第課時(shí)利用二次函數(shù)求方程的近似根

1、.2.5 二次函數(shù)與一元二次方程第2課時(shí) 利用二次函數(shù)求方程的近似根第二章 二次函數(shù).1.會(huì)用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解及一元二次不等式的解集； （重點(diǎn)）2.通過研究二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo).問題：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)之間的關(guān)系，那么如何利用二次函數(shù)圖象直接求出一元二次方程的根呢?導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課回顧與思考回顧與思考.例1：求一元二次方程 的近似根（精確到0.1）.0122 xx 分析：一元二次方程 x-2x-1=0 的根就是拋物線 y=x-2x-1 與x軸的交

2、點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此我們可以先畫出這條拋物線，然后從圖上找出它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這種解一元二次方程的方法叫作圖象法.利用圖象法求一元二次方程的近似根利用圖象法求一元二次方程的近似根一講授新課講授新課.解：畫出函數(shù) y=x-2x-1 的圖象（如下圖），由圖象可知，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，一個(gè)在-1與0之間,另一個(gè)在2與3之間. 先求位于-1到0之間的根，由圖象可估計(jì)這個(gè)根是-0.4或-0.5，利用計(jì)算器進(jìn)行探索，見下表：x-0.4-0.5y-0.040.25觀察上表可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x分別取-0.4和-0.5時(shí)，對(duì)應(yīng)的y由負(fù)變正，可見在-0.5與-0.4之間肯定有一個(gè)x使y=0，即有y=x2-2x-1的一個(gè)

3、根，題目只要求精確到0.1，這時(shí)取x=-0.4或x=-0.5都符合要求.但當(dāng)x=-0.4時(shí)更為接近0.故x1-0.4.同理可得另一近似值為x22.4.(1)用描點(diǎn)法作二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象；(2)觀察估計(jì)二次函數(shù) 的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(可將單位長(zhǎng)度十等分,借助計(jì)算器確定其近似值);(3)確定方程ax2+bx+c=0的近似根;方法歸納方法歸納利用圖象法求一元二次方程的近似根利用圖象法求一元二次方程的近似根.1.已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則一元二次方程ax2bxc0的近似根為()Ax12.1，x20.1 Bx12.5，x20.5Cx12.9，x20.9 Dx1

4、3，x21解析：由圖象可得二次函數(shù)yax2bxc圖象的對(duì)稱軸為x1，而對(duì)稱軸右側(cè)圖象與x軸交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離約為0.5，x20.5；又對(duì)稱軸為x1，則 1，x12(1)0.52.5.故x12.5，x20.5.故選B.221xx B針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練. 解答本題首先需要根據(jù)圖象估計(jì)出一個(gè)根，再根據(jù)對(duì)稱性計(jì)算出另一個(gè)根，估計(jì)值的精確程度，直接關(guān)系到計(jì)算的準(zhǔn)確性，故估計(jì)盡量要準(zhǔn)確方法總結(jié)方法總結(jié).例2：求一元二次方程 的近似根（精確到0.1）.3122 xx 分析：令y=x-2x-1-3=x-2x-4，則x-2x-1=3的根就是拋物線 y=x-2x-4 與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此我們可以先畫出這條拋物線

5、，然后從圖上找出它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).2 解：y=x-2x-4的圖象如圖所示.解：由圖象可知方程的一根在3到4之間，另一根在-1到-2之間.(1)先求3到4之間的根.利用計(jì)算器進(jìn)行探索：x3.23.3y-0.160.29因此，x=3.2是方程的一個(gè)近似根.(2)可類似地求出另一個(gè)根為x=-1.2.例2變式：你還能利用y=x-2x-1 的圖象求一元二次方程 的近似根嗎（精確到0.1）？3122 xx 分析：在y=x-2x-1的圖象中作直線y=3，再用圖象法求出直線與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則橫坐標(biāo)的近似值即為所求方程的近似根.y=3. 一元二次方程ax2+bx+c=m的根就是二次函數(shù)y=ax2+b

6、x+c 與直線y=m（m是實(shí)數(shù)）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo) . 既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通過畫二次函數(shù)圖象來估計(jì)一元二次方程的根.方法歸納方法歸納.利用函數(shù)的圖象求一元二次不等式的解集利用函數(shù)的圖象求一元二次不等式的解集二問題1 函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，那么方程ax2+bx+c=0的根是 _ _;不等式ax2+bx+c0的解集 是_;不等式ax2+bx+c0的解集 是_. 3-1Oxyx1=-1， x2=3x3-1x2的解集是_;不等式ax2+bx+c2的解集是_. 3-1Ox2(4,2)(-2,2)x1=-2， x2=4x4-2x0（a0）的解集是x2 的一切實(shí)數(shù)，那么函數(shù)y

7、=ax2+bx+c的圖象與 x軸有_ 個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)是_.方程ax2+bx+c=0的根是_.1(2,0)x=2.問題3 如果方程ax2+bx+c=0 （a0）沒有實(shí)數(shù)根，那么 函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與 x軸有_個(gè)交點(diǎn)； 不等式ax2+bx+c0時(shí), ax2+bx+c0無解；(2)當(dāng)a0時(shí), ax2+bx+c0; -x2+x+20; x2-4x+40; -x2+x-20.xy020 xy-12xy0 y= x1=-1 , x2=2-1 x2x1-1 , x22y=x2-4x+4 x=2 x2的一切實(shí)數(shù) x無解y=-x2+x-2 x無解 x無解 x為全體實(shí)數(shù).要點(diǎn)歸納要點(diǎn)歸納二次函數(shù)y=ax

8、2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)a0a0 有兩個(gè)交點(diǎn)x1,x2 (x1x2)有一個(gè)交點(diǎn)x0沒有交點(diǎn)二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次不等式的關(guān)系二次不等式的關(guān)系y0，x1xx2.y0，x2x或xx1 y0，x1xx2.y0，x2x或xx1y0,x0之外的所有實(shí)數(shù)；y0，無解y0,x0之外的所有實(shí)數(shù)；y0，無解y0，所有實(shí)數(shù)；y0，無解y0，所有實(shí)數(shù)；y0，無解. 判斷方程 ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c為常數(shù))一個(gè)解x的范圍是（ ） A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24 C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x0 ？ （3）x取什么值時(shí)，y0 ？862xxy0862 xxxyO248解：（：（1）