第九章 第4節(jié)_第1頁(yè)
第九章 第4節(jié)_第2頁(yè)
第九章 第4節(jié)_第3頁(yè)
第九章 第4節(jié)_第4頁(yè)
第九章 第4節(jié)_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩11頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶(hù)提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

1、.第4節(jié)直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系最新考綱1.能根據(jù)給定直線(xiàn)、圓的方程判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系;能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系;2.能用直線(xiàn)和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題;3.初步理解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想知 識(shí) 梳 理1直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系設(shè)圓C:xa2yb2r2,直線(xiàn)l:AxByC0,圓心Ca,b到直線(xiàn)l的間隔 為d,由消去y或x,得到關(guān)于x或y的一元二次方程,其判別式為.方法位置關(guān)系幾何法代數(shù)法相交d<r>0相切dr0相離d>r<02.圓與圓的位置關(guān)系設(shè)兩個(gè)圓的半徑分別為R,r,Rr,圓心距為d,那么兩圓的位置關(guān)系可用下表來(lái)表示:位置關(guān)系相離外切相交內(nèi)切

2、內(nèi)含幾何特征dRrdRrRrdRrdRrdRr代數(shù)特征無(wú)實(shí)數(shù)解一組實(shí)數(shù)解兩組實(shí)數(shù)解一組實(shí)數(shù)解無(wú)實(shí)數(shù)解公切線(xiàn)條數(shù)43210常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒1關(guān)注一個(gè)直角三角形當(dāng)直線(xiàn)與圓相交時(shí),由弦心距圓心到直線(xiàn)的間隔 、弦長(zhǎng)的一半及半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形2兩圓相交時(shí)公共弦的方程設(shè)圓C1:x2y2D1xE1yF10,圓C2:x2y2D2xE2yF20,假設(shè)兩圓相交,那么有一條公共弦,其公共弦所在直線(xiàn)方程由所得,即:D1D2xE1E2yF1F20.診 斷 自 測(cè)1考慮辨析在括號(hào)內(nèi)打“或“×1“k1是“直線(xiàn)xyk0與圓x2y21相交的必要不充分條件2假如兩個(gè)圓的方程組成的方程組只有一組實(shí)數(shù)解,那么兩圓外切

3、3假如兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和,那么兩圓相交4從兩相交圓的方程中消掉二次項(xiàng)后得到的二元一次方程是兩圓的公共弦所在的直線(xiàn)方程5過(guò)圓O:x2y2r2上一點(diǎn)Px0,y0的圓的切線(xiàn)方程是x0xy0yr2.解析1“k1是“直線(xiàn)xyk0與圓x2y21相交的充分不必要條件2除外切外,還有可能內(nèi)切3兩圓還可能內(nèi)切或內(nèi)含答案1×2×3×452假設(shè)直線(xiàn)xy10與圓xa2y22有公共點(diǎn),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是A3,1 B1,3C3,1 D,31,解析由題意可得,圓的圓心為a,0,半徑為,即|a1|2,解得3a1.答案C3直線(xiàn)3x4yb與圓x2y22x2y10相切,那么b的值是A2

4、或12 B2或12C2或12 D2或12解析圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x12y121,圓心1,1到直線(xiàn)3x4yb的間隔 為1,解得b2或b12,應(yīng)選D.答案D42019·嘉興月考在坐標(biāo)平面內(nèi),與點(diǎn)A1,2間隔 為1,且與點(diǎn)B3,1的間隔 為2的直線(xiàn)共有_條解析分別以A,B為圓心,以1,2為半徑作圓,兩圓的公切線(xiàn)有兩條答案25假設(shè)直線(xiàn)3x4y50與圓x2y2r2r>0相交于A(yíng),B兩點(diǎn),且AOB120°O為坐標(biāo)原點(diǎn),那么r_解析如圖,過(guò)O點(diǎn)作ODAB于D點(diǎn),在RtDOB中,DOB60°,DBO30°,又|OD|1,r2|OD|2.答案26必修2P133A9改編圓x

5、2y240與圓x2y24x4y120的公共弦所在直線(xiàn)的方程為_(kāi);公共弦長(zhǎng)為_(kāi)解析由相減得xy20,即為兩圓公共弦所在的直線(xiàn)方程又圓x2y24的圓心到直線(xiàn)xy20的間隔 為.由勾股定理得弦長(zhǎng)的一半為,所以,所求弦長(zhǎng)為2.答案xy202考點(diǎn)一直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系【例1】 1點(diǎn)Ma,b在圓O:x2y21外,那么直線(xiàn)axby1與圓O的位置關(guān)系是A相切 B相交C相離 D不確定2一題多解圓x2y21與直線(xiàn)ykx2沒(méi)有公共點(diǎn)的充要條件是_解析1因?yàn)镸a,b在圓O:x2y21外,所以a2b21,而圓心O到直線(xiàn)axby1的間隔 d1,故直線(xiàn)與圓O相交. 2法一將直線(xiàn)方程代入圓方程,得k21x24kx30,直線(xiàn)與圓

6、沒(méi)有公共點(diǎn)的充要條件是16k212k210,解得k.法二圓心0,0到直線(xiàn)ykx2的間隔 d,直線(xiàn)與圓沒(méi)有公共點(diǎn)的充要條件是d1,即1,解得k.答案1B2k規(guī)律方法判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的常見(jiàn)方法1幾何法:利用d與r的關(guān)系2代數(shù)法:聯(lián)立方程之后利用判斷3點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法:假設(shè)直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi),可判斷直線(xiàn)與圓相交上述方法中最常用的是幾何法,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動(dòng)直線(xiàn)問(wèn)題【訓(xùn)練1】 1“a3是“直線(xiàn)yx4與圓xa2y328相切的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件2直線(xiàn)yxm與圓x2y21在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn),那么m的取值范圍是A,2 B,3C.

7、 D.解析1假設(shè)直線(xiàn)yx4與圓xa2y328相切,那么有2,即|a1|4,所以a3或5.但當(dāng)a3時(shí),直線(xiàn)yx4與圓xa2y328一定相切,故“a3是“直線(xiàn)yx4與圓xa2y328相切的充分不必要條件2當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,1時(shí),直線(xiàn)與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn),此時(shí)m1;當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)有圓心到直線(xiàn)的間隔 d1,解得m切點(diǎn)在第一象限,所以要使直線(xiàn)與圓在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn),那么1m.答案1A2D考點(diǎn)二圓的切線(xiàn)、弦長(zhǎng)問(wèn)題【例2】 1過(guò)點(diǎn)3,1作圓x22y224的弦,其中最短弦的長(zhǎng)為_(kāi)2過(guò)點(diǎn)P2,4引圓x12y121的切線(xiàn),那么切線(xiàn)方程為_(kāi)解析1設(shè)P3,1,圓心C2,2,那么|PC|,半徑r2,由題意知最

8、短的弦過(guò)P3,1且與PC垂直,所以最短弦長(zhǎng)為22.2當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí),直線(xiàn)方程為x2,此時(shí),圓心到直線(xiàn)的間隔 等于半徑,直線(xiàn)與圓相切,符合題意;當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí),設(shè)直線(xiàn)方程為y4kx2,即kxy42k0,直線(xiàn)與圓相切,圓心到直線(xiàn)的間隔 等于半徑,即d1,解得k,所求切線(xiàn)方程為xy42×0,即4x3y40.綜上,切線(xiàn)方程為x2或4x3y40.答案122x2或4x3y40規(guī)律方法1弦長(zhǎng)的兩種求法代數(shù)方法:將直線(xiàn)和圓的方程聯(lián)立方程組,消元后得到一個(gè)一元二次方程在判別式0的前提下,利用根與系數(shù)的關(guān)系,根據(jù)弦長(zhǎng)公式求弦長(zhǎng)幾何方法:假設(shè)弦心距為d,圓的半徑長(zhǎng)為r,那么弦長(zhǎng)l2.2圓的切線(xiàn)方

9、程的兩種求法代數(shù)法:設(shè)切線(xiàn)方程為yy0kxx0,與圓的方程組成方程組,消元后得到一個(gè)一元二次方程,然后令判別式0進(jìn)而求得k.幾何法:設(shè)切線(xiàn)方程為yy0kxx0,利用點(diǎn)到直線(xiàn)的間隔 公式表示出圓心到切線(xiàn)的間隔 d,然后令dr,進(jìn)而求出k.【訓(xùn)練2】 12019·全國(guó)卷設(shè)直線(xiàn)yx2a與圓C:x2y22ay20相交于A(yíng),B兩點(diǎn),假設(shè)|AB|2,那么圓C的面積為_(kāi)2過(guò)原點(diǎn)O作圓x2y26x8y200的兩條切線(xiàn),設(shè)切點(diǎn)分別為P,Q,那么線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)為_(kāi)解析1圓C:x2y22ay20,即C:x2ya2a22,圓心為C0,a,半徑r,C到直線(xiàn)yx2a的間隔 為d.又由|AB|2,得a22,解得a2

10、2,所以圓的面積為a224.2將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x32y425,那么圓心為3,4,半徑長(zhǎng)為.由題意可設(shè)切線(xiàn)的方程為ykx,那么圓心3,4到直線(xiàn)ykx的間隔 等于半徑長(zhǎng),即,解得k或k,那么切線(xiàn)的方程為yx或yx.聯(lián)立切線(xiàn)方程與圓的方程,解得兩切點(diǎn)坐標(biāo)分別為4,2,此即為P,Q的坐標(biāo),由兩點(diǎn)間的間隔 公式得|PQ|4.答案1424考點(diǎn)三圓與圓的位置關(guān)系【例3】 2019·浙江五校聯(lián)考兩圓x2y22x6y10,x2y210x12ym0.1m取何值時(shí)兩圓外切?2m取何值時(shí)兩圓內(nèi)切?3當(dāng)m45時(shí),求兩圓的公共弦所在直線(xiàn)的方程和公共弦的長(zhǎng)解因?yàn)閮蓤A的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為x12y3211,x52

11、y6261m,所以?xún)蓤A的圓心分別為1,3,5,6,半徑分別為,1當(dāng)兩圓外切時(shí),由,得m2510.2當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí),因?yàn)槎▓A半徑小于兩圓圓心之間的間隔 5,所以5,解得m2510.3由x2y22x6y1x2y210x12y450,得兩圓的公共弦所在直線(xiàn)的方程為4x3y230.故兩圓的公共弦的長(zhǎng)為22.規(guī)律方法1判斷兩圓的位置關(guān)系時(shí)常用幾何法,即利用兩圓圓心之間的間隔 與兩圓半徑之間的關(guān)系,一般不采用代數(shù)法2假設(shè)兩圓相交,那么兩圓公共弦所在直線(xiàn)的方程可由兩圓的方程作差消去x2,y2項(xiàng)得到【訓(xùn)練3】 12019·山東卷圓M:x2y22ay0a0截直線(xiàn)xy0所得線(xiàn)段的長(zhǎng)度是2,那么圓M與圓N:

12、x12y121的位置關(guān)系是A內(nèi)切 B相交C外切 D相離22019·寧波調(diào)研圓C1:xa2y224與圓C2:xb2y221 相外切,那么ab的最大值為A. B. C. D2解析1圓M:x2ya2a2,圓心坐標(biāo)為M0,a,半徑r1為a,圓心M到直線(xiàn)xy0的間隔 d,由幾何知識(shí)得2a2,解得a2.M0,2,r12.又圓N的圓心坐標(biāo)N1,1,半徑r21,|MN|,r1r23,r1r21.r1r2|MN|r1r2,兩圓相交,應(yīng)選B.2由圓C1與圓C2相外切,可得213,即ab29,根據(jù)根本不等式可知ab,當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立答案1B2C根底穩(wěn)固題組一、選擇題12019·溫州模擬假設(shè)

13、直線(xiàn)yxb與圓x2y21有公共點(diǎn),那么實(shí)數(shù)b的取值范圍是A1,1 B0,1C0, D,解析由題意可知圓的圓心坐標(biāo)為0,0,半徑為1,因?yàn)橹本€(xiàn)yxb與圓x2y21有公共點(diǎn),所以1,解得b.答案D2圓x2y22x2ya0截直線(xiàn)xy20所得弦的長(zhǎng)度為4,那么實(shí)數(shù)a的值是A2 B4 C6 D8解析將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x12y122a,所以圓心為1,1,半徑r,圓心到直線(xiàn)xy20的間隔 d,故r2d24,即2a24,所以a4,應(yīng)選B.答案B32019·金華調(diào)研過(guò)點(diǎn)3,1作圓x12y2r2的切線(xiàn)有且只有一條,那么該切線(xiàn)的方程為A2xy50 B2xy70Cx2y50 Dx2y70解析過(guò)點(diǎn)3,1

14、作圓x12y2r2的切線(xiàn)有且只有一條,點(diǎn)3,1在圓x12y2r2上,圓心與切點(diǎn)連線(xiàn)的斜率k,切線(xiàn)的斜率為2,那么圓的切線(xiàn)方程為y12x3,即2xy70.應(yīng)選B.答案B4圓x22xy24y30上到直線(xiàn)xy10的間隔 為的點(diǎn)共有A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)解析圓的方程化為x12y228,圓心1,2到直線(xiàn)間隔 d,半徑是2,結(jié)合圖形可知有3個(gè)符合條件的點(diǎn)答案C52019·溫州調(diào)研過(guò)點(diǎn)P1,2作圓C:x12y21的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)分別為A,B,那么AB所在直線(xiàn)的方程為Ay ByCy Dy解析圓x12y21的圓心為1,0,半徑為1,以|PC|2為直徑的圓的方程為x12y121,將兩圓的方程相減

15、得AB所在直線(xiàn)的方程為2y10,即y. 應(yīng)選B.答案B62019·浙東北教聯(lián)一模設(shè)直線(xiàn)l:3x4ya0,圓C:x22y22,假設(shè)在圓C上存在兩點(diǎn)P,Q,在直線(xiàn)l上存在一點(diǎn)M,使得PMQ90°,那么a的取值范圍是A18,6B65,65C16,4D65,65解析設(shè)直線(xiàn)l:3x4ya0上任意一點(diǎn)M1.當(dāng)M1Q,M1P分別與圓相切時(shí),PM1Q最大,隨著M1的運(yùn)動(dòng),當(dāng)CM1與直線(xiàn)l垂直時(shí),PM1Q取到最大值,此時(shí)四邊形CPM1Q為正方形,CM12.利用點(diǎn)到直線(xiàn)的間隔 公式得2,解得a16或a4,只需PM1Q90°,即CM12,即可存在點(diǎn)M滿(mǎn)足題意,所以a的取值范圍是16,4

16、答案C二、填空題72019·全國(guó)卷 已知直線(xiàn)l:xy60與圓x2y212交于A(yíng),B兩點(diǎn),過(guò)A,B分別作l的垂線(xiàn)與x軸交于C,D兩點(diǎn),那么|CD|_解析設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2,由得y23y60,解得y1,y22,A3,B0,2過(guò)A,B作l的垂線(xiàn)方程分別為yx3,y2x,令y0,得xC2,xD2,|CD|224.答案482019·寧波調(diào)研點(diǎn)P在圓C1:x2y28x4y110上,點(diǎn)Q在圓C2:x2y24x2y10上,那么|PQ|的最小值是_;|PQ|的最大值是_解析把圓C1、圓C2的方程都化成標(biāo)準(zhǔn)形式,得x42y229,x22y124.圓C1的圓心坐標(biāo)是4,2,半徑長(zhǎng)是3;

17、圓C2的圓心坐標(biāo)是2,1,半徑長(zhǎng)是2.圓心距d3.所以,|PQ|的最小值是35,|PQ|的最大值為35.答案35359由直線(xiàn)yx1上的一點(diǎn)向圓x32y21引切線(xiàn),那么切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為_(kāi). 解析設(shè)直線(xiàn)上一點(diǎn)為P,切點(diǎn)為Q,圓心為M,那么|PQ|即切線(xiàn)長(zhǎng),MQ為圓M的半徑,長(zhǎng)度為1,|PQ|.要使|PQ|最小,即求|PM|的最小值,此題轉(zhuǎn)化為求直線(xiàn)yx1上的點(diǎn)到圓心M的最小間隔 設(shè)圓心到直線(xiàn)yx1的間隔 為d,那么d2.所以|PM|的最小值為2.所以|PQ|.答案102019·浙江三市聯(lián)考圓C:xa2yb22,圓心C在曲線(xiàn)yx1,2上,那么ab_,直線(xiàn)l:x2y0被圓C所截得的弦長(zhǎng)的取值

18、范圍是_解析由題意得b,且a1,2,所以ab1.圓心C到直線(xiàn)l的間隔 d,所以直線(xiàn)l被圓C所截得的弦長(zhǎng)t22,當(dāng)a1,2時(shí),a2,3,所以t.答案1三、解答題11一題多解直線(xiàn)l:ykx1,圓C:x12y1212.1試證明:不管k為何實(shí)數(shù),直線(xiàn)l和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn);2求直線(xiàn)l被圓C截得的最短弦長(zhǎng)法一1證明由消去y得k21x224kx70,因?yàn)?4k228k21>0,所以不管k為何實(shí)數(shù),直線(xiàn)l和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)2解設(shè)直線(xiàn)與圓交于A(yíng)x1,y1,Bx2,y2兩點(diǎn),那么直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)|AB|x1x2|22 ,令t,那么tk24kt30,當(dāng)t0時(shí),k,當(dāng)t0時(shí),因?yàn)閗R,所以164tt30,

19、解得1t4,且t0,故t的最大值為4,此時(shí)|AB|最小為2.法二1證明因?yàn)椴还躪為何實(shí)數(shù),直線(xiàn)l總過(guò)點(diǎn)P0,1,而|PC|<2R,所以點(diǎn)P0,1在圓C的內(nèi)部,即不管k為何實(shí)數(shù),直線(xiàn)l總經(jīng)過(guò)圓C內(nèi)部的定點(diǎn)P.所以不管k為何實(shí)數(shù),直線(xiàn)l和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)2解由平面幾何知識(shí)知過(guò)圓內(nèi)定點(diǎn)P0,1的弦,只有與PCC為圓心垂直時(shí)才最短,而此時(shí)點(diǎn)P0,1為弦AB的中點(diǎn),由勾股定理,知|AB|22,即直線(xiàn)l被圓C截得的最短弦長(zhǎng)為2.12過(guò)點(diǎn)A0,1且斜率為k的直線(xiàn)l與圓C:x22y321交于M,N兩點(diǎn)1求k的取值范圍;2假設(shè)·12,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求|MN|.解1易知圓心坐標(biāo)為2,3,半徑r

20、1,由題設(shè),可知直線(xiàn)l的方程為ykx1,因?yàn)閘與C交于兩點(diǎn),所以<1.解得<k<.所以k的取值范圍為.2設(shè)Mx1,y1,Nx2,y2將ykx1代入方程x22y321,整理得1k2x241kx70.所以x1x2,x1x2.·x1x2y1y21k2x1x2kx1x218.由題設(shè)可得812,解得k1,所以l的方程為yx1.故圓心C在l上,所以|MN|2.才能提升題組13一條光線(xiàn)從點(diǎn)2,3射出,經(jīng)y軸反射后與圓x32y221相切,那么反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率為A或 B或C或 D或解析由,得點(diǎn)2,3關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為2,3,由入射光線(xiàn)與反射光線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性,知反射光線(xiàn)一定過(guò)點(diǎn)2,3

21、設(shè)反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率為k,那么反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為y3kx2,即kxy2k30.由反射光線(xiàn)與圓相切,那么有d1,解得k或k,應(yīng)選D.答案D14兩圓x2y22axa240 和x2y24by14b20恰有三條公切線(xiàn),假設(shè)aR,bR且ab0,那么的最小值為A1 B3 C. D.解析x2y22axa240,即xa2y24,x2y24by14b20,即x2y2b21.依題意可得,兩圓外切,那么兩圓圓心間隔 等于兩圓的半徑之和,那么123,即a24b29,所以1,當(dāng)且僅當(dāng),即a±b時(shí)取等號(hào)答案A152019·紹興檢測(cè)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A0,3,直線(xiàn)l:y2x4,設(shè)圓C的半徑為1,圓心C在直線(xiàn)l上,假設(shè)圓C上存在點(diǎn)M,使|MA|2|MO|,那么圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍是_解析設(shè)點(diǎn)Mx,y,因?yàn)閨MA|2|MO|,所以2,整理得x2y124,所以點(diǎn)M的軌跡是以P0,1為圓心,半徑為2的圓設(shè)圓C的圓心Ct,2t4由題意可得圓C與圓P至少有一個(gè)公共點(diǎn),所以13,解得t.所以圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍是.答案162

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論