洛的局度h= gt2=m10m 22 = 20 m ,所以有 22Wg =mgh =0.5父10父20 =100J，平均功率p = W = 50 W。在t=2s末速度物體在豎直方向的分速度tV

40、yt =gt =20m/s,所以 t=2s末瞬時功率 P =mgVyt =100w。【例題】(1994年上海)跳繩是一種健身運(yùn)動。設(shè)某運(yùn)動員的質(zhì)量是50kg,他一分鐘跳繩180次。假定在每次跳躍中，腳與地面112、t =(1)s = 0.1s2 3525W = 75W1的接觸時間占跳躍一次所需時間的2 / 5,則該運(yùn)動員跳繩時克服重力做功的平均功率是 W (g取10m/s2)o解析：跳一次的時間是 t0 = 60 / 180 s = 1 / 3 s,人跳離地面作豎直上拋，到最高點時間為此過程克服重力做功 w = mg(gt 2) =25 W,跳繩時克服重力做功的平均功率P =2t03【例題】起

41、重機(jī)的鋼索將重物由地面吊到空中某個高度，其速度圖象如圖所示，則鋼索拉力的功率隨時間變化的圖象可能是圖中 的哪一個？0 t1 12 t解析：在0力時間內(nèi)，重物加速上升，設(shè)加速度為 ,，則據(jù)牛頓第二定律可得鋼索的拉力F1=mg+ma1,速度Vt=a1t,所以拉力的功率為：P1=m(a1+g)at;,在t1t2時間內(nèi)，重物勻速上升，拉力F2=mg ,速度為V1=a1t1,所以拉力的功率為：P2=mga1t1。在t2t3時間內(nèi)，重物減速上升，設(shè)加速度大小為a2,則據(jù)牛頓第二定律可得鋼索的拉力F2=mg-ma2,速度丫2=切b，所以拉力的高中P1=m(g-a2)ait1B:機(jī)車起動問題v,則下列判斷正確

42、的是（ C ）【例題】汽車以恒定功率 P由靜止出發(fā)，沿平直路面行駛，最大速度為A.汽車先做勻加速運(yùn)動，最后做勻速運(yùn)動B.汽車先做加速度越來越大的加速運(yùn)動，最后做勻速運(yùn)動C.汽車先做加速度越來越小的加速運(yùn)動，最后做勻速運(yùn)動D.汽車先做加速運(yùn)動，再做減速運(yùn)動，最后做勻速運(yùn)動【例題】汽車發(fā)動機(jī)額定功率為60 kW,汽車質(zhì)量為5.0M03kg,汽車在水平路面行駛時，受到的阻力大小是車重的 0.1倍，試求： 汽車保持額定功率從靜止出發(fā)后能達(dá)到的最大速度是多少？解析：汽車以恒定功率起動時，它的牽引力F將隨速度V的變化而變化，其加速度 a也隨之變化，由此可得汽車速度達(dá)到最大時，a=0,F = f =kmgP

43、:Vm =12 m/sP = F Vmkmg小結(jié)：機(jī)車的速度達(dá)到最大時，一定是機(jī)車的加速度為零。弄清了這一點，利用平衡條件就很容易求出機(jī)車的最大速度?！纠}】 質(zhì)量為2t的農(nóng)用汽車，發(fā)動機(jī)額定功率為30kW,汽車在水平路面行駛時能達(dá)到的最大時速為54km/h。若汽車以額定功率從靜止開始加速，當(dāng)其速度達(dá)到v=36km/h時的瞬時加速度是多大？解析：汽車在水平路面行駛達(dá)到最大速度時牽引力F等于阻力f,即Pm=fvm,而速度為V時的牽引力F=Pm/v,再利用F-f=ma ,可以求得這時的a=0.50m/s2【例題】汽車發(fā)動機(jī)額定功率為60 kW,汽車質(zhì)量為5.0M03kg,汽車在水平路面行駛時，受到

44、的阻力大小是車重的 0.1倍，試求： 若汽車從靜止開始，以 0.5 m/s2的加速度勻加速運(yùn)動，則這一加速度能維持多長時間？解析：要維持汽車加速度不變，就要維持其牽引力不變，汽車功率將隨V增大而增大，當(dāng)P達(dá)到額定功率P額后，不能再增加，即汽車就不可能再保持勻加速運(yùn)動了。P額的時刻，設(shè)勻加速Vi =at歸額=FVi代入數(shù)據(jù)可得：t=16sF -kmg =ma所以，汽車達(dá)到最大速度之前已經(jīng)歷了兩個過程：勻加速和變加速，勻加速過程能維持到汽車功率增加到 能達(dá)到最大速度為Vi,則此時 小結(jié)：機(jī)車勻加速度運(yùn)動能維持多長時間，一定是機(jī)車功率達(dá)到額定功率的時間。弄清了這一點，利用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式就很

45、容易求出機(jī)車勻加速度運(yùn)動能維持的時間【例題】質(zhì)量4t的機(jī)車，發(fā)動機(jī)的最大輸出功率為100kW,運(yùn)動阻力恒為2m103N ,試求；（1）當(dāng)機(jī)車由靜止開始以 0.5m/s2的加速度沿水平軌道做勻加速直線運(yùn)動的過程中，能達(dá)到的最大速度和達(dá)到該最大速度所需的時間。（2）若機(jī)車保持額定功率不變行駛，能達(dá)到的最大速度以及速度為10m/s時機(jī)車的加速度。解析：（1） Vm=25m/st=50s （2） um = 50m/ sa' = 2m/s2【例題】額定功率為 80kW的汽車，在平直的公路上行駛的最大速度是20m/s,汽車的質(zhì)量是2t,如果汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，加速度的大小是 2m/s2

46、,運(yùn)動過程中阻力不變。求：（1）汽車受到的阻力多大？ （2） 3s末汽車的瞬時功率多大？ （ 3）汽車維持勻加速運(yùn)動的時間是多少？解析：（1）當(dāng)汽車達(dá)最大速度時，加速度為零，牽引力的大小等于阻力的大小，即f 2二“n =Vm2034 10 N（2）設(shè)汽車做勻加速運(yùn)動時，需要的牽引力為Fi,有Fi f = ma,所以Fi = f + ma = （4父103 +2父103父2） N = 8X103 N33s末汽車的瞬時速度為 V3 = 6m/s,所以汽車在3s末的瞬時功率為P3 = Fi V3 = 8X10父6W = 48kW（3）汽車做勻加速運(yùn)動時，牽引力恒定，隨著車速的增大，汽車的輸出功率增大

47、，當(dāng)輸出功率等于額定功率時的速度是汽車做勻P額80 103加速運(yùn)動的最大速度，設(shè)為 V1,有V1 =m/s= 10m/s ,根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，汽車維持勻加速運(yùn)動的時間為Fi8 103t V-10=s = 5s2【例題】電動機(jī)通過一繩子吊起質(zhì)量為8 kg的物體，繩的拉力不能超過 120 N ,電動機(jī)的功率不能超過 1200 W,要將此物體由靜止起用最快的方式吊高 90 m （已知此物體在被吊高接近 90 m時，已開始以最大速度勻速上升）所需時間為多少？解析：此題可以用機(jī)車起動類問題的思路，即將物體吊高分為兩個過程處理：第一過程是以繩所能承受的最大拉力拉物體，使物體以最大加速度勻加速上升，第一個過程

48、結(jié)束時，電動機(jī)剛達(dá)到最大功率。第二個過程是電動機(jī)一直以最大功率拉物體，拉力在勻加速運(yùn)動過程中加速度為a= Fm _ mg =120-8 10Pm1200m/s2=5m/s2, 末速度 Vt= =10m/s , 上升的時間Fm 120Vm=Eks ,上升高度為h=mg 8 101200,=15 m/s ,外1212= -mum -mut ,由動能定理得 222a102=10m力對物體做Pmt2 - mgh2在功率恒定的過程中，最后勻速運(yùn)動的速率為Pmt2 mgh2 W=Pmt2-mgh2 ,動能變 化量為2 ， _mut ,代入數(shù)據(jù)后解得t2 = 5.75s,所以t =t1 +t2 =7.75s

49、所需時間至少為7.75 So小結(jié)：機(jī)車運(yùn)動的最大加速度是由機(jī)車的最大牽引力決定的，而最大牽引力是由牽引物的強(qiáng)度決定的。弄清了這一點，利用牛頓第二定律就很容易求出機(jī)車運(yùn)動的最大勻加速度類象法巧解機(jī)車功率問題|【例題】火車在恒定功率下由靜止出發(fā)，沿水平軌道行駛，5 min后速度達(dá)到最大20m/s,若火車在運(yùn)動過程中所受阻力大小恒定。則該火車在這段時間內(nèi)行駛的距離：（）A.可能等于 3km B. 一定大于3km C. 一定小于 3km D.無法確定解析：-1v/ms20300 t/s火車由靜止出發(fā)保持功率不變，必定是一個加速度不斷減小的加速運(yùn)動，則圖象各點的斜率（即瞬時加速度）隨時間逐漸減小，其vt

50、圖線為下圖曲線部分，且曲線為向上凸；而在對應(yīng)時間內(nèi)的勻加速運(yùn)動為斜直線，這段時間的位移20 5 60s =m = 3000m =3km （畫陰影線面積）一定要小于向上凸的曲線與時間軸圍成的面積。其圖線很直觀地表現(xiàn)2出它們的大小關(guān)系。所以選 Bo【例題】完全相同的兩輛汽車，以相同速度在平直的公路上并排勻速行駛，當(dāng)它們從車上輕推下質(zhì)量相同的物體后，甲車保持原來的牽引力繼續(xù)前進(jìn)，乙車保持原來的功率繼續(xù)前進(jìn)，一段時間后： （）A.甲車超前B .乙車超前C.仍齊頭并進(jìn)D.先是甲車超前，后乙車超前解析：如果考慮列式分析，恐難以解決的。那么我們利用所熟悉的勻加速運(yùn)動和功率不變條件下的速度一時間圖象解決此題就

51、十分方便了。兩輛車以相同的速度并排行駛時，當(dāng)同時從兩輛車上輕推下質(zhì)量相同的物體，它們所受阻力必定有所減小，使?fàn)恳Υ笥谧枇?，速度增大。不過此后，甲車保持原來的牽引力則做勻加速運(yùn)動；乙車保持功率不變（P= Fv,速度增大，則牽引力減?。┳黾铀俣仍絹碓叫〉募铀龠\(yùn)動。容易看出，它們的初速度一致，勻加速運(yùn)動的圖線一定是功率不變的加速運(yùn)動圖線在零時刻的切 線，很明顯乙曲線與時間軸圍成的面積小于甲圖線與時間軸圍成的面積，即相同時間內(nèi)乙的位移小于甲的位移。故甲車一定超前 乙車，所以本題應(yīng)選 A第二模塊：動能和動能定理夯實基礎(chǔ)知識一、動能1、概念：動能概念的理解：物體由于運(yùn)動而具有的能叫動能，122、達(dá)式為：

52、Ek = -mv 23、狀態(tài)量：和動量一樣，動能也是用以描述機(jī)械運(yùn)動的狀態(tài)的狀態(tài)量。只是動量是從機(jī)械運(yùn)動出發(fā)量化機(jī)械運(yùn)動的狀態(tài)，動量確 定的物體決定著它克服一定的阻力還能運(yùn)動多久；動能則是從機(jī)械運(yùn)動與其它運(yùn)動的關(guān)系出發(fā)量化機(jī)械運(yùn)動的狀態(tài)，動能確定的 物體決定著它克服一定的阻力還能運(yùn)動多遠(yuǎn)。4、標(biāo)量5、單位：焦耳（J）二、動能定理：1、推導(dǎo)：動能定理實際上是在牛頓第二定律的基礎(chǔ)上對空間累積而得：在牛頓第二定律f= ma兩端同乘以合外力方向上的位移s,即可得 L1212W合=Fs = mas = 一 mv2 一 一 mv1222、表述：外力所做的總功等物體動能的變化量W心E k （這里的合外力指物

53、體受到的所有外力的合力，包括重力）3、動能定理表達(dá)式： W合=EK2 -Ek1 =Ek式中W合是指合外力對物體所做的功的代數(shù)和，它可以是合外力做的功，也可以是各外力做的總功；既可以是幾個外力同時做的功的代數(shù)和，也可以是各外力在不同時間內(nèi)做功的累積；即可以是恒力做功，也可以是變力做功。式中aek是物體動能增量。動能定理也可以表述為：外力對物體做的總功等于物體動能的變化。實際應(yīng)用時，后一種表述比較好操作。不必求合力，特別是 在全過程的各個階段受力有變化的情況下，只要把各個力在各個階段所做的功都按照代數(shù)和加起來，就可以得到總功和動量定理相似，動能定理也建立起過程量（功）與狀態(tài)量（動能）變化間的關(guān)系，

54、利用這一關(guān)系，也可以通過比較狀態(tài)達(dá)到了解過程之目的。功和動能都是標(biāo)量，動能定理表達(dá)式是一個標(biāo)量式，不能在某一個方向上應(yīng)用動能定理4、理解動能定理的另一種形式， “生熱議程”也叫系統(tǒng)動能定理（1）內(nèi)容：摩擦力在物體間相對滑動時所做的功，即摩擦力與相對位移之積等于系統(tǒng)動能的變化（2）表達(dá)式：F ：s =Ek1 -Ek25、運(yùn)用動能定理解題的關(guān)鍵：分析受力（周圍物體施予研究對象的所有的力）及各力做功的情況，受哪些力？每個力是否做功？ 在哪段位移過程中做功？正功？負(fù)功？做多少功？6、技巧：應(yīng)用動能定理解多過程問題時可把多過程看成整體列方程，更簡便。對于多過程、多階段問題，常常可以用多種做法：分階段列方程；對整個過程列方程（往往是 v0、vt都為0）對整個過程列方程較簡單。7、注意事項：動能定理適用于單個物體或者可以看做單一物體的物體系，對于物體系統(tǒng)尤其是具有相對運(yùn)動的物體系統(tǒng)不能盲目的應(yīng)用動能 定理.因為此時內(nèi)力的功也可引起物體動能向其他形式能（比如內(nèi)能）的轉(zhuǎn)化.動能定理的表達(dá)式是在物體受恒力作用且做直線運(yùn)動的情況下得出的.但它也適用于變力及物體作曲線運(yùn)