中考數(shù)學(xué)拋物線壓軸題_第1頁
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文檔簡介

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1. 如圖1,拋物線C1:y=ax2+bx+2與直線AB:y=x+交于x軸上的一點A,和另一點B(3,n)(1)求拋物線C1的解析式;(2)點P是拋物線C1上的一個動點(點P在A,B兩點之間,但不包括A,B兩點),PMAB于點M,PNy軸交AB于點N,在點P的運動過程中,存在某一位置,使得PMN的周長最大,求此時P點的坐標(biāo),并求PMN周長的最大值;(3)如圖2,將拋物線C1繞頂點旋轉(zhuǎn)180°后,再作適當(dāng)平移得到拋物線C2,已知拋物線C2的頂點E在第四象限的拋物線C1上,且拋物線C2與拋物線C1交于點D,過D點作x軸的平行線交拋物線C2于點F,過E點作x軸的平

2、行線交拋物線C1于點G,是否存在這樣的拋物線C2,使得四邊形DFEG為菱形?若存在,請求E點的橫坐標(biāo);若不存在請說明理由2. (2013桂林)已知拋物線的頂點為(0,4)且與x軸交于(2,0),(2,0)(1)直接寫出拋物線解析式;(2)如圖,將拋物線向右平移k個單位,設(shè)平移后拋物線的頂點為D,與x軸的交點為A、B,與原拋物線的交點為P當(dāng)直線OD與以AB為直徑的圓相切于E時,求此時k的值;是否存在這樣的k值,使得點O、P、D三點恰好在同一條直線上?若存在,求出k值;若不存在,請說明理由3如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A、B,與y軸交于點C,OC=4,AO=2OC,且拋物線對稱軸為

3、直線x=3(1)求該拋物線的函數(shù)表達式;(2)己知矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上,頂點F、G分別在AC、BC上,設(shè)OD=m,矩形DEFG的面積為S,當(dāng)矩形DEFG的面積S取最大值時,連接DF并延長至點M,使,求出此時點M的坐標(biāo);(3)若點Q是拋物線上一點,且橫坐標(biāo)為4,點P是y軸上一點,是否存在這樣的點P,使得BPQ是直角三角形?如果存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由4如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸交于A、B兩點,其中A點坐標(biāo)為(1,0),線段AB=6,M為拋物線的頂點(1)求拋物線的解析式;(2)求MCB的面積;(3)若點D為線段BM上任一點(點D不與點B重合,

4、可與點M重合),過點D作垂直于x軸的直線x=t,交拋物線于點E,交線段BC于點F求當(dāng)t為何值時,線段DE有最大值?最大值是多少?是否存在這樣的點D,使得?若存在,求出D點的坐標(biāo);若不存在,則請說明理由5(2013三明)如圖,ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(6,0),B(4,0),C(0,8),把ABC沿直線BC翻折,點A的對應(yīng)點為D,拋物線y=ax210ax+c經(jīng)過點C,頂點M在直線BC上(1)證明四邊形ABCD是菱形,并求點D的坐標(biāo);(2)求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達式;(3)在拋物線上是否存在點P,使得PBD與PCD的面積相等?若存在,直接寫出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由6如圖,拋物線y=ax

5、2+bx2經(jīng)過A(4,0),B(1,0)兩點(1)求出拋物線的解析式;(2)若P是拋物線上x軸上方的一動點,過P作PMx軸,垂足為M,是否存在P點,使得以A,P,M為頂點的三角形與OAC相似?若存在,請求出符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;(3)在直線AC上方的拋物線上有一點D,使得DCA的面積最大,求出點D的坐標(biāo)7. (2011歷城區(qū)一模)已知:直角梯形OABC中,BCOA,AOC=90°,以AB為直徑的圓M交OC于D、E,連接AD、BD、BE(1)在不添加其他字母和線的前提下,直接寫出圖1中的兩對相似三角形_,_;(2)直角梯形OABC中,以O(shè)為坐標(biāo)原點,A在x軸正半軸

6、上建立直角坐標(biāo)系(如圖2),若拋物線y=ax22ax3a(a0)經(jīng)過點A、B、D,且B為拋物線的頂點寫出頂點B的坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示)_;求拋物線的解析式;在x軸下方的拋物線上是否存在這樣的點P:過點P做PNx軸于N,使得PAN與OAD相似?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由8(2008崇安區(qū)二模)已知,如圖,拋物線y=x2+px+q與x軸相交于A、B兩點,與y軸交于點C,且OAOB,OA=OC,設(shè)拋物線的頂點為點P,直線PC與x軸的交點D恰好與點A關(guān)于y軸對稱(1)求p、q的值(2)在題中的拋物線上是否存在這樣的點Q,使得四邊形PAQD恰好為平行四邊形?若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不

7、存在,請說明理由(3)連接PA、AC問:在直線PC上,是否存在這樣點E(不與點C重合),使得以P、A、E為頂點的三角形與PAC相似?若存在,求出點E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由9(2012衢州模擬)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,D為OC的中點,直線AD交拋物線于點E(2,6),且ABE與ABC的面積之比為3:2(1)求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;(2)連接BD,試判斷BD與AD的位置關(guān)系,并說明理由;(3)連接BC交直線AD于點M,在直線AD上,是否存在這樣的點N(不與點M重合),使得以A、B、N為頂點的三角形與ABM相似?若存在,請求出點N的坐標(biāo);

8、若不存在,請說明理由10如圖,在平面直角坐標(biāo)系中xOy中,一次函數(shù)(m為常數(shù))的圖象與x軸交于點A(3,0),與y軸交于點C以直線x=1為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a0)經(jīng)過A、C兩點,并與x軸的正半軸交于點B(1)求點C的坐標(biāo);(2)求拋物線的函數(shù)表達式;(3)設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上一點,過點E作直線AC的平行線交x軸于點F,是否存在這樣的點E,使得A,C,E,F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由11如圖,拋物線y=ax2+bx4與x軸交于A(4,0)、B(3,0)兩點,與y軸交于點C(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;(2)點P是拋

9、物上第三象限內(nèi)的一動點,當(dāng)點P運動到什么位置時,四邊形ABCP的面積最大?求出此時點P的坐標(biāo)和四邊形ABCP的面積;(3)點M在拋物線對稱軸上,點N是平面內(nèi)一點,是否存在這樣的點M、N,使得以點M、N、B、C為頂點的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由12如圖(1),已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點 O,它的頂點坐標(biāo)為(5,),在拋物線內(nèi)作矩形ABCD,使頂點C、D落在拋物線上,頂點A,B落在x軸上(1)求拋物線的解析式;(2)若AB=6,求AD的長;(3)設(shè)矩形ABCD的周長為L,求L的最大值(4)如圖(2),若直線y=x交拋物線的對稱軸于點N,P為直線y=

10、X上一個動點,過點P作X軸的垂線交拋物線于點Q問在直線y=x上是否存在點P,使得以P、N、Q為頂點的三角形是等腰直角三角形?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由13如圖,拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D,與y軸交于點C,直線CD的解析式為(1)求b、c的值;(2)過C作CEx軸交拋物線于點E,直線DE交x軸于點F,且F(4,0),求拋物線的解析式;(3)在(2)條件下,拋物線上是否存在點M,使得CDMCEA?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由14如圖,拋物線y=ax2+bx+5交x軸于A、B,交y軸于C,拋物線的頂點D的橫坐標(biāo)為4,OAOC=OB(1)求拋物線的解析式;

11、(2)如圖,若P為拋物線上一動點,PQy軸交直線l:y=+9于點Q,以PQ為對角線作矩形且使得矩形的一邊在直線l上,問是否存在這樣一點P使得矩形的面積最?。咳舸嬖?,求其最小值;若不存在,請說明理由(3)如圖,將直線向下平移m個單位(m9),設(shè)平移后的直線交拋物線于M、N兩點(點M在點N左邊),M關(guān)于原點的對稱點為M,連接MN,問MN在x軸上的正投影是否為定值?若為定值,求其值;若不是定值,請說明理由15在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知二次函數(shù)y=ax22ax+c(a0)的圖象與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左邊),AB=4,與y軸交于點C,且過點(2,3)(1)求此二次函數(shù)的表達式;(2)若拋

12、物線的頂點為D,連接CD、CB,問拋物線上是否存在點P,使得PBC+BDC=90°?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;(3)點K為拋物線上C關(guān)于對稱軸的對稱點,點G拋物線上的動點,在x軸上是否存在點F,使A、K、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出所有滿足條件的F點坐標(biāo);如果不存在,請說明理由16已知如圖,拋物線y=ax2+bxa的圖象與x軸交于A、B兩點,點A在點B的左邊,頂點坐標(biāo)為C(0,4),直線x=m(m1)與x軸交于點D(1)求拋物線的解析式;(2)在直線x=m(m1)上有一點P(點P在第一象限),使得以P、D、B為頂點的三角形與以B、C

13、、O為頂點的三角形相似,求P點坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);(3)在(2)成立的條件下,試問:拋物線y=ax2+bxa是否存在一點Q,使得四邊形ABPQ為平行四邊形?如果存在這樣的點Q,請求出m的值;如果不存在,請簡要說明理由17(2009甘孜州)如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(1,0),B(4,0),與y軸交于點C(0,2)(1)求此拋物線的解析式;(2)若D點在此拋物線上,且ADCB,在x軸上是否存在點E,使得以A,D,E為頂點的三角形與ABC相似?若存在,求出點E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;(3)在(2)的條件下,問在x軸下方的拋物線上,是否存在點P使得APD的面積與四邊

14、形ACBD的面積相等?若存在,求出P點坐標(biāo);若不存在,請說明理由18(2011婁底模擬)如圖,ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(2,0)、B(6,0)、C(0,),拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過A、B、C三點(1)求直線AC的解析式;(2)求拋物線的解析式;(3)若拋物線的頂點為D,在直線AC上是否存一點P,使得BDP的周長最???若存在,求出P點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由19如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,RtAOB的頂點坐標(biāo)分別為A(2,0),O(0,0),B(0,2),把RtAOB繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到RtBOC,(點A旋轉(zhuǎn)到點B的位置),拋物線y=ax2+bx+c(a0)

15、經(jīng)過B,C兩點,與x軸的另一個交點為點D,頂點為點P,對稱軸為直線x=3,(1)求該拋物線的解析式;(2)連接BC,CP,PD,BD,求四邊形PCBD的面積;(3)在拋物線上是否存在一點M,使得MDC的面積等于四邊形PCBD的面積?如果存在,求出點M的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由20(2012許昌一模)如圖,已知拋物線,y=ax2+bx+c經(jīng)過A(2,0)B(33)及原點O頂點為C(l)求拋物線的解析式及頂點C的坐標(biāo);(2)點D在拋物線上,點E在拋物線的對稱軸上,且以A、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形,請直接寫出點D的坐標(biāo);(3)P是拋物線上第三象限內(nèi)的動點,過點P作PMx軸,垂足為M,

16、是否存在點P,使得以P、M、A為頂點的三角形與BOC相似?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,清說明理由21. 如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(經(jīng)過原點)與x軸相交于N點,直線y=kx+4與坐標(biāo)軸分別相交于A、D兩點,與拋物線相交于B(1,m)和C(2,2)兩點(1)求直線與拋物線的表達式;(2)求證:C點是AOD的外心;(3)若(1)中的拋物線,在x軸上方的部分,有一動點P(x,y),設(shè)PON=當(dāng)sin為何值時,PON的面積有最大值?(4)若P點保持(3)中運動路線,是否存在PON,使得其面積等于OCN面積的?若存在,求出動點P的位置;若不存在,請說出理由22. (2013寧德質(zhì)檢)已知

17、直線y=kx+3k,無論k取哪一個實數(shù),所得的直線總經(jīng)過一個定點,如圖,當(dāng)k=時,所得的直線分別交x軸、y軸于A,B兩點,(1)求A,B兩點的坐標(biāo);(2)對于直線y=kx+3k,當(dāng)k=1時,所得的直線與直線AB交于點P,以點P為頂點的拋物線y=a(x1)2+b經(jīng)過點A求出點P的坐標(biāo)及拋物線的表達式;(3)設(shè)k時,直線y=kx+3k與(2)中拋物線的一個交點為點E,求當(dāng) k為何值時,在拋物線的對稱軸上存在一點D,使得四邊形ABED是平行四邊形23(2012寬城區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有一矩形ABCD,已知A(1,3),B(3,3),D(1,1)有兩條拋物線l1、l2都經(jīng)過A、B兩點,且

18、關(guān)于AB所在直線對稱,其中拋物線l1經(jīng)過原點,拋物線l2交y軸于點E設(shè)P、Q兩點分別在拋物線l1、l2上運動(1)求拋物線l1的解析式(2)直接寫出拋物線l2的解析式(3)當(dāng)四邊形ADPQ為平行四邊形時,求點P的橫坐標(biāo)(4)當(dāng)點P運動到拋物線l1的頂點時,設(shè)直線PQ的解析式y(tǒng)=kx+b若直線PQ經(jīng)過點D,交線段AB于F,求ADF的面積若直線PQ分得矩形ABCD較小部分的面積大于0且不超過矩形ABCD面積的,直接寫出b的取值范圍24(2013黃石)如圖1所示,已知直線y=kx+m與x軸、y軸分別交于點A、C兩點,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點,點B是拋物線與x軸的另一個交點,當(dāng)x=時,y

19、取最大值(1)求拋物線和直線的解析式;(2)設(shè)點P是直線AC上一點,且SABP:SBPC=1:3,求點P的坐標(biāo);(3)直線y=x+a與(1)中所求的拋物線交于點M、N,兩點,問:是否存在a的值,使得MON=90°?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由猜想當(dāng)MON90°時,a的取值范圍(不寫過程,直接寫結(jié)論)(參考公式:在平面直角坐標(biāo)系中,若M(x1,y1),N(x2,y2),則M、N兩點之間的距離為|MN|=)25(2010菏澤)如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點O,與x軸交于另一點N,直線y=kx+4與兩坐標(biāo)軸分別交于A、D兩點,與拋物線交于B(1,m)、C

20、(2,2)兩點(1)求直線與拋物線的解析式;(2)若拋物線在x軸上方的部分有一動點P(x,y),設(shè)PON=,求當(dāng)PON的面積最大時tan的值;(3)若動點P保持(2)中的運動路線,問是否存在點P,使得POA的面積等于PON面積的?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由26(2013濠江區(qū)模擬)如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點O,與x軸交于另一點N,直線y=kx+b1與兩坐標(biāo)軸分別交于A、D兩點,與拋物線交于B(1,3)、C(2,2)兩點(1)求直線與拋物線的解析式;(2)若拋物線在x軸上方的部分有一動點P(x,y),求PON的面積最大值;(3)若動點P保持(2)中的運動路線

21、,問是否存在點P,使得POA的面積等于POD面積的?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由27如圖,直線y=x+3與x軸,y軸分別交于B,C兩點,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B和點C,點A是拋物線與x軸的另一個交點(1)求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo);(2)若點Q在拋物線的對稱軸上,能使QAC的周長最小,請求出Q點的坐標(biāo);(3)若直線l:y=kx(k0)與線段BC交于點D(不與點B,C重合),則是否存在這樣的直線l,使得以B,O,D為頂點的三角形與BAC相似?若存在,求出該直線的函數(shù)表達式及點D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由28(2013宜昌模擬)拋物線y=ax2+bx+c中,b,c是非零

22、常數(shù),無論a為何值(0除外),其頂點M一定在直線y=kx+1上,這條直線和x軸,y軸分別交于點E,A,且OA=OE(1)求k的值;(2)求證:這條拋物線經(jīng)過點A;(3)經(jīng)過點A的另一條直線y=mx+n和這條拋物線只有一個公共點,經(jīng)過點M作x軸的平行線和直線y=mx+n交于點B,經(jīng)過點B作x軸的垂線和這條拋物線交于點C,和直線y=kx+1交于點D,探索CD和BC的數(shù)量關(guān)系29(2012南通二模)如圖,已知直線分別交x軸、y軸于A、B兩點,將OAB繞坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到OCD拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、C、D三點(1)求這條拋物線的解析式;(2)若將該拋物線向下平移m(m

23、0)個單位長度,使得頂點落在OAB內(nèi)部(不包含OAB的各條邊)時,求m的取值范圍;(3)設(shè)直線AB與該拋物線的另一個交點為Q,若在x軸上方的拋物線上存在相異的兩點P1、P2,使P1AQ與P2AQ 的面積相等,且等于t,求t的取值范圍30(2013荊門模擬)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將直線y=kx沿y軸向下平移3個單位長度后恰好經(jīng)過B(3,0)及y軸上的C點若拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(點A在點B的右側(cè)),且經(jīng)過點C,其對稱軸與直線BC交于點E,與x軸交于點F(1)求直線BC及拋物線的解析式;(2)設(shè)拋物線的頂點為D,點P在拋物線的對稱軸上,若APD=ACB,求點P的坐標(biāo);(3

24、)在拋物線上是否存在點M,使得直線CM把四邊形EFOC分成面積相等的兩部分?若存在,請求出直線CM的解析式;若不存在,請說明理由31. 如圖1,已知直線y=kx與拋物線交于點A(3,6)(1)求直線y=kx的解析式和線段OA的長度;(2)點P為拋物線第一象限內(nèi)的動點,過點P作直線PM,交x軸于點M(點M、O不重合),交直線OA于點Q,再過點Q作直線PM的垂線,交y軸于點N試探究:線段QM與線段QN的長度之比是否為定值?如果是,求出這個定值;如果不是,說明理由;(3)如圖2,若點B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點,點E在線段OA上(與點O、A不重合),點D(m,0)是x軸正半軸上的動點,且滿足BAE=B

25、ED=AOD繼續(xù)探究:m在什么范圍時,符合條件的E點的個數(shù)分別是1個、2個?32. 如圖,拋物線F:yax 2bxc與x軸交于兩點A(1,0)、B(3,0),與y軸交于點C,滿足sinACO=;原創(chuàng)(1)(2分)求拋物線F的解析式;(2)(4分)在拋物線F的對稱軸上有點M、N,滿足:M使得MA+MC最小,N使得最大,求OMON的值;(3)(6分)將拋物線F向右平移m個單位得到新的拋物線F1,F(xiàn)1與F的交點記為P,若PCBACB,求拋物線F1的解析式.C0yxBAC0yxBA33. 如圖(1),拋物線(0)與x軸交于A(-2 ,0)、B(5,0),與y軸交于點D,且經(jīng)過點C(2,2).【原創(chuàng)】(

26、1)(2分)求該拋物線的解析式;(2)連接BD,過點C作CHx軸交x軸于點H,交BD于點G,點P從B點出發(fā)以1個單位每秒的速度向O運動,運動時間為t秒:(4分)如圖(1),連接CP交BD于點F,若BFPCFG,求此時t的值;(6分)如圖(2),拋物線上取點K(-1,1),連接AK,OK,OC,AC,PK。AC交OK于點M,PK交OC于點N,連接MN,當(dāng)t=1秒時,求證:MNOA,并寫出此時MN的長為 。34. 如圖所示,直線l:y=3x+3與x軸交于點A,與y軸交于點B把AOB沿y軸翻折,點A落到點C,拋物線過點B、C和D(3,0)(1)求直線BD和拋物線的解析式(2)若BD與拋物線的對稱軸交

27、于點M,點N在坐標(biāo)軸上,以點N、B、D為頂點的三角形與MCD相似,求所有滿足條件的點N的坐標(biāo)(3)在拋物線上是否存在點P,使SPBD=6?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由35. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,直線y=x+n與x軸、y軸分別交于B、C兩點,拋物線y=ax2+bx+3(a0)過C、B兩點,交x軸于另一點A,連接AC,且tanCAO=3 (1)求拋物線的解析式; (2)若點P是射線CB上一點,過點P作x軸的垂線,垂足為H,交拋物線于Q,設(shè)P點橫坐標(biāo)為t,線段PQ的長為d,求出d與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍; (3)在(2)的條件下,當(dāng)點P

28、在線段BC上時,設(shè)PH=e,已知d,e是以y為未知數(shù)的一元二次方程:y2一(m+3)y+ (5m22m+13)=0 (m為常數(shù))的兩個實數(shù)根,點M在拋物線上,連接MQ、MH、PM,且MP平分QMH,求出t值及點M的坐標(biāo)(第27題圖) (第27題備用圖)36. 如圖,在直角坐標(biāo)系中,拋物線交x軸于A(-3,0)、B(-1,0),交y軸于C點,且cosCAB=?!驹瓌?chuàng)】(1) 求該拋物線的解析式;(2) 如圖,點P是直線AC下方的拋物線上的一個動點(不與A、C重合),P的橫坐標(biāo)為p,以PC為邊作正方形CPMN,若頂點M或N恰好落在拋物線的對稱軸上時,求p的值;(3) 如圖,將拋物線平移,當(dāng)頂點至原

29、點時,過點Q(0,3)作直線EF交拋物線于E、F兩點(EF不與x軸平行),問:在y軸負半軸上是否存在點K,使得KEF的內(nèi)心落在y軸上?若存在,請求出點K的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。37. 如圖,經(jīng)過點A(0,4)的拋物線yx2bxc與x軸相交于點B(2,0)和C,O為坐標(biāo)原點(1)求拋物線的解析式;(2)將拋物線yx2bxc向上平移個單位長度、再向左平移m(m0)個單位長度,得到新拋物線若新拋物線的頂點P在ABC內(nèi),求m的取值范圍;(3)設(shè)點M在y軸上,當(dāng)OMBOABACB時,求AM的長 38. 如圖,拋物線與軸相交于、兩點,與軸相交于點,是拋物線的頂點,為軸下方,拋物線上的一個動點(點不與

30、點、重合).(1)求:、兩點的坐標(biāo);(2)求拋物線的解析式;(3)是否存在這樣的點,使得,若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.39. 如圖,拋物線的頂點為(,),且經(jīng)過點(,),與軸相交于、兩點,把拋物線向右平移個()單位長度得到拋物線,拋物線與軸的正半軸相交于點,與軸的負半軸相交于點.(1) 求拋物線的解析式及、兩點的坐標(biāo);(2) 當(dāng)時,求的值;(3) 在(2)的情況下,拋物線上,是否存在點,使得?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.第 24 題圖QyxOBA 40. 如圖,拋物線交軸于點(3,0)、(1,0),交軸于點(0,3)將拋物線沿軸翻折得拋物線(1)求的解析式;(2

31、)在的對稱軸上找出點,使點到點的對稱點及兩點的距離差最大,并說出理由;(3)平行于軸的一條直線交拋物線于、兩點,若以為直徑的圓恰與軸相切,求此圓的半徑 第25題圖 41. 如圖(1),己知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(-1,0)和點B(3,0),與y軸正半軸交于點C,且(1)求拋物線的解析式;【原創(chuàng)】(2)如圖(2),己知點H(0,1)問在拋物線上是否存在點G,使得SGHC=SGHA?若存在,求出點G的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;(3)如圖(3),拋物線上點D在x軸上的正投影為點E(2,0),F(xiàn)是OC的中點,連接DF,P為線段BD上的一點,若EPF=BDF,求線段PE的長42. 4

32、3. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點坐標(biāo)為(2,4),直線與軸相交于點,連結(jié),拋物線從點沿方向平移,與直線交于點,頂點到點時停止移動(1)求線段所在直線的函數(shù)解析式;(2)設(shè)拋物線頂點的橫坐標(biāo)為,BOAPM用的代數(shù)式表示點的坐標(biāo);當(dāng)為何值時,線段最短;(3)當(dāng)線段最短時,相應(yīng)的拋物線上是否存在點,使的面積與的面積相等,若存在,請求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由44. 拋物線與軸交于點A,頂點為B,對稱軸BC與軸交于點C(1)如圖1求點A的坐標(biāo)及線段OC的長;(2)點P在拋物線上,直線PQBC交x軸于點Q,連接BQ若含45°角的直角三角板如圖2所示放置其中,一個頂點與點C重合,直角

33、頂點D在BQ上,另一 個頂點E在PQ上求直線BQ的函數(shù)解析式;若含30角的直角三角板一個頂點與點C重合,直角頂點D在直線BQ上,另一個頂點E在PQ上,求點P的坐標(biāo)45. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC四個頂點的坐標(biāo)分別為O(0,0),A(0,3),B(6,3),C(6,0),拋物線y=ax2+bx+c(a0)過點A(1)求c的值;(2)若a=1,且拋物線與矩形有且只有三個交點A、D、E,求ADE的面積S的最大值;(3)若拋物線與矩形有且只有三個交點A、M、N,線段MN的垂直平分線l過點0,交線段BC于點F當(dāng)BF=1時,求拋物線的解析式46. 如圖,已知拋物線y=ax2+bx2

34、(a0)與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,直線BD交拋物線于點D,并且D(2,3),tanDBA=(1)求拋物線的解析式;(2)已知點M為拋物線上一動點,且在第三象限,順次連接點B、M、C、A,求四邊形BMCA面積的最大值;(3)在(2)中四邊形BMCA面積最大的條件下,過點M作直線平行于y軸,在這條直線上是否存在一個以Q點為圓心,OQ為半徑且與直線AC相切的圓?若存在,求出圓心Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由47. 如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A(1,0),B(2,0),交y軸于C(0,2),過A,C畫直線(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)點P在x軸正半軸上,且PA=PC

35、,求OP的長;(3)點M在二次函數(shù)圖象上,以M為圓心的圓與直線AC相切,切點為H若M在y軸右側(cè),且CHMAOC(點C與點A對應(yīng)),求點M的坐標(biāo);若M的半徑為,求點M的坐標(biāo)48. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線交于A,B兩點,點A在軸上,點B的縱坐標(biāo)為3.點P是直線AB下方的拋物線上一動點(不與A,B重合),過點P作軸的垂線交直線AB與點C,作PDAB于點DBCDXOPAY(1)求及的值(2)設(shè)點P的橫坐標(biāo)為 用含的代數(shù)式表示線段PD的長,并求出線段PD長的最大值; 連接PB,線段PC把PBD分成兩個三角形,是否存在適合的值,使這兩個三角形的面積之比為9:10?若存在,直接寫出值;若不存在,說明理由.49. 如圖,正方形ABCO的邊長為,以O(shè)為原點建立平面直角坐標(biāo)系,點A在x軸的負半軸上,點C在y軸的正半軸上,把正方形ABCO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形A1B1C1O(45º),B1C1交y軸于點D,且D為B1C1的中點,拋物線yax2bxc過點A1、B1、C1【原創(chuàng)】BAyOCxA1B1C1D(1)求tan的值;(2)求點A1的坐標(biāo),并直接寫出點B1、點C1的坐標(biāo);(3)求拋物線的函數(shù)表達式及其對稱軸;(4)在拋物線的對稱軸上是

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