八年級(jí)數(shù)學(xué)《一次函數(shù)》基本題型歸納分析

1、精選文檔八年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)基本題型歸納分析題型一、點(diǎn)的坐標(biāo)方法： x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則他們的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則它們的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)；若點(diǎn)A（m,n）在第二象限，則點(diǎn)（|m|,-n）在第_象限；若點(diǎn)P（2a-1,2-3b）是第二象限的點(diǎn)，則a,b的范圍為_；已知A（4，b），B（a,-2），若A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=_,b=_;若A,B關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_,b=_;若若A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a=_,b=_；若點(diǎn)M（1-x,1-y

2、）在第二象限，那么點(diǎn)N（1-x,y-1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第_象限。題型二、關(guān)于點(diǎn)的距離的問題方法：點(diǎn)到x軸的距離用縱坐標(biāo)的絕對(duì)值表示，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離用橫坐標(biāo)的絕對(duì)值表示； 任意兩點(diǎn)的距離為； 若ABx軸，則的距離為； 若ABy軸，則的距離為； 點(diǎn)到原點(diǎn)之間的距離為點(diǎn)B（2，-2）到x軸的距離是_；到y(tǒng)軸的距離是_；點(diǎn)C（0，-5）到x軸的距離是_；到y(tǒng)軸的距離是_；到原點(diǎn)的距離是_；點(diǎn)D（a,b）到x軸的距離是_；到y(tǒng)軸的距離是_；到原點(diǎn)的距離是_；已知點(diǎn)P（3,0），Q(-2,0),則PQ=_,已知點(diǎn),則MQ=_; ,則EF兩點(diǎn)之間的距離是_;已知點(diǎn)G（2，-3）、H（3,4），則G、H兩

3、點(diǎn)之間的距離是_；兩點(diǎn)（3，-4）、（5，a）間的距離是2，則a的值為_；已知點(diǎn)A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C點(diǎn)在x軸上，且ACB=90°，則C點(diǎn)坐標(biāo)為_.題型三、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的識(shí)別方法：若y=kx+b(k,b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù)，特別的，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)就成為y=kx(k是常數(shù)，k0)，這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)，當(dāng)k=0時(shí)，一次函數(shù)就成為若y=b，這時(shí)，y叫做常函數(shù)。A與B成正比例óA=kB(k0)1、當(dāng)k_時(shí)，是一次函數(shù)；2、當(dāng)m_時(shí)，是一次函數(shù)；3、當(dāng)m_時(shí)，是一次函數(shù)；4、2y-3與3x+1成正比例，且x=2,y=

4、12,則函數(shù)解析式為_；題型四、函數(shù)圖像及其性質(zhì)方法：函數(shù)圖象性質(zhì)經(jīng)過象限變化規(guī)律y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k0）k0b0b=0b0k0b0b=0b0一次函數(shù)y=kx+b（k0）中k、b的意義： k(稱為斜率)表示直線y=kx+b（k0） 的傾斜程度；b（稱為截距）表示直線y=kx+b（k0）與y軸交點(diǎn)的 ，也表示直線在y軸上的 。 同一平面內(nèi)，不重合的兩直線 y=k1x+b1（k10）與 y=k2x+b2（k20）的位置關(guān)系：當(dāng) 時(shí)，兩直線平行。 當(dāng) 時(shí)，兩直線垂直。 當(dāng) 時(shí)，兩直線相交。 當(dāng) 時(shí)，兩直線交于y軸上同一點(diǎn)。 特殊直線方程： X軸 : 直線 Y軸 : 直線 與X軸平行的直線

5、 與Y軸平行的直線 三象限角平分線 二、四象限角平分線 1、對(duì)于函數(shù)y5x+6，y的值隨x值的減小而_。2、對(duì)于函數(shù), y的值隨x值的_而增大。 3、一次函數(shù) y=(6-3m)x(2n4)不經(jīng)過第三象限，則m、n的范圍是_。4、直線y=(6-3m)x(2n4)不經(jīng)過第三象限，則m、n的范圍是_。5、已知直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，那么直線y=-bx+k經(jīng)過第_象限。6、無論m為何值，直線y=x+2m與直線y=-x+4的交點(diǎn)不可能在第_象限。7、已知一次函數(shù)    （1）當(dāng)m取何值時(shí)，y隨x的增大而減小？    （2）當(dāng)m取何

6、值時(shí)，函數(shù)的圖象過原點(diǎn)？題型五、待定系數(shù)法求解析式方法：依據(jù)兩個(gè)獨(dú)立的條件確定k,b的值，即可求解出一次函數(shù)y=kx+b（k0）的解析式。已知是直線或一次函數(shù)可以設(shè)y=kx+b（k0）；若點(diǎn)在直線上，則可以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式構(gòu)建方程。1、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過點(diǎn)（2，-6），求函數(shù)的解析式。2、直線y=kx+b的圖像經(jīng)過A（3，4）和點(diǎn)B（2，7），3、如圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系求油箱里所剩油y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并且確定自變量x的取值范圍。4、一次函數(shù)的圖像與y=2x-5平行且與x軸交于點(diǎn)（-2,0）求解析式。5、若一次函

7、數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-2x6，相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是-11y9，求此函數(shù)的解析式。6、已知直線y=kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于y軸對(duì)稱，求k、b的值。7、已知直線y=kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于x軸對(duì)稱，求k、b的值。8、已知直線y=kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求k、b的值。題型六、平移方法：直線y=kx+b與y軸交點(diǎn)為（0，b），直線平移則直線上的點(diǎn)（0，b）也會(huì)同樣的平移，平移不改變斜率k，則將平移后的點(diǎn)代入解析式求出b即可。直線y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右減，上加下減”）。1. 直線y

8、=5x-3向左平移2個(gè)單位得到直線 。2. 直線y=-x-2向右平移2個(gè)單位得到直線 3. 直線y=x向右平移2個(gè)單位得到直線 4. 直線y=向左平移2個(gè)單位得到直線 5. 直線y=2x+1向上平移4個(gè)單位得到直線 6. 直線y=-3x+5向下平移6個(gè)單位得到直線 7. 直線向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到直線 。8. 直線向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到直線_。9. 過點(diǎn)（2，-3）且平行于直線y=2x的直線是_ _。10. 過點(diǎn)（2，-3）且平行于直線y=-3x+1的直線是_.11把函數(shù)y=3x+1的圖像向右平移2個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位，可得到的圖像表示的函數(shù)是_；12直

9、線m:y=2x+2是直線n向右平移2個(gè)單位再向下平移5個(gè)單位得到的，而（2a,7）在直線n上，則a=_；題型七、交點(diǎn)問題及直線圍成的面積問題方法：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)必滿足兩直線解析式，求交點(diǎn)就是聯(lián)立兩直線解析式求方程組的解；復(fù)雜圖形“外補(bǔ)內(nèi)割”即：往外補(bǔ)成規(guī)則圖形，或分割成規(guī)則圖形（三角形）；往往選擇坐標(biāo)軸上的線段作為底，底所對(duì)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)確定高；直線經(jīng)過（1,2）、（-3,4）兩點(diǎn)，求直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積。已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（3,4），且OA=OB求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；已知直線m經(jīng)過兩點(diǎn)（1,6）、（-3，-2），它和x軸、y軸的交點(diǎn)式B、A，直線n過點(diǎn)（2，-2），且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-3，它和x軸、y軸的交點(diǎn)是D、C；分別寫出兩條直線解析式，并畫草圖；計(jì)算四邊形ABCD的面積；若直線AB與DC交于點(diǎn)E，求BCE的面積。如圖，A、B分別是x軸上位于原點(diǎn)左右兩側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)P（2，p）在第一象限，直線PA交y軸于點(diǎn)C（0,2），直線PB交y軸于點(diǎn)D，AOP的面積為6；求COP的面積；求點(diǎn)A的坐標(biāo)及p的值；若BOP與DOP的面積相等，求直線BD的函數(shù)解析式。5、已知：經(jīng)過點(diǎn)（-3，-2），它與x軸，y軸分