數(shù)學(xué)模型期末考試試題及答案

1、山東輕工業(yè)學(xué)院08/09學(xué)年II學(xué)期數(shù)學(xué)模型期末考試A試卷（本試卷共4頁）題 號(hào)一二三四五六總分一得分一說明：本次考試為開卷考試，參加考試的同學(xué)可以攜帶任何資料，可以使用計(jì)算得分閱卷人2、試說明在§3.1器，但上述物品嚴(yán)禁相互借用。一、簡(jiǎn)答題（本題滿分16分，每小題8 分），在什么條件下可以1、在§2。2錄像機(jī)計(jì)數(shù)器的用途中，仔細(xì)推算一下（1）式，寫出與 （2 ）式的差別，并解釋這個(gè)差別；中不允許缺貨的存儲(chǔ)模型中為什么沒有考慮生產(chǎn)費(fèi)用得分閱卷人不考慮它；二、簡(jiǎn)答題（本題滿分 16分，每小題8分）1、對(duì)于§5。1傳染病的SIR模型，敘述當(dāng)時(shí)的變化情況 并加以證明。2

2、、即在§6。1捕魚業(yè)的持續(xù)收獲的效益模型中，若單位捕撈強(qiáng)度的費(fèi)用為捕撈強(qiáng)度的減函數(shù), 請(qǐng)問如何達(dá)到最大經(jīng)濟(jì)效益 ？得分閱卷人三、簡(jiǎn)答題（本題滿分 16分,每小題8分）1、在§9。3隨機(jī)存儲(chǔ)策略中，請(qǐng)用圖解法說明為什么是方程的最小正根。 請(qǐng)結(jié)合自身特點(diǎn)談一下如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的能力？2、得分閱卷人得分閱卷人法分配各年級(jí)的優(yōu)秀學(xué)生名額準(zhǔn)則四、（本題滿分20分）某中學(xué)有三個(gè)年級(jí)共 1000名學(xué)生，一年級(jí)有 219人，二年級(jí)有316人，三年級(jí)有465人?，F(xiàn)要選20名校級(jí)優(yōu)秀學(xué)生，請(qǐng)用下列辦 :（1）按比例加慣例的方法；（2）Q值法.另外如果校級(jí)優(yōu)秀學(xué) 生名額增加到21個(gè),重新進(jìn)行分配

3、，并按照席位分配的理想化 分析分配結(jié)果。五、（本題滿分16分）大學(xué)生畢業(yè)生小李為選擇就業(yè)崗位建立了層次分析模型業(yè)的因素考慮了收入情況、發(fā)展空間、社會(huì)聲譽(yù)三個(gè)方面，有三個(gè)就業(yè)崗位可供選擇。層次結(jié)構(gòu)圖如圖，已知準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的成對(duì)比較矩陣，方案層對(duì)準(zhǔn)則層 的成對(duì)比較矩陣分別為:得分閱卷人,影響就O請(qǐng)根據(jù)層次分析方法為小李確定最佳的工作崗位六、（本題滿分16分）某保險(xiǎn)公司欲開發(fā)一種人壽保險(xiǎn)，投保人需要每年繳納一定數(shù)的額 保險(xiǎn)費(fèi)，如果投保人某年未按時(shí)繳納保費(fèi)則視為保險(xiǎn)合同終止一（退保）。 保險(xiǎn)公司需要對(duì)投保人的健康、疾病、死亡和退保的情況作出評(píng)估 的投保金額和理賠金額。各種狀態(tài)間相互轉(zhuǎn)移的情況和概率如

4、圖。試1制定合適收入發(fā)展聲譽(yù)馬氏鏈模型分析在投保人投保時(shí)分別為健康或疾病狀態(tài)下，平均需要經(jīng)過多少年投保人就會(huì)出現(xiàn)退?；蛩?亡的情況，以及出現(xiàn)每種情況的概率各是多少？山東輕工業(yè)學(xué)院08/09學(xué)年II學(xué)期數(shù)學(xué)模型期末考試 A試卷解答一、簡(jiǎn)答題（本題滿分16分，每小題8分）1、答：由（1）得,°。°。 °。.OOOOOO。4 分將代入得, OOOOOOOO。. OOOOOOOO。6 分因?yàn)樗?，則得（2）.0 0 0 0 0 0 . 00000000000 .8 分2、答:假設(shè)每件產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用為，則平均每天的生產(chǎn)費(fèi)用為，每天的平均費(fèi)用是 OOOOOOO。.。4 分下面

5、求使最小，發(fā)現(xiàn),，與生產(chǎn)費(fèi)用無關(guān), 二、簡(jiǎn)答題（本題滿分OOOOOOOOO所以 所以不考慮 16分，每小題。.0 0 0 0 0. O 0. 0.0.00.8 '分8分）1、答：由（14）若， 當(dāng)時(shí)，增加； 當(dāng)時(shí)，達(dá)到最大值； 當(dāng)時(shí)，減少且由1.知2、答：貝U, 將代入，得.°。 。 .OOO。 OOOOOO。 4 分'OOOOOO。. OOOOO。.0000。8 分.O O 0 2 分,00000000000000 5 分.0 0 0 .0 0令得.00.0 .000.00000. °0.00。8 分三、簡(jiǎn)答題（本題滿分16分，每小題8分）1、由于方程（4

6、）左邊隨著的增加單調(diào)遞增，因此有唯一駐點(diǎn)且為最小值點(diǎn)。從而是下凸的。而由和 的表達(dá)式的相似性知也是下凸的，。.。.。. 0。4 '分記，則集合與的分界點(diǎn)即為訂貨點(diǎn)，此即方程的最小正根2、答：（回答要點(diǎn)）培養(yǎng)想象力和洞察力。0 0 0 0 0 .00 .0000而且在處達(dá)最小.00000 . 00 .0 .000000。 8 分.00 .0000 .0 8 分四、（本題滿分解:20個(gè)席位:05,2377.52 2402。5,最大,20分）（1）、，因此比例加慣例分配結(jié)果為5、6、9個(gè)。（2）三方先分得 4、6、9個(gè)，2398。按值法分配結(jié)杲為4、6、10個(gè).4、00000 . 。 .0

7、.00 .000 .8 '分7、10 個(gè).（2） 三方先分得 4、6、10 個(gè),195。68,最。.。 .。 .。21個(gè)席位：（1）,因此比例加慣例分配結(jié)果為 大，按值法分配結(jié)果為 5、6、10個(gè)。16分顯然此例中比例加慣例的方法違背了席位分配的理想化準(zhǔn)則 因此值法分配結(jié)果是同時(shí)符合準(zhǔn)則1和準(zhǔn)則2。.五、（本題滿分16分）解：用“和法”近似計(jì)算得： 矩陣對(duì)應(yīng)的權(quán)向量為 矩陣對(duì)應(yīng)的權(quán)向量為 矩陣對(duì)應(yīng)的權(quán)向量為 矩陣對(duì)應(yīng)的權(quán)向量為1，而值法分配結(jié)杲恰好也滿足準(zhǔn)則2,。.00。. ooo。.OO。. 20 分，最大特征根為 ，最大特征根為 ，最大特征根為 ，最大特征根為3。003697, 3.001982,3。 00703,3.00922,00。 。 。 .°。 . 。 .12 分組合權(quán)向量為因此最佳的崗位為崗位 3。O。.000。.。0。16 分4六、：（本題滿分16分）由題意，轉(zhuǎn)移概率矩陣為，從而知狀態(tài)“退?！焙汀八劳觥睘閮蓚€(gè)吸收狀態(tài)，此為吸收°。. O . O . oooooooooooo .OOO 6 分解：鏈0=線6年投保人就會(huì)出現(xiàn)退?；蛩劳龅那?2分0.72和0。 28;在投保時(shí)疾=,因此在投保時(shí)健康或疾病狀態(tài)下，平均需要經(jīng)過或況 o.o . o o o o . o o o o . o o o o o