人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)課件

人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)課件2023/9/2

5.1.1

相交線人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)2023/9/2學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解兩條直線相交所構(gòu)成的角，理解并掌握對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)。重點(diǎn)2.理解對(duì)頂角性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程，并會(huì)用這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。難點(diǎn)BCO直線AB、CD相交于點(diǎn)O如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn),就說(shuō)這兩條直線相交.該公共點(diǎn)叫做兩直線的交點(diǎn).舉例講解觀察：1、兩條直線相交組成幾個(gè)角？討論：1、每對(duì)角中兩個(gè)角的位置有怎樣的關(guān)系？2、將這些角兩兩相配能得到幾對(duì)角？2、試根據(jù)它們的位置關(guān)系將這幾對(duì)角進(jìn)行分類BACDO1234探索新知舉例講解1、兩個(gè)角有一條______邊，且它們的另一邊互為____________線，這樣的兩個(gè)角稱作互為鄰補(bǔ)角.2、兩個(gè)角有一個(gè)______頂點(diǎn)，且其中一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊_______線，這樣的兩個(gè)角稱作互為對(duì)頂角.注：鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角都是兩條_____直線所構(gòu)成的角的位置關(guān)系.鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念

公共

反向延長(zhǎng)

公共反向延長(zhǎng)相交探索新知BACDO12341、有公共頂點(diǎn)分類∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1

∠1和∠3、∠2和∠4、

1、有公共頂點(diǎn)位置關(guān)系鄰補(bǔ)角

對(duì)頂角

2、有一條公共邊3、另一邊互為反向延長(zhǎng)線

2、沒有公共邊兩直線相交3、兩邊互為反向延長(zhǎng)線名稱1213探索新知1.鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角都是針對(duì)兩個(gè)角而言的，而且數(shù)量關(guān)系都是兩角之和為180°2.互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一定互補(bǔ)，但是互為補(bǔ)角的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角，即互補(bǔ)的兩個(gè)角只注重?cái)?shù)量關(guān)系而不談位置，而互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角既要滿足數(shù)量關(guān)系又要滿足位置關(guān)系。探索新知鄰補(bǔ)角、互為補(bǔ)角的區(qū)別與聯(lián)系1.下列圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角嗎？為什么？否

是

否

否（1）（2）（3）（4）基礎(chǔ)訓(xùn)練2.如圖，三條直線相交于點(diǎn)O，說(shuō)出圖中所有對(duì)頂角。ABCDEFOEABCDOCDFOABEFO基礎(chǔ)訓(xùn)練3.圖中共有幾組對(duì)頂角？ABC基礎(chǔ)訓(xùn)練2121用剪刀剪東西時(shí)，1和2同時(shí)增大又同時(shí)縮小，你能猜出1和2的大小關(guān)系嗎？探索新知在下圖中，如果1=52°，那么2等于多少度？你能說(shuō)明理由嗎？12O對(duì)頂角相等探索新知

做一做：分別用尺量一量4個(gè)交角的度數(shù)，各類角的度數(shù)有什么關(guān)系？BACDO1234所以∠1=∠3同理∠2=∠4∠2與∠3互補(bǔ)答：因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)，（鄰補(bǔ)角定義）(同角的補(bǔ)角相等)122313探索新知舉例講解1、有公共頂點(diǎn)分類∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1

∠1和∠3、∠2和∠4、

1、有公共頂點(diǎn)位置關(guān)系鄰補(bǔ)角

對(duì)頂角

鄰補(bǔ)角互補(bǔ)

2、有一條公共邊3、另一邊互為反向延長(zhǎng)線

2、沒有公共邊兩直線相交3、兩邊互為反向延長(zhǎng)線名稱大小關(guān)系對(duì)頂角相等BACDO12341312探索新知1、若∠1與∠2是對(duì)頂角，∠1=16°，則∠2=____°；

若

∠3與∠4是鄰補(bǔ)角，則∠3+∠4=______°1801802、若∠1與∠2為對(duì)頂角，∠1與∠3互補(bǔ)，則∠2+∠3=

°163、圖中是對(duì)頂角量角器，你能說(shuō)出用它測(cè)量角的原理嗎？答：對(duì)頂角相等。舉例講解例1：如圖,直線a、b相交。（1）∠

1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)。（2）∠1:∠2=2:7，求各角的度數(shù)?！?＝180°－∠1＝180°－40°解：（1）由鄰補(bǔ)角的定義，可得＝140°由對(duì)頂角相等，可得∠3＝∠1＝40°∠4＝∠2＝140°典型例題∠2+∠1＝180°又∠1:∠2=2:7，設(shè)∠1＝2k,∠2=7k,則

（２）由鄰補(bǔ)角的定義，可得則２k+7K=180°所以K=20°

,∠1＝40°,∠2＝140°

典型例題例2、如圖，直線AD和BE相交于點(diǎn)O，∠DOE與∠COE互余，∠COE=520，求∠AOB和∠BOD的度數(shù)。AODBEC解：∵∠DOE與∠COE互余（已知）∴∠DOE+∠COE=900(互余的意義）∴∠DOE=900-∠COE=900-520=380

又∵∠AOB與∠DOE是對(duì)頂角（已知）∴∠AOB=∠DOE=38°（對(duì)頂角相等）∵∠BOD與∠AOB互為鄰補(bǔ)角∴∠BOD

=180°-38°=142°課堂作業(yè)典型例題角的名稱鄰補(bǔ)角

對(duì)頂角

位置關(guān)系2、有一條公共邊3、另一邊互為反向延長(zhǎng)線

1、有公共頂點(diǎn)1、有公共頂點(diǎn)2、沒有公共邊3、兩邊互為反向延長(zhǎng)線性質(zhì)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)

對(duì)頂角相等相同點(diǎn)都有一個(gè)公共頂點(diǎn)，它們都是成對(duì)出現(xiàn)的不同點(diǎn)對(duì)頂角沒有公共邊而鄰補(bǔ)角有一條公共邊；兩條直線相交時(shí)，一個(gè)角的對(duì)頂角只有一個(gè)，而一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)課堂小結(jié)

1、如圖1，三條直線ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ兩兩相交，在這個(gè)圖形中，有

對(duì)頂角_____對(duì)，鄰補(bǔ)角____對(duì).612∠AOD∠BOD∠AOD∠COE∠32、如圖2，直線ＡＢ、ＣＤ相交于O，ＯＥ是射線。則∠3的對(duì)頂角是_____________，

∠1的對(duì)頂角是_____________，∠1的鄰補(bǔ)角是_____________，∠2的鄰補(bǔ)角是_____________。

圖1圖2鞏固提高課堂作業(yè)4、已知兩條直線相交成的四個(gè)角，其中一個(gè)角是90°，其余各角是_____。

90°85°5、如圖4，三條直線a，b，c相交于點(diǎn)O，∠1=40°，∠2=55°，則∠3=_____.

3、如圖3，∠2與∠3為鄰補(bǔ)角，∠1=∠2，則∠1與∠3的關(guān)系為

。互補(bǔ)圖3圖4鞏固提高課堂作業(yè)6、如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOC=700，求∠BOD，∠BOC的度數(shù)。解：因?yàn)镺A平分∠EOC，∠EOC=700所以∠AOC=350

由對(duì)頂角相等，得由鄰補(bǔ)角定義，得

∠BOC=180°－∠AOC=180°－35°=145°∠BOD=∠AOC=350舉例講解鞏固提高課堂作業(yè)7.已知如圖，∠1=70度，OE平分∠AOC,

求∠EOC和∠

BOC的度數(shù)。1ABCDEO課堂作業(yè)兩條直線相交于一點(diǎn)，有幾對(duì)對(duì)頂角？三條直線相交于一點(diǎn)，有幾對(duì)對(duì)頂角？四條直線相交于一點(diǎn)，有幾對(duì)對(duì)頂角？n條直線相交于一點(diǎn)，有幾對(duì)對(duì)頂角？課后思考

5.1.2

垂線人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)2023/9/2學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解垂線、垂線段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的垂線．理解點(diǎn)到直線的距離的概念，能度量點(diǎn)到直線的距離．掌握垂線的性質(zhì)．2、通過(guò)觀察、思考、探究等活動(dòng)歸納出垂線的概念和性質(zhì)，并利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行說(shuō)理，體會(huì)從一般到特殊的方法，提高邏輯思維能力．通過(guò)利用垂線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，提高應(yīng)用意識(shí)．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：垂線的概念和性質(zhì)．2023/9/2取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b．（2）當(dāng)a與b所成角α為90

o時(shí)，其余角的分別為多少？35o,145o,145o

均為90o（1）當(dāng)a與b所成銳角α為35o時(shí)，其余的角分別為多少？探索新知2023/9/2（3）在木條b的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,什么量也隨之發(fā)生改變？（4）木條b與a成90o的位置有幾個(gè)？此時(shí)，木條b與a所在的直線有什么位置關(guān)系？a與b所成的角也隨之發(fā)生改變a與b垂直探索新知2023/9/2在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,當(dāng)α=90°時(shí),a與b垂直.當(dāng)b的位置變化時(shí),a、b所成的角α也會(huì)發(fā)生變化.當(dāng)α≠90°時(shí),a與b不垂直，叫斜交.兩條直線相交斜交垂直垂直是相交的特殊情況）αabbbbb）α探索新知2023/9/21.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。例如、如圖，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂線，b也叫a的垂線。baO一、垂直的定義從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：

只要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交角中一個(gè)角是直角。探索新知2023/9/21.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。ba用“⊥”和直線字母表示垂直O(jiān)α2.垂直的表示：例如、如圖，a、b互相垂直,垂足為O，則記為：a⊥b或b⊥a,若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：a⊥b,垂足為O.探索新知2023/9/2（2）符號(hào)語(yǔ)言：

因?yàn)锳B⊥CD，

所以∠AOC=90°．

反之，因?yàn)椤螦OC=90°，

所以AB⊥CD．探索新知2023/9/2問(wèn)題：（1）兩條直線垂直和相交是什么關(guān)系？（2）能否認(rèn)為在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系

有3種：相交，平行，垂直？垂直是相交的特殊情況不能，因?yàn)榇怪笔窍嘟坏奶厥馇闆r

探索新知2023/9/2（3）如何判定兩條射線垂直？?jī)蓷l線段呢？（4）你能舉出一些生活中與垂直有關(guān)的實(shí)例嗎？?jī)蓷l線段垂直、兩條射線垂直、線段與射線垂直、線段與直線垂直、射線與直線垂直，都是指它們所在的直線垂直．探索新知2023/9/22023/9/2生活中的垂直2023/9/22023/9/21．下面四種判斷兩條直線垂直的方法正確的有___個(gè)

[

](1)兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直．(2)兩條直線相交，有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直．(3)兩條直線相交，所成的四個(gè)角相等，這兩條直線互相垂直．(4)兩條直線相交，有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直．A．4

B．3

C．2

D．1選擇題A鞏固練習(xí)2023/9/2２.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度數(shù).ACEBDO1）鞏固練習(xí)2023/9/2３、如圖,∠ABC=90°,∠1=60°,過(guò)B作AC的垂線BO,垂足是O,過(guò)O作BC的垂線,垂足是D,若∠1=∠2,求∠ABO,∠BOD.∵BO⊥AC于O點(diǎn)12ABCDO）)（已知）∵∠ABC=90°()∠1=60°（）已知∴∠ABO=30°解：（已知）∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°（互余的定義）（互余的定義）已知（垂直的定義）又∵∠2=∠1∴∠2=60°（等量代換）鞏固練習(xí)2023/9/2二、垂線的畫法探索新知2023/9/21.垂線的畫法：?jiǎn)栴}：這樣畫l的垂線可以畫幾條？1放、2靠、3畫線、lO如圖，已知直線l,作l的垂線。工具：直尺、三角板A無(wú)數(shù)條探索新知2023/9/21.垂線的畫法：l如圖，已知直線l

和l上的一點(diǎn)A,作l的垂線.B4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;3移:移動(dòng)三角板到已知點(diǎn);2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;

則所畫直線AB是過(guò)點(diǎn)A的直線l的垂線.探索新知A2023/9/2結(jié)論:

過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.能作一條,而且只能作一條.問(wèn)題:過(guò)已知直線l

和l上(或外)的一點(diǎn)A,作l的垂線,可以作幾條?注意:

過(guò)一點(diǎn)畫已知線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.探索新知2023/9/2垂線性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．探索新知2023/9/2

請(qǐng)同學(xué)們?cè)谝粡埌胪该鞯募埳袭嬕粭l直線l，在l上任取一點(diǎn)P，在l外任取一點(diǎn)Q，分別折出過(guò)點(diǎn)P，Q且與l垂直的直線．

（１）為什么你折出的折痕是l的垂線？（２）過(guò)點(diǎn)P或過(guò)點(diǎn)Q，你們分別折出幾條直線與l垂直？基礎(chǔ)訓(xùn)練探索新知2023/9/2問(wèn)題：在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？基礎(chǔ)訓(xùn)練探索新知2023/9/2（2）在直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，試著取幾個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)P相連，比較一下它們的大小關(guān)系．你有什么發(fā)現(xiàn)？（3）你能猜想一下最短的位置會(huì)在哪兒？它唯一嗎？為什么？（4）你能用一句話總結(jié)出觀察得出的結(jié)論嗎？探索新知2023/9/2垂線性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短．點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫點(diǎn)到直線的距離．探索新知2023/9/2（5）如果圖中的比例尺為1:1000000，水渠大概要挖多長(zhǎng)？（6）你能列舉生活中類似的實(shí)例嗎？探索新知2023/9/2如圖,在線段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明說(shuō)垂線段最短,因此線段AD的長(zhǎng)是點(diǎn)A到BF的距離,對(duì)小明的說(shuō)法,你認(rèn)為________________.原因：雖然線段AD是在五個(gè)線段中，長(zhǎng)度是最短的，但是題意沒有說(shuō)明線段AD是線段BF的垂線段，因此，無(wú)法斷定線段AD的長(zhǎng)是點(diǎn)A到BF的距離。小明的說(shuō)法是錯(cuò)誤的舉例講解2023/9/22、垂線段：3、點(diǎn)到直線的距離：

4、垂線性質(zhì)1：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，

最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：

5、垂線、垂線段與點(diǎn)到直線的距離的區(qū)別是：

垂線是一條

線；垂線段是一條

，是圖形；點(diǎn)到直線的距離是垂線段的

，是一個(gè)數(shù)量，不能說(shuō)垂線段是距離。

從直線外一點(diǎn)引一條直線的

垂

線，這點(diǎn)和

直線

之間的線段叫做垂線段直線外一點(diǎn)到這條直線的

垂線段

的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。垂線段垂線段最短直線段長(zhǎng)度課堂小結(jié)1、垂線性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．2023/9/2教科書習(xí)題5.1第3、4、5、6、7題課堂作業(yè)2023/9/2練習(xí)：1．過(guò)點(diǎn)Ｐ畫出射線AB或線段AB的垂線．基礎(chǔ)訓(xùn)練2023/9/2如圖，三角形ABC中，∠C=90°

（1）分別指出點(diǎn)A到直線BC，點(diǎn)B到直線AC的距離是哪些線段的長(zhǎng)；

（2）三條邊AB、AC、BC中哪條最長(zhǎng)?為什么？解：根據(jù)題意可知，（2）線段AB最長(zhǎng)，原因線段AB是直角三角形上的斜線，斜線的長(zhǎng)度大于任意一條直角邊（1）點(diǎn)A到直線BC的距離是線段AC的長(zhǎng)點(diǎn)B到直線AC的距離是線段BC的長(zhǎng)課后思考2023/9/2

5.1.3

同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)2023/9/2１、了解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念．２、通過(guò)在圖形中識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，提高識(shí)圖能力，體會(huì)分類的思想．重點(diǎn)難點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)2023/9/2CDEF1342兩條直線CD和EF相交，能形成哪些具有什么關(guān)系的角？探索新知2023/9/2兩條直線CD和EF相交，能形成哪些具有什么關(guān)系的角？21323414CDEF1342具有鄰補(bǔ)角關(guān)系的角探索新知2023/9/2CDEF13424231兩條直線CD和EF相交，能形成哪些具有什么關(guān)系的角？具有對(duì)頂角關(guān)系的角探索新知2023/9/2如果有兩條直線和另一條直線相交，abc八通常說(shuō):兩條直線被第三條直線所截截線被截線如:直線a、b被直線c所截。可以得到幾個(gè)角？探索新知2023/9/27856AB4132CDEF兩條直線AB和CD被第三條直線EF所截成的小于平角的角共有幾個(gè)？探索新知2023/9/25178541326267351各有一邊在同一直線上觀察∠1和∠5兩角:探索新知2023/9/27856AB4132CDEF兩條直線AB和CD被第三條直線EF所截成的小于平角的角共有幾個(gè)？探索新知2023/9/251785436267351各有一邊在同一直線上觀察∠1和∠5兩角:探索新知2023/9/251785413262673同向51觀察∠1和∠5兩角:探索新知2023/9/251785413262673另一邊在截線的同旁,方向同向51觀察∠1和∠5兩角:探索新知2023/9/251一邊都在截線上而且同向，另一邊在截線同側(cè)的兩個(gè)角同位角觀察∠1和∠5兩角:分別在截線的左側(cè)(同側(cè))在被截直線的下方(同方向)探索新知2023/9/25178541326267384圖中的同位角除∠1和∠5外，還有……F探索新知2023/9/2下列各圖中與哪些是同位角？哪些不是？12(

)12（）（）12（）12歸納特征：兩角的兩邊組成字母F2023/9/251785413262673各有一邊在同一直線上53觀察∠3和∠5兩角：探索新知2023/9/251785413262673反向53觀察∠3和∠5兩角：探索新知2023/9/251785413262673另一邊在截線的兩側(cè),方向相反53觀察∠3和∠5兩角：探索新知2023/9/2一邊都在截線上而且反向，另一邊在截線兩側(cè)的兩個(gè)角內(nèi)錯(cuò)角53觀察∠3和∠5兩角：夾在兩被截直線內(nèi),分別在截線兩側(cè)(交錯(cuò))探索新知2023/9/2785413265346圖中的內(nèi)錯(cuò)角除∠3和∠5外，還有……Z探索新知2023/9/25178541326觀察∠3和∠6：36探索新知2023/9/251785413262673各有一邊在同一直線上36觀察∠3和∠6：探索新知2023/9/251785413262673反向36觀察∠3和∠6：探索新知2023/9/251785413262673另一邊在截線的同旁,方向相同36觀察∠3和∠6：探索新知2023/9/2一邊都在截線上而且反向，另一邊在截線同旁的兩個(gè)角同旁內(nèi)角36觀察∠3和∠6：在截線同旁,夾在兩被截直線內(nèi)探索新知2023/9/2785413265436圖中的同旁內(nèi)角除∠3和∠6外，還有……U探索新知2023/9/2截線被截線結(jié)構(gòu)特征同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角之間之間(交錯(cuò))同側(cè)同旁兩旁同旁F(或倒置)Z(或反置)U探索新知2023/9/2a78532641cb找出圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：探索新知鞏固練習(xí)2023/9/2a78532641cb找出圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：43216578cba探索新知鞏固練習(xí)2023/9/23241cba找出圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：鞏固練習(xí)2023/9/2（1）若ED，BF被AB所截，

則∠1與_____是同位角。∠2鞏固練習(xí)2023/9/2（2）若ED，BC被AF所截，

則∠3與_____是內(nèi)錯(cuò)角。∠4鞏固練習(xí)2023/9/2（3）∠1與∠3是AB和AF被_____所截構(gòu)成的_______角。DE內(nèi)錯(cuò)鞏固練習(xí)2023/9/2（4）∠2與∠4是_____和_____被

BC所截構(gòu)成的______角。ABAF同位鞏固練習(xí)2023/9/2例：如圖直線DE、BC被直線AB所截，(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1

和∠4各是什么角？(2)如果∠1=∠4，哪么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補(bǔ)嗎？為什么？DECBA2431典型例題2023/9/2例：如圖直線DE、BC被直線AB所截，(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1

和∠4各是什么角？(2)如果∠1=∠4，哪么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補(bǔ)嗎？為什么？DECBA2431(1)∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角；∠1和∠3是同旁內(nèi)角；∠1和∠4是同位角。(2)∵∠1=∠4（已知）∠4＝∠2

（對(duì)頂角相等）∴∠1＝∠2.∵∠4＋∠3＝180°(鄰補(bǔ)角定義)∠1＝∠4(已知)∴∠1＋∠3＝180°

即∠1和∠3互補(bǔ).答：典型例題2023/9/212EDACB找出圖中與∠1構(gòu)成同旁內(nèi)角的角?鞏固練習(xí)2023/9/212EDACB圖中與∠1是同旁內(nèi)角的角：1EDACB1ACB12ACB鞏固練習(xí)2023/9/2圖中∠2的同旁內(nèi)角的角：12EDACB12ACB2ACB2EDACB2023/9/21、如圖,(1)和是直線____與直線___被直線_____所截形成的_________。(2)和是直線____與直線___被直線____所截形成的________。4321ABCD內(nèi)錯(cuò)角BDBCADBDCDAB內(nèi)錯(cuò)角1423(1)（2）鞏固練習(xí)2023/9/2請(qǐng)找出圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角。鞏固練習(xí)2023/9/2如圖，直線AB，CD被直線EF所截，請(qǐng)找出一對(duì)同位角，一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角和一對(duì)同旁內(nèi)角。鞏固練習(xí)2023/9/2（1）如果把圖看成是直線AB，EF被直線CD所截，那么∠1與∠2是一對(duì)什么角？∠3與∠4呢？∠2與∠4呢？(同位角)(內(nèi)錯(cuò)角)(同旁內(nèi)角)鞏固練習(xí)2023/9/2（2）如果把圖看成是直線CD，EF被直線AB所截，那么∠1與∠5是一對(duì)什么角？∠4與∠5呢？(同旁內(nèi)角)(內(nèi)錯(cuò)角)鞏固練習(xí)2023/9/2（3）哪兩條直線被哪一條直線所截，∠2與∠5是同位角？(直線AB和CD被直線EF所截)鞏固練習(xí)2023/9/2變式：∠A與∠8是哪兩條直線被第3條直線所截的角？它們是什么關(guān)系的角？EDCBA87654321AC與DE被AB所截，是同位角AB與DE被AC所截，是內(nèi)錯(cuò)角∠A與∠5呢？AB與DE被AC所截，是同旁內(nèi)角∠A與∠4呢？鞏固練習(xí)2023/9/2ABCDEF123451、（1）如果把圖看成是直線AB,EF被直線CD所截，那么∠1與∠2是一對(duì)什么角?∠3與∠4呢?∠2與∠4呢?(2)如果把圖看成是直線CD,EF被直線AB所截，那么∠1與∠5是一對(duì)什么角?∠4與∠5呢?(3)哪兩條直線被哪一條所截，∠2與∠5是同位角?鞏固練習(xí)2023/9/2截線被截線結(jié)構(gòu)特征同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角之間之間(交錯(cuò))同側(cè)同旁兩旁同旁F(或倒置)Z(或反置)U探索新知課堂小結(jié)2023/9/2（1）如果把圖看成是直線AB，EF被直線CD所截，那么∠1與∠2是一對(duì)什么角？∠3與∠4呢？∠2與∠4呢？(同位角)(內(nèi)錯(cuò)角)(同旁內(nèi)角)鞏固練習(xí)2023/9/2

5.2.1

平行線人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)2023/9/2學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解平行線概念,理解平行公理，了解其推論,會(huì)用三角尺和直尺過(guò)直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線．2、經(jīng)歷動(dòng)手操作、觀察、歸納平行線概念及平行公理的過(guò)程，提高觀察歸納、動(dòng)手操作、空間想象及邏輯思維能力．重點(diǎn)2023/9/2兩直線AB、CD被第三直線EF所截，

構(gòu)成了八個(gè)角.寫出角與角之間的三種位置關(guān)系.13752486DCABEFGH同位角∠1與∠2，∠3與∠4，∠7與∠8，∠5與∠6

內(nèi)錯(cuò)角∠2與∠7，∠4與∠5同旁內(nèi)角∠2與∠5，∠7與∠4探索新知2023/9/2前面我們一直學(xué)的兩條直線怎樣位置關(guān)系？?jī)蓷l直線相交探索新知2023/9/2三根木條相交，把它們想象成無(wú)限延長(zhǎng)的直線，固定木條b、c，轉(zhuǎn)動(dòng)木條a，觀察木條a、b的位置關(guān)系。cba在同一平面內(nèi)，a、b的位置關(guān)系：①相交②（不相交）平行在同一平面內(nèi)，兩條直線有幾種位置關(guān)系？動(dòng)手畫一畫2023/9/2一、平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。1、在同 一平面內(nèi)平行線有什么特征？2、不相交探索新知2023/9/2數(shù)學(xué)來(lái)源于生活探索新知2023/9/21、①如圖，長(zhǎng)方體的各棱中，請(qǐng)找出與平行的條數(shù)有（）Ａ、１Ｂ、２Ｃ、３Ｄ、４Ｃ2、判斷正誤（1）永不相交的兩條直線叫做平行線.（2）在同一平面內(nèi)的兩條直線叫做平行線.（3）在同一平面內(nèi)的兩條直線，如果不相交，就一定互相平行.（4）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.（5）沒有公共點(diǎn)的兩條直線是平行線.ABCD②如圖，與相交嗎？平行嗎？平行線定義××√√×鞏固練習(xí)2023/9/2我們通常用“//”表示平行.二、平行線的表示法：C

DBA····

m∥n

AB∥CDmn讀作：“AB平行于CD”

讀作：“m平行于n

”

探索新知2023/9/21、

在同一平面內(nèi)，

的兩條直線

叫做平行線.如圖，

直線AB平行于直線

CD，記作

.2、在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系只有????????和????????兩種情況.3、兩條直線相交（不重合）,交點(diǎn)的個(gè)

數(shù)是

個(gè)；兩條直線平行,交點(diǎn)

的個(gè)數(shù)

個(gè).不相交

AB∥CD

相交平行10鞏固練習(xí)2023/9/2平行線的畫法利用直尺和三角板畫平行線：已知點(diǎn)Ｐ是直線a外的一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)Ｐ畫一條直線，使它與直線a平行.Ｐab畫法：1、一“落”；即把三角尺的一邊落在直線a上；2、二“靠”；即緊靠三角尺的另一邊放一直尺；3、三“移”；即把三角尺沿直尺的邊推到三角

尺的一邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)Ｐ的位置；4、四“畫”；即沿三角尺的這一邊畫直線b.●舉例講解2023/9/2

讀下列語(yǔ)句，并畫出圖形：⑴點(diǎn)P是直線AB外一點(diǎn)，直線CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且與直線AB平

行；BＰDCA⑵直線AB，CD是相交直線，

點(diǎn)P是直線AB，CD外的一

點(diǎn)，直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且

與直線AB平行，與直線CD相交于點(diǎn)E．舉例講解2023/9/2知識(shí)點(diǎn)三平行公理思考已知：如圖，直線a，點(diǎn)B，點(diǎn)C.（1）過(guò)點(diǎn)B畫直線a的平行線，能

畫

條；（2）過(guò)點(diǎn)C畫直線a的平行線，它

與過(guò)點(diǎn)B的平行線平行嗎?????????.

結(jié)論1、經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有?????條直線與這條直線平行（平行公理）.2、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也???????（平行公理的推論）.如圖，如果b∥a，c∥a，那么?????????????.平行一互相平行b∥c????????

????????一探索新知2023/9/2如圖：三條直線AB、CD、EF。如果AB//EF，CD//EF，那么直線AB與CD可能相交嗎？FEDCBA假設(shè)AB與CD相交，設(shè)AB與CD相交于P.因?yàn)锳B//EF，CD//EF于是過(guò)點(diǎn)P就有兩條直線AB、CD都與EF平行.根據(jù)平行公理，這是不可能的.也就是說(shuō)，AB與CD不能相交，只能平行.P反證法舉例講解探索新知2023/9/2平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行．如果b∥a，c∥a，那么b∥c.

探索新知2023/9/21、下列語(yǔ)句中，正確的個(gè)數(shù)是（）（1）不相交的兩條直線是平行線（2）同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系有兩種，即相交或平行（3）若線段AB與CD沒有交點(diǎn)則AB//CD（4）若a//b，b//c，則a與c不相交（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)2、已知直線L1與L2都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，并且L1//L3，L2//L3，那么L1與L2必須重合，這是因?yàn)?/p>

。３、下列說(shuō)法正確的是（）Ａ、一條直線的平行線有且只有一條Ｂ、經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行Ｃ、經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有兩條直線與某一直線平行Ｄ、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行鞏固練習(xí)2023/9/24、如圖，直線a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d嗎？為什么？abcd解：∵a∥b，b∥c，∴a∥c（）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行∵c∥d，∴

a

∥d（）鞏固練習(xí)2023/9/26、如圖所示，（1）過(guò)ＢＣ上任意一點(diǎn)Ｐ畫ＡＢ的平行線交ＡＣ于Ｔ；（2）過(guò)Ｃ畫ＭＮ//AB；（3）直線PT，MN是何種位置關(guān)系？試說(shuō)明理由。ABCP5、下列推理正確的是（）A、因?yàn)閍//d，b//c，所以c//d；B、因?yàn)閍//c，b//d，所以c//d；C、因?yàn)閍//b，a//c，所以b//c；D、因?yàn)閍//b，c//d，所以a//c。鞏固練習(xí)2023/9/2(1)平行線的定義.(2)平行線的表示方法.(3)兩條直線在同一平面內(nèi)的位置關(guān)系.(4)平行線的畫法.(5)平行線公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.(6)平行線公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.課堂小結(jié)2023/9/2讀下列語(yǔ)句，并畫出圖形．（1）如圖（1），過(guò)點(diǎn)A畫EF∥BC；（2）如圖（2），在∠AOB內(nèi)取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P畫PC∥OA交OB于C，PD∥OB交OA于D．（1）（2）．PEFDC課堂作業(yè)2023/9/2判斷題①不相交的兩條直線叫做平行線()②兩條直線的關(guān)系只有相交、平行兩種（）③在同一平面內(nèi)，兩條不同的直線不相交就平行

（

）④在同一平面內(nèi)的兩條線段不相交，那么這兩條

線段平行（）⑤不相交的兩條射線一定是平行的兩條射線（）⑥兩條線段平行，實(shí)際上是指他們所在的直線平行（

）⑦如果一條直線與兩條平行線中的一條直線平行,那么它與另一條直線也互相平行()××√××√√課堂作業(yè)2023/9/2

5.2.2

平行線的判定人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)2023/9/21、理解平行線的判定方法．2、經(jīng)歷平行線判定的探究過(guò)程，從中體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想和研究平行線判定的方法．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：得到平行線判定方法的過(guò)程．學(xué)習(xí)目標(biāo)2023/9/2圖片欣賞2023/9/2圖片欣賞2023/9/2判定兩條直線平行的方法有兩種：定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線.平行公理的推論同學(xué)們可以想一想？除應(yīng)用以上兩種方法以外，是否還有其他方法呢？如果兩條直線同平行于一條直線，那么兩條直線平行.探索新知2023/9/2

如圖，三根木條相交成∠1，∠2，固定木條b、c，轉(zhuǎn)動(dòng)木條a，

觀察∠1，∠2滿足什么條件時(shí)直線a與b平行.當(dāng)∠1＞∠2時(shí)當(dāng)∠1＝∠2時(shí)當(dāng)∠1＜∠2時(shí)①直線a和b不平行②直線a∥b③直線a和b不平行探索新知2023/9/2

猜想：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行.51.51.86.86.117.117..αβ探索新知2023/9/2126.107.168.126.驗(yàn)證猜想：“會(huì)不會(huì)有某一特定時(shí)刻，即使同位角不等而兩直線平行呢？”.141.135.72.探索新知2023/9/2

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等、兩直線平行判定兩條直線平行的公理：αβabc推理過(guò)程:∵∠α

=∠β(已知)∴a∥b(同位角相等、兩直線平行)探索新知2023/9/2

一般地，判斷兩直線平行有下面的方法：

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單地說(shuō)，同位角相等，兩直線平行.4123ABCEFD5HG如圖，哪兩個(gè)角相等能判定直線AB∥CD?如果，

能判定哪兩條直線平行?∠1=∠2∠3=∠4AB∥CDEF∥GH1432ADCB∠3=∠4∠2=∠5EF∥GH探索新知2023/9/2你還記得怎樣用移動(dòng)三角尺的方法畫兩條平行線嗎？你能用這種方法過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫它的平行線嗎？一放二靠三推四畫·探索新知2023/9/2L12∠１與∠２是什么位置關(guān)系的角?∠１與∠２相等嗎？只要_________相等，兩直線就平行.同位角探索新知2023/9/2１如圖，已知∠1+∠2＝180o，AB與CD平行嗎？為什么？ABCDEF123舉例講解2023/9/22已知：如圖，ABC、CDE都是直線，

且∠1=∠2，∠1=∠C，求證：AC∥FD.∵∠1=∠2，∠1=∠C（已知）

∴∠2=∠C（等量代換）∴AC∥FD（同位角相等，兩直線平行）

FEBCDA21證明：舉例講解2023/9/2３如圖，已知∠1=∠2，AB與CD平行嗎？為什么？ABCDEF123舉例講解2023/9/2

一般地，判斷兩直線平行有下面的方法:

兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單地說(shuō)，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.4123ABCEFD5HG如圖，哪兩個(gè)角相等能判定直線AB∥CD?如果，

能判定哪兩條直線平行?∠3=∠2∠3=∠4或∠1=∠4AB∥CDAB∥CD1432ADCB∠5=∠6∠4=∠5EF∥GH6探索新知2023/9/24已知：如圖，∠DAB被AC平分，

且∠1=∠3，ABCD123求證：AB∥CD.∵∠DAB被AC平分（已知）∴∠1=∠2（角平分線定義）

∵∠1=∠3（已知）∴∠2=∠3（等量代換）∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

)證明：舉例講解2023/9/2如圖，已知∠1+∠2＝180o，AB與CD平行嗎？為什么？ABCDEF12舉例講解2023/9/2

一般地，判斷兩直線平行有下面的方法:

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單地說(shuō)，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.3121.如圖，直線被直線所截.(1)若，則與平行嗎?根據(jù)什么?(2)若，則與平行嗎?根據(jù)什么?舉例講解探索新知2023/9/2

在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？abc12∵b⊥a∴∠2=90°

(垂直的定義)∴b∥c.

(同位角相等，兩直線平行)∴∠1=90°

(垂直的定義)∵c⊥a∴∠1=∠2想一想判定兩直線平行還有哪些方法？理由：平行典型例題2023/9/2理由：如圖，∵b⊥a，c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定義)∴b∥c(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)abc12方法2:典型例題2023/9/2理由：如圖，∵b⊥a，c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定義)∴∠1+∠2=180°∴b∥c(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)abc12方法3:典型例題2023/9/2在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行.bc12a典型例題2023/9/21.同位角相等，

兩直線平行.2.內(nèi)錯(cuò)角相等，

兩直線平行.3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

兩直線平行.4.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.5.如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線也互相平行.6.平行線的定義.判定兩條直線是否平行的方法有：課堂小結(jié)2023/9/21.如圖，（1）從∠1=∠2，可以推出∥理由是（2）從∠2=∠，可以推出c∥d

，理由是（3）如果∠4=75°，∠3=75°，可以推出∥

（4）從∠4=75°，∠5=

°，可以推出a∥b.dba內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行.3

3ab1254cdc105鞏固練習(xí)2023/9/22.如圖，你可以添加哪些條件使得

AB∥CD？FE2B1ACD345678鞏固練習(xí)2023/9/2第3題DCBA1如果∠B=∠1，那么根據(jù)____________；可得AD∥BC.同位角相等，兩直線平行如果∠D=∠1，那么根據(jù)

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

；可得AB∥CD.鞏固練習(xí)2023/9/2

小明用如圖所示的方法作出了平行線，你認(rèn)為他的作法對(duì)嗎？為什么？課后思考2023/9/2如圖：若∠AOD=∠A+∠D，試判斷AC與BD是否平行？ABCDO課后思考2023/9/2

5.3.1

平行線的性質(zhì)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)2023/9/2１、平行線的性質(zhì)與判定的應(yīng)用．重點(diǎn)２、經(jīng)歷例題的分析過(guò)程，從中體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想和分析問(wèn)題的方法，進(jìn)一步培養(yǎng)推理能力，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．難點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)2023/9/2問(wèn)題：如圖，工人在修一條高速公路時(shí)前方遇到一座高山，為了降低施工難度，工程師決定繞過(guò)這座山，如果第一個(gè)彎左拐300，那么第二個(gè)彎朝哪個(gè)方向才能不改變?cè)瓉?lái)的方向？創(chuàng)設(shè)情境2023/9/2同學(xué)們，上面的實(shí)物圖形給你什么形象？

你還能說(shuō)出日常生活中經(jīng)常遇到的其他平行線實(shí)物嗎？你能說(shuō)出什么是平行線嗎？平行線的判定方法有哪幾種？創(chuàng)設(shè)情境2023/9/2請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫兩條平行線a∥b，在此圖中若要你指出同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，至少還需添加幾條怎樣的直線？請(qǐng)你畫出圖形，用數(shù)字標(biāo)出8個(gè)角，并指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。圖中各對(duì)同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢？這就是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的“平行線的性質(zhì)”。創(chuàng)設(shè)情境探索新知2023/9/2試一試：請(qǐng)你測(cè)量圖中的一對(duì)同位角的大小，它們有什么關(guān)系？其他的同位角的大小是否也有同樣的關(guān)系？請(qǐng)同學(xué)們?cè)谏蠄D中任意畫一條直線d，使它截平行線a和b，用量角器量一下所截得的同位角是否相等？1234abcd探索新知2023/9/2議一議：將你的結(jié)論與同伴交流，你們的結(jié)論是否一樣？如果一樣，你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述出來(lái)嗎？平行線性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等．1234abcd∵a∥b∴∠1=∠2∠3=∠4探索新知2023/9/2想一想：請(qǐng)同學(xué)們觀察所畫圖形，兩條平行線被第三條直線所截，同位角是相等的，那么內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角又有什么關(guān)系呢？你能得出什么結(jié)論？你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？如果能，請(qǐng)寫出推理過(guò)程。性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。探索新知2023/9/2下面證明這兩條性質(zhì)：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等已知：如圖，a∥b，直線a，b被直線c所截求證：∠1＝∠3證明：因?yàn)閍∥b(已知)所以∠1＝∠2(兩直線平行，同位角相等)因?yàn)椤?＝∠3(對(duì)頂角相等)所以∠1＝∠3(等量代換)abc123探索新知2023/9/2兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)已知：如圖，a∥b，直線a，b被直線c所截求證：∠1+∠3=180°證明：因?yàn)閍∥b(已知)所以∠1＝∠2(兩直線平行，同位角相等)因?yàn)椤?+∠3＝180°(平角定義)所以∠1+∠3＝180°(等量代換)abc123探索新知2023/9/21、∵

AD//BC(已知)

∴∠B＝∠1()2、∵

AB//CD(已知)

∴∠D＝∠1()3、∵

AD//BC(已知)

∴∠C＋＝180

()ABCD1兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)∠D基礎(chǔ)訓(xùn)練填空：2023/9/2問(wèn)題：如圖，工人在修一條高速公路時(shí)前方遇到一座高山，為了降低施工難度，工程師決定繞過(guò)這座山，如果第一個(gè)彎左拐300，那么第二個(gè)彎朝哪個(gè)方向才能不改變?cè)瓉?lái)的方向？1、解決課堂開始提出的問(wèn)題：基礎(chǔ)訓(xùn)練2023/9/22、如圖，AB∥CD，AC∥BD，分別找出圖中相等或互補(bǔ)的角。CABD1234基礎(chǔ)訓(xùn)練2023/9/2討論：平行線三個(gè)性質(zhì)的條件是什么？結(jié)論是什么？它與判定有什么區(qū)別？（分組討論）探索新知2023/9/2兩直線平行

同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)平行線的判定平行線的性質(zhì)線的關(guān)系角的關(guān)系性質(zhì)角的關(guān)系線的關(guān)系判定探索新知2023/9/2平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：性質(zhì)是根據(jù)兩條直線

，去證角的相等或互補(bǔ)．判定是根據(jù)兩角相等或互補(bǔ)，去證兩條直線

．聯(lián)系：它們都是以兩條直線被第三條直線所截為前提；它們的條件和結(jié)論是互逆的?？偨Y(jié)：已知平行用性質(zhì),要證平行用判定平行平行探索新知2023/9/2１、下列說(shuō)法：①兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②同位角相等，兩直線平行；③內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行；④垂直于同一直線的兩直線平行；其中是平行線的性質(zhì)的是()A.①B.②和③C.④D.①和④A基礎(chǔ)訓(xùn)練2023/9/2２、如圖，AB∥EF，∠ECD=∠E，則CD∥AB。理由如下：因?yàn)椤螮CD=∠E，CD∥EF(____________________)又AB∥EF，所以CD∥AB(

).內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行平行于同一直線的兩條直線互相平行基礎(chǔ)訓(xùn)練2023/9/2３、已知：如圖，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：∠A=∠F證明：∵∠1=∠2（），∠2=∠3（）∴∠1=∠__（）∴BD∥CE（）∴∠C=∠4（）∵∠C=∠D（）∴∠D=∠4（）∴DF∥AC（）∴∠A=∠F（）32BACDEF14已知對(duì)頂角相等等量代換3同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等已知等量代換內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等基礎(chǔ)訓(xùn)練2023/9/2例１：如圖，是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100o，∠B=115o，梯形的另外兩個(gè)角分別是多少度？典型例題2023/9/2解：因?yàn)樘菪紊?、下兩底AB∥CD，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，可得∠A+∠D=180o，∠B+∠C=180o．于是∠D=180o－∠A

=180o－100oo=80o，

∠C=180o－∠B=180o－115o=65o．所以，梯形的另外兩個(gè)角分別是80o，65o．典型例題2023/9/2對(duì)比平行線的性質(zhì)和判定方法，你能說(shuō)出它們的區(qū)別嗎？

條件結(jié)論判定同位角相等兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)性質(zhì)兩直線平行同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)課堂小結(jié)2023/9/2（1）平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別是什么？（2）在解決具體問(wèn)題過(guò)程中，你能區(qū)別什么時(shí)候需要使用平行線的性質(zhì)，什么時(shí)候需要使用平行線的判定嗎？課堂小結(jié)2023/9/2平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：性質(zhì)是根據(jù)兩條直線

，去證角的相等或互補(bǔ)．判定是根據(jù)兩角相等或互補(bǔ)，去證兩條直線

．聯(lián)系：它們都是以兩條直線被第三條直線所截為前提；它們的條件和結(jié)論是互逆的。簡(jiǎn)記：已知平行用性質(zhì),要證平行用判定平行平行課堂小結(jié)2023/9/2理由如下：∵CE∥BF，∴∠1=∠B．∵∠1=∠2，∴∠2=∠B．∵∠2和∠B是內(nèi)錯(cuò)角，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．１、已知，如圖，∠1=∠2，CE∥BF，試說(shuō)明：AB∥CD．課堂作業(yè)2023/9/2２、如圖，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，你能發(fā)現(xiàn)BE與CF的位置關(guān)系嗎？說(shuō)明理由．答：BE∥CF.課堂作業(yè)2023/9/2理由如下：∵BE平分∠ABC，∴同理∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD.∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∴BE∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.12課堂作業(yè)2023/9/2３、已知：如圖，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD與EF平行嗎？為什么？答：CD∥EF．課堂作業(yè)2023/9/2理由如下：∵

∠AGD=∠ACB，∴GD∥BC.

∵∠1和∠3是內(nèi)錯(cuò)角，∴∠1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.∵∠1=∠2，∴∠2=∠3.∵∠2和∠3是同位角，∴CD∥EF（同位角相等，兩直線平行）.3課堂作業(yè)2023/9/21.如圖所示,已知AB∥CD,分別探索下列四個(gè)圖形中∠P與∠A,∠C的關(guān)系,請(qǐng)你-從所得的四個(gè)關(guān)系中任選一個(gè)加以說(shuō)明.2023/9/21.(1)∠P=360°-∠A-∠C,(2)∠P=∠A+∠C,(3)∠P=∠C-∠A,(4)∠P=∠A-∠-C(證明略).2023/9/22.如圖，潛望鏡中的兩面鏡子是互相平行放置的，光線經(jīng)過(guò)鏡子反射時(shí)，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么關(guān)系？為什么進(jìn)入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線是平行的？課后思考2023/9/22.已知條件：如圖，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．猜想：∠2和∠3有什么關(guān)系，并說(shuō)明理由：試說(shuō)明：PM∥NQ．答：∠2=∠3.理由如下：∵AB∥CD，∴∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．課堂作業(yè)課后思考2023/9/22.已知條件：如圖，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．試說(shuō)明：PM∥NQ．理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，又∵∠2=∠3．∴∠1=∠2=∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠5=180o，∠3+∠4+∠6=180o，∴∠5=∠6．∵∠5和∠6是內(nèi)錯(cuò)角，∴PM∥NQ（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．課堂作業(yè)課后思考2023/9/2

5.3.2

命題、定理、證明人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)2023/9/2學(xué)習(xí)目標(biāo)１、了解命題的概念以及命題的構(gòu)成（如果……那么……的形式）．2、知道什么是真命題和假命題．重點(diǎn)３、理解什么是定理和證明，

證明要步步有據(jù)

．難點(diǎn) ４、知道如何判斷一個(gè)命題的真假．重點(diǎn)2023/9/2問(wèn)題1

請(qǐng)同學(xué)讀出下列語(yǔ)句（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩

條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）對(duì)頂角相等；（4）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式．像這樣判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題（proposition）.命題的概念舉例講解2023/9/2問(wèn)題2

判斷下列語(yǔ)句是不是命題？（1）兩點(diǎn)之間，線段最短；（）（2）請(qǐng)畫出兩條互相平行的直線；（）（3）過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線；（）（4）如果兩個(gè)角的和是90o，那么這兩個(gè)角互余．（）

√

√舉例講解2023/9/2問(wèn)題3

你能舉出一些命題的例子嗎？

舉例講解2023/9/2問(wèn)題4

請(qǐng)同學(xué)們觀察一組命題，并思考命題是由幾部分組成的？（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，

那么這兩條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，

同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）如果兩個(gè)角的和是90o，

那么這兩個(gè)角互余；（4）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，

結(jié)果仍是等式．（5）兩點(diǎn)之間，線段最短．舉例講解2023/9/2命題的結(jié)構(gòu)命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．許多數(shù)學(xué)命題?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问剑叭绻焙竺孢B接的部分是題設(shè)，“那么”后面連接的部分就是結(jié)論．探索新知2023/9/2問(wèn)題5

下列語(yǔ)句是命題嗎？如果是，請(qǐng)將它們改寫成“如果……，那么……”的形式.（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（5）對(duì)頂角相等．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補(bǔ)；如果等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，那么結(jié)果仍是等式；如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)相加得0；如果兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)；如果兩個(gè)角互為對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．舉例講解2023/9/22、指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：①如果AB⊥CD，垂足為O，那么∠AOC=90°。②如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3。③兩直線平行,同位角相等。題設(shè)：AB⊥CD，垂足為O結(jié)論：∠AOC=90°題設(shè)：∠1=∠2，∠2=∠3題設(shè)：兩直線平行結(jié)論：∠1=∠3結(jié)論：同位角相等舉例講解2023/9/2問(wèn)題6

請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)出一個(gè)命題，并說(shuō)出此命題的題設(shè)和結(jié)論．舉例講解2023/9/2問(wèn)題7

問(wèn)題5中哪些命題是正確的，哪些命題是錯(cuò)誤的？（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（5）對(duì)頂角相等．

√

√

√舉例講解2023/9/2問(wèn)題8

請(qǐng)同學(xué)們舉例說(shuō)出一些真命題和假命題．命題的真假真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，

這樣的命題叫做真命題．

假命題：如果題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，

這樣的命題叫做假命題．探索新知2023/9/2問(wèn)題６

請(qǐng)同學(xué)們判斷下列命題哪些是真命題？哪些是假命題？（1）在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行

線中的一條，那么也垂直于另一條；（2）如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角；（3）如果，那么a=b；（4）經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；（5）兩點(diǎn)確定一條直線．舉例講解2023/9/2問(wèn)題1中的（1）（4）（5）它們的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理（theorem）．定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)．問(wèn)題2

你能寫出幾個(gè)學(xué)過(guò)的定理嗎？定理探索新知2023/9/2問(wèn)題７請(qǐng)同學(xué)們判斷下列兩個(gè)命題的真假，并思考如何判斷命題的真假．命題1：在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條．（1）命題1是真命題還是假命題？（2）你能將命題1所敘述的內(nèi)容

用圖形語(yǔ)言來(lái)表達(dá)嗎？

典型例題2023/9/2命題1在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條．（3）這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么呢？題設(shè)：在同一平面內(nèi)，一條直線垂直于兩條平行線中的一條；結(jié)論：這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條．典型例題2023/9/2（4）你能結(jié)合圖形用幾何語(yǔ)言表述命題的題設(shè)和結(jié)論嗎？命題1在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條