教師資格證考試《數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力》(初級中學(xué))模擬試卷4含答案

1、教師資格證考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力(初級中學(xué))模擬試卷4含答案一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1極限LW 的值是4兀1A. - 1B. 0C. 1D,正無窮2.設(shè)f(x)是R上的函數(shù)，則下列敘述正確的是()。A. f(x)f( x)是奇函數(shù)B. f(x)|f(x)|是奇函數(shù)C f(x) f( x)是偶函數(shù)D. f(x)+f( x)是偶函數(shù)3.定積分的值是f25A. 了幾B.D.5. 一.；.A. x+y+1=0B. x y 1=0C x+y- 1=0D. x y+1=07 .下列內(nèi)容屬于義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)第三學(xué)段 數(shù)與式”的是 ( )。有理數(shù)方程實數(shù)代

2、數(shù)式整式與分式A.8 .C.D.8.下面哪位不是數(shù)學(xué)家？（）A.祖沖之B.秦九韶C.孫思邈D.楊輝二、簡答題（本大題共5小題。每小題7分.共35分）Q設(shè)&，6為實數(shù).口。人證明在開區(qū)間（。4中存在有理數(shù)（提示工取4占一口） 910 .1 r已知更蟀.求曲線y 才+=。在矩陣m ：對應(yīng)的線性變換作用下得到的曲線0 11方程.11 .射f向區(qū)間0,1口射擊1次，落點服從均勻分布.若射中0, 區(qū)間，則觀眾甲中獎I若射中nW：區(qū)間,則觀眾乙中獎.若甲中獎和乙中獎這兩個事件是獨立的，求H的值*口，12 .義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）提出了四基”的課程目標(biāo)，四基”的內(nèi) 容是什么？分別舉例說

3、明 四基”的含義。13 .數(shù)學(xué)新課程提倡教師要成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者與合作者，請解釋教師的引導(dǎo)作用主要體現(xiàn)在哪些方面 ？三、解答題（本大題共1小題。10分）14 .設(shè)函數(shù) f（x）=xlnx。畫出函數(shù)f（x）的草圖。（6分） 若2 Hl 1，再0,求函數(shù)展工1,W.）£工：lx的最大值提示：利用函數(shù)1-1工）的凸性）.（4分）四、論述題（本大題共1小題。15分）15 .簡述義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中設(shè)置綜合與實踐”內(nèi)容的必要性，并舉例說明綜合與實踐”的教學(xué)特點。五、案例分析題（本大題共1小題，20分）閱讀案例。并回答問題。1 6.案例：下面是 零指數(shù)幕”教學(xué)片斷的描述，閱讀并回

4、答問題。片斷一：觀察下列式子，器數(shù)有什么變化規(guī)律？相應(yīng)的不有什么變化規(guī)律？精測2' =?2, = 1623 = 821 = A2' « 220 =?上面算式中，從上向下每一審指教或L#減半，稽測2口 = 1 .片斷二：用細(xì)胞分裂作為情境，驗證上面的猜測：一個細(xì)胞分裂一次變?yōu)?個,分裂2次變?yōu)?個1分裂3次變?yōu)?個,那幺，一個細(xì)胞沒有分裂時呢？片斯三雇用同底數(shù)寡的運算性質(zhì)；片+ 2" =片"時，口力正裳轂.B可）,我幻可以會或例=e的情況有2' +熱q 23 3 = 2" 根據(jù)T + 2* = 8 + 8 - 1 ,那出,咨 1 口

5、片斷四：在學(xué)生感受a T u I ”的合理性的基屈;上，做出零指做界的”規(guī)定匚即ak1g盧0熊驗證這個規(guī)定與原有一摹的運算姓質(zhì)”是無矛盾的，叩原有的革的運算性質(zhì)可以擴(kuò)屐到零指 k拿.問題：請確定這四個片斷的整體教學(xué)目標(biāo)；（6分）（幻照證運笥法則廣"=1 /（朋，*£ Z'）可以拓展到自然數(shù)集乂5分）（3）這四個片斷對數(shù)學(xué)運算法則的教學(xué)有哪些啟示 ？（9分）六、教學(xué)設(shè)計題（本大題共1小題.30分）17.初中 正數(shù)和負(fù)數(shù)”第一節(jié)課）設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)如下：通過豐富實例，進(jìn)一步體會負(fù)數(shù)的含義；理解相反意義的量，體會數(shù)的擴(kuò)充過程；用負(fù)數(shù)表示現(xiàn)實情境中的量，體會數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。

6、完成下列任務(wù)：根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，給出至少三個實例，并說明設(shè)計意圖；(5分)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，給出至少兩個實例，并說明設(shè)計意圖；(5分)(3)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計兩個問題，讓學(xué)生用負(fù)數(shù)表達(dá)，并說明設(shè)計意圖；(5分)相對小學(xué)階段的負(fù)數(shù)教學(xué)，本節(jié)課的教學(xué)重點是什么 ？(5分)(5)作為初中階段的起始課，其難點是什么？(5分)(6)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容對后續(xù)哪些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有直接影響 ？(5分)參考答案及解析一、單項選擇題1. CE解析】本題屬于o * Q”型梢極限可先變形，再利用溶必達(dá)法則親S匚 即Jt有 lira工 114 Itm &tn 史1 q tim?lime? = i .故,2m | fxtm d

7、li -4選C,2. D【解析】逐項分析。A 項，令 F(x)=f(x)f( x),則 F( x)=f( x)f(x)=F(x)所 以f（x）f（x）是偶函數(shù)，A項錯誤；B項無法判斷奇偶性；C項中的函數(shù)是奇函數(shù)， C項錯誤；D項正確。故選Do3. AE解析】+ 6工、丁 ctr k I工一幻* f 產(chǎn)di ,爭 h _ 3 = 5sijiF ,則上式變形為 .苜inf） = 5，coji，di = cos2f 卜 1）J/ =g-tysinZ/ + t pj =華% 故選 A.5. D【解析】將圓的方程x2+2x+y2=0整理成標(biāo)準(zhǔn)形式為（x+1）2+y2=1,所以圓 心坐標(biāo)為（1, 0）。與

8、直線x+y=0垂直的直線方程斜率應(yīng)為1,排除A、C項；B 項不過（1, 0）點，排除B項。故選Do7. C【解析】第三學(xué)段數(shù)與式”包含的內(nèi)容有有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、整式與分式四個部分，方程不屬于。故選 Co8. C【解析】孫思邈是我國唐朝時期偉大的醫(yī)學(xué)家和藥物學(xué)家，被后人譽為 藥王"。故選Co二、簡答題9.ftl w足夠f大11r49k 父h 1 1 B即造堆 + u £ n可知存在:整數(shù)fn ： 巨塊J+i £ 一中4【t從而宥加工的，綜L可卻因 ：E * y加十 泌“由此導(dǎo)出刖 E V泌，削U V坐 6 .其中T，t M 有理依：10.鬻：H = j =（）曲

9、線K - 1 H 0在策陣W7對應(yīng)的線檔交換是胡變便犢.對應(yīng)的坐除變換為:，" ，V ,整理用,一r '，建人曲線¥： 1y n yI y - v,* I y = 0中百猾（5,一 上 v t j/ G .整庠得（y）一才 0 .分別|冉用了1歲代醉x , yf得所求曲線方程為力 Tk。解：根據(jù)題意，觀眾甲中獎的概率尸（甲）=觀眾乙中獎的概率八乙11. £3"甲乙同時中獎的概率P（甲乙）=9*若甲中獎和乙中獎這兩個事件最獨立的,川有取甲乙）二P£甲收乙，即卷一 上一）4一小斛得TH 后E JM12. 【答案要點】四基”的內(nèi)容指的是數(shù)學(xué)的

10、基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、 基本活動經(jīng)驗?；A(chǔ)知識一般指數(shù)學(xué)課程中有關(guān)的基本概念、 基本性質(zhì)、基本法 則和公式等。例如正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念、直角三角形三邊之間的關(guān)系、有理數(shù)運算 的基本法則、完全平方公式等?；炯寄馨ɑ镜倪\算、測量、繪圖等技能。例如利用科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行較大數(shù)字之間的運算、正確使用尺規(guī)作圖等?；舅枷胫饕笖?shù)學(xué)抽象思想、數(shù)學(xué)推理思想和數(shù)學(xué)模型思想。例如數(shù)的形成和 發(fā)展，數(shù)的范圍的擴(kuò)大都是抽象思想應(yīng)用的過程； 幾何中的證明體現(xiàn)了數(shù)學(xué)推理 思想；方程的應(yīng)用體現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型思想?；窘?jīng)驗是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程性目標(biāo)的主要內(nèi)容。例如在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （2011年版）提到，經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象

11、、運算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的 基礎(chǔ)知識和基本技能；經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運動、位置確定等過 程,掌握圖形與幾何的基礎(chǔ)知識和基本技能；經(jīng)歷在實際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、 利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，掌握統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識和基本技能； 參與綜合實踐活動，積累綜合運用數(shù)學(xué)知識、技能和方法等解決簡單問題的數(shù)學(xué) 活動經(jīng)驗。13. 【答案要點】教師要成為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的組織者、引導(dǎo)者、合作者。教 師應(yīng)該為學(xué)生提供較為豐富的數(shù)學(xué)探究課題的案例和背景材料；引導(dǎo)和幫助而不是代替學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出探究課題，特別應(yīng)該鼓勵和幫助學(xué)生獨立地發(fā)現(xiàn)和提出問 題。具體來講，教師的引導(dǎo)作用主要體現(xiàn)在以下幾個

12、方面：一、引導(dǎo)學(xué)生收集和利用資源數(shù)學(xué)課程資源，是指依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所開發(fā)的各種教學(xué)材料以及數(shù)學(xué)課程可以 利用的各種教學(xué)資源、工具和場所。教師是課程的建設(shè)者與開發(fā)者，應(yīng)該因地制 宜，有意識、有目的地開發(fā)和利用各種資源，使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在 思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。 引導(dǎo)學(xué)生走出教科書，走 出課堂，走出學(xué)校，到社會大環(huán)境中去學(xué)習(xí)、去探索。從學(xué)生熟悉的生活情景出 發(fā)，選擇學(xué)生身邊的、感興趣的素材作為學(xué)習(xí)內(nèi)容和工具. 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與日 常生活的聯(lián)系，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動機(jī)。二、引導(dǎo)學(xué)生突破思維的難點要引導(dǎo)學(xué)生通過具體的實物理解抽象的數(shù)學(xué)意義，教師的引導(dǎo)很重

13、要，特別是教 師應(yīng)該對學(xué)生可能出現(xiàn)的思維難點， 在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時，就要考慮好，特別還要 研究如何來引導(dǎo)學(xué)生突破思維的難點，對數(shù)學(xué)的思維難點突破、引導(dǎo)的基本原則 是，由簡單情形開始設(shè)計一些思考的臺階讓學(xué)生慢慢上路，階梯式提升難度。三、引導(dǎo)學(xué)生在具體的問題情境中建構(gòu)知識主體教育論要求把教學(xué)活動看成是一種培養(yǎng)學(xué)生主體性的創(chuàng)造活動，教師把學(xué)生引入問題情境所隱含的問題中，學(xué)生的學(xué)習(xí)自覺性、自主性和創(chuàng)造性就會充分發(fā) 揮。在教學(xué)過程中，問題情境的形成不是自發(fā)的，而是教師為把學(xué)生引入積極的 思維狀態(tài)而有目的的設(shè)置的。四、引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)行為進(jìn)行反思 教育無痕，最有效的教育是自我教育。作為教師，在教學(xué)中應(yīng)該

14、引導(dǎo)學(xué)生對自己 的成功和不足進(jìn)行及時反思，教給學(xué)生一些反思的方法，培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)常對學(xué)習(xí)情 況進(jìn)行反思的良好習(xí)慣，使學(xué)生在不斷反思中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，掌握知識，并運用于實 踐。經(jīng)常引導(dǎo)，長期訓(xùn)練，直到學(xué)生能自覺反思，養(yǎng)成反思的習(xí)慣。這樣學(xué)生的 學(xué)習(xí)態(tài)度、情感會有很大改變，會更富于理性，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力也會得到提高。 三、解答題14. (1)解:首先確定f(x)的定義域為(0, +8)。令 f(x)=0,解得 x=1?；睾艄?=0*nx+l ,令 f (x) =0,解得對函數(shù)"工)=工】3的單調(diào)性的分析如下二為。<工< 工時，g 單調(diào)遞減j)-時，r(T)單調(diào)遞用. ee根據(jù)的零點、單調(diào)

15、性分析，可大致函出函數(shù)f的草圖如下:口)解：因為/ Q)=工 >> 0),所胤JT代心0工】群在定義域上是凸函數(shù).根據(jù)舒森不等式可得結(jié)合Z兌=1有< 1-JJ所以工 =- 2工力 M. 士一 X，（田）- rtf （ j Inn 1二.1用，四、論述題15. 【答案要點】綜合實踐活動是在教師引導(dǎo)下，學(xué)生自主進(jìn)行的綜合性學(xué)習(xí)活動，是基于學(xué)生的經(jīng)驗，密切聯(lián)系學(xué)生自身生活和社會實際， 體現(xiàn)對知識的綜合 應(yīng)用的實踐性課程。它包括研究性學(xué)習(xí)、社區(qū)服務(wù)與社會實踐、勞動與技術(shù)教育 等領(lǐng)域，并滲透信息技術(shù)教育。作為一種獨立形態(tài)的課程，綜合實踐活動課程超 越具有嚴(yán)密的知識體系和技能體系的學(xué)科界

16、限，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生的經(jīng)驗、社會實際和 社會需要和問題為核心，以主題的形式對課程資源進(jìn)行整合的課程， 以有效地培 養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生解決問題的能力、探究精神和綜合實踐能力。作為一種獨立形態(tài)的課程，綜合實踐活動課程尤其注重學(xué)生多樣化的實踐性學(xué)習(xí) 方式，轉(zhuǎn)變學(xué)生那種單一的以知識授受為基本方式、以知識結(jié)果的獲得為直接目的的學(xué)習(xí)活動，強(qiáng)調(diào)多樣化的實踐性學(xué)習(xí)，如探究、調(diào)查、訪問、考察、操作、 服務(wù)、勞動實踐和技術(shù)實踐等。作為一種獨立的課程形態(tài)，綜合實踐活動課程強(qiáng)調(diào)超越教材、課堂和學(xué)校的局限， 在活動時空上向自然環(huán)境、學(xué)生的生活領(lǐng)域和社會活動領(lǐng)域延伸， 密切學(xué)生與自 然、與社會、與生活的聯(lián)系。作為一種獨立的課程形態(tài)，

17、綜合實踐活動課程集中體現(xiàn)了新的課程管理和發(fā)展制 度。在新一輪基礎(chǔ)教育課程改革中，綜合實踐活動課程是由國家統(tǒng)一制定課程標(biāo) 準(zhǔn)和指導(dǎo)綱要，地方教育管理部門根據(jù)地方差異加以指導(dǎo)， 學(xué)校根據(jù)相應(yīng)的課程 資源，進(jìn)行校本開發(fā)和實施。因而綜合實踐活動課程不僅僅是哪一級的課程， 它 體現(xiàn)了三級課程管理制度的特征和功能。因而，綜合實踐活動課程是最能體現(xiàn)學(xué) 校特色、滿足學(xué)生個性差異的發(fā)展性課程。綜合與實踐”的教學(xué)特點：目標(biāo)的確立突出發(fā)展性數(shù)學(xué)綜合與實踐活動的目標(biāo)定位與學(xué)科教學(xué)有所不同， 重在讓學(xué)生積累基本的數(shù) 學(xué)活動經(jīng)驗，關(guān)注的是學(xué)生是否積極地參與活動， 是否真正地動手操作，是否有 效地數(shù)學(xué)思考等。內(nèi)容的選擇要體

18、現(xiàn)綜合性即針對問題情境，讓學(xué)生綜合運用所學(xué)的知識和生活經(jīng)驗， 獨立思考或與他人合 作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的全過程，感悟數(shù)學(xué)各部分 內(nèi)容之間、數(shù)學(xué)與生活實際之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，進(jìn)而加深對所學(xué) 數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。這里的內(nèi)容選擇可以是數(shù)學(xué)內(nèi)部知識的綜合， 可以是觀察物理、 化學(xué)實驗現(xiàn)象來探究數(shù)學(xué)規(guī)律，還可以是到室外進(jìn)行動手操作測量等。(3)方法的選擇要注重實踐性綜合與實踐活動的內(nèi)容是豐富多彩的，是一個生動活潑的、主動的和富有個性的 過程，是對數(shù)學(xué)知識的延伸與升華的過程。 因此，數(shù)學(xué)綜合與實踐活動應(yīng)讓學(xué)生 在各種各樣的操作探究、體驗活動中，去經(jīng)歷知識的生成過程、發(fā)展過

19、程，體會 數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，突出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體性，提高主動獲取知識的能力。(4)活動的開展要注重層次性為了確保數(shù)學(xué)活動的有序有效，每一課題應(yīng)圍繞主題設(shè)計2、3個活動，并且以問題用的形式設(shè)計，以便多角度、多方位地尋求解決問題的方法。一般來說，數(shù) 學(xué)活動分為三個層次：第一個層次是“做數(shù)學(xué)”的過程，學(xué)生通過猜測、探索， 從現(xiàn)實問題情境中提煉數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)問題及其規(guī)律性，對問題有整體的理解； 第二個層次是在“做數(shù)學(xué)”的基礎(chǔ)上進(jìn)一步抽象概括數(shù)學(xué)材料，并提煉數(shù)學(xué)原理、 揭示數(shù)學(xué)規(guī)律；第三個層次是將“做數(shù)學(xué)”活動中所提煉出來的原理或規(guī)律，進(jìn) 行驗證、推廣和應(yīng)用。五、案例分析題16. 【答案要點】(1)知識

20、與技能目標(biāo)：掌握整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)，理解零指數(shù) 幕的意義，提高數(shù)學(xué)歸納總結(jié)的能力。過程與方法目標(biāo)：通過不同運算的探索，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法。情感態(tài)度和價值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察分析的能力、利用已有知識探究問題的能 力，加深對類比推理和嚴(yán)謹(jǐn)推理的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。(2)這里監(jiān)證運算法則顯然可用案例中的結(jié)論，即不“.當(dāng)洌E都等于Q,左邊口= I 右邊&*/ =】X1 k 1，左邊等于右邊,所以 工十,&成立*當(dāng)m,n中有一個為。,不妨設(shè)m = 0 .由于左邊口=(T ,右邊cf *= 1 X力=一兩邊相等,所以4" = 1r(3)從特殊到一般是一種重要的數(shù)學(xué)研究方法；在驗證某一公式時，往往有多種途徑，不同途徑所利用的基本概念或基本性質(zhì)往往也是不同的；從不同角度理解公式有助于深入學(xué)習(xí)