第六節(jié) 用牛頓定律解決問題(二)(答案詳解)

1、.第六節(jié) 用牛頓定律解決問題二課后練習題一、解答題1小明家住在高樓的第23層,每次都乘小區(qū)高樓的觀光電梯上下樓,如圖甲所示.在學了有關超重和失重的知識后,他想用力傳感器來測量電梯的加速度大小.一次實驗中,小明進入電梯后,在力傳感器下方懸掛一重物,電梯從第23層由靜止開場啟動,經過各個階段的運行最后停在第1層.整個過程中,傳感器記錄了彈力隨時間的變化情況如圖乙所示,重力加速度g取9.8 m/s2.求: 1電梯啟動和制動的加速度大小;2圖乙中橫坐標t0的數(shù)值和該高樓每層的平均高度保存兩位有效數(shù)字.【答案】10.8 m/s20.6 m/s2236 s3.1 m【解析】1根據(jù)F0=mg可得，重物質量m

2、=F0g4.99.8kg0.5kg向下勻加速，有：mg-F1=ma1，代入數(shù)據(jù)解得a1=0.8m/s2向下勻減速，有：F2-mg=ma2，代入數(shù)據(jù)解得a2=0.6m/s22勻速運動速度v=a1t1=0.83m/s=2.4m/s，向下勻減速運動時間t3va22.40.6s4s時間坐標t0=40s-4s=36s向下勻加速x112a1t12120.89m3.6m，勻速運動x2=vt2=2.425=60m向下勻減速x3v2t32.424m4.8m總位移x=x1+x2+x3=68.4m平均每層樓高h=x23-1m3.1m2如下圖，通過一個定滑輪用輕繩兩端各栓接質量均為m的物體A、B視為質點，其中連接物體

3、A的輕繩程度繩足夠長，物體A的下邊放一個足夠長的程度傳送帶，其順時針轉動的速度恒定為v，物體A與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.25；現(xiàn)將物體A以2v0速度從左端MN的標志線沖上傳送帶，重力加速度為g。1假設傳送帶的速度v=v0時，求：物體A剛沖上傳送帶時的加速度；2假設傳送帶的速度v=v0時，求：物體A運動到距左端MN標志線的最遠間隔 ；【答案】1a1=58g2x=56v0215g【解析】1設物體A向右減速到v0時的加速度為a1，由牛頓第二定律得：對物體A有：T+mg=ma1對物體B有：mg-T=ma1聯(lián)立解得加速度的大?。篴1=58g2物體A向右減速到v0時的位移為x1，有：v02-2v02=

4、-2a1x1解得：x1=12v025g當物體的速度小于v0時，物體A受向右的滑動摩擦力向右減速運動，對物體A有：對物體A有：T-mg=ma2對物體B有：mg-T=ma2聯(lián)立解得加速度的大?。篴2=38g物體A向右由v0減速到零時的位移為x2，有：0-v02=-2a2x2解得：x2=4v023g物體A運動到距左端MN標志線的最遠間隔 ：x=x1+x2=56v0215g3如下圖，質量為m=2kg的物塊放在傾角為=37的斜面體上，斜面質量為M=4kg，地面光滑，現(xiàn)對斜面體施一程度推力F，要使物塊m相對斜面靜止，求：取sin37=0.6，cos37=0.8，g=10m/s21假設斜面與物塊間無摩擦力，

5、求m加速度的大小及m受到支持力的大??； 2假設斜面與物塊間的動摩擦因數(shù)為=0.2，物體所受滑動摩擦力與最大靜摩擦力相等，求推力F的取值此問結果小數(shù)點后保存一位【答案】17.5m/s2；25N 228.8NF67.2N【解析】1由受力分析得：物塊受重力，斜面對物塊的支持力，合外力程度向左根據(jù)牛頓第二定律得： mgtan=ma得 a=gtan=10tan37=7.5m/s2m受到支持力FN=mgcos=20cos37N=25N2設物塊處于相對斜面向下滑動的臨界狀態(tài)時的推力為F1，此時物塊的受力如以下圖所示:對物塊分析，在程度方向有 NsinNcos=ma1豎直方向有 Ncos+Nsinmg=0對整

6、體有 F1=M+ma1代入數(shù)值得a1=4.8m/s2，F(xiàn)1=28.8N設物塊處于相對斜面向上滑動的臨界狀態(tài)時的推力為F2， 對物塊分析，在程度方向有 NsinNcos=ma2豎直方向有 NsinNsinmg=0對整體有 F2=M+ma2代入數(shù)值得a2=11.2m/s2，F(xiàn)2=67.2N綜上所述可以知道推力F的取值范圍為：28.8NF67.2N4如下圖，半徑為R的圓筒內壁光滑，在筒內放有兩個半徑為r的光滑圓球P和Q，且R1.5r。在圓球Q與圓筒內壁接觸點A處安裝有壓力傳感器。當用程度推力推動圓筒在程度地面上以v05 m/s 的速度勻速運動時，壓力傳感器顯示壓力為25 N；某時刻撤去推力F，之后圓

7、筒在程度地面上滑行的間隔 為x534m。圓筒的質量與圓球的質量相等，取g10 m/s2。求：1程度推力F的大??；2撤去推力后傳感器的示數(shù)?！敬鸢浮?75 N20【解析】1系統(tǒng)勻速運動時，圓球Q受三個力作用如下圖，其中傳感器示數(shù)F125 N。設P、Q球心連線與程度方向成角，那么cos=2R-2r2r=12 那么圓球重力mgF1tan 由式解得60， mg=253N 當撤去推力F后，設系統(tǒng)滑行的加速度大小為a，那么v02=2ax 系統(tǒng)程度方向受到滑動摩擦力，由牛頓第二定律得MgMa 系統(tǒng)勻速運動時FMg 其中Mg3mg，由解得a=1033m/s2，F(xiàn)75N 2撤去推力后，對球Q，由牛頓第二定律得m

8、gtan-FA=ma 解得FA0，即此時傳感器示數(shù)為05如下圖，物體A、B疊放在程度桌面上，A與B接觸面之間的動摩擦因數(shù)為0.1，B與地面的動摩擦因數(shù)為0.2，A物體的重力是50N，B的重力為100N，A的左端用程度細線拉住，細線另一端固定于墻上1現(xiàn)用程度力F將物體B從A下方勻速拉出，求程度拉力F的大?。?2假如在A物體上再放一個50N重的物體C，且假設A與B之間，B與地面之間最大靜摩擦力均等于滑動摩擦力，那么通過計算說明，用一個程度拉力F=46N能否將B從A下方拉出【答案】135N 2不能將B從A下方拉出【解析】1物體A對B的壓力等于重力，為50N，故fAB=1GA=0.150=5N，物體A

9、B整體對地面壓力等于重力，為150N，故fBD=2GA+GB=0.250+100=30N，對B分析，受重力、支持力、支持力和兩個向左的摩擦力，根據(jù)平衡條件，有：F=fAB+fBD=5N+30N=35N；2在A物體上再放一個50N重的物體C，AC整體對B的壓力為100N，故AB間的最大靜摩擦力大小為：fAB=1GA+GC=0.150+50N=10N，物體AB整體對地面壓力等于重力，為200N，故fBD=2GA+GB+GC=0.250+100+50N=40N，故假如將物體拉出，拉力的最小值為：Fmin=fAB+fBD=10N+40N=50N46N，故用46N的力無法將物體拉出；6一種巨型娛樂器械可

10、以使人體驗超重和失重，一個可乘10多個人的環(huán)形座艙套在豎直柱子上由升降機先送上幾十米的高處，然后讓座艙自由落下，落到一定位置，制動系統(tǒng)啟動，到地面時剛好停下，座艙開場下落時的高度為70m，當座艙自由下落距地面45m時開場制動，座艙均勻減速，到地面時剛好停下，當座艙落到離地10m處時，某人在電梯里最多能舉起質量為m=20kg的物體，問該人在地面上最多能舉起質量M為多少的重物？重力加速度g=10m/s2【答案】31.1kg【解析】座艙下落到距地面45m時，座艙的速度為v，根據(jù)v2=2gh1可得：v=2gh1=210(70-45)=105m/s 當落到離地面45m的位置時開場制動，此后座艙做勻減速直

11、線運動直到落到地面上，加速度不發(fā)生變化，v2=2ah2 a=v22h2=500245=509m/s2 座艙落到離地面10m的位置時，物體做勻減速直線運動，那么根據(jù)牛頓第二定律可知：F-mg=ma 那么：F=mg+ma=20(10+509)311N 該人在地面上最多能舉起質量為：M=Fg=31110=31.1kg7一輕彈簧的一端固定在傾角為的固定光滑斜面的底部，另一端和質量為m的小物塊a相連，如下圖質量為35m的小物塊b緊靠a靜止在斜面上，此時彈簧的壓縮量為x0 ， 從t=0時開場，對b施加沿斜面向上的外力，使b始終做勻加速直線運動經過一段時間后，物塊a、b別離；再經過同樣長的時間，b距其出發(fā)點

12、的間隔 恰好也為x0 彈簧的形變始終在彈性限度內，重力加速度大小為g求1彈簧的勁度系數(shù)； 2物塊b加速度的大?。?3在物塊a、b別離前，外力大小隨時間變化的關系式【答案】18mgsin5x0 2gsin5 3F=825mgsin+4mg2sin225x0 35x02gsin【解析】1對整體分析，根據(jù)平衡條件可知，沿斜面方向上重力的分力與彈簧彈力平衡，那么有：kx0=m+35 mgsin解得：k=8mgsin5x0 2由題意可知，b經兩段相等的時間位移為x0；由勻變速直線運動相鄰相等時間內位移關系的規(guī)律可知：x1x0=14 說明當形變量為x1=x0-x04=3x04時二者別離；對m分析，因別離時

13、ab間沒有彈力，那么根據(jù)牛頓第二定律可知：kx1-mgsin=ma聯(lián)立解得：a=15gsin 3設時間為t，那么經時間t時，ab前進的位移x=12at2=gsint210那么形變量變?yōu)椋簒=x0-x對整體分析可知，由牛頓第二定律有：F+kx-m+35mgsin=m+35ma解得：F=825 mgsin+4mg2sin225x0t2因別離時位移x=x04由x=x04=12at2解得：t=5x02gsin 故應保證0t5x02gsin，F(xiàn)表達式才能成立8在粗糙的程度面上有兩個靜止的物體A、B，它們的質量均為m=2kgA與程度面間的動摩擦因數(shù)為1=0.4，B與程度面間的動摩擦因數(shù)2=0.2在程度恒力

14、F=20N的作用下從靜止開場向右做勻加速直線運動，F(xiàn)作用了t=2s然后撤掉求：1A、B一起運動的過程中B對A的作用力； 2A、B都靜止時它們之間的間隔 Lg=10m/s2【答案】18N，方向由B指向A或向左 22m【解析】1以AB整體為研究對象進展受力分析，由牛頓第二定律得F-1mg-2mg=2ma可得物體整體運動的加速度a=F-1mg-2mg2m=20-0.4210-0.221022m/s2=2m/s2 對A受力分析可知A在程度方向受推力F和B對A的作用力N，以及地面摩擦力作用，根據(jù)牛頓第二定律有：F1mgN=ma可得B對A的作用力N=F1mgma=200.421022N=8N，方向由B指向

15、A或向左2解：根據(jù)速度時間關系知，撤去外力F后，AB整體的速度v=at=22m/s=4m/s撤去F后：A的加速度大小aA=1g=0.410m/s2=4m/s2 A的位移大小xA=v22aA=4224m=2m撤去力F后，B的加速度大小aB=2g=0.210m/s2=2m/s2 B的位移大小xB=v22aB=4222m=4m所以A、B都靜止時它們之間的間隔 L=xB-xA=4-2m=2m9如下圖，在傾角為37的斜面上，用沿斜面向上60N的力拉著重為5Kg的物體向上做勻速直線運動，求：1斜面對物體的支持力的大??； 2斜面和物體間的摩擦因數(shù)sin37=0.6，cos37=0.8【答案】140N 20.

16、75【解析】1對滑塊受力分析，建立如圖直角坐標系,根據(jù)力的平衡條件，那么y軸方向上有：N=mgcos37=5100.8=40N2x軸方向上有：F=f+mgsin37得：f=F-mgsin37=60-5100.6=30N；那么物體與地面的摩擦因數(shù)為：=fN=3040=0.7510如下圖，質量m=10kg和M=20kg的兩物塊，疊放在動摩擦因數(shù)=0.5的粗糙程度地面上，質量為m的物塊通過處于程度位置的輕彈簧與豎直墻壁連接，初始時彈簧處原長，彈簧的勁度系數(shù)k為250N/m現(xiàn)將一程度力F作用在物塊M上，使兩物體一起緩緩地向墻壁靠近，當挪動0.4m時，兩物塊間才開場相對滑動，g=10N/kg 最大靜摩擦

17、力等于滑動摩擦力問1當兩物體挪動0.2m時，彈簧的彈力是多大？此時，M對m摩擦力的大小和方向？ 2請畫出兩物體剛出現(xiàn)相對滑動時M的受力分析圖，并求出這時程度推力F的大小【答案】150N 2250N【解析】1挪動0.2m時，彈簧彈力：F彈=kx=250N/m0.2m=50N；對m受力分析，受重力、支持力、彈簧彈力和靜摩擦力，根據(jù)平衡條件，M對m摩擦力向左，大小為：f=F彈=50N2挪動0.2m時，彈簧彈力：F彈=kx=250N/m0.4m=100N；對m受力分析，受重力、支持力、彈簧彈力和靜摩擦力，根據(jù)平衡條件，M對m摩擦力向左，大小為：f1=F彈=100N；對M受力分析，如下圖：根據(jù)牛頓第三定

18、律，m對M有向右的靜摩擦力，大小也為100N；地面對M的摩擦力：f2=N=M+mg=0.520+1010=150N；根據(jù)平衡條件，有：F=f1+f2=100+150=250N11質量為m=1.0kg的小滑塊可視為質點放在質量為M=3.0kg的木板的右端,木板上外表光滑,木板與地面之間的動摩擦因數(shù)為=0.2,木板長L=1.0m。開場時兩者都處于靜止狀態(tài),現(xiàn)對木板施加程度向右的恒力F=12N,如下圖,經一段時間后撤去F,小滑塊始終在木板上。g取10m/s2。1.求撤去外力前后木板的加速度的大小和方向;2.設經過時間t1撤去外力,試畫出木板從開場運動到停頓過程中的速度一時間圖象;3.求程度恒力F作用

19、的最長時間。4.變式:假設小滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為=0.2,地面光滑,程度恒力F作用的最長時間是多少?【解析】1由牛頓第二定律得，撤去外力之前：F-(M+m)g=Ma1代入數(shù)據(jù)解得：a1=43m/s2 方向向右撤力后：(m+M)g=Ma2代入數(shù)據(jù)解得：a2=83m/s2 方向向左2由于減速過程加速度的大小為加速過程的兩倍，所以加速時間為t1，那么再經t12，木板的速度就減小為零。其速度時間圖象如下圖：3木板先加速后減速運動，設加速過程的位移為x1，加速運動的時間為t1，減速過程的位移為x2，減速運動的時間為t2。由運動學規(guī)律有x1=12a1t12 x2=12a2t22小滑塊始終在木板上應滿

20、足x1+x2L又a1t1=a2t2由以上各式可解得t11s，即力F作用的最長時間為1s4撤力前木板和小滑塊都做加速運動，且木板的加速度較大，所以撤力時木板的速度較大。撤去外力后由于木板速度較大，所以小滑塊繼續(xù)做加速運動，而木板做減速運動。設木板加速過程的位移為x1，加速度大小為a1，加速運動的時間為t1，減速過程的位移為x2，加速度大小為a2，減速運動的時間為t2；整個過程中小滑塊運動的加速度為a由牛頓第二定律得：mg=ma解得：a=2m/s2撤力前：F-mg=Ma1解得：a1=103m/s2撤力后：mg=Ma2解得：a2=23m/s2 撤力時刻，木板的速度：v1=a1t1,運動的位移： x1

21、=12a1t12最終木板的速度為v2=v1-a2t2減速運動過程中木板的位移：x2=v1t2-12a2t22最終小滑塊的速度為：v=a(t1+t2)全過程中小滑塊運動的位移為：x=12a(t1+t2)2,小滑塊始終在木板上，應滿足：x1+x2-xL又v=v2由以上各式可解得t11s，即力F作用的最長時間為1s。12如下圖,傾角=30的光滑斜面的下端有一程度傳送帶,傳送帶以v=6m/s的速度順時針轉動。一個質量為2kg的物體可視為質點,從h=3.2m高處由靜止開場沿斜面下滑。物體經過A點時,無論是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面,都不計其速率變化。物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5,傳送帶左右兩

22、端A、B間的間隔 LAB=10m,重力加速度g=10m/s2。問:1.物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端需要多長時間?2.物體在傳送帶上向左最多能滑到距A多遠處?3.物體隨傳送帶向右運動后,沿斜面上滑的最大高度h為多少?【答案】1t=1.6s2L=6.4m。3h=1.8m【解析】1對物體在光滑斜面上的運動,剛放物體時根據(jù)牛頓第二定律有mgsin=ma，代入數(shù)據(jù)解得：a=5m/s2由hsin=12at2解得：t=1.6s2物體滑至斜面底端時的速度v0=at=8m/s，物體以速度v0滑上傳送帶時,相對于傳送帶向左運動，物體受到向右的滑動摩擦力作用而做勻減速運動，物體在傳送帶上速度為零時離A最遠，對物體

23、應用牛頓第二定律得mg=ma，解得：a=5m/s2由速度位移公式：-2aL=0-v02聯(lián)立解得：L=6.4m。3物體速度減為0時，傳送帶的速度向右，所以物體相對于傳送帶向左運動，所受滑動摩擦力的方向仍程度向右，故物體向右做勻加速運動。根據(jù)對稱性可知：假設物體一直向右做勻加速運動，它回到A點時的速度是8m/s。因傳送帶的速度是6m/s，故當物體向右加速至6m/s時滑動摩擦力將突然變?yōu)?，之后隨傳送帶一起做勻速直線運動，物體在到達A點前速度與傳送帶相等。對物體從A點到斜面最高點，有-2ahsin=0-v2代入數(shù)據(jù)解得：h=1.8m13“蹦極跳是一種能獲得強烈失重、超重感覺，非?！按碳さ捏@險娛樂工程

24、：人處在離溝底水面上方二十多層樓的高處或懸崖上，用橡皮彈性繩拴住身體，讓人自由下落，落到一定位置時彈性繩拉緊，設人體立即做勻減速運動，到接近水面時剛好減速到零，然后再反彈。某“英勇者頭戴重為50N的平安帽，開場下落的高度為76m，設計的系統(tǒng)使落到離水面28m時彈性繩才繃緊，那么當他落到離水面高50m左右位置時戴著平安帽的頭頂感覺如何？當他落到離水面15m左右的位置時，頭下腳上，那么其頸部要用多大的力才能拉住平安帽？g=10m/s2【答案】處于完全失重狀態(tài)，所以頭頂感覺不到平安帽的壓力，F(xiàn)=135N【解析】根據(jù)運動學公式求出人做勻減速直線運動時的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出對平安帽的拉力。自由落

25、體運動的高度h=76-28m=48m當他落到離水面高50m左右位置時，人做自由落體運動，處于完全失重狀態(tài)，帽子對頭頂無作用力自由落體運動的末速度v=2gh，勻減速直線運動的加速度a=v22h=2gh2h=127g根據(jù)牛頓第二定律得，T-mg=ma解得T=mg+ma=50+51207N135N。14電梯內有一質量為m的物體，被細線掛在電梯的天花板上，當電梯以g3的加速度豎直加速下降時，細線對物體的拉力是多大？g為重力加速度1假設電梯以g3的加速度豎直減速下降，那么細線對物體的拉力是多大？2假設電梯以g3的加速度豎直加速上升，那么細線對物體的拉力是多大？3假設電梯以g3的加速度豎直減速上升，那么細

26、線對物體的拉力是多大？【答案】1 43mg2 43mg3 23mg【解析】以物體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得：mg-FT=ma，解得：FT=23mg；1選向上的方向為正方向，設加速度的大小為a1，物體受向下的重力mg及向上的拉力FT1作用根據(jù)牛頓第二定律得FT1mgma1，解得FT143mg.2選向上的方向為正方向，設加速度的大小為a2，物體受向下的重力mg及向上的拉力FT2作用根據(jù)牛頓第二定律得FT2mgma2，解得FT243mg.3選向下的方向為正方向，設加速度的大小為a3，物體受向下的重力mg及向上的拉力FT3作用，根據(jù)牛頓第二定律得mgFT3ma3，解得FT323mg。15如下圖，一

27、程度傳送帶以v=2m/s的速度作勻速運動，傳送帶兩端的間隔 是s=20m將一物體輕放在傳送帶一端A，傳送帶與物體間的動摩擦因數(shù)為0.1，試求物體由傳送帶一端運動到另一端所需的時間是多少？g=10m/s2 【答案】11s【解析】物體勻加速運動的時間：t1=v-v0a 物體勻加速運動的加速度：a=F合m=g 所以t1=vg=20.110s=2s 物體在t1內的位移為：s1=12at12=2m 物體勻速運動通過的位移為：s2=20-s1=18m 物體勻速運動的時間：t2=s2v=9s 所以總時間為：t=t1+t2=11s16如圖，兩個滑塊A和B的質量分別為mA=1kg和mB=5kg，放在靜止于程度地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動摩擦因數(shù)均為1=0.5；木板的質量為m=4kg，與地面間的動摩擦因數(shù)為2=0.1。某時刻A、B兩滑塊開場相向滑動，初速度大小均為v0=3m/s。A、B相遇時，A與木板恰好相對靜止。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小g=10 m/s2。求：1B與木板相對靜止時，木板的速度；2A、B開場運動時，兩者之間的間隔 ?！敬鸢浮?1m/s21.9m【解析】1滑塊A和B在木板上滑動時，木板也在地面上滑動。設A、B和木板所受的摩擦力大小分別為f1、f2和f3，A和B相對于地面的加速度大小分別是aA和aB，木板相對于地面的加速度