第2章 2.3.2 事件的獨立性

1、.2.3.2事件的獨立性1理解兩個事件互相獨立的概念，會判斷兩個事件是否為互相獨立事件難點2掌握互相獨立事件同時發(fā)生的概率的計算公式，并能利用該公式計算相關(guān)問題的概率重點3理解互斥事件與互相獨立事件的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別，綜合利用事件的互斥性與獨立性求解綜合問題易錯點根底·初探教材整理事件的獨立性閱讀教材P59P60，完成以下問題1事件的獨立性的概念1概念：假設(shè)事件A，B滿足PA|BPA，那么稱事件A，B獨立2含義：PA|BPA說明事件B的發(fā)生不影響事件A發(fā)生的概率2互相獨立事件的概率計算假如任何事件與必然事件獨立，與不可能事件也獨立，那么1兩個事件A，B互相獨立的充要條件是PABPAPB2假

2、設(shè)事件A1，A2，An互相獨立，那么這n個事件同時發(fā)生的概率PA1A2AnPA1PA2PAn3互相獨立事件的性質(zhì)假如事件A與B互相獨立，那么A與，與B，與也互相獨立1以下說法正確的有_填序號對事件A和B，假設(shè)PB|APB，那么事件A與B互相獨立；假設(shè)事件A，B互相獨立，那么PP×P；假如事件A與事件B互相獨立，那么PB|APB；假設(shè)事件A與B互相獨立，那么B與互相獨立【解析】假設(shè)PB|APB，那么PABPA·PB，故A，B互相獨立，所以正確；假設(shè)事件A，B互相獨立，那么，也互相獨立，故正確；假設(shè)事件A，B互相獨立，那么A發(fā)生與否不影響B(tài)的發(fā)生，故正確；B與互相對立，不是互相

3、獨立，故錯誤【答案】2甲、乙兩人投球命中率分別為，那么甲、乙兩人各投一次，恰好命中一次的概率為_. 【導(dǎo)學號：29440046】【解析】事件“甲投球一次命中記為A，“乙投球一次命中記為B，“甲、乙兩人各投一次恰好命中一次記為事件C，那么CAB且A與B互斥，PCPABPAPPPB××.【答案】3甲、乙、丙三人將參加某項測試，他們能達標的概率分別是0.8,0.6,0.5，那么三人都達標的概率是_，三人中至少有一人達標的概率是_【解析】三人都達標的概率為0.8×0.6×0.50.24.三人都不達標的概率為10.8×10.6×10.50.2&

4、#215;0.4×0.50.04.三人中至少有一人達標的概率為10.040.96.【答案】0.240.96質(zhì)疑·手記預(yù)習完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們討論交流：疑問1： 解惑： 疑問2： 解惑： 疑問3： 解惑： 小組合作型互相獨立事件的判斷判斷以下各對事件是否是互相獨立事件1甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生，現(xiàn)從甲、乙兩組中各選1名同學參加演講比賽，“從甲組中選出1名男生與“從乙組中選出1名女生；2容器內(nèi)盛有5個白乒乓球和3個黃乒乓球，“從8個球中任意取出1個，取出的是白球與“從剩下的7個球中任意取出1個，取出的還是白球；3擲一顆骰子一次，“出現(xiàn)偶

5、數(shù)點與“出現(xiàn)3點或6點【精彩點撥】1利用獨立性概念的直觀解釋進展判斷2計算“從8個球中任取一球是白球發(fā)生與否，事件“從剩下的7個球中任意取出一球還是白球的概率是否一樣進展判斷3利用事件的獨立性定義式判斷【自主解答】1“從甲組中選出1名男生這一事件是否發(fā)生，對“從乙組中選出1名女生這一事件發(fā)生的概率沒有影響，所以它們是互相獨立事件2“從8個球中任意取出1個，取出的是白球的概率為，假設(shè)這一事件發(fā)生了，那么“從剩下的7個球中任意取出1個，取出的仍是白球的概率為；假設(shè)前一事件沒有發(fā)生，那么后一事件發(fā)生的概率為，可見，前一事件是否發(fā)生，對后一事件發(fā)生的概率有影響，所以二者不是互相獨立事件3記A：出現(xiàn)偶數(shù)

6、點，B：出現(xiàn)3點或6點，那么A2,4,6，B3,6，AB6，PA，PB，PAB.PABPA·PB，事件A與B互相獨立判斷事件是否互相獨立的方法1定義法：事件A，B互相獨立PABPA·PB2由事件本身的性質(zhì)直接斷定兩個事件發(fā)生是否互相影響3條件概率法：當PA>0時，可用PB|APB判斷再練一題1同時擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，令A(yù)第一顆骰子出現(xiàn)奇數(shù)點，令B第二顆骰子出現(xiàn)偶數(shù)點，判斷事件A與B是否互相獨立【解】A第一顆骰子出現(xiàn)1,3,5點，B第二顆骰子出現(xiàn)2,4,6點PA，PB，PAB，PABPAPB，事件A，B互相獨立互相獨立事件發(fā)生的概率面對非洲埃博拉病毒，各國醫(yī)療科研機構(gòu)

7、都在研究疫苗，現(xiàn)有A，B，C三個獨立的研究機構(gòu)在一定的時期內(nèi)能研制出疫苗的概率分別是，.求：1他們都研制出疫苗的概率；2他們都失敗的概率；3他們可以研制出疫苗的概率【精彩點撥】【自主解答】令事件A，B，C分別表示A，B，C三個獨立的研究機構(gòu)在一定時期內(nèi)成功研制出該疫苗，依題意可知，事件A，B，C互相獨立，且PA，PB，PC.1他們都研制出疫苗，即事件ABC同時發(fā)生，故PABCPAPBPC××.2他們都失敗即事件 同時發(fā)生故P PPP1PA1PB1PC××.3“他們能研制出疫苗的對立事件為“他們都失敗，結(jié)合對立事件間的概率關(guān)系可得所求事件的概率P1P 1.

8、1求互相獨立事件同時發(fā)生的概率的步驟1首先確定各事件之間是互相獨立的；2確定這些事件可以同時發(fā)生；3求出每個事件的概率，再求積2使用互相獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式時，要掌握公式的適用條件，即各個事件是互相獨立的，而且它們能同時發(fā)生再練一題2一個袋子中有3個白球，2個紅球，每次從中任取2個球，取出后再放回，求：1第1次取出的2個球都是白球，第2次取出的2個球都是紅球的概率；2第1次取出的2個球1個是白球、1個是紅球，第2次取出的2個球都是白球的概率【解】記“第1次取出的2個球都是白球的事件為A，“第2次取出的2個球都是紅球的事件為B，“第1次取出的2個球中1個是白球、1個是紅球的事件為C，很

9、明顯，由于每次取出后再放回，A，B，C都是互相獨立事件1PABPAPB××.故第1次取出的2個球都是白球，第2次取出的2個球都是紅球的概率是.2PCAPCPA··.故第1次取出的2個球中1個是白球、1個是紅球，第2次取出的2個球都是白球的概率是.探究共研型事件的互相獨立性與互斥性探究1甲、乙二人各進展一次射擊比賽，記A“甲擊中目的，B“乙擊中目的，試問事件A與B是互相獨立事件，還是互斥事件？事件B與A呢？【提示】事件A與B，與B，A與均是互相獨立事件，而B與A是互斥事件探究2在探究1中，假設(shè)甲、乙二人擊中目的的概率均是0.6，如何求甲、乙二人恰有一人擊中

10、目的的概率？【提示】“甲、乙二人恰有1人擊中目的記為事件C，那么CBA.所以PCPBAPBPAP·PBPA·P10.6×0.60.6×10.60.48.探究3由探究1、2，你能歸納出互相獨立事件與互斥事件的區(qū)別嗎？【提示】互相獨立事件與互斥事件的區(qū)別互相獨立事件互斥事件條件事件A或B是否發(fā)生對事件B或A發(fā)生的概率沒有影響不可能同時發(fā)生的兩個事件符號互相獨立事件A，B同時發(fā)生，記作：AB互斥事件A，B中有一個發(fā)生，記作：AB或AB計算公式PABPA·PBPABPAPB紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A，B，C進展圍棋比賽，甲對A、乙對B、丙對C各一盤

11、甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5.假設(shè)各盤比賽結(jié)果互相獨立求：1紅隊中有且只有一名隊員獲勝的概率；2求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率【精彩點撥】弄清事件“紅隊有且只有一名隊員獲勝與事件“紅隊至少兩名隊員獲勝是由哪些根本領(lǐng)件組成的，及這些事件間的關(guān)系，然后選擇相應(yīng)概率公式求值【自主解答】設(shè)甲勝A的事件為D，乙勝B的事件為E，丙勝C的事件為F，那么，分別表示甲不勝A、乙不勝B、丙不勝C的事件因為PD0.6，PE0.5，PF0.5，由對立事件的概率公式知P0.4，P0.5，P0.5.1紅隊有且只有一名隊員獲勝的事件有D ，E ，F(xiàn)，以上3個事件彼此互斥且獨立所以紅隊有且只有一名隊

12、員獲勝的概率為P1PD E FPDPE PF0.6×0.5×0.50.4×0.5×0.50.4×0.5×0.50.35.2法一：紅隊至少兩人獲勝的事件有：DE ，DF，EF，DEF.由于以上四個事件兩兩互斥且各盤比賽的結(jié)果互相獨立，因此紅隊至少兩人獲勝的概率為PPDE PD FPEFPDEF0.6×0.5×0.50.6×0.5×0.50.4×0.5×0.50.6×0.5×0.50.55.法二：“紅隊至少兩人獲勝與“紅隊最多一人獲勝為對立事件，而紅隊都不獲勝

13、為事件 ，且P 0.4×0.5×0.50.1.紅隊至少兩人獲勝的概率為P21P1P 10.350.10.55.1此題2中用到直接法和間接法當遇到“至少“至多問題可以考慮間接法2求復(fù)雜事件的概率一般可分三步進展：1列出題中涉及的各個事件，并用適當?shù)姆柋硎舅鼈儯?理清各事件之間的關(guān)系，恰當?shù)赜檬录g的“并“交表示所求事件；3根據(jù)事件之間的關(guān)系準確地運用概率公式進展計算再練一題3某田徑隊有三名短跑運發(fā)動，根據(jù)平時訓練情況統(tǒng)計甲、乙、丙三人100米跑互不影響的成績在13 s內(nèi)稱為合格的概率分別為，假設(shè)對這三名短跑運發(fā)動的100米跑的成績進展一次檢測，那么求：1三人都合格的概率；2

14、三人都不合格的概率；3出現(xiàn)幾人合格的概率最大【解】記甲、乙、丙三人100米跑成績合格分別為事件A，B，C，顯然事件A，B，C互相獨立，那么PA，PB，PC.設(shè)恰有k人合格的概率為Pkk0,1,2,31三人都合格的概率：P3ABCPA·PB·PC××.2三人都不合格的概率：P0 P·P·P××.3恰有兩人合格的概率：P2PABPACPBC××××××.恰有一人合格的概率：P11P0P2P31.綜合12可知P1最大所以出現(xiàn)恰有一人合格的概率最大構(gòu)建·

15、體系1假設(shè)A與B是互相獨立事件，那么下面不是互相獨立事件的是_A與；A與；B與；與.【解析】A與是互斥事件，不可能是互相獨立事件【答案】2A，B是互相獨立事件，且PA，PB，那么PAB_，PB_.【解析】A，B是互相獨立事件，與B也是互相獨立事件PABPAPB×，PBPPB1PAPB×.【答案】3明天上午李明要參加“青年文明號活動，為了準時起床，他用甲乙兩個鬧鐘叫醒自己，假設(shè)甲鬧鐘準時響的概率為0.80，乙鬧鐘準時響的概率為0.90，那么兩個鬧鐘至少有一個準時響的概率是_【解析】設(shè)兩個鬧鐘至少有一個準時響的事件為A，那么PA110.8010.9010.20×0.100.98.【答案】0.984加工某一零件需經(jīng)過三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為，且各道工序互不影響，那么加工出來的零件的次品率為_.【導(dǎo)學號：29440047】【解析】加工出來的零件的正品率是××，因此加工出來的零件的次品率為1.【答案】5某班甲、乙、丙三名同學競選班委，甲中選的概率為，乙中選的概率為，丙中選的概率為.1求恰有一名同學中選的