最新八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章知識(shí)點(diǎn)和題

1、精品文檔第一章認(rèn)識(shí)三角形.1認(rèn)識(shí)三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .掌握三角形的概念，并能用符號(hào)正確表示三角形。2 .能夠正確地按角將三角形進(jìn)行分類。3 .理解三角形的三邊關(guān)系，并利用其進(jìn)行計(jì)算。4 .理解三角形的角平分線、中線和高線的概念，會(huì)用量角器、三角尺等 工具畫三角形。知識(shí)點(diǎn)1 .定義：由不在同一直線上 的三條線段首尾順次相接 所組成的圖形叫三角形。 “三角形”用符號(hào)“”表示，頂點(diǎn)是ABC的三角形記做“3BC 讀作“三角形ABC"。三角形基本元素（三條邊、三個(gè)內(nèi)角、三個(gè)頂點(diǎn)） 三角形內(nèi)角和為180 °2 .性質(zhì)：三角形任何兩邊之和大于第三邊；三角形的任何兩邊之差小于第三邊（兩點(diǎn)之間

2、線段最短）注：判斷三條線段能否組成三角形，只有把最長(zhǎng)的一條線段與另外兩條線段的和作比較3 .按角進(jìn)行分類:銳角三角形（三角形的三個(gè)內(nèi)角都小于 90° ）直角三角形（三角形有一個(gè)角是 90 0 ）（記作RtzABC）鈍角三角形（三角形有一個(gè)角大于 90 0 ）4 . 三角形的角平分線、中線和高線角平分線定義： 在三角形中， 一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交， 這個(gè)角的定點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段就叫三角形的角平分線。中線定義 ： 在三角形中， 連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做這個(gè)三角形的中線。高線定義： 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線， 定點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。重要

3、性質(zhì)： 1 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。2 中線平分與它相交的邊。3 一個(gè)三角形有三條角平分線、三條中線，并且都在三角形內(nèi)部，交于一點(diǎn)。4 三種三角形都有三條高線，且其所在直線都交于一點(diǎn)。高線是頂點(diǎn)到對(duì)邊所在直線的垂線段，所以垂足有可能在邊的延長(zhǎng)線上。5. 三角形的面積： 三角形的面積等于底乘于高除以 2。同高等底的兩個(gè)三角形面積相等 。三角形的 中線 把三角形 分成兩個(gè)面積相等的三角形。1.3 證明學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 知道證明的意義和證明的必要性2. 知道證明的過程及書寫格式3. 會(huì)證明三角形的內(nèi)角和定理4. 知道三角形的外角及外角的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)1. 證明要判斷一個(gè)命題是真命題，往往需要從命題

4、的條件出發(fā)，根據(jù)已知的定義、基本事實(shí)、定理（包括推論） ，一步步推得結(jié)論成立，這樣的推理過程叫做證明。2. 三角形的外角及外角的性質(zhì)外角 ：由三角形的一條邊的延長(zhǎng)線和另一條相鄰的邊組成的角叫該三角形的外角。3. 重要結(jié)論：A 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 °；B.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。C. 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。D.三角形的外角和為360 04. 證明幾何命題的一般格式（ 1 ）按題意畫出圖形。（ 2 ）分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結(jié)論。（ 3 ）在“證明”中寫出推理過程。注意： 1. 有些題目

5、已經(jīng)畫好圖形，寫好已知和求證，這是只要寫出“證明”一步即可。2. 在解決幾何問題時(shí)， 有時(shí)需要添加輔助線， 添加輔助線的過程要寫入證明中，輔助線通常畫成虛線。1.4 全等三角形+1.5 三角形全等的判斷1. 全等三角形定義： 1 能夠重合的兩個(gè)圖形稱為全等圖形；全等用符號(hào)“ 0”表示，讀做“全等于“2 能夠重合的兩個(gè)三角形形稱為全等三角形；3 兩個(gè)全等三角形重合時(shí)，能互相重合的頂點(diǎn)叫做全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；互相重合的邊叫做全等三角形的對(duì)應(yīng)邊；互相重合的角叫做全等三角形的對(duì)應(yīng)角。性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。三角形全等的條件1 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)稱邊邊邊”或SSS”）

6、；2 有一個(gè)角和夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 （簡(jiǎn)稱邊角邊”或 SAS” ） ；3 有兩個(gè)角和這個(gè)兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 （簡(jiǎn)稱角邊角”或 ASA ”） ；4 有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 （簡(jiǎn)稱 角角邊”或 AAS ” ） ；5 HL （ Rt ） ； （兩Rt 三角形一條斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)相等則兩三角形全等）定義：垂直于平分線：垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，簡(jiǎn)稱中垂線。垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等。1.6尺規(guī)作圖 作法：例題1下面三種說法：兩個(gè)能夠重合的三角形是全等三角形；全等三角形 的形狀和大小

7、相同；全等三角形的面積相等。其中正確的說法有（）A 3個(gè) B 、2個(gè) C 、1個(gè) D 、。個(gè)例題2 如圖，ADLBG /1 = /2 , /C=65 ,求/ BAC的度數(shù)。例題3如圖，已知：4ABC中，BD CE分別是 ABC勺兩條角平分線，相交于點(diǎn)Ob(1)當(dāng) / ABC=60 , /ACB=80 時(shí)，求 / BOC勺度數(shù);(2)當(dāng)/A=40°時(shí)，求/ BOC勺度數(shù)；精品文檔例題4 已知 ABC中，AC=5cm中線AD把 ABC分成兩個(gè)小三角形，這兩個(gè)小三角形的周長(zhǎng)的差是2cnr你能求出AB的長(zhǎng)嗎?例題5如圖，把兩根鋼條AA，, BB，的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件 內(nèi)槽寬的

8、卡鉗。只要測(cè)量出 A B，的長(zhǎng)就知道內(nèi)槽AB的寬。請(qǐng)說明理由。例題6 一塊三角形玻璃不小心摔成如圖三片。只需帶上其中的一片，玻璃店的師傅就能重新配一塊與原來相同的三角形玻璃。 你知道應(yīng)帶哪一片碎玻璃嗎？請(qǐng)例題7 如圖，點(diǎn)P是/BAC的平分線上的一點(diǎn)，PB± AB, PCI AC,若PC=3cm則點(diǎn)P到AB的距離是多少？例題8 1.已知4人口國 ACBEE貝U結(jié)論：AF=CE/ 1=/ 2BE=CFAE=CF正確的個(gè)數(shù)是（）(A) 1 個(gè)(B) 2 個(gè)(C) 3 個(gè)(D) 4個(gè)例題9如圖，要說明 ABD0ZXACE還需增加兩個(gè)什么條件?例題10 已知/ 口、/ P和線段a,用直尺和圓規(guī)作 ABC,使/A =/ , /B=/ P , AB = a例題11如圖，已知AB=DC AD=BC兌出