高等數(shù)學(xué)期中考試試卷（一）

1、編輯編輯ppt高等數(shù)學(xué)期中考試試卷（一）高等數(shù)學(xué)期中考試試卷（一）一、單項(xiàng)選擇一、單項(xiàng)選擇(共共18分分,每小題每小題3分分)(0,0032131arctan2)(. 111的名稱是的名稱是則間斷點(diǎn)則間斷點(diǎn) xxxxxfxx 可去間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn) (B) 無窮間斷點(diǎn)無窮間斷點(diǎn)(C) 振蕩間斷點(diǎn)振蕩間斷點(diǎn) (D) 跳躍間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)D編輯編輯ppt)()()()(,),()(. 2為為則則內(nèi)內(nèi)的的任任意意函函數(shù)數(shù)是是定定義義在在對對稱稱區(qū)區(qū)間間設(shè)設(shè)xfxfxllxf 偶函數(shù)偶函數(shù). (B) 非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù).(C) 奇函數(shù)奇函數(shù). (D) 常數(shù)常數(shù).)()()(. 300點(diǎn)點(diǎn)可可微微的

2、的在在點(diǎn)點(diǎn)可可導(dǎo)導(dǎo)是是在在函函數(shù)數(shù)xxfxxf 充要條件充要條件 (B) 必要條件必要條件 (C) 充分必要充分必要 (D) 既非充分也非必要條件既非充分也非必要條件CA編輯編輯ppt)()()D()()C()()B(0)(A)(. )(,)()()(),(),(,:,),()(. 50, 1)D(1sin1cos, 1sin)C(1sin)B(1, 1)A()(,)1(11cos)(. 4212122121常數(shù)常數(shù)則必有則必有恒有恒有且對任意且對任意內(nèi)可導(dǎo)內(nèi)可導(dǎo)在在若若則必有則必有存在存在且且若若Cxfxxfxxfxfxxxfxfxxbaxxbaxfbabababafxxbaxxxf CD編

3、輯編輯ppt. )()(,2)()()(lim. 62xfaxaxafxfax是是則則設(shè)設(shè) (A) 極大值點(diǎn)極大值點(diǎn) (B) 極小值點(diǎn)極小值點(diǎn)(C) 不是駐點(diǎn)不是駐點(diǎn) (D)駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn)駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn)二、填空題（共二、填空題（共 16 分分, 每小題每小題 2 分）分） )(,)3sin()(. 3,)cos1(2)sin(2. 2)111(lim. 120 xfdxxexfddxdytyttxexxxx則則則則設(shè)設(shè)B21ttcos1sin Cxex 3cos31212編輯編輯ppt )()(lim,0)(lim,)(),()(), 0(. 81)1(. 7ln2. 6)(lim,513

4、)sin)(1ln(lim. 5,)(. 432200442xfaxfaxfxfxfxfxxyxxyxxfxxfaxnxexfxxxxxx則對任意正常數(shù)則對任意正常數(shù)又又存在存在有定義且有定義且設(shè)設(shè)的拐點(diǎn)是的拐點(diǎn)是曲線曲線的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為函數(shù)函數(shù)則則設(shè)設(shè)系數(shù)系數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)的含含階麥克勞林公式階麥克勞林公式展開為展開為設(shè)設(shè)343ln5),21 )1, 1( 0編輯編輯ppt三、計(jì)算題三、計(jì)算題(每小題每小題7分分, 共共14分分)xxxxxarcsinsinlim. 120 求極限求極限220301113limarcsinlim:xxxxxxx 原原式式解解6213lim1131lim2

5、202220 xxxxxxx編輯編輯ppt,tancossin:tttdxdy 解解tattattdxyd3222cos1cossec atatdxydtt1cos1322 .,)cos(sin)sin(cos. 222 tdxyddxdytttaytttax求求設(shè)設(shè)編輯編輯ppt.0000)1ln(1)cos1(1)(,. 12可可導(dǎo)導(dǎo)在在使使的的值值確確定定 xxxxxxbaxxxfba、四、計(jì)算題四、計(jì)算題 ( 每小題每小題 7 分分, 共共 14 分分 ),)0(0)(lim:0bfxfx 解解0 b, 1)1ln(lim)0(,2cos1lim)0(220220 xxfaxaxfxx

6、2 a編輯編輯ppt.)1, 2(036. 233和和法法線線方方程程點(diǎn)點(diǎn)的的切切線線方方程程在在求求曲曲線線 yxyx求求導(dǎo)導(dǎo)方方程程兩兩邊邊對對解解x:0363322 yyyx:)1, 2(點(diǎn)點(diǎn)代代入入得得將將 0)2(36)2(312 yy1)2(: y有有,21: xy切切線線方方程程為為,21: xy法線方程為法線方程為編輯編輯ppt五、計(jì)算題五、計(jì)算題 ( 每小題每小題 7 分分, 共共 14 分分 )設(shè)有一個正圓錐設(shè)有一個正圓錐, 其底半徑以其底半徑以 1.5 cm / s 的速度增加的速度增加, 其高以其高以 3 cm / s 的速率在減少的速率在減少. 求當(dāng)半徑為求當(dāng)半徑為

7、40 cm , 高為高為 30 cm 時時, 體積的變化率體積的變化率.則則體積為體積為高度為高度為半徑為半徑為時刻時刻設(shè)在設(shè)在解解)(:)(:)(:,:tvthtRt)()(31)(2thtRtv )()()()()(23)(2thtRthtRtRtv scmtv/400316005 . 124003)(0 編輯編輯ppt., )3, 1(3,1. 222值值指指出出是是極極大大值值或或是是極極小小極極值值并并求求出出的的值值試試求求相相切切于于點(diǎn)點(diǎn)曲曲線線且且與與處處取取得得極極值值在在設(shè)設(shè)曲曲線線cbaxyxcbxaxy 0)1(1 yx處處取取得得極極值值有有由由于于在在022)( b

8、abaxxy因此因此相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)又由于與曲線又由于與曲線),3, 1(32xy 23, 3,23:,62302cbabacbaba解得解得.3, 03,233232為為極極小小值值 yyxxy解解:編輯編輯ppt六、計(jì)算與應(yīng)用六、計(jì)算與應(yīng)用 ( 每小題每小題 8 分分, 共共 16 分分 ).)52()(. 132曲曲線線的的凸凸性性區(qū)區(qū)間間與與拐拐點(diǎn)點(diǎn)極極值值并并求求該該的的單單調(diào)調(diào)區(qū)區(qū)間間求求函函數(shù)數(shù)、xxxf 解解:.21:0)(. 0:, 1:21910)()1(10)(33 xxfxxxxxxfxxxf得得令令不不可可導(dǎo)導(dǎo)點(diǎn)點(diǎn)得得駐駐點(diǎn)點(diǎn))(0)(0)(), 1(1)1 , 0(

9、0)0 , 2/1(2/1)2/1 ,(xfxfxfx ).23, 2/1(,), 0()0,2/1(,)2/1,(,1, 0,), 1,0 ,(,3)1(,0)0(3 拐拐點(diǎn)點(diǎn)為為曲曲線線的的下下凸凸區(qū)區(qū)間間與與為為曲曲線線的的上上凸凸區(qū)區(qū)間間為為單單減減區(qū)區(qū)間間為為單單增增區(qū)區(qū)間間為為極極小小為為極極大大ff編輯編輯ppt.,5,40,50. 2水水管管費(fèi)費(fèi)最最省省供供水水站站建建在在何何處處使使總總的的問問倍倍每每公公里里水水管管費(fèi)費(fèi)是是甲甲廠廠的的已已知知由由供供水水站站到到乙乙廠廠的的站站現(xiàn)現(xiàn)欲欲在在河河岸岸邊邊建建一一供供水水乙乙廠廠離離岸岸甲甲廠廠在在岸岸邊邊乙乙兩兩廠廠的的甲甲有有相相距距在在一一直直線線型型河河岸岸的的同同側(cè)側(cè)km、km:.如如圖圖公公里里的的地地方方設(shè)設(shè)水水站站設(shè)設(shè)在在離離甲甲廠廠為為 x甲廠甲廠乙廠乙廠x解解:.元元費(fèi)費(fèi)每每公公里里又又設(shè)設(shè)水水站站到到甲甲廠廠的的水水管管k:則總的水管費(fèi)為則總的水管費(fèi)為kxkxxf540)30()(22 , 040)30()30(5)(22 xxkkxf)(10:kmx 解解出出編輯編輯p