第17講　相似三角形

1、.第17講相似三角形一、選擇題12019·杭州如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DEBC，假設(shè)BD2AD，那么BA. B.C. D.22019·蘭州2x3yy0，那么下面結(jié)論成立的是AA. B.C. D.32019·連云港如圖，ABCDEF，ABDE12，那么以下等式一定成立的是DA. B.C. D.第3題圖第4題圖42019·西華縣二模如圖，ABCD，AD與BC相交于點(diǎn)O，假設(shè)AO2，DO4，BO3，那么BC的長為BA6 B9 C12 D1552019·河北假設(shè)ABC的每條邊長增加各自的10%得ABC，那么B的度數(shù)與其對應(yīng)角B的

2、度數(shù)相比DA增加了10% B減少了10% C增加了110%D沒有改變62019·棗莊如圖，在ABC中，A78°，AB4，AC6，將ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是C72019·淄博如圖，在RtABC中，ABC90°，AB6，BC8，BAC，ACB的平分線相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EFBC交AC于點(diǎn)F，那么EF的長為CA. B. C. D.82019·泰安如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，MEAM，ME交AD的延長線于點(diǎn)E.假設(shè)AB12，BM5，那么DE的長為BA18 B. C. D.二、填空題92019·

3、湘潭如圖，在ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，那么ADE與ABC的面積比SADE：SABC14.第9題圖 第10題圖102019·北京如圖，在ABC中，M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)假設(shè)SCMN1，那么S四邊形ABNM3.112019·杭州如圖，在RtABC中，BAC90°，AB15，AC20，點(diǎn)D在邊AC上，AD5，DEBC于點(diǎn)E，連接AE，那么ABE的面積等于78.第11題圖第12題圖122019·內(nèi)江如圖，四邊形ABCD中，ADBC, CM是BCD的平分線，且CMAB，M為垂足，AMAB.假設(shè)四邊形ABCD的面積為，那么四邊形AMCD的面積是

4、1.132019·桂林如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作EACA交DB的延長線于點(diǎn)E，假設(shè)AB3，BC4，那么的值為. 三、解答題142019·江西如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，CD上，且EFG90°.求證：EBFFCG.證明：四邊形ABCD為正方形，BC90°，BEFBFE90°.EFG90°，BFECFG90°，BEFCFG，EBFFCG.152019·泰安如圖，四邊形ABCD中，ABACAD，AC平分BAD，點(diǎn)P是AC延長線上一點(diǎn)，且PDAD.1證明：BDCPD

5、C；2假設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)E，AB1，CECP23，求AE的長1證明：ABAD，AC平分BAD，ACBD，ACDBDC90°.ACAD，ACDADC，ADCBDC90°.PDAD，ADCPDC90°，BDCPDC；2解：過點(diǎn)C作CMPD于點(diǎn)M，如解圖所示BDCPDC，CECM.CMPADP90°，PP，CPMAPD，.設(shè)CMCEx，CECP23，PCx.ABADAC1，解得x.AE1.162019·杭州如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AGBC于點(diǎn)G，AFDE于點(diǎn)F，EAFGAC.1求證：ADEABC；2假設(shè)AD3，A

6、B5，求的值1證明：AGBC，AFDE，AFEAGC90°.EAFGAC，AEDACB.EADCAB，ADEABC；2解：由1可知ADEABC，.由1可知AFEAGC90°.又EAFGAC，EAFCAG，.一、選擇題12019·蘭州 如圖，小明為了測量一涼亭的高度AB頂端A到程度地面BD的間隔 ，在涼亭的旁邊放置一個(gè)與涼亭臺階BC等高的臺階DEDEBC0.5米，A，B，C三點(diǎn)共線，把一面鏡子程度放置在平臺上的點(diǎn)G處，測得CG15米，然后沿直線CG后退到點(diǎn)E處，這時(shí)恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹薃，測得EG3米，小明身高EF1.6米，那么涼亭的高度AB約為AA8.5米

7、B9米C9.5米 D10米22019·綏化如圖，在ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，連接BE并延長交AD于點(diǎn)F，SAEF4，那么以下結(jié)論：；SBCE36；SABE12；AEFACD.其中一定正確的選項(xiàng)是DABCD32019·牡丹江如圖，在正方形ABCD 中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，AE，AF分別交BD于點(diǎn)M，N，連接CN，EN，且CNEN.以下結(jié)論：ANEN，ANEN；BEDFEF；DFE2AMN；EF22BM22DN2；圖中只有4對相似三角形其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是BA5 B4 C3 D242019·綿陽為測量操場上旗桿的高度，小麗同學(xué)想到了

8、物理學(xué)中平面鏡成像的原理她拿出隨身攜帶的鏡子和卷尺，先將鏡子放在腳下的地面上，然后后退，直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E，標(biāo)記好腳掌中心位置為B，測得腳掌中心位置B到鏡面中心C的間隔 是50 cm，鏡面中心C間隔 旗桿底部D的間隔 為4 m，如下圖小麗同學(xué)的身高是1.54 m，眼睛位置A間隔 小麗頭頂?shù)拈g隔 為4 cm，那么旗桿的高度等于BA10 m B12 m C12.4 m D12.32 m二、填空題52019·內(nèi)江如圖，正方形ABCD中，BC2，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，連接DM，DM與AC交于點(diǎn)P，點(diǎn)E在DC上，點(diǎn)F在DP上，且DFE45°.假設(shè)PF，那么CE

9、. 第5題圖第6題圖62019·深圳如圖，在RtABC中，ABC90°，AB3，BC4，在RtMPN中，MPN90°，點(diǎn)P在AC上，PM交AB于點(diǎn)E，PN交BC于點(diǎn)F，當(dāng)PE2PF時(shí)，AP3.三、解答題72019·宿遷如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)E在邊BC上挪動(dòng)點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合，滿足DEFB，且點(diǎn)D，F(xiàn)分別在邊AB，AC上1求證：BDECEF；2當(dāng)點(diǎn)E挪動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：FE平分DFC.證明：1 ABAC，BC.BDE180°BDEB，CEF180°DEFDEB，DEFB，BDECEF，BDECEF；2BDECEF，.點(diǎn)E

10、是BC的中點(diǎn)，BECE，.DEFBC，DEFECF，DFEEFC，F(xiàn)E平分DFC.82019·畢節(jié)如圖，在ABCD中，過點(diǎn)A作AEDC，垂足為E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點(diǎn)，且AFED.1求證：ABFBEC；2假設(shè)AD5，AB8，sin D，求AF的長1證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBC，ADBC，DC180°，ABFBEC.AFBAFE180°，AFED，AFBC，ABFBEC；2解：AEDC，ABDC，AEDBAE90°.在RtADE中，AEAD·sin D5×4.在RtABE中，由勾股定理，得BE4.BCAD5，由1得ABFBEC，即，解得AF2.92019·天水ABC和DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，BACEDF90°，DEF的頂點(diǎn)E與ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合，將DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P，線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q.1如圖1，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上，且APAQ時(shí)，求證：BPECQE；2如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長線上時(shí)，求證：BPECEQ；并求當(dāng)BP2，CQ9時(shí)BC的長1證明：ABC是等腰直角三角形，BC45°，ABAC.APAQ，BPC