高中數(shù)學(xué)立體幾何專題：空間距離的各種計算(含答案)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載C例1題圖例2題圖高中數(shù)學(xué)立體幾何空間距離1 .兩條異面直線間的距離和兩條異面直線分別垂直相交的直線,叫做這兩條異面直線的公垂線;兩條異面直線的公垂線在這兩條異面 直線間的線段的長度，叫做兩條異面直線的距離 .2 .點到平面的距離從平面外一點引一個平面的垂線，這點和垂足之間的距離叫做這個點到這個平面的距離 .3 .直線與平面的距離如果一條直線和一個平面平行，那么直線上各點到這平面的距離相等，且這條直線上任意一點到平面的距離叫做這條直線和平面的距離 .4 .兩平行平面間的距離和兩個平行平面同時垂直的直線，叫做這兩平行平面的公垂線，它夾在兩個平行平面間的公垂線段的長叫做 這兩個平行

2、平面的距離題型一：兩條異面直線間的距離【例1】如圖，在空間四邊形 ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD=a, E、F分別是AB、CD的中點.5 1)求證：EF是AB和CD的公垂線；6 2)求AB和CD間的距離；【規(guī)范解答】(1)證明：連結(jié)AF, BF,由已知可得 AF=BF.又因為 AE=BE,所以FELAB交AB于E.同理EFLDC交DC于點F.所以EF是AB和CD的公垂線.31(2)在 RtBEF 中，BF=a,BE = a, 22所以 EF2=BF2-BE2=-a2,即 EF= a.22 -2由(1)知EF是AB、CD的公垂線段，所以 AB和CD間的距離為 a 2-【例2】 如

3、圖，正四面體ABCD的棱長為1,求異面直線 AB、CD之間的距離.設(shè)AB中點為E,連CE、ED. AC=BC,AE=EB.CD LAB.同理 DE ± AB.AB，平面 CED.設(shè)CD的中點為F,連EF,則ABXEF.同理可證 CDEF.，EF是異面直線 AB、CD的距離.AB、CD的距離是2【解后歸納】求兩條異面直線之間的距離的基本方法:(1)利用圖形性質(zhì)找出兩條異面直線的公垂線，求出公垂線段的長度(2)如果兩條異面直線中的一條直線與過另一條直線的平面平行，可以轉(zhuǎn)化為求直線與平面的距離(3)如果兩條異面直線分別在兩個互相平行的平面內(nèi)，可以轉(zhuǎn)化為求兩平行平面的距離題型二：兩條異面直線

4、間的距離【例3】如圖，正四面體ABCD的棱長為1,求：A到平面BCD的距離;過A作AO,平面BCD于。，連BO并延長與 CD相交于E,連AE. AB=AC=AD, .1. OB=OC=OD. O BCD 的外心.又 BD = BC = CD,O 是 ABCD 的中心，BO=- BE=- x3 =3332322 由 屈例3居又 AB=1,且/ AOB=90。，AO=Jab2 BO2 =Jl =.，A 到平面 BCD 的距離是.3 J 335【例 4】在梯形 ABCD 中,AD/ BC,/ABC=_,AB=a,AD=3a 且 sin/ADC =，又 PAL平面 ABCD,PA=a,求：(1)二面角

5、P-CD-A的大小；(2)點A到平面PBC的距離.【規(guī)范解答】(1)作AF LDC于F,連結(jié)PF, AP，平面 ABCD,AF±DC,.1. PFXDC, / PFA就是二面角 P-CD-A的平面角.在 4ADF 中，/AFD=90，/ ADF =arcsin ,AD=3a,. . AF = -3a ,5,5在 RtA PAF 中 tan/ PFA= -PA =a =立，. . / PFA=arc tan 亙. AF 3a 33(2)FA，平面 ABCD,. PAX BCX BC± AB, . BC,平面 FAB,作 AHPB,則 BC，AH,.AH，平面 PBC, / F

6、A±AB,PA=AB=a,1 -PB= J2 a,. . AH= a2【例5】如圖，所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面 AEC1F所截面而得到的，其中 AB=4 ,BC=2 , CCi=3, BE=1. (I)求 BF的長；(n)求點 C到平面 AECiF的距離.解法 1: ( I )過 E 作 EH/BC 交 CC1 于 H,貝U CH=BE=1 , EH/AD ,且 EH=AD. AF / ECi, FAD=ZC1EH. /. RtAADF RtA EHC1.DF=C1H=2. . BF = BD2 DF2 =2 6.(n )延長CE與CB交于G ,連AG ,則平面AE

7、C1F與平面ABCD相交于AG.過C作CM LAG ,垂足為M,連CM,由三垂線定理可知 AG，CM.由于AG,面C1MC, 且AG U面AECF,所以平面 AECF，面CMC.在RtAC1CM中，作CQXMC1,垂足為Q,則CQ的長即為C到面AECF的距離. 由里 =BG可得，BG =1,從而AG =JAB2 +BG2 =4'萬.4 = 12-17. 17CC1 CG由/GAB=/MCG 知,CM =3cosMCG =3cosGAB = 3MCQCM CC1一 MC1123 174 3311解法2: (I)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A (2, 0, 0), C (0, 4, 0

8、), E (2, 4, 1), C1 (。, AEC1F為平行四邊形，D (0, 0, 0), B (2, 4, 0),4, 3).設(shè) F (0, 0, z).學(xué)習(xí)必備歡迎下載二由AEC1F為平行四邊形,，由 AF =EC彳#,(-2,0, z) =(2,0,2), .z=2. F (0,0,2). EF =(-2,乂,2).于是|而|=246,即85的長為2，臺.(II)設(shè)R為面AECiF的法向量，顯然不垂直于平面ADF,故可設(shè)m=(x, y,1)由 BA!%，n1 AF =0,'0Mx+4My+1=0y 即-2xx+0xy+2=0Zy +1=0,2x+2 = 0,x = 1,1又C

9、C1 =(0,0,3)，設(shè)CC'與n1的夾角為a,則cost ='CICCJInil4 334 33.C 到平面 AECf 的距離為 d =|CC1 |cosa =3=331144.3333V D1 3EC【例6】正三棱柱ABC AB£的底面邊長為8,對角線B1C=10, D是AC的中點。(1)求點B1到直線AC的距離.(2)求直線AB1到平面C1 BD的距離.解：(1)連結(jié)BD, B1D,由三垂線 定理可得：B1D_LAC,所以BD就是B1點到直線AC的距離。在 R3B1BD 中 BB1 =«B1c1131 二S AEC DDi S adiC h, - 1

10、 二 h, h 二. 3223 -BC2 = V102 -82 =6, BD = 4« .:,B1D =JBD2 +B1B2 =2v21 .(2)因為AC與平面BDC1交于AC的中點D,設(shè) BCCBC1=E,則 AB1DE,所以 AB1平面 CBD,所以AB1到平面BDC1的距離等于A點到平面 BDC1的距離，等于C點到平面 BDC1的距離，也就等于三棱錐 CBDC1的高，v Vc-BDC1 -VC1 -BDC ,1213131112 13八、一-二hS'dc = S倬dc CC1,二h =,即直線 AB1到平面BD C1的距離是31313,【解后歸納】求空間距離注意三點：1

11、 .常規(guī)遵循一作二證三計算的步驟；2 .多用轉(zhuǎn)化的思想求線面和面面距離;3 .體積法是一種很好的求空間距離的方法.【范例4如圖，在長方體 AC1中，AD=AA 1=1, AB=2，點E在菱AB上移動.(1)證明：D1EXA1D；(2)當(dāng)E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；n(3) AE等于何值時，二面角 D1-EC-D的大小為-.解析：法1(1) AE，面 AA1DD1, A1DXAD 1, A1DXD1E(2)設(shè)點E到面ACD1的距離為h,在4ACD1中，AC=CD1 = J5,一113.11故 S必D1c = _ 72、；5 -一 = 一，而S&CE =- AE BC =一

12、 .22 222學(xué)習(xí)必備歡迎下載(3)過 D 作 DHLCE 于 H,連 DiH、DE,則 DiHCE,DHDi為二面角DiECD的平面角.設(shè) AE=x,貝U BE=2 x在 RtAD1DH 中,'：/DHD 1 =四，二 DH =1.4'：在 Rt AADE 中，DE = J1 +x2,二在RtADHE 中,EH = x,在 RtADHC 中 CH = <3,在 RtACBE 中 CE = Jx2 -4x +5.x . 3 = x2 - 4x 5 = x = 2 -、, 3.,AE = 2 J3時,二面角 D1 - EC -D的大小為 .4法2:以D為坐標(biāo)原點，直線 D

13、A、DC、DDi分別為x、V、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AE=x,則 Ai(l, 0,1), Di(0, 0, 1), E(1, x, 0), A(1, 0, 0), C(0, 2, 0).(1)因為 DAi,DiE =(1,0,1),(1,x,-1)=0，所以 DAi _LDiE.(2)因為E為AB的中點，則E (1, 1, 0),從而 D1E =(1,1,1), AC =(1,2,0) , AD1 =(-1,0,1), 設(shè)平面ACD1的法向量為n = (a,b,c),則n Ac =0, 也即3n AD1=0,_a+2b=0 /曰,得一 a +c = 0a =2b a = cizD1B1A

14、1DBc y從而n = (2,1,2),所以點E到平面AD 1C的距離為h = 1 D1E 'n| = 2+1 2 =-|n|33(3)設(shè)平面D1EC的法向量n=(a,b,c), CE =(1,x -2,0), D1C =(0,2,1),DD： =(0,0,1),令 b=1,c=2, a=2 x,n D1C =0,_ 2b -c = 0 nCE=0, = a+b(x-2)=0. n = (2x,1,2).依題意二 | n DD1 |cos 一 二4 |n|DD1|.2 一 2 一2 二.(x-2)2 52 . x = 2 + 33 (不合，舍去)，x2 = 2 AE= 2 33 時，面

15、角 D1一EC D 的大小為 .對應(yīng)訓(xùn)練分階提升、基礎(chǔ)夯實1.把邊長為a的正 ABC沿高線AD折成60°的二面角,則點 A到BC的距離是A. a.6B.a2_ . 3C. a3'15 D.a42/ABC 中，AB=9, AC=15, / BAC=120那么點P到平面”的距離為（）.ABC所在平面外一點 P到三個頂點A、B、）C的距離都是14,A.7B.9C.11D.133.從平面a外一點P向a引兩條斜線 別是2cm和12cm，則P到a的距離是PA,PB.A,B為斜足，它們與a所成角的差是45° ,它們在a內(nèi)的射影長分A.4cmB.3cm 或 4cm()C.6cmD.

16、4cm 或 6cm4.空間四點A、B、C、D中，每兩點所連線段的長都等于a,動點P在線段AB上，動點Q在線段CD上,則P與Q的最短距離為 （）學(xué)習(xí)必備歡迎下載1A. 一 a25 .在四面體、.2B.a2PABC 中，F(xiàn)A、C.3aD.a2PB、PC兩兩垂直.M是面ABC內(nèi)一點，且點M到三個面 PAB、PBC、PCA的距離分別為2、3、6,則點M到頂點P的距離是A.76 .如圖,)3A. - a4B.8C.9將銳角為60。，邊長為B.34D.10a的菱形ABCD沿較短的對角線折成 60的二面角，則AC與BD的距離是C 3aC.a2,6D. a44D第7題圖占八、7 .如圖, B到平面第6題圖四棱

17、錐P-ABCD的底面為正方形,PAC的距離為d2,則有 (PD，底面 ABCD, PD=AD= 1設(shè)點C到平面PAB的距離為d1,A.1< d1<d2 C.d1<1<d28 .如圖所示,在平面B.d1<d2<1D.d2<d1<1 a的同側(cè)有三點a、 b、c、d,那么a+b+c等于 (A、)B、C, ABC的重心為 G.如果A、B、C、G到平面”的距離分別A.2dB.3dC.4dD.以上都不對9.如圖AEEB是AH HD (Cn第8題圖 ITEBI,H第9題圖G D菱形ABCD邊長為a,/A=60° , E、F、G、H分別是AB、BC、C

18、D、DA上的點且叱=CG=2, FB DG沿EH和FG把菱形的兩銳角折起，使A、C重合，這時點 A到平面EFGH的距離A. a2 二、思維激活10.二面角2B. a2C*a215D.a6a -MN-3等于60° ,平面a內(nèi)一點A到平面3的距離AB的長為4,則點B到a的距離為11.在 60°的二面角a l 3中，A a,AC±l 于 C, B 3 , BDl 于 D,又 AC=BD=a,CD=/2 a,貝U A、B兩點間距離為12 .設(shè)平面a外兩點A和B到平面a的距離分別為 4cm和1cm, AB與平面a所成的角是60° ,則線段 AB 的長是.13 .在

19、直角坐標(biāo)系中，已知A(3,2),B(-3,-2)沿y軸把直角坐標(biāo)系折成平面角為a的二面角 A OyB后,/AOB=90° ,貝U cos a 的值是、能力提高學(xué)習(xí)必備歡迎下載14 .在邊長為a的菱形ABCD中，/ ABC=60° , PC，平面ABCD , E是PA的中點，求點 E到平 面PBC的距離.15 .在直三棱柱 ABC AiBiCi中，/ACB為直角，側(cè)面ABi與側(cè)面ACi所成的二面角為 60° , M為AA上的 點./AMCi=30° , / BMCi=90° , AB=a.(i)求BM與側(cè)面ACi所成角的正切值.A第15題圖(2)

20、求頂點A到面BMCi的距離.16 .已知斜三棱柱 ABC AiBiCi的側(cè)面 AiACCi與底面 ABC垂直./ ABC=90 ° ,BC=2,AC=2奔，且AAJAiC,AAi=AiC.(i)求側(cè)棱AiA與底面ABC所成角的大小；(2)求側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大小 (3)求頂點C到側(cè)面AiABBi的距離.17 .如圖，在棱長為a的正方體ABCDAiBiCiDi中，E、F分別為棱AB與BC的中點，EF與BD交于H.(1)求二面角B1 EF B的大小.(2)試在棱BiB上找一點M,使DiML面EFBi,并證明你的結(jié)論.求點Di到面EFBi的距離.第17題圖學(xué)習(xí)必備歡迎

21、下載空間的距離習(xí)題解答1.D折后BC=a,.點A到BC的距離為Ja2 色=55a . 2；442.A BC= 92 152 -2 9 15cos120' =21.ABC外接圓半徑 R=一21=7后 2sin120' 點P到”的距離為 142 二（7一3）2 一 =7.3.D 設(shè) PO垂足為 O,|PO|=xcm ,/ OAP= 3 ,/ OBP= 丫 ,那么 3 -丫 =45tan 3 = - ,tan y = ,tan （ 3 - 丫 尸tan 45 °展開左邊并整理得：x2-10x+24=0，解得xi=6,X2=4.4.BP、Q的最短距離即為異面直線 AB與CD間

22、的距離，當(dāng)P為AB的中點，Q為CD的中點時符合題意.5.A PM=、223262 =7.6.C7.D取BD的中點。連AO、點C到平面PAB的距離OC,作 OELAC 于 E,則 OE 為所求，AO=CO=AC =dT, 2121 3點B到平面PAC的距離d2= -=2=,1312<1，.二 d2<d1<1.d b cb c d 218.B |MM |=，又.，a+b+c=3d.2b c 3a 29.A 設(shè)BD的中點為O,.EO= Jia I /a1 2乂父旦8$600=衛(wèi)亙，點A到平面EFGH的距離為Ja2旦=旦 ；323 26936210.2 作 ACXMN 于 C,連 B

23、C,則 BCXMN , ，/ACB=60° ,又 MNL平面 ABC,平面 ABC,平面a ,作BDXAC于D ,貝U BD，a ,BD的長即為所求，得 BD=2.11. 3a AB= a2 a2 (. 2a)2 2 a a cos60 = . 3a.12.2 J3 cm 或 I?！啊m33-當(dāng)點A、B在a同側(cè)時，AB = 3一=2'/3；sin 60當(dāng)點A、B在a異側(cè)時，AB = 一5一 ="史. sin60 313. 4 如圖 AB" = VOA2 +OB2 =V2(22 +32) =V26BC，y 軸,B' C，y 軸,B' CB為

24、二面角 AOyB的平面角./B' CB =a，在 AB' CB 中，B' C=B C=3,第14題圖解B' B =426 42 =4而，由余弦定理易知 cosa =-. 914.如圖，將點E到平面PBC的距離轉(zhuǎn)化成線面距，再轉(zhuǎn)化成點面距連 AC、BD,設(shè) AC、BD 交于 O,貝U EO/平面 PBC,OE上任一點到平面 PBC的距離相等.平面 PBCL平面 ABCD,過。作OG，平面PBC ,則G C BC,又/ ACB=60 ° , AC=BC=AB=a ,OC= ,OG=OC sin60 =-.點評：若直接過E作平面PBC的垂線，垂足難以確定.在

25、解答求距離時，要注意距離之間的相互轉(zhuǎn)化有的 能起到意想不到的效果.15.(1)，.,三棱柱 ABCA1B1C1為直三棱柱，/ BAC為二面角B1一AA一C1的平面角, ，/BAC=60° .又一/ ACB為直角，BCL側(cè)面 AC1.連MC,則MC是MB在側(cè)面AC1上的射影.丁./ BMC為BM與側(cè)面ACi所成的角.且/CMCi=90° , /AiMCi=30° ,所以/ AMC =60° .設(shè) BC=m，貝U AC=3m, MC=2m33所以 tan/ BMC = 32即BM與側(cè)面ACi所成的角的正切值為 -.2(2)過A作ANXMC,垂足為 N,則 A

26、N/面 MBCi. 面 MBCL面 MBC1,且過 N作NHLMB,垂足為 H, 則NH是N到面MBCi的距離，也就是 A到面MBCi的距離. . AB=a,AC=a,且/ACN=30° , 2AN= a 且 Z AMN=60° ,MN=3a412 .NH = MNsin/BMC=aX 要 a (本題還可用等積法).16.如圖所示，作AiDAC,垂足為D,由面AiACCi上面ABC,得AiD上面ABC1 / AiAD為AiA與面ABC所成的角AAi±AiC,AAi=AiCAiAD=45° 為所求.(2)作DE LAB垂足為 E,連AiE,則由AiDL面

27、ABC,得A0 AB, / AiED是面AiABBi與面ABC所成二面角的平面角.由已知 AB± BC得DE / BC,又D是AC的中點，BC=2,AC=2居 . DE=i,AD=AiD= J3,tan/AiED= AD =73，故/ AiED=60° 為所求.DE(3 )連結(jié)AiB,根據(jù)定義，點C到面AiABBi的距離，即為三棱錐 C-AiAB的高h.由 vc-aiab=Vai-abc 得-Saaaibh= SAabc . Ai D33ii一 一即一父2”5 h=一父242父73,.二寸3為所求.33第i7題圖解i7.(i)如圖連結(jié) BiDi, AC, BiH,.底面為正

28、方形 ABCD,，對角線ACXBD.又 E、F分別為AB、BC的中點EF /AC. . EFXBD.又.棱 BiB,底面 ABCD , EF*面 ABCD,EFXBiB.又 BiBABD = B,BBi三面 BBiDiD, BD三面 BBiDiD.EFIM BBiDiD.而 BiH面 BBiDiD, BH 旦面BBiDiD, .EFBiH, EFXBH.，/BiHB為二面角Bi EFB的平面角.2在 RtBiBH 中，BiB=a,BH= a ,BiB . tan / BiHB=2V2 .BH/ BiHB=arctan2 一 2 .，二面角 BiEF B 的大小為 arctan2V2 .(2)在

29、BiB上取中點 M,連DiM,則 DiM,面 EFBi.連結(jié) CiM. EF 上面 BBiDiD, DiM面 BBiDiD.DiM± EF.又 DiC面 BiBCCi.，CiM為DiM在面BiBCCi內(nèi)的射影.在正方形BiBCCi中，M、F分別為BiB和BC的中點，由平面幾何知識 BiF X Ci M.于是，由三垂線定理可知BiF ±DiM,而 BiF鼻面 EFBi, EF后面 EFBi, EFnBF = F, DiMXM EFBi.設(shè)DiM與面EFBi交于N點，則DiN為點D到面EFBi的距離，. BiN鼻面 EFBi,DiM，面 EFBi,學(xué)習(xí)必備歡迎下載BiNXDiM

30、.在 RUMBiDi 中,由射影定理 DiBi2=DiN D1M,223而 DiBi= 22 a,DiM= 'B1 D1 +B1M =a ,DiN=DiB2DIM4a a.3即點Di到面EFBi的距離為4a.3高中數(shù)學(xué)立體幾何空間距離的計算（學(xué)生版）1 .兩條異面直線間的距離和兩條異面直線分別垂直相交的直線,叫做這兩條異面直線的公垂線;兩條異面直線的公垂線在這兩條異面直線間的線段的長度，叫做兩條異面直線的距離 .2 .點到平面的距離從平面外一點引一個平面的垂線，這點和垂足之間的距離叫做這個點到這個平面的距離 .3 .直線與平面的距離如果一條直線和一個平面平行，那么直線上各點到這平面的距

31、離相等，且這條直線上任意一點到平面的距離叫做這條直線和平面的距離 .4 .兩平行平面間的距離和兩個平行平面同時垂直的直線，叫做這兩平行平面的公垂線，它夾在兩個平行平面間的公垂線段的長叫做這兩個平行平面的距離.題型一：兩條異面直線間的距離【例1】 如圖，在空間四邊形 ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD=a, E、F分別是AB、CD的中點.（1）求證：EF是AB和CD的公垂線；（2）求AB和CD間的距離；【例2】如圖，正四面體ABCD的棱長為1,求異面直線 AB、CD之間的距離.行 由用例1題圖【解后歸納】求兩條異面直線之間的距離的基本方法：(1)利用圖形性質(zhì)找出兩條異面直線的公垂線，

32、求出公垂線段的長度(2)如果兩條異面直線中的一條直線與過另一條直線的平面平行，可以轉(zhuǎn)化為求直線與平面的距離 (3)如果兩條異面直線分別在兩個互相平行的平面內(nèi)，可以轉(zhuǎn)化為求兩平行平面的距離例3題圖題型二：兩條異面直線間的距離【例7】如圖，正四面體ABCD的棱長為1,求：A到平面BCD的距離;5【例 8】在梯形 ABCD 中,AD/ BC,/ABC=5，AB=a,AD=3a 且 sinZ ADC = - ,X PAL平面 ABCD,PA=a,求：(1)二面角P-CD-A的大?。?2)點A到平面PBC的距離.【例9】如圖，所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面 AECiF所截面而得到的，其中

33、AB=4 ,BC=2 , CCi=3, BE=1. (I)求 BF的長；(n)求點 C到平面 AECiF的距離.D是AC的中點?！纠?0正三棱柱ABC AB1cl的底面邊長為8,對角線B1c =10,(1)求點B1到直線AC的距離.(2)求直線AB1到平面C1BD的距離.【解后歸納】求空間距離注意三點：1 .常規(guī)遵循一作二證三計算的步驟；2.多用轉(zhuǎn)化的思想求線面和面面距離;3.體積法是一種很好的求空間距離的方法.【例11 如圖，在長方體 AC1中，AD=AA尸1 , AB=2，點E在AB上移動.(1)證明：D1EXA1D; (2)當(dāng)E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；(3) AE等于何

34、值時，二面角D1-EC-D的大小為(.對應(yīng)訓(xùn)練 分階提升一、基礎(chǔ)夯實1.把邊長為a的正 ABC沿高線AD折成60°的二面角，則點 A到BC的距離是A. aB2C 3c. a32/ABC 中，AB=9, AC=15, / BAC=120c ,15D.a4.ABC所在平面外一點 P到三個頂點A、B、C的距離都是14,那么點P到平面a的距離為A.7B.9C.11()D.133.從平面a外一點P向a引兩條斜線 別是2cm和12cm，則P到a的距離是PA,PB.A,B為斜足，它們與a所成角的差是45° ,它們在a內(nèi)的射影長分A.4cmB.3cm 或 4cm()C.6cmD.4cm 或 6cm4.空間四點A、B、C、D中,則P與Q的最短距離為每兩點所連線段的長都等于a,動點P在線段AB上，動點Q在線段CD上,)1A. - a25.在四面體c 2B.a2PABC 中，F(xiàn)A、D.aPB、PC兩兩垂直.M是面ABC內(nèi)一點，且點 M到三個面PAB、PBC、PCA的距離分別為2、3、6,則點M到頂點P的距離是A.76.如圖,()八3A. - a4B.8C.9將銳角為60。，邊長為.3B.a4D.10a的菱形ABCD沿較短的對角線折成 60°的二面角，則AC與BD的距離是, 6D. a4DPD，底面 ABCD