集合、常用邏輯用語、向量、復數、算法

1、集合、常用邏輯用語、向量、復數、算法、推理與證明、不等式及線性規(guī)劃第一講集合與常用邏輯用語考點解讀集合的概念及運算1 .以函數的定義域、值域、不等式的解集為背景考查集合的交、并、補的基本運算2 .利用集合之間的關系求解參數的值或取值范圍3 .以新定義集合及集合的運算為背景考查集合關系及運算命題及邏輯聯結詞1 .命題的四種形式及命題的真假判斷2 .復合命題的真假判斷，常與函數、三角、解析幾何、不等式相結合考查充要條件的判斷1 .充要性的判定多與函數、不等式、三角、直線間關系、平面向量等易混易錯的概念、性質相結合考查2 .利用充要性求參數值或取值范圍備考策略本部分內容在備考時應注意以下幾個方面：(

2、1)緊緊抓住集合的代表元素的實際意義，掌握集合問題的常見解法，活用數學思想解決問題.(2)明確命題的條件和結論之間的關系，關注邏輯聯結詞和命題，明確命題的否定和否 命題的區(qū)別.(3)掌握必要條件、充分條件與充要條件的概念及應用.預測2019年命題熱點為：(1)集合的基本性質以及集合之間的基本關系與運算，與不等式的解集、函數的定義域、值域、方程的解集等知識結合在一起考查.(2)與函數、數列、三角函數、不等式、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計等知識結合在 一起考查.知識整合hi shi zheng he1 .集合的概念、關系及運算2 1)集合元素的特性：確定性、互異性、無序性.3 2)集合與集合之間的

3、關系：A? B, B? C? A? C.4 3)空集是任何集合的子集.5 4)含有n個元素的集合的子集有把個，真子集有2n1個，非空真子集有 2n2個.6 5)重要結論：AA B= A? A? B： AU B= A? B? A.7 .充要條件設集合A=x|x滿足條件p, B = x|x滿中條件q,則有從邏輯觀點看從集合觀點看p是q的充分不必要條件(p? q, q? / p)A Bp是q的必要不充分條件(q? p, p? / q)B AA=Bp是q的充要條件(p? q)p是q的既不充分也不必要條件 (p? / q, q? / p)A與B互不包含8 .簡單的邏輯聯結詞(1)命題pVq,只要p, q

4、有一真，即為真；命題 pA q,只有p, q均為真，才為真；稅 p和p為真假對立的命題.(2)命題pVq的否定是娥p)A娥q);命題pA q的否定是(稅p)V (稅q).9 .全(特)稱命題及其否定(1)全稱命題p： ? xCM,p(x).它的否定稅 p：? xoC M ,藤p(xo).“一人什 一 一一. 一 易錯警示(2)特稱命題p： ?xoCM, p(x).它的否定稅p : ? xC M,特 p(x).,Y. i cuo jing shi1 .忽略集合元素互異性：在求解與集合有關的參數問題時，一定要注意集合元素的互異性，否則容易產生增根.2 .忽略空集：空集是任何集合的子集， 是任何非空

5、集合的真子集， 在分類討論時要注意“空集優(yōu)先” 的原則.3 .混淆命題的否定與否命題：在求解命題的否定與否命題時，一定要注意命題的否定是只對命題的結論進行否定，而 否命題既對命題的條件進行否定，又對命題的結論進行否定1 .（文）（2018 全國卷 I , 1）已知集合 A=0,2 , B= 2, 1,0,1,2，則 AA B=（ A ）B. 1,2A. 0,2C. 0D. -2, 1,0,1,2解析AAB=0,2 A -2, - 1,0,1,2 = 0,2.故選A .（理）（2018 全國卷 I, 2）已知集合 A=x|x2x2>0,則？rA= （ B ）A. x|1<x<2

6、B. x|-1<x< 2C. x|x<-1Ux|x>2D. x|x< 1 Ux|x>2解析: x2 x 2>0 , 1. （x2）（x+ 1）>0 , 1- x>2 或 x<1 ,即 A= x|x>2 或 x< 1.在數軸上表示出集合 A,如圖所示.由圖可得？rA=x|1WxW2.故選B.2 .（文）（2018 全國卷m,1）已知集合 A = x|x- 1>0 , B=0,1,2,則 AA B=（ C ）A. 0B. 1C. 1,2D. 0,1,2解析A= x|x- 1 >0 = x|x> 1, AAB

7、= 1,2.故選C.（理）（2018全國卷n,2）已知集合 A=（x, y）|x2+y2w3, xCZ, yCZ,則A中元素的個數為（A ）B. 8A. 9C. 5D. 4解析將滿足x2+y2W3的整數x, y全部列舉出來，即（一1, 1）, （1,0）, （1,1）, （0, 1）, （0,0）, （0,1）, （1, 1）, （1,0）, （1,1）,共有 9 個.故選A .3 .（文）（2018 天津卷，3）設 xCR,則 X3>8"是X|>2 '白（ A ）A .充分而不必要條件B .必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析由x3>8

8、? x>2? |x|>2,反之不成立，故x3>8”是x|>2 '的充分不必要條件.故選A .11（理）（2018 天津卷，4）設 xC R,則“ x-2 <2 是 *3<1"的（A ）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件1111“解析由"x 2 <2 得 0vxv1,則 0<x3v1,即 x-2 <2 ?x3< 1 ;由c11c111“x3V1” 得 xv 1,當 xW0 時，x-2 >2,即 “x3V1” /? “ x-22” .所以 “ x-2 1V2”是“

9、x3V1”的充分而不必要條件.故選A .4 . （2018浙江卷，6）已知平面 &直線m, n滿足m? a, n? a,則“ m/ n”是“ m/ a” 的（A ）A .充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析若 m?a, n? a,且 m/ n,則一定有 m/ a,但若m? a, n? a,且m/ a,則m與n有可能異面，"m/n"是"m/ /的充分不必要條件.故選A .5 .（文）（2018北京卷，4）設a, b, c, d是非零實數，則" ad = bc”是“a, b, c, d成 等比數列”的（B ）A

10、.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析a, b, c, d 是非零實數， 若 a<0, d< 0, b>0, c>0,且 ad = bc,則 a, b, c, d不成等比數列（可以假設a=- 2, d = - 3, b=2, c=3）.若a, b, c, d成等比數列，則 由等比數列的性質可知 ad=bc.所以"ad=bc"是"a, b, c, d成等比數列”的必要而不充 分條件.故選B.（理）（2018北京卷，6）設a, b均為單位向量，則“|a3b|=|3a+b|”是“ab”的（C ）A .充

11、分而不必要條件B .必要而不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件解析由 |a3b|=|3a+b|,得（a3b）2= （3a+b）2,即 a2+ 9b2 6a b=9a2+b2+6a b.又a, b均為單位向量，所以 a2= b2= 1,所以a b = 0,能推出a±b.由 ab 得|a-3b|=回，|3a+b| =回，能推出 |a3b|= |3a+b|,所以“|a3b|= |3a+b|”是“ab”的充分必要條件.故選C.6 .（文）（2017 全國卷 I, 1）已知集合 A = x|x<2, B = x|3-2x>0,貝U （ A ）3B. An B= ?D

12、 . AU B= RA . AA B = x|x<2八,3、C. AUB=x|x<Q3解析由 3-2x>0,得 x<2，_ . . 3-B=x|x<2,33l-An B=x|x<2 nx|x<2 = x|x<2,故選A .（理）（2017 全國卷 I, 1）已知集合 A=x|x<1, B=x|3x<1,則（A ）A. AA B=x|x<0B. AUB= RC. AU B=x|x>1D . AA B= ?解析由3x<1 ,得x<0 ,B= x|3x<1 =x|x<0.An B=x|x<1 nx|

13、x<0 =x|x<0,故選 A .7. （2017 全國卷 n, 2）設集合 A= 1,2,4, B= xR24x+m = 0,若 AA B = 1,則 BB. 1,0A. 1 , - 3C. 1,3D . 1,5解析. An B = 1 , . 1C B,.1是方程x2-4x+ m=0的根， .1 4+ m = 0,m= 3.由 x2 4x+ 3=0,得 x=1, x2= 3,B=1,3.8.(文)(2017 山東卷，5)已知命題 p： ? xCR, x2 x+ 1>0;命題 q：若 a2<b2,則 a<b. 下列命題為真命題的是(B )A . pA qB .

14、pA 娥 q)C. ( p)A qD. ( p)A 娥 q)解析二.一元二次方程 x2x+1 = 0 的判別式 A= (-1)2-4X1X1<0,x2-x+1>0恒成立，p為真命題，p為假命題.,.當 a=1, b= 2 時，(-1)2<( 2)2,但一1> 2,q為假命題，q為真命題.根據真值表可知p八( q)為真命題，pAq, ( p)A q, ( p)A( q)為假命題.故選B.(理)(2017山東卷，3)已知命題p： ? x>0, ln(x+1)>0;命題q：若a>b,則a2>b2下歹U 命題為真命題的是(B )A . pA qB . p

15、A 娥 q)C. ( p)A qD. ( p)A 娥 q)解析- x>0,x+ 1>1,1. ln(x+ 1)>ln 1 = 0.，命題p為真命題，p為假命題.a>b,取 a=1, b=2,而 12=1, (-2)2= 4,此時 a2<b2,，命題q為假命題，q為真命題." pA q為假命題，pA娥q)為真命題，娥p)A q為假命題，娥p) A娥q)為假命題.故選B.命題方向1集合的概念及運算例1（文）設集合M = x|x2+x 6<0,N=x|1WxW3,則 MAN=（ A ）A. 1,2）B . 1,2C. （2,3D . 2,3解析M = x

16、|3<x<2 , N=x|1<x<3,M A N=x|1<x<2,故選 A.（理）已知集合 A=x|x>2, B = x|x<2m,且A? rB,那么m的值可以是（A ）A. 1B. 2C. 3D. 4解析B=x<2m,?rB=x|x>2m,又 A? rB,.有 2mW2,即 m< 1.由選項可知選A.(2)(文)已知集合A= 1,2,3,4 , B = 2,4,6,8,則AA B中元素的個數為(B )A. 1B. 2C. 3D. 4解析A A B= 1,2,3,4 A 2,4,6,8 = 2,4,.An B中共有2個元素，故選

17、B.(理)已知集合 A=(x, y)|x2+y2=1, B=(x, y)|y=x,則 APB 中元素的個數為(B )A. 3B. 2C. 1D. 0解析集合A表示以原點O為圓心，半徑為1的圓上的所有點的集合，集合B表示直線y=x上的所有點的集合.結合圖形可知，直線與圓有兩個交點，所以An B中元素的個數為2.故選B.(3)已知集合 A=(x, y)|x2+y2w1, x, yCZ, B=(x, y)|x|<2, |y|<2, x, yCZ,定 義集合 A ® B = (x1 + x2, y1 + y2)|(x1, y1) A, (x2, y2) B,則 A B 中元素的個

18、數為(C )A. 77B. 49C. 45解析D. 30由題得 A=(-1,0), (0,0), (1,0), (0,1), (0, 1),如下圖所示:因為B=(x, y)|x|<2, |y|<2, x, yCZ,由Ae B的定義可得，AB相當于將 A集合中各點上下平移或左右平移0,1,2個單位，如下圖所示:所以AB中的元素個數為7X7 4=45.故選C.規(guī)律總結(1)對于集合問題，抓住元素的特征是求解的關鍵，要注意集合中元素的三個特征的應 用，要注意檢驗結果.(2)對集合的新定義問題，要緊扣新定義集合的性質探究集合中元素的特征，將問題轉 化為熟悉的知識進行求解，也可利用特殊值法進

19、行驗證.跟蹤訓練G1-en zong xun han1 .(文)設集合A=x|-2<x< 2, Z為整數集，則集合 AA Z中元素的個數是(C )A. 3B, 4C. 5D, 6解析由集合 A=x|-2<x<2,易知 AAZ=-2, - 1,0,1,2,故選 C.(理)設集合 M = x|-2<x<3, NixNrwi則 MA(?rN)=( D )A. (3,)B. (-2, - 1C. -1,3)D. (-1,3)解析集合 N = x|2x1 = x|x + 1 < 0 = x|x< 1.故？rN = x|x> 1,故 M A ?rN=

20、x|-1<x<3.故選 D.2 .(文)已知集合 U=R, A=x|x< 1, B = x|x>2,則集合？u(AUB) = ( A )A. x|1<x<2B, x|1<x< 2C. x|x< 2D , x|x>1解析AUB=x|x<1 Ux|x>2 = x|x< 1 或 x>2,所以？u(A U B) = x|1<x<2.(理)已知集合 A=-2, - 1,0,1,2 , B = x|(x-1)(x+2)<0,則 AAB=( A )A. -1.0B. 0,1C. -1,0.1D. 0,1,2

21、解析由題意知B=x|-2<x<1,所以AAB=- 1,0,故選A.3.(文)已知 M = a|a|A2,A=a|(a 2)面3)=0,aC M,則集合 A 的子集共有(B )A. 1個B. 2個C. 4個D. 8個解析|a|>2? a>2 或 a< 2.又 a M, (a-2)(a2-3)= 0? a=2 或 a=今(舍)，即 A 中只有一個元素2,故A的子集只有2個.1 一（理）已知集合 A=x|x23x+2<0, B = x|log4x>2,則（D ）A. A? BB . B? AC. AA ?rB= RD . AA B= ?解析因為x2 3x+

22、2<0,所以1<x<2,1 .又因為 lOg4x>2= 10g 42,所以x>2,所以An B = ?.命題方向2命題及邏輯聯結詞例2 (1)原命題為“若Z1, Z2互為共軻復數，則|Z1|=|Z2|"，關于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是(B )A.真，假，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假解析若 Z1=a + bi,則 Z2=abi.|Z1|= |Z2|,故原命題正確、逆否命題正確.其逆命題為：若Zi|=|Z2|,則Z1, Z2互為共軻復數，若 Z1 = a+bi, Z2=a+ bi,則 |zi|=|z2|,而 zi

23、, Z2不為共軻復數.逆命題為假，否命題也為假.一 ,5(2)已知命題p： ? xC R,使sinx= 丁；命題q： ? xC R,都有x2+x+1>0.給出下列結論:命題“ pAq”是真命題；命題“ pA （稅q）”是假命題；命題"（稅p）Vq”是真命題；命題"（稅p）V娥q）”是假命題.其中正確的結論是（A ）A.B.C.D.解析二乎>1,，命題p是假命題.-X2+X+ 1 =（x+ 1）2 + 5 4>0,命題q是真命題，由真值表可以判斷 “pAq”為假，“pA娥q）”為假，"（稅p）Vq” 為真，"（稅p）V（q）”為真，所以只

24、有正確，故選 A.規(guī)律總結（1）一般命題p的真假由涉及的相關知識辨別.（2）四種命題真假的判斷依據：一個命題和它的逆否命題同真假，而與它的其他兩個命 題的真假無關.（3）形如pVq, pAq,稅p命題的真假根據真值表判定.（4）全稱命題與特稱（存在性）命題真假的判定：全稱命題：要判定一個全稱命題為真命題，必須對限定集合M中的每一個元素 x驗證p（x）成立，要判定其為假命題時，只需舉出一個反例即可；特稱（存在性）命題：要判定一個特稱（存在性）命題為真命題，只要在限定集合M中至少能找到一個元素 xo,使得p（x0）成立即可，否則，這一特稱 （存在性）命題就是假命題.G跟蹤訓練en zong xun

25、 lian1.設a, b, c是非零向量.已知命題p：若 a b= 0, b c=0,貝U a c= 0;命題 q：若 abl b, b / c,則a/ c.則下列命題中真命題是(D. pV 僦 q)C. (> p)A (> q)解析由題意知命題p為假命題，命題q為真命題，所以pVq為真命題.故選 A .2.以下四個命題中，真命題的個數是 (“若a+b>2,則a, b中至少有一個不小于 1”的逆命題;存在正實數 a, b,使得lg(a + b) = lga+ lgb;“所有奇數都是素數”的否定是“至少有一個奇數不是素數”；在 ABC中，A<B是sinA<sinB的

26、充分不必要條件.A. 0B. 1C. 2D. 3解析對于，原命題的逆命題為：若a, b中至少有一個不小于1,則a+ b>2,而a= 2, b= - 2滿足a, b中至少有一個不小于1,但此時a+b = 0,故是假命題；對于,根據題意，結合邊角的轉換，以及正弦定理，可知A<B? a<b(a, b為角 A, B所對白邊)？根據對數的運算性質，知當a=b=2時，lg(a+b)=lga+lgb,故是真命題；對于，易知,故是真命題；對于,“所有奇數都是素數”的否定就是“至少有一個奇數不是素數2RsinA<2RsinB(R 為 ABC 外接圓的半徑)？ sinA<sinB ,

27、故 A<B 是 sinA<sinB 的充要條件, 故是假命題，選 C.3. (2018 北京卷,1)已知集合 A= x|X|<2, B = 2,0,1,2,則 AAB=( A )A. 0,1C. 2,0,1,2B. -1,0,1D. -1,0,1,2解析A= x|x|<2 = x|-2<x<2,命題方向3充要條件的判斷例 3 (1)設 R,則 “|。 12|力”是“sin 伉2" 的（A ）A.充分而不必要條件C.充要條件,兀 兀解析 |。12|行，一本"食卷，即0<嘮顯然0< «機寸,sin *2成立.B.必要而不

28、充分條件D.既不充分也不必要條件.1 .但sin（K2時，由周期函數的性質知0< «6不一定成立.故 0< «哈是sin。<2的充分而不必要條件.故選A .（2）若p是q的充分不必要條件，則下列判斷正確的是（C ）A .稅p是q的必要不充分條件B.稅q是p的必要不充分條件C.稅p是稅q的必要不充分條件D.稅q是稅p的必要不充分條件解析由p是q的充分不必要條件可知p? q, q? / p,由互為逆否命題的兩命題等價可得稅q?稅p,稅p? /稅q,，稅p是稅q的必要不充分條件，故選 C.（3）設 an是首項為正數的等比數列，公比為q,則q<0"

29、是"對任意的正整數n, a2n 1+ a2n<0" 的（C ）B.充分而不必要條件A.充要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件解析設數列的首項為 ai,則 a2n i +a2n = aiq2n 2 + aiq2n 1= aiq2n 2（1 + q）<0 ,即 q< 1,故q<0是q<1的必要而不充分條件.故選 C.3已知x>k”是“工<1”的充分不必要條件，則 k的取值范圍是（A ） x十1A. 2, +8）B, 1 , +oo）C. （2, +8）D. （ 8, 1解析由一7<1,可得三1 = FA2<0,

30、所以X<1或x>2,因為x>k”是“3<1” x+ 1 x+1x+ 1x+1的充分不必要條件，所以k>2.規(guī)律總結1 .判定充分條件與必要條件的3種方法定義法：正、反方向推，若 p? q,則p是q的充分條件（或q是p的必要條件）；若 p? q,且q? / p,則p是q的充分不必要條件（或q是p的必要不充分條件）.（2）集合法：利用集合間的包含關系.例如，若 A? B,則A是B的充分條件（B是A的必要條件）：若A=B,則是B的充要條件.（3）等價法：將命題等價轉化為另一個便于判斷真假的命題.2 .提醒：“ A的充分不必要條件是 B”是指B能推出A,且A不能推出B,而

31、“ A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B,且B不能推出A.跟蹤訓練Gen zong xun lian1 .（文）（2018婁底二模）“a<1”是“直線ax+y3=0的傾斜角大于：的（A ）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件,.一 .一一一一,.兀解析設直線ax+y3=。的傾斜角為 也則tan 0= a,右a<-1,得。角大于, , 一，一 .立一 ，、 一 ，、由傾斜角 。大于4得一a>1,或一a<0即a< 1或a>0.2（理）“a2=1 是 函數f（x）=lg（-一+ a）為奇函數”的（B ）1 xA .充

32、分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件.22解析a2= 1? a= ± 1, f（x）= lg（-+a）為奇函數等價于 f（x）+ f（-x） =0,即 lg（-+1 x1 x222a）+lg（幣 + a） = 0?（曰 +a）（小 + a）= 1 化簡得 a = 1,故選 B.2.（文）若集合 A= x|x2-x-2<0 , B=x 2<x<a,則“ AABw?” 的充要條件是（C ）A . a> 2B. a< - 2C.a> 1D.a> 1解析由 x2-x-2<0 知一1<x<2,即 A=x|

33、- 1<x<2.又 B=x|2<x<a及 An Bw?知 a>1.（理）設a, b都是不等于1的正數，則“a>3b>3”是“l(fā)o能<logb3*% B ）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D .既不充分也不必要條件解析由 3a>3b>3,知 a>b>1 ,所以 log3a>log3b>0,所以<-T,即 loga3<logb3,log 3a log3b1所以a>3b>3是10a3<logb3的充分條件；但是取 a=3, b=3也滿足loga3<log b3,不符

34、合a>b>1.所以“a>3b>3”是“l(fā)o夠<logb3”的充分不必要條件.A組1.(文)(2018 天津卷，1)設集合 A=1,2,3,4 , B=1, 0,2,3 , 0 = x R|- 1<x<2, 則(AUB)nC=( C )A. -1,1B. 0,1C. -1,0,1D. 2,3,4解析A=1,2,3,4 , B=-1,0,2,3,AUB = -1,0,1,2,3,4.又 C=xC R|- 1<x<2, (AUB)nC= 1,0,1.故選C.(理)(2018 天津卷，1)設全集為 R,集合 A = x|0<x<2 ,B

35、=x|x> 1,則 AA (?rB) = ( B )A. x|0<x<1B, x|0<x<1C. x|1< x<2D , x|0<x<2解析全集為 R, B = x|x> 1,則？RB = x|x<1.集合 A=x|0<x<2 ,AA(?RB)=x|0<x<1.故選B.12.(2018蚌埠二模)設全集U = x|ex>1,函數f(x) = 7j=的定乂域為 A,則？uA=( A ) 7x 1A. (0,1B. (0,1)C. (1, +8 )D. 1 , +8 )解析 全集 U = x|x>0

36、 , f(x)的定義域為x|x>1,所以?uA= x|0<x<1.3.命題 “ ？ xC 0, +8), x3+x>0” 的否定是(C )A. ? xC (-oo, 0), x3+x<0B. ? xC (巴 0), x3+x>0C. ? xo 0 , + 00), X3 + xo<0D. ? xoC 0, +8), x3 + xo>0解析全稱命題“？ xC 0, +8), x3+x>0"的否定是特稱命題“？ xoC 0, + oo),x3+xo<0”.E. 設有下面四個命題1pi：右復數z滿足zR,則zCR； p2：右復數z

37、滿足z2C R,則zC R； p3：右復數zi,Z2滿足 ziz2 e R,則 zi= z 2； p4：若復數 zC R,則 z C R.其中的真命題為(B )A .pi,p3B .pi ,p4C.p2,p3D .p2,p4解析設2=2+切但，bCR),zi =ai + bii(ai,bi R),z2= a2+b2i(a2,bzCR).i i a bi對于pi,若I' R,即,=亦不R,則b = 0? z= a+ bi = aC R,所以pi為真命題.對于 p2,若 z2C R,即(a+bi)2 = a2 + 2abib2C R,則 ab= 0.當a = 0, bw0時，z=a+bi

38、= bi?R,所以p2為假命題.對于 p3,若 ziz2C R,即(ai+bii)(a2+b2i)= (aia2 bib2)+(aib2+a2bi)i C R,則 aib2 + a2bi =0.而 zi= z 2,即 ai + bii = a2b2i? ai = a2, bi = b2.因為 aib2+a2bi= 0? / ai= a2, bi = b2,所以p3為假命題.對于p4,若zC R,即a+bi C R,則b= 0? z =a bi= aC R,所以p4為真命題.F. 已知命題 p：在等差數列an中，若am+an= ap+aq(m, n, p, qCN*),則有 m+n = p+q,

39、命題q： ? x0>0,2-x0=ex0,則下列命題是真命題的是(C )A . pA qB . pA 稅 qC. p V qD.pV 稅 q解析命題p是假命題，因為當等差數列an是常數列時顯然不成立，根據兩個函數的圖象可得命題 q是真命題，pVq是真命題，故選 C.i 一G. 設集合 M = xx2+3x+2<0,集合 N=x(2)xW4,則 MUN = ( A )A. x|x> 2B. x|x>iC. x|x< - iD. x|x<- 2解析 因為 M = x|x2+3x+2<0 = x2<x<i , N=2, + ),所以 MU N=-

40、2, + 8）,故選 A.7 .設 a, b 是向量，則" |a|=|b|" 是 “ |a +b|= |ab|" 的（D ）A,充分而不必要條件8 .必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析 取 a=bw0,則 |a|= |b|w0, |a+b|= |0|= 0, |ab|= |2a|w0,所以 |a+b|w|a -b|,故由 |a|= |b雎不出 |a+ b|= |a- b|.由 |a+ b|= |a-b|,得 |a+ b|2= |a- b|2,整理得 a 尋 0, 所以 a±b,不一定能得出 |a|=|b|,故由 |a +b|=

41、|ab|推不出 |a|= |b|.故"|a|=|b|"是"|a + b| = |ab|"的既不充分也不必要條件.故選 D.9 .下列四個命題中正確命題的個數是（A ）對于命題 p： ? xCR,使得x2+x+1<0,則稅p： ? xC R,均有x2+x+1>0;m= 3是直線（m+ 3）x+ my 2= 0與直線 mx6y+ 5= 0互相垂直的充要條件；_ A已知回歸直線的斜率的估計值為1.23,樣本點的中心為（4,5）,則線性回歸方程為y =1.23x+0.08; 一一 TT若實數x, y -1,1,則滿足x2 + y2>1的概率為4

42、.A. 1B. 2C. 3D. 4解析錯，應當是稅p：?xC R,均有x2+x+1>0;錯，當m=0時，兩直線也 垂直，所以 m= 3是兩直線垂直的充分不必要條件；正確，將樣本點的中心的坐標代入， 滿足方程；錯，實數 x, yC 1,1表示的平面區(qū)域為邊長為2的正方形，其面積為4,而c cc c .4 兀x2+y2<1所表示的平面區(qū)域的面積為為所以滿足x2+y2>1的概率為 .9.（文）已知全集 U = R,集合 A=x|0<x<9, xC R和 B=x|-4<x<4, x Z關系的 Venn 圖如圖所示，則陰影部分所求集合中的元素共有（B ）A 3個

43、B 4個C 5 個D 無窮多個解析由Venn圖可知，陰影部分可表示為(？uA)CB.由于？uA= x|xw 0或xR 9,于是(？uA)n B=x| 4<xW0, xCZ = 3, 2, 1,0,共有 4 個元素.(理)設全集U = R, A=x|x(x2)<0, B=x|y=ln(1 x),則圖中陰影部分表示的集合 為( B )A. x|x> 1B. x|1<x<2C. x|0<x< 1D. x|x< 1解析分別化簡兩集合可得 A= x|0<x<2,B=x|x<1,故？uB=x|xR 1,故陰影部分所示集合為x|1 w x&l

44、t;2.10下列命題的否定為假命題的是( D )A. ? xC R, x2+2x+ 2< 0B.任意一個四邊形的四頂點共圓C.所有能被3整除的整數都是奇數D. ? xC R, sin2x + cos2x= 1解析設命題 p： ? x R, sin2x+cos2x= 1,則稅 p： ?xCR, sin2x+cos2xw 1,顯然稅p是假命題.11.已知全集 U = R,設集合 A= x|y=ln（2x1）,集合 B = y|y= sin（x1）,則（？uA） n B 為（C ）A. （1，+°°）B.（0, 2C. -1, 2D. ?1解析集合A = x|x>2,

45、1則？uA= x|xW 2,集合 B = y|-1<y<1,1所以(?uA)n B = x|x< 2 ny|-1<y< 1r / 1= -1, 2.ex 1、，12.給te命題 p：函數y=ln(1 x)(1 + x)為偶函數；命題 q：函數y= /十為偶函數，卜列說法正確的是(B )A . p V q是假命題B .(稅p) A q是假命題C. p A q是真命題D .(稅p) V q是真命題解析對于命題 p： y= f(x)= ln(1 -x)(1 +x),令(1 x)(1 + x)>0 ,得1<x<1.所以函數f(x)的定義域為(一1,1),

46、關于原點對稱，因為 f(-x)=ln(1 +x)(1 -x) = f(x),所以函數f(x)為偶函數，所以命題p為真命題；ex 1e x 1對于命題q： y=f(x)=ex百，函數f(x)的定義域為 R,關于原點對稱，因為f(-x)=e-1 ex，一一 一一一 q為假命題，所以(稅p)Aq是假1ex=-f(x),所以函數f(x)為奇函數，所以命題命題.13 .已知命題p： x> 1,命題q： -<1,則稅p是q的既不充分也不必要條件. x,一一 ，一，、，,1，、 一,、解析由題息，得 稅p為x<1 ,由x<1 ,得x>1或x<0,故q為x>1或x&l

47、t;0,所以稅p是q的既不充分也不必要條件.14 .設命題 p： ? a>0, awl,函數 f(x)= axxa 有零點，則稅 p： ? a0>0, ao w 1,函數 f(x)= a0 x- ap 有零點.解析全稱命題的否定為特稱命題，稅p： ? ao>0, aow 1,函數f(x)= a0- x- ao沒有零點.15 .已知集合A=xC R|x1|<2, Z為整數集，則集合 AAZ中所有元素的和等于3.解析A = xC R|x-1|<2 = x R|-1<x<3,集合 A 中包含的整數有 0,1,2,故 AAZ= 0,1,2.故An Z中所有元素

48、之和為0+1 + 2=3.16 .已知命題p：? xC R,x2-a>0,命題q：?xoCR,x0+2axo+2-a=0.若命題 “ p且q”是真命題，則實數 a的取值范圍為( 8, 2.解析由已知條件可知p和q均為真命題，由命題p為真得a< 0,由命題q為真得aw 2或a> 1,所以a< -2.00B組1 .設集合 A = x|x2-x-2<0 , B=x|x<1，且 xC Z,貝U AA B= ( C )A. -1B.0C. -1,0D.0,1解析本題主要考查一元二次不等式的解法與集合的表示方法、集合間的基本運算.依題意得 A=x|(x+1)(x2)W0

49、=x|1WxW 2,因此 AA B=x|-1<x<1, xC Z= 1,0,選 C.2 .已知全集 U = R,集合 A=xy = lg(x-1),集合 B = y|y = "x2+2x+5,貝U APB=(C )A. ?B. (1,2C. 2, +oo )D. (1, +oo )解析 由 x 1>0 ,得 x>1 ,故集合 A= (1 , + 8),又 y=-x2+ 2x+ 5 = : x+ 1 2+ 4>y4=2,故集合 B=2, +8),所以 An B=2, +8),故選 c.3 .給出下列命題：？ xCR,不等式x2+2x>4x 3均成立；

50、若 10g 2x+logx2 A 2,則 x>1;“若a>b>0且c<0,貝Uc>c”的逆否命題；a b若p且q為假命題，則p, q均為假命題. 其中真命題的是（A ）A.B.C.D.1解析中不等式可表本為（x1）2+2>0,恒成立；中不等式可變?yōu)?0g2x + >2,10g2X得x>1；中由a>b>0,得1<1,而c<0,所以原命題是真命題，則它的逆否命題也為真； a b由p且q為假只能得出p, q中至少有一個為假，不正確.x2 y24 .設 x、yC R,則 “ |x|W4 且|y|W3” 是“誣+$1 的（B ）A

51、.充分而不必要條件B .必要而不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件x2 y2,.一一 一一解析"|x|W4且|y|W3"表示的平面區(qū)域 M為矩形區(qū)域，化+ y"W1”表布的平面16 9一 ，一 x2 y2區(qū)域N為橢圓 而+ =1及其內部，顯然 N M,故選B.5 .（文）若集合 A=x|2<x<3, B = x|（x+2）（xa）<0,則 “ a= 1” 是 “ AAB=?” 的（A ）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析 當 a=1 時，B = x|-2<x<1 , AAB

52、 = ?,則 “a=1” 是 “AAB=?” 的充分 條件；當 AAB=?時，得aW2,則“a=1”不是"AAB = ?”的必要條件，故 “a=1”是 “A n B= ?”的充分不必要條件.（理）設 x, y R ,貝U " xR 1 且 yR 1"是"x2 + y2>2”的（D ）A.既不充分又不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.充分不必要條件解析當 x>1, y>1 時，x2> 1, y2>1,所以 x2+y2>2;而當 x=- 2, y= - 4 時， x2+y2>2仍成立，所以“x>1且y&

53、gt;1”是“x2+y2>2”的充分不必要條件，故選D.6 .已知集合 A=1,2,3,4 , B=2,4,6,8,定義集合 AXB=（x, y）|x A, yCB,則集 合AX B中屬于集合（x, y）|logxyC N的元素個數是（B ）A. 3B. 4C. 8D. 9解析用列舉法求解.由給出的定義得 AXB=(1,2) , (1,4), (1,6), (1,8), (2,2), (2,4),(2,6), (2,8), (3,2), (3,4), (3,6), (3,8), (4,2), (4,4), (4,6), (4,8).其中 10g22=1, 10g24 = 2, 10g28= 3, 10g44=1,因此，一共有 4個元素，故選 B.7 . (2018東北三省四市一模)已知命題p：函數y=1g(1x)在(一8, 1)內單調遞減，命題q：函數y=2cosx是偶函數，則下列命題中為真命題的是(A )A. pAqB.(稅 p) V (稅 q)C.(稅 p)A qD. pA 僦 q)解析命題p：函數y= lg(1 x)在(8, 1)上單調遞減，是真命題；命題q：函數y=2c0sx是偶函數，是真命題.則pAq是真命題.故選A .8 .已知條件p： x2- 2x-