2016年上海市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2021年市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共6小題，每題4分，共24分1. 4分如果a與3互為倒數(shù)，那么a是 A. 3 B . 3C.丄 D.丄3冋2. 4分以下單項(xiàng)式中，與a2b是同類項(xiàng)的是A. 2a2b B. a2b2 C. ab2 D. 3ab3. 4分如果將拋物線y=x2+2向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是 2 2 2 2A. y= x 1 +2 B. y= x+1 +2 C. y=x +1 D. y=x +34. 4分某校調(diào)查了 20名男生某一周參加籃球運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，調(diào)查結(jié)果如表所示，那么這20名男生該周參加籃球運(yùn)動(dòng)次數(shù)的平均數(shù)是次數(shù) 2345人數(shù) 22106A. 3 次

2、B. 3.5 次 C. 4 次 D. 4.5 次5. 4分在 ABC中, AB=AC AD是角平分線，點(diǎn)D在邊BC上，設(shè)而爲(wèi)，那么向量甘用向量小,表示為6. 4 分如圖，在 Rt ABC中, / C=90，AC=4 BC=7 點(diǎn) D在邊 BC上, CD=3O A的半徑長為3，O D與。A相交，且點(diǎn)B在OD外，那么O D的半徑長r的取值圍是A. 1v r v4 B. 2v r v4 C. 1v r v 8 D. 2v r v 8二、填空題：本大題共12小題，每題4分，共48分7. 4分計(jì)算：a3*a=.8. 4分函數(shù)y 的定義域是.x-29. 4分方程-=2的解是.10. 4分如果&=丄

3、,b=-3,那么代數(shù)式2a+b的值為.211. 4分不等式組l的解集是.12. 4分如果關(guān)于x的方程x2-3x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù) k的 值是.13. 4分反比例函數(shù)y土 k工0,如果在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每一個(gè)象 限，y的值隨著x的值增大而減小，那么k的取值圍是.14. 4分有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，它的六個(gè)面上分別有1點(diǎn)、2點(diǎn)、6 點(diǎn)的標(biāo)記，擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是 3的倍數(shù)的概率是.15. 4分在厶ABC中，點(diǎn)D E分別是邊AB AC的中點(diǎn)，那么 ADE勺面積與 ABC的面積的比是.16. 4分今年5月份有關(guān)部門對(duì)方案去迪士尼樂園的局部市民的前往方式進(jìn) 行調(diào)查，

4、圖1和圖2是收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖. 根據(jù)圖中提供的信息，那么本次調(diào)查的對(duì)象中選擇公交前往的人數(shù)是.，測(cè)17. 4分如圖，航拍無人機(jī)從 A處測(cè)得一幢建筑物頂部B的仰角為30得底部C的俯角為60°,此時(shí)航拍無人機(jī)與該建筑物的水平距離 AD為90米,那么該建筑物的高度BC約為米.精確到1米，參考數(shù)據(jù)：1.73 S一 a r/18. 4分如圖，矩形ABCD中, BC=2將矩形ABC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°, 點(diǎn)A、C分別落在點(diǎn)A、C'處.如果點(diǎn)A、C'、B在同一條直線上，那么tan / ABA的值為.三、解答題：本大題共7小題，共78分丄"19.

5、 10分計(jì)算：|西-1| -4亍-認(rèn)巨+寺20. 10 分解方程：丄7-T=1.21. 10分如圖，在 Rt ABC中，/ ACB=90 , AC=BC=3 點(diǎn) D在邊 AC上，且AD=2CD DEI AB,垂足為點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)CE,求：1線段BE的長;2Z ECB的余切值.22. 10分某物流公司引進(jìn) A B兩種機(jī)器人用來搬運(yùn)某種貨物，這兩種機(jī)器 人充滿電后可以連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，A種機(jī)器人于某日0時(shí)開始搬運(yùn)，過了 1小時(shí)， B種機(jī)器人也開始搬運(yùn)，如圖，線段 0G表示A種機(jī)器人的搬運(yùn)量 y 千克與 時(shí)間x 時(shí)的函數(shù)圖象，線段EF表示B種機(jī)器人的搬運(yùn)量yB 千克與時(shí)間x時(shí)的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象提供的信息

6、，解答以下問題：1求yB關(guān)于x的函數(shù)解析式；2如果A、B兩種機(jī)器人連續(xù)搬運(yùn)5個(gè)小時(shí)，那么B種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了多少千克?23. (12分)：如圖，。O是厶ABC的外接圓，廠點(diǎn)D在邊BC上，AE/ BC AE=BD(1) 求證：AD=CE(2) 如果點(diǎn)G在線段DC上(不與點(diǎn)D重合)，且AG=AD求證：四邊形AGC是 平行四邊形.24. (12分)如圖，拋物線 y=ax2+bx-5 (a0)經(jīng)過點(diǎn)A (4,- 5),與x軸的 負(fù)半軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且OC=5O,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D.(1) 求這條拋物線的表達(dá)式；(2) 連結(jié)AB BC CD DA求四邊形ABCD勺面積；(3) 如果

7、點(diǎn)E在y軸的正半軸上，且/ BEOM ABC求點(diǎn)E的坐標(biāo).25. (14 分)如下列圖，梯形 ABCD中，AB/ DC / B=90° , AD=15 AB=16 BC=12 點(diǎn)E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是射線CD上一點(diǎn)，射線ED和射線AF交于點(diǎn)G,且 / AGEM DAB(1) 求線段CD的長；(2) 如果 AEG是以EG為腰的等腰三角形，求線段 AE的長；(3) 如果點(diǎn)F在邊CD上(不與點(diǎn)C、D重合)，設(shè)AE=x DF=y求y關(guān)于x的2021年市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共6小題，每題4分，共24分1. 4分2021?如果a與3互為倒數(shù)，那么a是A. 3 B

8、. 3 C.丄 D.丄33分析根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得答案.解答解：由a與3互為倒數(shù)，得應(yīng)選：D.點(diǎn)評(píng)此題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵.2. 4分2021?以下單項(xiàng)式中，與a2b是同類項(xiàng)的是2 2 2 2A、2ab B. ab C. ab D. 3ab分析根據(jù)同類項(xiàng)的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，結(jié)合選 項(xiàng)解答即可.解答解：A 2a2b與a2b所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)， 故本選項(xiàng)正確；B、a2b2與a2b所含字母相同，但相同字母b的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選 項(xiàng)錯(cuò)誤；C、ab2與a2b所含字母相同，但相同字母a的指數(shù)不相

9、同，不是同類項(xiàng)，本選項(xiàng) 錯(cuò)誤；D 3ab與a2b所含字母相同，但相同字母a的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，本選項(xiàng) 錯(cuò)誤.應(yīng)選A.點(diǎn)評(píng)此題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，解答此題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)中相同字母的指 數(shù)相同的概念.3. 4分2021?如果將拋物線y=x2+2向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是2 2 2 2A. y= x - 1 +2 B. y= x+1 +2C. y=x +1 D. y=x +3分析根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)相減，即可得到答案.解答解：拋物線y=x2+2向下平移1個(gè)單位，拋物線的解析式為y=x2+2 - 1，即y=x2+1.應(yīng)選C.點(diǎn)評(píng)此題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，向下平移|

10、a|個(gè)單位長度縱坐標(biāo)要減|a| .4. 4分2021?某校調(diào)查了 20名男生某一周參加籃球運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，調(diào)查結(jié) 果如表所示，那么這20名男生該周參加籃球運(yùn)動(dòng)次數(shù)的平均數(shù)是次數(shù) 2345人數(shù) 22106A. 3 次 B. 3.5 次 C. 4 次 D. 4.5 次分析加權(quán)平均數(shù)：假設(shè)n個(gè)數(shù)X1，X2，X3，Xn的權(quán)分別是W，W2，W3，啪， 貝9 X1W+X2W2+XnWn* W+W+wn叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，依此列式 計(jì)算即可求解.解答解：2X 2+3X 2+4X 10+5X 6十 20=4+6+40+30十 20=80- 20=4 次.答：這20名男生該周參加籃球運(yùn)動(dòng)次數(shù)的平均數(shù)是 4次.

11、點(diǎn)評(píng)此題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法.此題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求2, 3, 4, 5這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)，對(duì)平均數(shù)的理解不正確.5. 4分2021?在 ABC中, AB=AC AD是角平分線，點(diǎn)D在邊BC上,設(shè)：.=|,門=1，,那么向量八'用向量I、h表示為A.B. - h C.-戶分析由厶ABC中, AD是角平分線，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出 BD=DC可求得的值，然后利用三角形法那么，求得答案.解答解：如下列圖：在 ABC中, AB=AC AD是角平分線, BD=DCI ： | = .i，"* 1 1 -1， 2'IF，I1II I 1|. r=-|+r=+ 點(diǎn)評(píng)此題考查了平面

12、向量的知識(shí)，注意掌握三角形法那么的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.6. 4 分2021?如圖，在 Rt ABC中，/ C=9D°，AC=4 BC=7 點(diǎn) D在邊BC上, CD=3 O A的半徑長為3,0 D與O A相交，且點(diǎn)B在O D外，那么O D的半徑長r的取值圍是2v r v 8分析連接AD根據(jù)勾股定理得到AD=5根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系得到r >5 - 3=2, 由點(diǎn)B在。D外，于是得到r V4, 即可得到結(jié)論.解答解：連接AC, AC=4 CD=3 / C=90 ,AD=5v© A的半徑長為3,0 D與O A相交，-r > 5 - 3=2,v BC=7 BD=4v點(diǎn)B在O

13、D外， r V 4, O D的半徑長r的取值圍是2V r V4, 應(yīng)選B.點(diǎn)評(píng)此題考查了圓與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d,那么當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d>r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)dvr時(shí)，點(diǎn)在圓.二、填空題：本大題共12小題，每題4分，共48分7. 4分2021?計(jì)算：a3十a(chǎn)= a2.分析根據(jù)同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減進(jìn)行計(jì)算即可求解.解答解：a3* a=a31=a2.故答案為：a2.點(diǎn)評(píng)此題考查了同底數(shù)幕的除法的運(yùn)算性質(zhì)，熟記運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8. 4分2021?函數(shù)的定義域是 x豐2 .x-2分析直接利用分式有意義的條件得出答案.解答解：函數(shù)y=一的定義域

14、是：x工2.x-2故答案為：x工2.點(diǎn)評(píng)此題主要考查了函數(shù)自變量的取值圍，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9. 4 分2021?方程|=2 的解是 x=5.分析利用兩邊平方的方法解出方程，檢驗(yàn)即可.解答解：方程兩邊平方得，x -仁4,解得，x=5,把x=5代入方程，左邊=2，右邊=2，左邊二右邊，那么x=5是原方程的解，故答案為：x=5.并正點(diǎn)評(píng)此題考查的是無理方程的解法，正確利用兩邊平方的方法解出方程, 確進(jìn)行驗(yàn)根是解題的關(guān)鍵.10. 4分2021?如果a丄，b=- 3,那么代數(shù)式2a+b的值為 -2iLi分析把a(bǔ)與b的值代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果.解答解：當(dāng) a亠-，b=- 3 時(shí)，2a+b=1

15、 - 3=- 2，故答案為：-2點(diǎn)評(píng)此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵.11. 4分2021?不等式組的解集是 XV 1分析首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共局部就是不等式組的解集|3解答解：日。，解得XV亠，解得XV 1 ,那么不等式組的解集是X V 1.故答案是：X V 1 .點(diǎn)評(píng)此題考查了一元一次不等式組的解法： 解一元一次不等式組時(shí)，一般先求 出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共局部，解集的規(guī)律：同大取大； 同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.12. 4分2021?如果關(guān)于x的方程x2- 3x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么 實(shí)數(shù)k的值是一.分析根

16、據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.解答解：關(guān)于x的方程x2- 3x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， = - 3 2- 4X 1X k=9 - 4k=0，解得：k-.故答案為：.點(diǎn)評(píng)此題考查了根的判別式以與解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是找出9 -4k=0.此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)方程解的情況結(jié)合 根的判別式得出方程不等式或不等式組是關(guān)鍵.13. 4分2021?反比例函數(shù)yA k 0，如果在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每一個(gè)象限，y的值隨著x的值增大而減小，那么k的取值圍是 k>0 .分析直接利用當(dāng)k>0,雙曲線的兩支分別

17、位于第一、第三象限，在每一象限y 隨x的增大而減??；當(dāng)kV0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一 象限y隨x的增大而增大，進(jìn)而得出答案.解答解：反比例函數(shù)y=k工0，如果在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每一個(gè)象限，y的值隨著x的值增大而減小， k的取值圍是：k>0.故答案為：k > 0.點(diǎn)評(píng)此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶增減性是解題關(guān)鍵.14. 4分2021?有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子， 它的六個(gè)面上分別有1點(diǎn)、 2點(diǎn)、6點(diǎn)的標(biāo)記，擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是丄.X分析共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)有3和6,從而利用概率 公式可求出向上的一面

18、出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是 3的倍數(shù)的概率.解答解：擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是 3的倍數(shù)的概率 縣丄.6 3故答案為円點(diǎn)評(píng)此題考查了概率公式：隨機(jī)事件 A的概率P A二事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果 數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).15. 4分2021?在厶ABC中，點(diǎn)D E分別是邊AB AC的中點(diǎn)，那么 ADE 的面積與厶ABC的面積的比是丄.£分析構(gòu)建三角形中位線定理得 DE/ BC推出 AD0AABC所以"2,由此即可證明.解答解：如圖，：AD=DB AE=EC DE/ BC. DE= BC，故答案為;.點(diǎn)評(píng)此題考查三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記 住相似三角形的

19、面積比等于相似比的平方，屬于中考?？碱}型.16. 4分2021?今年5月份有關(guān)部門對(duì)方案去迪士尼樂園的局部市民的前 往方式進(jìn)行調(diào)查，圖1和圖2是收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖. 根據(jù)圖中 提供的信息，那么本次調(diào)查的對(duì)象中選擇公交前往的人數(shù)是6000 .分析根據(jù)自駕車人數(shù)除以百分比，可得答案.解答解：由題意，得4800-40%=12000公交 12000 X 50%=6000故答案為：6000.點(diǎn)評(píng)此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決 問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)工程的數(shù)據(jù).17. 4分2021?如圖，航拍無人機(jī)從A處測(cè)得一幢建筑物頂部B的仰角為30

20、76;,測(cè)得底部C的俯角為60°,此時(shí)航拍無人機(jī)與該建筑物的水平距離 AD為90米，那么該建筑物的高度BC約為 208米.精確到1米，參考數(shù)據(jù)： 1.73)s/分析分別利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出 BD DC的長，進(jìn)而求出該建筑物的高度.解得:tan60解得:BD=30 :解答解：由題意可得：辭0占 1，DC=90 ',故該建筑物的高度為：BC=BD+DC=120208 m , 故答案為：208.點(diǎn)評(píng)此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題 關(guān)鍵.18. 4分2021?如圖，矩形 ABCD中 BC=2將矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋 轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)A、

21、C分別落在點(diǎn)A'、C處.如果點(diǎn)A'、C'、B在同一條直線上， 那么tan / ABA的值為二A2分析設(shè)AB=x根據(jù)平行線的性質(zhì)列出比例式求出 x的值，根據(jù)正切的定義求出tan / BA C,根據(jù)/ ABA =Z BA C解答即可.解答解：設(shè) AB=x 貝U CD=x A C=x+2, AD/ BC,C" DIA； D，即21EC =C2展,解得，X1=±J - 1 , X2=-二-1 舍去， AB/ CD/ ABA =Z BA C,故答案為：I 1 .點(diǎn)評(píng)此題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以與銳角三角函數(shù)的定義， 掌握旋 轉(zhuǎn)前、后的圖形全等以與銳角三

22、角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共7小題，共78分分析利用絕對(duì)值的求法、分?jǐn)?shù)指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕分別化簡后再加減即可求 解.解答解：原式示-1 - 2 -2空+9=6-嶺點(diǎn)評(píng)此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算與負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的知識(shí)， 解題的關(guān)鍵是了解相關(guān)的 運(yùn)算性質(zhì)與運(yùn)算法那么，難度不大.所以原方程的根是X=- 1.點(diǎn)評(píng)此題考查了解分式方程，熟記解分式方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、 合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1是解題的關(guān)鍵，注意驗(yàn)根.21. (10分)(2021?)如圖，在 Rt ABC中，/ ACB=90 , AC=BC=3 點(diǎn) D在邊AC上，且AD=2CD DEL AB 垂足為點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)CE 求

23、：(1) 線段BE的長;分析(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)得出/ A=Z B=45，由勾股定理求出 AB=3*,求出/ADEMA=45，由三角函數(shù)得出 AE= 即可得出BE的長；(2) 過點(diǎn)E作EHLBC，垂足為點(diǎn)H,由三角函數(shù)求出 EH=BH=BEcos45° =2, 得出CH=1在Rt CHE中，由三角函數(shù)求出 cot / EC湮丄即可.EH 2解答解：(1)v AD=2CD AC=3 AD=2在 Rt ABC中，/ ACB=90 , AC=BC=3:丄 A=/ B=45 , AB= “廠廠 W/=3 二,v DEL AB,/ AED=90，/ ADEM A=45 , AE=AD

24、cos45° =2X=:'：, BE=AB- AE=3 - r：=2 '：,即線段BE的長為2 2；(2)過點(diǎn)E作EH! BC,垂足為點(diǎn)H,如下列圖：v在 Rt BEH中, M EHB=90，/ B=45 , EH=BH=BEcos45° =2=2,2 BC=3 CH=1在 Rt CHE中, cot / ECB里 4,EH 2即/ ECB的余切值為丄.點(diǎn)評(píng)此題考查了解直角三角形、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù); 熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，通過作輔助線求出CH是解決問題2的關(guān)鍵.22. 10分2021?某物流公司引進(jìn)A、B兩種機(jī)器人用來搬運(yùn)某種貨

25、物，這 兩種機(jī)器人充滿電后可以連續(xù)搬運(yùn) 5小時(shí)，A種機(jī)器人于某日0時(shí)開始搬運(yùn)，過 了 1小時(shí)，B種機(jī)器人也開始搬運(yùn)，如圖，線段 0G表示A種機(jī)器人的搬運(yùn)量 y千克與時(shí)間x 時(shí)的函數(shù)圖象，線段 EF表示B種機(jī)器人的搬運(yùn)量yB 千 克與時(shí)間x 時(shí)的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象提供的信息，解答以下問題：1求yB關(guān)于x的函數(shù)解析式；2如果A、B兩種機(jī)器人連續(xù)搬運(yùn)5個(gè)小時(shí)，那么B種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了多少千克?分析1設(shè)yB關(guān)于x的函數(shù)解析式為yB=kx+b k工0，將點(diǎn)1，0、3,180代入一次函數(shù)函數(shù)的解析式得到關(guān)于 k，b的方程組，從而可求得函數(shù)的解 析式；2設(shè)y關(guān)于x的解析式為yA=kix 將3, 1

26、80代入可求得y關(guān)于x的解析 式，然后將x=6, x=5代入一次函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式求得 yA, yB的值，最 后求得y與yB的差即可.解答解：1設(shè)yB關(guān)于x的函數(shù)解析式為yB=kx+b k工0.3k+b=180將點(diǎn)1, 0、3, 180代入得：戶皿, 解得：k=90, b=- 90.所以yB關(guān)于x的函數(shù)解析式為yB=90x- 90 1 <x< 6.2設(shè)yA關(guān)于x的解析式為yA=k1X.根據(jù)題意得：3=180.解得：力=60.所以 yA=60x.當(dāng) x=5 時(shí)，yA=60X 5=300 千克；x=6 時(shí)，yB=90X 6-90=450 千克.450 - 300=150 千克.答

27、：如果A、B兩種機(jī)器人各連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，B種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn) 了 150千克.點(diǎn)評(píng)此題主要考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，依據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析 式是解題的關(guān)鍵.23. 12分2021?：如圖O是厶ABC的外接圓，丄，點(diǎn)D在邊BC上，AE/ BC AE=BD1求證：AD=CE2如果點(diǎn)G在線段DC上不與點(diǎn)D重合,且AG=AD求證：四邊形AGC是 平行四邊形.分析(1)根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等，得出/ B=Z ACB再根據(jù)全等三角形的 判定得 ABDA CAE即可得出 AD=CE(2)連接A0并延長，交邊BC于點(diǎn)H,由等腰三角形的性質(zhì)和外心的性質(zhì)得出 AFLL BC再由垂徑定理得BH=C

28、H得出CG與 AE平行且相等.解答證明：(1)在。0中，丄=丄， AB=AC/ B=Z ACB AE/ BC,/ EAC2 ACB/ B=Z EACrAB=CA在厶 ABDPA CAE中，ZB=ZEAC，bBD=AE ABDA CAE( SAS， AD=CE(2)連接AO并延長，交邊BC于點(diǎn)H,=g : OA為半徑， AHI BC, BH=CH AD=AG DH=HG BH- DH=CHGH 即 BD=CG BD=AE CG=AEv CG/ AE,四邊形AGCE!平行四邊形.點(diǎn)評(píng)此題考查了三角形的外接圓與外心以與全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，把這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)

29、綜合運(yùn)用是解題的關(guān) 鍵.24. (12分)(2021?)如圖，拋物線 y=ax2+bx-5 (a0)經(jīng)過點(diǎn) A (4,- 5), 與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且OC=5O,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D.(1) 求這條拋物線的表達(dá)式；(2) 連結(jié)AB BC CD DA求四邊形ABCD勺面積；(3) 如果點(diǎn)E在y軸的正半軸上，且/ BEOM ABC求點(diǎn)E的坐標(biāo).分析(1)先得出C點(diǎn)坐標(biāo)，再由OC=5BO得出B點(diǎn)坐標(biāo)，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo) 代入解析式求出a，b;(2) 分別算出厶ABCP ACD的面積，相加即得四邊形 ABCD勺面積；(3) 由/BEOM ABC可知，tan / BEO=tan/ AB

30、C 過 C作 AB邊上的高 CH 利用等面積法求出CH從而算出tan / ABC而BO是的，從而利用tan / BEO=tan / ABC可求出EO長度，也就求出了 E點(diǎn)坐標(biāo).解答解：(1)v拋物線y=ax2+bx- 5與y軸交于點(diǎn)C,-C( 0,- 5), 0C=5 0C=50, 0B=1又點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上,-B (- 1, 0).拋物線經(jīng)過點(diǎn)A (4,- 5)和點(diǎn)B (- 1, 0),16耳+弘-5=-5.a-b-5=0這條拋物線的表達(dá)式為y=x? - 4x - 5.(2)由y=x2 - 4x- 5,得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-9).連接AC,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,- 5),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,

31、- 5), 又 Saab(=+ X 4 X 5=10, Saac=1 X 4 X 4=8, S 四邊形 abc=Sxabc+Sxac=18.(3) 過點(diǎn)C作CHL AB垂足為點(diǎn)H.V Sxab=； X ABX CH=10 AB=5 二, CH=2 二，在 RTA BCH中 , / BHC=90 , BC=, BH= i=3 二, tan / CBHCH=-unv 在 RTA BOE中 , / BOE=90 , tan / BEOEUvZ BEOM ABC,得 EO=,E032點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,丄).點(diǎn)評(píng)此題為二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、 三角 形面積求法、等積變換、勾股定理、正切函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，難度適中第( 3)問, 將角度相等轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的正切函數(shù)值相等是解答關(guān)鍵.25. (14 分) (2021?)女口下列圖，梯形 ABC沖，AB/ DC Z B=90° , AD=15 AB=16BC=12點(diǎn)E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是射線CD上一點(diǎn)，射線ED和射線AF交于點(diǎn) G,且Z AGEZ DAB(1)求線段CD的長；(2) 如果 AEG是以EG為腰的等腰三角形，求線段 AE的長；(3) 如果點(diǎn)F在邊CD上(不與點(diǎn)C、D重合)，設(shè)AE=x DF=y求y關(guān)