最新二次函數(shù)壓軸題題型歸納

1、精品文檔、二次函數(shù)?？键c(diǎn)匯總1、兩點(diǎn)間的距離公式：AB = J(yA yB f+(xA xB f2、中點(diǎn)坐標(biāo)：線段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為：xA + xB yA + yB ) 22 J直線 y =k1x +b1( k1 # 0)與 y = k2x +b2 ( k2 # 0 )的位置關(guān)系：(1)兩直線平行 u ki =k2且bi #b2(2)兩直線相交 u ki # k2(3)兩直線重合u k1 = k2且 b1 = b(4)兩直線垂直:二 kik2 - -13、一元二次方程有整數(shù)根問(wèn)題 ，解題步驟如下： 用和參數(shù)的其他要求確定參數(shù)的取值范圍；解方程，求出方程的根；(兩種形式：分式、二次根式) 分析

2、求解：若是分式，分母是分子的因數(shù)；若是二次根式，被開方式是完全平方式。例：關(guān)于x的一元二次方程 x2 2(m+1 T+m2= 0有兩個(gè)整數(shù)根， m0精品文檔僅有一個(gè)交點(diǎn) U0 0 0沒(méi)有交點(diǎn)uA2,設(shè)二次函數(shù)y =(1 m)x2+(4 m)x + 3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，將此圖象在 x軸下方的部分沿 x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一 個(gè)新的圖象；請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答： 當(dāng)直線y=kx+3與此圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí), 求出k的值(只需要求出兩個(gè)滿足題意的 k值即可)。8 1精品文檔5如圖，拋物線 y=ax2+2ax+c (awQ與y軸交于點(diǎn) C (0, 4),與x軸交于點(diǎn) A

3、( - 4, 0)和B. (1)求該拋物線的解析式；(2)點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) Q作QE /AC,交BC于點(diǎn)E, 連接CQ.當(dāng)4CEQ的面積最大時(shí)，求點(diǎn) Q的坐標(biāo)；(3)平行于x軸的動(dòng)直線l與該拋物線交于點(diǎn) P,與直線AC交于點(diǎn)F, 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2, 0).問(wèn)是否有直線1,使ODF是等腰三角形？ 若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō) 明理由.三、中考二次函數(shù)代數(shù)型綜合題題型一、拋物線與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于某定點(diǎn)的兩側(cè)例1.已知二次函數(shù) y=x2+(m- 1)x+m-2的圖象與x軸相交于 A (xb 0), B (x2, 0)兩點(diǎn)，且x1 V x2.(1)若xiX20,且m

4、為正整數(shù)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；若Xi1,求m的取值范圍；(3)是否存在實(shí)數(shù) m,使彳#過(guò) A B兩點(diǎn)的圓與y軸相切于點(diǎn)C (0, 2),若存在，求出 m的值；若 不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；，1 ,一，一一、一，一 MD 1，(4)若過(guò)點(diǎn)D (0,二)的直線與(1)中的二次函數(shù)圖象相交于 M N兩點(diǎn)，且 水=后，求該直 線的表達(dá)式.題型二、拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離問(wèn)題例2已知二次函數(shù) y= x 2+mx+m-5 ,(1)求證：不論 m取何值時(shí)，拋物線總與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)求當(dāng)m取何值時(shí)，拋物線與 x軸兩交點(diǎn)之間的距離最短.題型三、拋物線方程的整數(shù)解問(wèn)題22例1.已知拋物線y=x -2(m+

5、1)x + m = 0與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且m0, cw0)與y軸的交點(diǎn)為A,點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為 B(m,n),且AB=2.(1)求m,b的值(2)如果拋物線的頂點(diǎn)位于 x軸的下方，且BO=J20。求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式(友情提醒：請(qǐng)畫圖思考)題型五、拋物線中韋達(dá)定理的廣泛應(yīng)用(線段長(zhǎng)、定點(diǎn)兩側(cè)、點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱、等等)例1.已知：二次函數(shù) y = x2 4x + m的圖象與x軸交于不同的兩點(diǎn) A ( x1 , 0)、B ( x2, 0) ( x1 vx2),其頂點(diǎn)是點(diǎn) C,對(duì)稱軸與x軸的交于點(diǎn)D.(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)如果(Xi+1) (X2+I) =

6、8,求二次函數(shù)的解析式；(3)把(2)中所得的二次函數(shù)的圖象沿 y軸上下平移，如果平移后的函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)A、Bi,頂點(diǎn)為點(diǎn)C1,且 ABG是等邊三角形，求平移后所得圖象的函數(shù)解析式.綜合提升1 .已知二次函數(shù)的圖象與 x軸交于A, B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C (0, 4),且| AB = 2q3，圖象的 對(duì)稱軸為x=1.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若二次函數(shù)的圖象都在直線 y = x+m的下方，求 m的取值范圍.2 .已知二次函數(shù) y=x2+mx-2.(1)若該二次函數(shù)圖象與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn) A B分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且 A氏45,求m的值；(2)設(shè)該二次函數(shù)圖象與 y軸的交點(diǎn)為C,二次

7、函數(shù)圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)M N,且及mnc= 27,求m的值.3 .已知關(guān)于x的一元二次方程 x2 2(卜+1口+卜2=0有兩個(gè)整數(shù)根，k5且k為整數(shù).(1)求k的值；(2)當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于x的二次函數(shù)y = x22(k+1)x+k2的圖象沿x軸向左平移4個(gè)單位，求平移后的二次函數(shù)圖象的解析式；(3)根據(jù)直線y=x+ b與(2)中的兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，求b的取值范圍.4 .已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (1, 0)和點(diǎn)B (2, 1),且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 m(1)若m為定值，求此二次函數(shù)的解析式；(2)若二次函數(shù)的圖象與 x軸還有異于點(diǎn) A的另一個(gè)交點(diǎn)，求

8、 m的取值范圍；(3)若二次函數(shù)的圖象截直線 y= -x+ 1所得線段的長(zhǎng)為2啦，求m的值.四、中考二次函數(shù)定值問(wèn)題1. (2012江西南昌8分)如圖，已知二次函數(shù) Li： y=x2-4x+3與x軸交于A. B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B 左邊),與y軸交于點(diǎn)C.(1)寫出二次函數(shù) Li的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)研究二次函數(shù) L2： y=kx2- 4kx+3k (kw0).寫出二次函數(shù) L2與二次函數(shù)Li有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì);若直線y=8k與拋物線L2交于E、F兩點(diǎn)，問(wèn)線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？如果不會(huì)，請(qǐng)求出 EF的長(zhǎng)度；如果會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由.2. (2012山東濰坊11分)如圖，已知拋物

9、線與坐標(biāo)軸分別交于 A(-2, O)、B(2, 0)、0(0, l) 三點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) O的直線y=kx與拋物線交于 M N兩點(diǎn).分別過(guò)點(diǎn) C D(0, 2)作平行于x軸的 直線11、12 .(1) 求拋物線對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的解析式；(2) 求證以O(shè)N為直徑的圓與直線|相切；(3) 求線段MN的長(zhǎng)(用k表示)，并證明M N兩點(diǎn)到直線l2的距離之和等于線段 MN的長(zhǎng).42223. (2012浙江義烏12分)如圖1,已知直線y=kx與拋物線y=x2 + x交于點(diǎn)A (3,6).(1)求直線y=kx的解析式和線段 OA的長(zhǎng)度；(2)點(diǎn)P為拋物線第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作直線PM交x軸于點(diǎn)M (點(diǎn)M O

10、不重合)，交直線 OA于點(diǎn)Q,再過(guò)點(diǎn)Q作直線PM的垂線，交y軸于點(diǎn)N.試探究：線段 QMJ線段QN的長(zhǎng)度之比是否 為定值？如果是，求出這個(gè)定值；如果不是，說(shuō)明理由；（3）如圖2,若點(diǎn)B為拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OA上（與點(diǎn)Q A不重合），點(diǎn)D （日0）是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足/ BAEh BEDW AOD繼續(xù)探究：m在什么范圍時(shí)，符合條件的E點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是1個(gè)、2個(gè)？圖1圖24. （2011琳洲）孔明是一個(gè)喜歡探究鉆研的同學(xué)，他在和同學(xué)們一起研究某條拋物線y=ax2（a0）的性質(zhì)時(shí)，將一把直角三角板的直角頂點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O,兩直角邊與該拋物線交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）若測(cè)