整式的加減專題復(fù)習(xí)總結(jié)與提高

1、整式的加減L用字母表示數(shù)典型例題：例1 ：用形狀相同的兩種菱形拼成如圖所示的圖案，用3表示第77個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù), 則an=（用含n的式子表示）.a 1=4產(chǎn) 10<=16拓展延伸:1、觀察下列等式：（1） 4二22 4 2）4+12=42,（ 3 ） 4+12+20=62 ,根據(jù)上述規(guī)律， 請(qǐng)你寫出第/7為.2、（ 2013省一模）觀察下面一列數(shù)：-1 , 2 , -3,4 , -5 , 6 , -7.,將這列數(shù)排成下 列形式：-12-3 4-5 6 -7 8 -910 -11 12 -13 14 -15 16記均為第行第，列的數(shù)，如® =4 ,那么/是練習(xí) 1、某市出租車

2、收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)5元，3千米后每千米價(jià)1.2元，則乘坐出租車走x（x> 3）千米應(yīng)付元.2、下圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，請(qǐng)你用x、y表示輸出結(jié)果,并求輸入x的值為3 , y的值為-2時(shí)的輸出結(jié)果.3、下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子.觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個(gè)小房子用了 塊石子.2.整式的H e：一、代數(shù)式扁說(shuō)1、用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字 母也是代數(shù)式。2、整式和分式統(tǒng)稱為有理式。3、含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。二、整式和分式1、沒(méi)有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。2、有除法運(yùn)算并

3、且除式中含有字母的有理式叫做分式。三、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式：1、沒(méi)有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的積-包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)2、幾個(gè)單項(xiàng)式的和,叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫 做常數(shù)項(xiàng)。說(shuō)明：根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開(kāi);根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單 項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開(kāi)。進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象,而非以變形后的 代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來(lái)看。單項(xiàng)式：1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。4、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。5、只含有

4、字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或一1。6、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。7、單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0。8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。10、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí),應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。11、單項(xiàng)式的系數(shù)是1或一1時(shí)，通常省略數(shù)字"1。12、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無(wú)關(guān)。典型例題：L下列代數(shù)式屬于單項(xiàng)式的有：(填序號(hào))3; (2)/；(3) - ：； (4)A； (5)x2-3x + 5;3 m2、寫出下列單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù).(l)-18a2b ; (2)xy ; (3)匚?二；(4)-x ; (5

5、)23x4 (6)4欣 3、若單項(xiàng)式-5,”2是一個(gè)五次單項(xiàng)式,則k4、下列說(shuō)法中正確的是（A、 x的系數(shù)是0B、24與42不是同類項(xiàng)C、y的次數(shù)是0D、23xyz是三次單項(xiàng)式5、下列說(shuō)確的是（A. 的指數(shù)是0B.沒(méi)有系數(shù)C. -3是一次單項(xiàng)式D. -3是單項(xiàng)式多項(xiàng)式：L幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。7、多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。 整式：1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)

6、式都是整式。3、整式不一定是單項(xiàng)式。4、整式不一定是多項(xiàng)式。5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。典型例題： 1、下列多項(xiàng)式分別是哪幾項(xiàng)的和？分別是幾次幾項(xiàng)式？(l)3x2y25xy2+x5-6 ; (2)-s22s2t2+6t2; (3)-xby3 (4 )"33解：3x2y2-5xy2+x5-6是 這四項(xiàng)的和.是一次一項(xiàng)式.2、多項(xiàng)式-2+4%2y + 6x-是一次 項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)的系數(shù)是 三次項(xiàng)的系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)是一3、多項(xiàng)式2x2-3xl05xy5+y的次數(shù)是（）A、10 次B、12 次C、6次D、8次4、若x2+3x-l=6，則 x2+3x+8=；(2

7、)g x2+3x-l=6 ,M1x2+x-1-=; 5、若A與B都是二次多項(xiàng)式，則A-B : (1)一定是二次式;(2)可能是四次式；(3 )可 能是一次式；(4)可能是非零常數(shù)；(5 )不可能是零.上述結(jié)論中，不正確的有()個(gè).A、5B、4 C、3 D、26、若B是一個(gè)四次多項(xiàng)式，C是一個(gè)二次多項(xiàng)式，則"B - C" ()A、可能是七次多項(xiàng)式B、一定是大于七項(xiàng)的多項(xiàng)式C、可能是二次多項(xiàng)式D、一定是四次多項(xiàng)式理解性問(wèn)題(1)當(dāng)k=日寸，代蹣 f 一(3”3/) +1 xy-Z中不含xy項(xiàng)(2 )如果代數(shù)式x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2合并后不含x的二

8、次項(xiàng)和三次項(xiàng)，求a,b的值(3 )試說(shuō)明：無(wú)論x,y取何值時(shí)，代數(shù)式(x3+3x2y-5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y-2x3)-(4x2y-x3-3xy2+7y3)的值是常數(shù)(4 )若 M= ( a-1) xFx+2 , N=3x2-(2a+b)x+2 ,且 M=N,那么 a-3b 的絕對(duì)值等于多少？思考：這樣一道題 "當(dāng) a = 2,b = -2 時(shí)，求多項(xiàng)式3a3b3 -crb + b- b3-a2b-h2+ a3b5 +-a2b -2b?+3的值"，馬小虎做題時(shí)把2 I 4 J <4 Ja = 2錯(cuò)抄成a = -2,王小真沒(méi)抄錯(cuò)題,但他們做出的結(jié)果卻

9、都一樣，你知道這是怎么回事嗎? 說(shuō)明理由.3、整體思想整體思想就是從問(wèn)題的整體性質(zhì)出發(fā)，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，進(jìn)行有 目的、有意識(shí)的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值有廣泛的應(yīng)用，整體代入、整體設(shè)元、整體 處理等都是整體思想方法在解代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值中的具體運(yùn)用。例如：若代數(shù)式2a2-3a+4的值為6 ,則代數(shù)式?a2-a-l的值為【例1】把(")當(dāng)作一個(gè)整體，合并2(“ + )、5仍+ “f+ (” + )?的結(jié)果是()A . (r/ + byB .-(</ + byC . -2(a + )D.2(" + b尸【例 2計(jì)算5(。-Z?) + 2(。-

10、b)-3(。 b)=?！纠?3 】化簡(jiǎn)：f + (%-(3 + (x _ 2)2 _ (x _ 2)2 + (x _ 1)3 =?！纠?】已知，h = 3 ,求代數(shù)式二紇絲。的值。 4 -%a-2b c 3【例5】己知："b = 2 ,b-c = -3 ,c-d=5 ；求(叱小(人)(。叫的值?！纠?】當(dāng)八=2時(shí)，代數(shù)式/-加+1的值等于-17 ,那么當(dāng)、=-1時(shí)，求代數(shù)式12,忒-33-5的值?！纠?】若代數(shù)式2./+3y + 7的值為8 ,求代數(shù)式6/+9y + 8的值?！纠?】已知q=3 ,求代數(shù)式上等葉的值。x + y-x + 3xy - y四、整式的加減1、整式加減的理論根

11、據(jù)是：去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則，以及乘法分配律。去括號(hào)法則：如果括號(hào)前是"十"號(hào),把括號(hào)和它前面的"+"號(hào)去掉，括號(hào)里各 項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前是"一"號(hào),把括號(hào)和它前面的"一"號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都 改變符號(hào)。2、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。例L下列整式中，不是同類項(xiàng)的是（）A. 和 一 1 yX2B. 1 與-2C. 與3x10%/D. L/b與 4，33例2、若3x"2y3與-5/）產(chǎn)是同類項(xiàng)，則? + =例3、若3，+為4與-5。6反一' 可以合并成一個(gè)

12、單項(xiàng)式，則2、一）,=合并同類項(xiàng)：1 ） .合并同類項(xiàng)的概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。2 ）.合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。3 ）.合并同類項(xiàng)步驟：a .準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)。b.逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起（用小括號(hào)），字母和字母的指數(shù)不變。 c.寫出合并后的結(jié)果。4 ）.在掌握合并同類項(xiàng)時(shí)注意：a.如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0.b.不要漏掉不能合并的項(xiàng)。c.只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果（可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式）。說(shuō)明：合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是正確判斷同類項(xiàng)。3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟：1）列出代數(shù)

13、式：用括號(hào)把每個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接。5 ）按去括號(hào)法則去括號(hào)。6 ）合并同類項(xiàng)。4、代數(shù)式求值的一般步驟：（1）代數(shù)式化簡(jiǎn)；（2 ）代入計(jì)算；（3 ）對(duì)于某些特殊的代數(shù)式,可采用“整體代 入”進(jìn)行計(jì)算。4.下面是小芳做的一道多項(xiàng)式的加減運(yùn)算題，但她不小心把一滴墨水滴在了上面.例1、=-1 唧岫+ y 2,陰影部分即為被墨跡弄污的部分.那么被墨汁遮住的一項(xiàng)應(yīng)是（）C. -xyA .一7xy例2、化簡(jiǎn)2-W-5a-（2a-7加的結(jié)果是（）A.-76/ + 10/?B.5o + 4C.-a-砧D.9a-i0h例 3、若A = x2-3x + 2,8 = 5x-7，請(qǐng)你求：（1）2A+B （2

14、） A3B二、【對(duì)應(yīng)練習(xí)】考點(diǎn)1 ：?jiǎn)雾?xiàng)式、系數(shù)、次數(shù)1 . -1萬(wàn)#加c的系數(shù)是,次數(shù)是；2 .單項(xiàng)式3/3，3與-2心，的次數(shù)相同，m的值是3、單項(xiàng)式-半的系數(shù)是，次數(shù)是；84、已知-7x2ym是7次單項(xiàng)式則m=。5、寫出一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，使得它的二次項(xiàng)系數(shù)為-5 ,則這個(gè)二次三項(xiàng)式為 O6、一個(gè)關(guān)于b的二次三項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)是-2 ,一次項(xiàng)系數(shù)是-0.5 ,常數(shù)項(xiàng)是3 ,則這 個(gè)多項(xiàng)式是一?？键c(diǎn)2 :多項(xiàng)式、次數(shù)、整式1 .下列各式-L , 30,"-加，,2x > 1 , - x, 0.5 + x中，是整式的是 45是單項(xiàng)式的是,是多項(xiàng)式的是.2 . 3"

15、;- 5/ + 6x-1是關(guān)于x的 次 項(xiàng)式；3 .一個(gè)多項(xiàng)式與r-2x + 1的和是3x - 2 ,則這個(gè)多項(xiàng)式為（）A . x2 - 5 x + 3 B . - x2 + x - 1 C . - x2 + 5 jc - 3 D.-5/-134 .若多項(xiàng)式2父_8+4-1與多項(xiàng)式3/+2a2-54+ 3的和不含二次項(xiàng),則m等于（）A : 2B : -2C : 4D : -45、若B是一個(gè)四次多項(xiàng)式，C是一個(gè)二次多項(xiàng)式，則"B - C" （）A、可能是七次多項(xiàng)式B、一定是大于七項(xiàng)的多項(xiàng)式C、可能是二次多項(xiàng)式D、-定是四次多項(xiàng)式6、已知-5xmy3與4x3yn能合并,貝Imn

16、二 。7、若;4一方I與;的和仍是單項(xiàng)式，則?= .8、兩個(gè)四次多項(xiàng)式的和的次數(shù)是()A.八次 B.四次 C.不低于四次D.不高于四次9、多項(xiàng)式，-3左沖-3y? +封-8化簡(jiǎn)后不含個(gè)項(xiàng)，則攵為 o考點(diǎn)3 :升、降幕排列1 . 3ab-5/加+ 4司-4按0降幕排列是；2 . 7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2 是 次 項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)是,最高次項(xiàng)的系數(shù)是,常數(shù)項(xiàng)是,是按字母 乍 幕排列。3 .多 項(xiàng)式 72-5y + 8x2,v-3x3 按 x 的降黑 排列是4 .如果多項(xiàng)式3/ + 2少+產(chǎn)是個(gè)三次多項(xiàng)式,那么n =.考點(diǎn)4:求代數(shù)式的值1、已知：。=3,16=2 ,求

17、代數(shù)式(2d-3的值.2、先化簡(jiǎn)，再求值：(1 ) 5xyz-2x2y-3xyz-(4xy2 -v2y),其中 x = -2 , y = -l , z = 3 ；(2 ) 2(ab2 -2a2b)-3(ab2 -a2b) + (2ab2 -2a2b) 其中：a = 2,b = l.3、已知( + 2尸+(3匕-1)2=0,求：3u2b - 2a b2 - 6(ab -a2b) + 4ab - lab 的值。 24、當(dāng)x=l時(shí)，代數(shù)式pl+* + l的值為2005,求x=-l時(shí)，代數(shù)式pd+/ + l的值5、已知 m n = 2 , mn = 1 ,求多項(xiàng)式(2mn + 2m + 3”) (3m

18、n + 2n - 2m) (m + 4 + nm)的 值.6、已知 ab=3fa+b=4，求 3ab - 2a - (2ab-2b)+3的值?？键c(diǎn)5 :去括號(hào)法則法則：括號(hào)前面是正號(hào)，去掉括號(hào)不變號(hào)；括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)要變號(hào)。(1)直接去括號(hào)1、計(jì)算：3x2y -(2x2y - xy2)+ 3xy2(2)合并后去括號(hào)2、計(jì)算：2x3-(1-2x + x2)+(1-2x + x2-3x3)(3)利用分配律去括號(hào)3、計(jì)算：-3 + i)_：(2/+4)+?,l5)(4 )從外向去括號(hào)4、計(jì)算：2a2b - 3ab2 - (ctb - 2a2b + 3ab2)考點(diǎn)6 :同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)1 .

19、 - 2吊尸與地方是同類項(xiàng)，則m =, n =;2把-2x-x合并同類項(xiàng)得()A. -3x B. -x C. -2x2D. -23.請(qǐng)寫出-2ab3c2的兩個(gè)同類項(xiàng).你還能寫多少個(gè)？.它本身是自己 的同類項(xiàng)嗎？.當(dāng)m=3.8叫尸i是它的同類項(xiàng)？4、a>O>b>C ,且砌q+M ia + c+ci + b + c-ci+ b + cc. b. O.a. .5、已知：機(jī),x,y滿足:2。_5尸+5時(shí)=0;2/b'5與7版/是同類項(xiàng).求代數(shù)式:2x2-6y2+ m(xy-9/) -(3a-2 - 3xy + 7y2)的值。三、【綜合運(yùn)用】1 .觀察下列各式：12+1=1x2,22+2=2x3 , 32+3=3x4請(qǐng)你將猜想到