不等式與線性規(guī)劃

1、 第四講：不等式和線性規(guī)劃（一）不等式的性質(zhì)一、知識(shí)梳理：不等式的性質(zhì)性質(zhì)4：ab，c0_；ab，c0_.以上是不等式的基本性質(zhì)，以下是不等式的運(yùn)算性質(zhì)性質(zhì)5：ab，cd_(加法法則)性質(zhì)6：ab0，cd0_(乘法法則)性質(zhì)7：ab0，nN*_(乘方法則)性質(zhì)8：ab0，nN，n2_(開(kāi)方法則)性質(zhì)9：ab0，ab_(倒數(shù)法則)二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：1.若a>b>0，則()Aa2c>b2c(cR) B.>1 Clg(ab)>0 D.a<b2設(shè)a，b，cR，且a>b，則 ()Aac>bc B. < Ca2>b2 Da3>b33已知，則下列

2、不等式正確的是( )A B C D4若，則下列不等式成立的是 A、 B、 C、 D、5.2011·浙江卷 若a，b為實(shí)數(shù)，則“0<ab<1”是“b<”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 （二）不等式的解法一、分式不等式與一元二次不等式的關(guān)系設(shè)a<b，>0等價(jià)于_；<0等價(jià)于(xa)(xb)<0；0等價(jià)于_； 0等價(jià)于二、基礎(chǔ)訓(xùn)練1.設(shè)全集UR，不等式1的解集是A，則UA()A(0,3 B(，0(3，) C3，) D(，0)3，)2.不等式log2(x23x)<1的解集是()Ax|0<

3、x<3 Bx|x<1或x>2 Cx|0<x<1或2<x<3 Dx|2<x<13.2011·上海卷 不等式<1的解為_(kāi)4在R上定義運(yùn)算：abab2ab，則滿足x(x2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為() A(0,2) B(2,1)C(，2)(1，) D(1,2)5. 不等式的解集是 . （三）二元一次不等式組和線性規(guī)劃一、知識(shí)梳理：線性規(guī)劃問(wèn)題二元一次不等式表示的平面區(qū)域(1)一般地，二元一次不等式AxByC>0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線AxByC0某一側(cè)的所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域(半平面)，_邊界直線不等式AxByC0所表

4、示的平面區(qū)域(半平面)_邊界直線(2)直線AxByC0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x，y)，使得AxByC的值符號(hào)相同，也就是位于直線AxByC0某一側(cè)的所有點(diǎn)，其坐標(biāo)適合AxByC>0(AxByC<0)；而位于直線AxByC0另一側(cè)所有點(diǎn)，其坐標(biāo)適合_(3)可在直線AxByC0的某一側(cè)任取一點(diǎn)，一般取特殊點(diǎn)(x0，y0)，從Ax0By0C的符號(hào)來(lái)判斷AxByC>0(或AxByC<0)所表示的區(qū)域二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：1不等式組表示的平面區(qū)域是( )A.B.C.D.2.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為()A. B. C24 D323.如圖363，已知ABC中，A(3，1)、B(1,1)、C(

5、1,3)，則ABC區(qū)域所表示的二元一次不等式組為_(kāi)4若變量x，y滿足約束條件則x2y的最大值是 5某公司生產(chǎn)甲，乙兩種桶裝產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克，B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗A，B原料都不超過(guò)12千克通過(guò)合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲，乙兩種產(chǎn)品中，公司可獲得的最大利潤(rùn)是()A2200元 B2400元 C2600元 D2800元6設(shè)實(shí)數(shù)x, y滿足,則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.7在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)

6、，則|OM|的最小值是_三、課后作業(yè)：1已知變量x，y滿足則xy的最小值是_2已知滿足約束條件，且恒成立，則的取值范圍為 。3若實(shí)數(shù)x，y滿足，則x2(y1)2的最大值與最小值的差為_(kāi)4已知a>0，x，y滿足約束條件若z2xy的最小值為1，則a等于_ （四）基本不等式一、知識(shí)梳理：1基本不等式(1)基本不等式成立的條件：_.(2)等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)取等號(hào)(3)算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)：設(shè)a>0，b>0，則a，b的算術(shù)平均數(shù)為_(kāi)，幾何平均數(shù)為_(kāi)，故基本不等式也可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)_2幾個(gè)重要的不等式(1)a2b2_(a，bR)； (2)_(a，b同號(hào))； (3

7、)ab2(a，bR)；3利用基本不等式求最值問(wèn)題已知x、yR，xyP，xyS，有下列命題：如果S是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)，xy有最小值_；如果P是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)，xy有最大值_問(wèn)題1當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)yx的最大值為2.()問(wèn)題2若x>0，y>0，且xy2，則2xy的最大值為1.()二、基礎(chǔ)訓(xùn)練1若2x2y1，則xy的取值范圍是 ()A0,2 B2,0 C2，) D(，22若，則的最小值為 3已知a>0，b>0，且2ab4，則的最小值為_(kāi)4不等式對(duì)任意a，b(0，+)恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）A.（-2,0） B.(-,-2)U(0，+) C.(-4，

8、2) D.(-，-4)U(2，+)5已知，則的最小值為（ ）ABCD6已知正數(shù)的最小值為A、B、 C、D、7設(shè)x，y滿足約束條件 ，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值為12，則的最小值（ ）A B C D4三、課后作業(yè)：1已知a0，b0，且ln(ab)0，則的最小值是_2已知不等式 3若實(shí)數(shù)a、b滿足，則的最小值是 4若對(duì)任意x>0，a恒成立，求a的取值范圍（五）含絕對(duì)值的不等式結(jié)論：一、基礎(chǔ)訓(xùn)練1關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是2關(guān)于x的不等式|x1|x2|a的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_3對(duì)任意xR，不等式|2x|3x|a24a恒成立，則a的取值范圍是_4函數(shù)的最大值是 。5如果關(guān)于x的不等式的解集不是空集，