長正方體公式及概念

1、.第三單元長正方體公式及概念（必背）圖形頂點面棱個數(shù)個數(shù)形狀大小關(guān)系條數(shù)大小關(guān)系長方形 2 個相對相對的 2相對的 4長方體8個面面積12 條條棱長度6的面是正方形）相等相等正方體86都是正方形6 個面都是12 條12 條棱長正方形度相等長方體正方體棱長和公式4（ a+b+h ）12a棱長公式(a+b+h)= 棱長和÷4a=棱長和÷12表面積公式S 側(cè)=ch =2(a+b)hS 側(cè)=chS 表=2 （ ab+ah+bh ）S 表=6a2體積公式V=abhV=a3V=shV=shhb前后后右a前（后）面 =ah左（右）面 =bh長方體側(cè)面積 =2 （前面 + 右面）上（下）面

2、 =ab=2 （ah+bh ）長方體側(cè)面積 = 底面周長×高=2(a+b)h面積：物體表面或平面圖形的大小體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。.1m3 =1000dm31L=1000mL1L=1dm 31dm 3 =1000cm31mL=1cm 3第三章 （一）長方體和正方體的認(rèn)識一、填空題1、長方體有（）個面，（）條棱，（）個頂點。2、長方體的 6 個面一般是（）形，也可能有相對的兩個面是（）形。二、判斷題1、 有 6 個面， 8 個頂點， 12 條棱的物體都是長方體。（）2、 正方體是一種特殊的長方體。 （）3、 長方體每相鄰兩個面完全相同。 （）4、 長方體的每個面都是長方

3、形。 （）三、其它題型1、 填表。相同點不同點面棱頂點面的形狀面的大小棱的長度由6個（）長形圍成的立體圖（）（）（）相對的面相對的棱方形，特殊情況有兩個條個（）（）體個相對的面是（）形。正（）（）（）都是完全相同的面積都棱都方個條個（）形。（）（）形通過上表，可以知道長方體和正方體的關(guān)系是：.一、填空題1、一個長方體的長是12 厘米，寬 8 厘米，高 6 厘米，它的棱長和是（）厘米。2、這個正方體的棱長的和是（）分米。5 分米3、 用上圖（右） 3 根鐵絲的長度作為長、寬、高，做一個長方體框架，共需要鐵絲（）厘米。4、有一個正方體，棱長是7 厘米，它的棱長之和是（）厘米。二、選擇題1、用一根

4、60 厘米的鐵絲可以折成棱長是（）厘米的正方體。A5B12C102、一個長方體的長是9 厘米，寬是 7 厘米，高是 4 厘米，這個長方體的棱長總和是（）A 40 厘米B80 厘米C63 厘米3、一個長方體的棱長總和是72 厘米，這個長方體的長、寬、高的和是（）厘米。A 24B18C362、 計算下面長方體棱長和。（1）（2）4dm5dm4cm13cm11dm4cm.3、 解決問題。（1） 一個正方體的棱長是6 厘米，它的棱長之和是多少？（2） 用一根 24 厘米長的鐵絲焊成一個長方體框架，這個長方體框架的棱長是多少厘米？（3） 一個長方體有兩個相對的面是正方形，正方形的邊長是5cm，這個長方體

5、的棱長之和是 100 厘米，它的高是多少厘米？（4） 一個正方體，相交于同一個頂點的三條棱長度的和是12 分米。這個正方體的棱長的總和是多少？用一根繩子捆扎一種禮盒， 如果結(jié)頭處的繩子長30 厘米，求這根繩子的長度。第三章 （二）長方體和正方體的表面積一、填空題1、長方體或正方體（），叫做它的表面積。2、看圖填空：前面的面積是（）。左、右兩個面，面積的和是（）。上、下兩個面，面積的和是（）。表面積是（）。3、一個正方體的棱長是5 厘米，它的面積是（）。4、有一個長方體的長是12 厘米，寬 6 厘米，高 8 厘米，把它放在桌面上，它占用桌面的面積最大是（）平方厘米，最小是（）平方厘米。二、選擇題

6、1、要做一個無蓋的長方體玻璃魚缸，長 60 厘米，寬 50 厘米，高 40 厘米，至少要用（）.平方厘米的玻璃。A 14800B11800C 12800三、其它題型1、用紙板做一個長15 米，寬 8 米，高 2 米的長方體紙箱，至少要用紙板多少平方米？一、填空題1、一個正方體的表面積是54 平方米，它的每個面的面積是（）平方米。2、一個正方體的表面積是96 平方分米，它的每個面的面積是（）平方分米，它的棱長是（）分米。3、一個長方體的底面積是48 平方厘米，寬和高都是 4 厘米，這個長方體的表面積是 （）平方厘米。4、兩個完全一樣的正方體拼成一個長方體后，表面積比原來小（）個面的面積。5、一個

7、長方體的長是 5 厘米，寬是 4 厘米，高是 2 厘米，它的最大面的面積是（）。二、選擇題1、把一塊長方體的木塊，平均鋸成兩塊后，木塊的表面積和原來比較，（）A減少了B增加了C沒有變化2、大正方體的表面積是小正方體的 4 倍，那么大正方體的棱長是小正方體棱長的（）倍。A 2B4C6D83、將一個大長方體從一角切去一個小正方體,切后圖形表面積和原長方體表面積相比， （）A比原來的表面積大B一樣大C比原來的表面積小三、其它題型1、 右圖是一個長方體的長、寬、高，請你把它畫完整（不要求用虛線.畫看不見的部分）。2、 用鐵皮焊接一個長方體無蓋水槽，長1.5 米，寬 0.8 米，深 2 米，需要鐵皮多少

8、平方米？（焊接損耗不計）3、 有一個長方體的茶葉桶，長和寬都是8cm ，高是 12cm 。在桶的四周貼上商標(biāo)紙，這張商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米？（接頭處忽略不計）4、 先列式計算，再把表格填寫完整。5、 學(xué)校粉刷教室的房頂和四壁預(yù)算表教室長（米）10教室寬（米）8教室高（米）4門窗面積（平方米）15.5每平方米用涂料約（千克）3需購買涂料約（千克）6、 把三個棱長是4 厘米的小正方體拼成一個大長方體，這個長方體的表面積是多少平方厘米？7、 一個長方體的底面周長是24 厘米，高 6 厘米，求這個長方體周圍四個面的面積總和是多少平方厘米？一、填空題1、正方體的棱長擴大2 倍，它的表面積就擴大（）倍

9、。二、判斷題1、長方體的長、寬、高都擴大2 倍，表面積擴大 6 倍。().三、其它題型1、下面的圖形中，哪一個可以折成正方體，在下面的（）里畫“”。2、把 6 個棱長是 1 厘米的小正方體拼成一個大長方體，拼成長方體表面積最小是多少平方厘米？3、有一塊鐵皮（如圖），從四個頂點分別剪去一個邊長2 厘米的正方形，所剩的部分正好焊接成一個無蓋的正方體鐵皮盒。原鐵皮的面積是多少平方厘米？4、將 12 盒磁帶按“規(guī)則方式”打包，所謂“規(guī)則方式”是指每相鄰兩盒必須是以全等的面積對接，最后得到的包裝形狀是一個長方體。已知磁帶盒的長為11 厘米，寬為7 厘米，高為2厘米。按“規(guī)則方式”打包后得到的長方體的表面

10、積最小值是多少平方厘米？5、有一個正方體，第一次切成兩個完全一樣的長方體，然后又切成了四個完全一樣的長方體，最后再切成八個完全一樣的正方體。這時小正方體的表面積之和比原來大正方體增加了15平方厘米。大正方體的表面積是多少？第三章 （三）長方體和正方體的體積一、填空題1、物體所占（）的大小叫做物體的體積。.2、在日常生活中，常用的體積單位有（）、（）和（）。3、計量液體常用的體積單位是（）和（）。4、相鄰兩個體積單位間的進率是（）。5、棱長是（）的正方體的體積是 1 立方米。6、在工程上，“1m3”的土、沙石等均簡稱（）。7、一個正方體的棱長是 4dm 。這個正方體的棱長和是（）；表面積是（）；

11、體積是（）。8、一個長方體長 6dm ，寬 5dm ，高 4dm ，它的體積是（）。9、右圖中每個小正方體的體積都是1cm3，拼成的大長方體的長是 （）cm，寬是（）cm，高是（）cm，體積是（） cm3二、選擇題1、下圖中表示體積的是： （）2、一個長方體的長是 a，寬是 b，高是 h，它的體積是（）。A 2（ab+ah+bh ）B 2（ a+b+h ）Ca×b×c3、一個油桶能盛 200 升汽油，我們就說這個油桶的（）是 200 升。A體積B質(zhì)量C容積三、判斷題1、容積和體積的計算方法相同，所以物體的體積等于容積。（）2、相鄰的兩個體積單位間的進率是1000，所以體積單

12、位比面積單位大。 （）3、正方體的體積比表面積大。 （）4、兩個表面積相等的正方體體積一定相等。（）5、 5 立方米比 3 平方米大。（）6、把一個正方體切成兩塊后，表面積和體積都不變。（）.7、 a3表示 3 個 a 相加。8、棱長為 6 厘米的正方體的表面積和體積相等。 （）四、其它題型1、填表長（ cm ）寬（ cm ）高（ cm ）體積（ cm3）長方體51.22121043.6354棱長（ cm ）正方體81.22、計算下面長方體和正方體的體積和表面積。（單位： cm）3、在括號里填上合適的單位名稱。一瓶墨水是 32（）；拖拉機油箱的容積是12（）；噴霧器的體積是 15（）藥液箱的容

13、積是14（）；電冰箱的體積大約是210（ ）；一張寫字臺大約占地2（）400dm3m32.08dm3cm33.6m3dm39800cm3dm31.2dm3dm3cm33dm3 90cm3dm34150mlLcm3m30.8Lmlcm3 一、填空題.1、一個正方體的棱長之和是72 厘米，它的表面積是（），體積是（）。2、長方體的長、寬、高各縮小2 倍，它的體積縮?。ǎ┍?。3、四個同學(xué)分別用8 個 1 立方厘米的立方體測量了4 個盒子的容積，第（）個盒子容積最大，是（）立方厘米。二、選擇題1、底面積是 36 平方分米的正方體 ,體積是（）立方米。A 216B2160000C0.2162、體積為 8

14、 立方厘米的正方體積木，放在桌子上所占桌面的面積是（）A 8 平方厘米B4 平方厘米C 4 立方厘米D16 平方厘米三、判斷題1、正方體的邊長擴大5 倍，它的體積就擴大5 倍。（）2、長方體的長擴大2 倍，寬縮小 2 倍，高不變，這個長方體的體積不變。 （）四、其它題型1、要制作 60 個棱長是 0.4dm 的正方體木塊，要損耗木材多少立方分米？2、學(xué)校要修建一個游泳池，游泳池長25 米，寬 15 米，深 1.6 米。一臺挖土機如果每小時能挖土 50 方，幾小時能挖完？3、一根長 3m 的長方體枕木，橫截面是邊長0.3m 的正方形。每立方米枕木質(zhì)量是3.2 噸，這根枕木的質(zhì)量是多少噸？4、把一

15、塊棱長為40 厘米的正方體鋼塊，熔成一根長80 厘米，厚 40 厘米的鋼條。這根鋼條寬多少厘米？.1、一個長方體木塊， 長 12.5dm ，如果沿著與高平行的方向把它切成兩個長方體，這兩個長方體的表面積的和比原長方體表面積增加8dm2 。原長方體的體積是多少？2、一個長 40 厘米的長方體，它的橫截面是正方形，如果長增加5 厘米，表面積就增加80平方厘米，求原長方體的表面積和體積。3、下面的長方體都是用棱長1 厘米的小正方體擺成的。算出它們的體積。1、 一個底面是正方形的長方體的紙箱，如果把它的側(cè)面展開，可以得到一個長120cm，寬是 80cm 的長方形。這個紙箱的體積可能是多少？（兩個答案你

16、都能求出來嗎？）2、 有一個長方體容器，從里面量長6 分米，寬 5 分米，高 8 分米，里面注有水，水深4 分米。如果把一塊邊長3 分米的正方體鐵塊浸入水中，水面上升多少分米？3、 一個邊長為 4 厘米的正方體，分別在它的前后、左右、上下各面的中心位置打一個直穿木塊的洞，洞口為邊長1 厘米的正方形（如圖） 。求挖洞后木塊的體積及表面積。第一關(guān) :運用公式填一填1.一個長方體的長是5 厘米 ,寬是 4 厘米 ,高是 3 厘米 , 它的表面積是 ()平方厘米。2.一個正方體的棱長之和是24 厘米 ,它的表面積是 () 平方厘米。3.一個長方體的長是4.2 分米 ,寬是 3 分米 ,高是 2 分米

17、,一個正方體的表面積和這個長方體的表面積相等 ,這個正方體一個面的面積是()平方分米。第二關(guān) :細(xì)心讀題辯一辯.1.如果一個長方體和一個正方體的所有棱長之和相等, 那么它們的表面積相 ()2.一個長方體的長、寬、高都擴大2 倍 ,它的表面積就擴大 8 倍。 ()3.正方體的棱長擴大3 倍 ,表面積就擴大 9 倍。 ()第三關(guān) :聯(lián)系實際用一用1.（如圖）根據(jù)圖中標(biāo)注的茶葉筒的有關(guān)尺寸,請你算出商標(biāo)的面積 .2（如圖）手提袋的長是25 厘米 ,寬是 10 厘米 ,高是 45 厘米 .做一個這樣的手提袋大約需要多少平方厘米的硬紙板 ?第四關(guān)：仔細(xì)觀察算一算請你算出下面圖形的表面積.(單位 :厘米 )第五關(guān)：細(xì)心讀題比一比1.把一個長方體切成兩個大小完全相同的正方體,這時表面積增加了40 平方分米 .原來長方體的表面積是多少平方分米?2.把一個長方體切成三個完全相同的正方體,這三個正方體的表面積之和比原來長體的表面積大 8 平方厘米 .原來長方體的表面積是多少平方厘米?3.把一個長方體接上一個正方體后,表面積比原來增加80 平方厘米 .接上的正方體的表面