計算流體力學課后題作業(yè)

1、實用標準課后習題第一章1 .計算流體動力學的基本任務是什么計算流體動力學是通過計算機數(shù)值計算和圖像顯示， 對包含有流體流 動和熱傳導等相關(guān)物理現(xiàn)象的系統(tǒng)所做的分析。2 .什么叫控制方程？常用的控制方程有哪幾個？各用在什么場合？流體流動要受物理守恒定律的支配， 基本的守恒定律包括：質(zhì)量守恒 定律、動量守恒定律、能量守恒定律。如果流動包含有不同組分的混 合或相互作用，系統(tǒng)還要遵守組分守恒定律。如果流動處于湍流狀態(tài)， 系統(tǒng)還要遵守附加的湍流輸運方程。控制方程是這些守恒定律的數(shù)學 描述。常用的控制方程有質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程、能量守恒方程、組 分質(zhì)量守恒方程。質(zhì)量守恒方程和動量守恒方程任何流動問題

2、都必須 滿足，能量守恒定律是包含有熱交換的流動系統(tǒng)必須滿足的基本定律。 組分質(zhì)量守恒方程，在一個特定的系統(tǒng)中，可能存在質(zhì)的交換，或者 存在多種化學組分，每種組分都需要遵守組分質(zhì)量守恒定律。4.研究控制方程通用形式的意義何在？請分析控制方程通用形式中 各項的意義。建立控制方程通用形式是為了便于對各控制方程進行分析，并用同一程序?qū)Ω骺刂品匠踢M行求解。（夕0）+ 歷t （夕日。）= d/t （r grad） + S Cx J各項依次為瞬態(tài)項、對流項、擴散項、源項。6.CFD商用軟件與用戶自行設計的 CFD程序相比，各有何優(yōu)勢？常 用的商用CFD軟件有哪些？特點如何？由于CFD的復雜性及計算機軟硬件條

3、件的多樣性，用戶各自的應用程序往往缺乏通用性。CFD商用軟件的特點是功能比較全面、適用性強。具有比較易用的前后處理系統(tǒng)和其他 CAD及CFD軟件的接口能力, 便于用戶快速完成造型、網(wǎng)格劃分等工作。具有比較完備的容錯機制和操作界面，穩(wěn)定性高?？稍诙喾N計算機、多種操作系統(tǒng)，包括并行環(huán)境下運行。常用的商用 CFD 軟件有 PHOENICS、CFX、SRAR-CD、FIDAP、FLUENT。PHOENICS除了通用CFD軟件應該擁有的功能外，PHOENICS軟件有自己獨特的功能：開放性、CAD接口、運動物體功能、多種模型選擇、雙重算法選擇、多模塊選擇。CFX除了可以使用有限體積法外，還采用基于有限元的

4、有限體積法。用于模擬流體流動、傳熱、多相流、化學反應、燃燒問題。其優(yōu)勢在于處理流動物理現(xiàn)象簡單而幾何形狀復雜的問題。SRAR-CD基于有限體積法，適用于不可壓流體和可壓流的計算、熱 力學的計算及非牛頓流的計算。它具有前處理器、求解器、后處理器 三大模塊，以良好的可視化用戶界面把建模、 求解及后處理與全部的 物理模型和算法結(jié)合在一個軟件包中。FIDAP完全基于有限元方法。可用于求解聚合物、薄膜涂鍍、生物醫(yī) 學、半導體晶體生長其他領(lǐng)域中出現(xiàn)的各種層流和湍流的問題。對涉及流體流動、傳熱、傳質(zhì)、離散相流動、自由表面液固相面等問題都 提供了精確而有效的解決方案。FLUENT是一個用于模擬和分析在復雜幾何

5、區(qū)域內(nèi)的流體流動與熱 交換問題的專用CFD軟件。網(wǎng)格劃分靈活，F(xiàn)LUENT使用C語言開 發(fā)完成，可實現(xiàn)動態(tài)內(nèi)存分配及高效數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)， 具有很大的靈活性與 很強的處理能力。FLUENT中，解的計算與顯示可以通過交互式的用 戶界面來完成。第二章1.什么叫離散化？意義是什么？離散化，即對空間上連續(xù)的計算區(qū)域進行劃分，把它劃分成多個子區(qū) 域，并確定每個區(qū)域中的節(jié)點，從而生成網(wǎng)格。然后，將控制方程在 網(wǎng)格上離散，即將偏微分格式的控制方程轉(zhuǎn)化為各個節(jié)點上的代數(shù)方 程組。對于在求解域內(nèi)所建立的偏微分方程， 理論上是有真解（或稱精確解 或解析解）的。但由于所處理的問題自身的復雜性，一般很難獲得方 程的真解。因此

6、，就需要通過數(shù)值方法把計算域內(nèi)有限數(shù)量位置（網(wǎng) 格節(jié)點或網(wǎng)格中心點）上的因變量值當作基本未知量來處理，從而建 立一組關(guān)于這些未知量的代數(shù)方程組，然后通過求解代數(shù)方程組來得 到這些節(jié)點值，而計算域內(nèi)其他位置上的值則根據(jù)節(jié)點位置上的值來 確定。這樣，用變量的離散分布近似解代替了定解問題精確解的連續(xù) 數(shù)據(jù)，當網(wǎng)格節(jié)點很密時，離散方程的解將趨近于相應微分方程的精 確解。3 .簡述有限體積法的基本思想，說明其使用的網(wǎng)格有何特點？有限體積法的基本思想，將計算區(qū)域劃分為網(wǎng)格，并使每個網(wǎng)格點周 圍有一個互不重復的控制體積；將待解微分方程對每個控制體積積分, 從而得出一組離散方程。節(jié)點排列有序，即當給出了一個節(jié)

7、點的編號后，立即可以得出其相鄰 節(jié)點的編號。稱為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，是一種傳統(tǒng)的網(wǎng)格形式，網(wǎng)格自身利用 了幾何體的規(guī)則形狀。非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的節(jié)點以一種不規(guī)則的方式布置在 流場中，網(wǎng)格生成復雜，但卻有著極大地適應性，尤其對具有復雜便 捷的流場計算問題特別有效。4 .簡述在空間域上離散控制方程的基本做法， 說明對流項及擴散項在 離散處理時的異同，給出所生成的二維穩(wěn)態(tài)對流 -擴散問題的離散方 程的形式。生成計算網(wǎng)格，包括節(jié)點、控制體積；將守恒型控制方程在每個控制 體積上作積分，得到關(guān)于節(jié)點未知量的代數(shù)方程組；求解代數(shù)方程組, 得到個計算節(jié)點的未知量值。對流項與擴散項而言，則通過采用控制節(jié)點上的值選取合適的插值函數(shù)

8、來表示，其中擴散項通常采用中心差分格式來表示， 而對流項的形式則是多種多樣的。二維穩(wěn)態(tài)對流-擴散問題的離散方程6.分析比較中心差分格式、一階迎風格式、混合格式、指數(shù)格式、二 階迎風格式、QUICK格式各自的特點及適用場合。中心差分格式(central differencing scheme )：就是界面上的物理 量采用線性插值公式來計算，即取上游和下游節(jié)點的算術(shù)平均值。 它 是條件穩(wěn)定的，在網(wǎng)格Pe數(shù)小于等于2時，中心差分格式的計算結(jié) 果與精確解基本吻合，在不發(fā)生振蕩的參數(shù)范圍內(nèi)，可以獲得較準確 的結(jié)果。如沒有特殊聲明，擴散項總是采用中心差分格式來進行離散。 但中心差分格式因為有限制而不能作為

9、對于一般流動問題的離散格 式，必須創(chuàng)建其他更合適的離散格式。一階迎風格式(first order upwind scheme):即界面上的未知量恒取上游節(jié)點(即迎風側(cè)節(jié)點)的值。這種迎風格式具有一階截差，因 此叫一階迎風格式。無論在任何計算條件下都不會引起解的振蕩，是絕對穩(wěn)定的。但是當網(wǎng)格Pe數(shù)較大時，假擴散嚴重，為避免此問題， 常需要加密網(wǎng)格。研究表明，在對流項中心差分的數(shù)值解不出現(xiàn)振蕩 的參數(shù)范圍內(nèi)，在相同的網(wǎng)格節(jié)點數(shù)條件下，采用中心差分的計算結(jié) 果要比采用一階迎風格式的結(jié)果誤差小。因此，隨著計算機處理能力 的提高，在正式計算時，一階迎風格式目前常被后續(xù)要討論的二階迎 風格式或其他高階格式

10、所代替?；旌细袷?hybrid scheme )：綜合了中心差分和迎風作用兩方面的 因素，當|Pe|<2時，使用具有二階精度的中心差分格式；當|Pe|>2 時，采用具有一階精度但考慮流動方向的一階迎風格式。該格式綜合了中心差分格式和一階迎風格式的共同的優(yōu)點，其離散系數(shù)總是正的，是無條件穩(wěn)定的。計算效率高，總能產(chǎn)生物理上比較真實的解，且是 高度穩(wěn)定的。但缺點是只具有一階精度。指數(shù)格式(exponential scheme ):將擴散與對流的作用合在一起來 考慮，絕對穩(wěn)定。在應對于一維的穩(wěn)態(tài)問題時，指數(shù)格式保證對任何 的Pelclet數(shù)以及任意數(shù)量的網(wǎng)絡點均可以得到精確解。缺點是指數(shù)

11、運算較為費時，對于多維問題以及源項不為零的情況此方案不準確。 乘方格式(power-law scheme ):絕對穩(wěn)定，與指數(shù)格式的精度較 接近，但比指數(shù)格式省時。主要適用于無源項的對流-擴散問題。對 有非常數(shù)源項的場合，當Pe數(shù)較高時有較大誤差。二階迎風格式(second order upwind scheme ): 二階迎風格式與 一階迎風格式的相同點在于，二者都通過上游單元節(jié)點的物理量來確 定控制體積界面的物理量。但二階格式不僅要用到上游最近一個節(jié)點 的值，還有用到另一個上游節(jié)點的值。它可以看作是在一階迎風格式 的基礎上，考慮了物理量在節(jié)點間分布曲線的曲率影響。在二階迎風格式中，實際上只

12、有對流項采用了二階迎風格式，而擴散項仍采用中心差分格式。二階迎風格式具有二階精度的截差，但仍有假擴散的問題。QUICK格式：是“對流項的二次迎風插值”，是一種改進離散方程截 差的方法，通過提高界面上插值函數(shù)的階數(shù)來提高格式截斷誤差的。 對流項的QUICK格式具有三階精度的截差，但擴散項仍采用二階截 差的中心差分格式，QUICK格式具有守恒特性。對于與流動方向?qū)?齊的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格而言，QUICK格式將可產(chǎn)生比二階迎風格式等更精確 的計算結(jié)果。QUICK格式常用于六面體（二維中四邊形）網(wǎng)格。對 于其它類型的網(wǎng)格，一般使用二階迎風格式。第三章2.可壓流動與不可壓流動，在數(shù)值解法上各有何特點，為何不可壓流

13、 動在求解時反而比可壓流動有更多的困難？如果流動是可壓的，可以把密度視作連續(xù)方程中的獨立變量進行求解， 即以連續(xù)方程作為一個普通的關(guān)于密度的輸運方程生成相對簡單的 離散方程組，壓力根據(jù)氣體狀態(tài)方程得到。對于不可壓流動，密度是 常數(shù)，就不可能把密度與壓力相聯(lián)系，因此將密度作為基本未知量的 方法不可行。7. SIMPLE算法的基本思想是什么？動量方程和連續(xù)性方程在其中 是如何得到滿足的？在交錯網(wǎng)格上如何實施 SIMPLE算法？ SIMPLE算法的基本思想是對于給定的壓力場（它可以是假定的值， 或是上一次迭代計算所得到的結(jié)果），求解離散格式的動量方程，得 出速度場。因為壓力場是假定的或不精確的，這樣

14、得到的速度場一般不滿足連續(xù) 方程，因此，必須對給定的壓力場加以修正。修正的原則是：與修正 后的壓力場相對應的速度場能滿足這一迭代層次上的連續(xù)方程離散 形式。據(jù)此原則，我們把由動量方程的離散形式所規(guī)定的壓力與速度 的關(guān)系帶入連續(xù)方程的離散格式，從而得到壓力修正方程，由壓力修 正方程得出壓力修正值。接著，根據(jù)修正后的壓力場，求的新的速度 場。然后檢查速度場是否收斂。若不收斂，用修正后的壓力值作為給 定的壓力場，開始下一層次的計算。直至獲得收斂的解。SIMPLE算法計算步驟1 .假定一個速度分布，記為u0, v0,用于計算離散方程系數(shù)2 .假定一個壓力場p*3 .依次求解兩個動量方程，得到u* ,

15、v*4 .求解壓力修正方程，得到p'5 .據(jù)p '得速度修正方程改進速度值6 .利用改進后的速度場求解那些通過與動量方程耦合的其它變量方 程，如果其它變量方程不影響動量方程， 那么應該在速度場收斂后再 求解7 .利用改進后的速度場和改進后的壓力場作為初值進行下一輪的迭 代，返回3.8 . SIMPLEC 算法與SIMPLE算法相比有何改進？效果在哪里 ？請給 出SIMPLEC算法的具體實施條件和步驟。 一、一一 ' 一 ' SIMPLE算法中速度修正值萬程略去I：?E?%?使速度修正完全歸結(jié)為壓差項直接作用SIMPLEC算法沒有像SIMPLE算法那樣將匯？?荻忽

16、略，因此得到 的壓力修正值p' 一般是比較合適的，因此，在SIMPLEC算法中可不 再對p'進行欠松弛處理。與SIMPLE算法基本相同SIMPLEC算法計算步驟1 .假定一個速度分布，記為u0, v0,用于計算離散方程系數(shù)2 .假定一個壓力場p*3 .依次求解兩個動量方程，得到u* , v*4 .求解壓力修正方程，得到p'5 .據(jù)p '得速度修正方程改進速度值6 .利用改進后的速度場求解那些通過與動量方程耦合的其它變量方程，如果其它變量方程不影響動量方程， 那么應該在速度場收斂后再 求解7 .利用改進后的速度場和改進后的壓力場作為初值進行下一輪的迭代，返回3.10. SIMPLER和PISO的主要特點是什么？與 SIMPLE的區(qū)別在哪里？SIMPLE算法的各種改進算法，主要是提高了計算的收斂性，從而縮 短計算時間。改進后的SIMPLER算法只用壓力修正值p'來修正速度，另外構(gòu)建 一個更加有效的壓力方程來產(chǎn)生正確的壓力場。由于在推導 SIMPLER算法的離散化壓力方程時，沒有任何項被省略，因此所得到的壓力場和速度場相適應。在 SIMPLER算法中，正確的速度場將 導致正確的壓力場，而在SIMPLE算法中則不是這樣。所以SIMPLER 算法是在很高的效率下正確計算壓力場的。SIMPLER算法的計算量比SIMPLE算法高出3