洛倫茲力帶電粒子在磁場中運(yùn)動重點討論軌跡和幾何關(guān)系

1、專題：帶電粒子在磁場中的運(yùn)動（重點討論粒子的軌跡和幾何關(guān)系）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動1若v/B,帶電粒子不受洛倫茲力，在勻強(qiáng)磁場中做勻速直線運(yùn)動.2.若v，B,帶電粒子向心力:A；一工*二”津Rv做勻速圓周運(yùn)動P為入射點，M為出射點）僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動1. 運(yùn)動特點帶電粒子以垂直于磁場方向進(jìn)入磁場，其軌跡是一段圓弧2. 圓心的確定（1） 基本思路：與速度方向垂直的直線和圖中弦的中垂線一定過圓心.（2） 常用的兩種方法（重要方法，要熟練!已知入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射方向的直線兩條宣線的

2、交點就是圓弧軌道的園心（如下左圖，圖中已知入射點、入射方向和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心（如上右圖，P為入射點，M為出射點）.（3） 徑的確定（1） 做出帶電粒子在磁場中運(yùn)動的幾何關(guān)系圖.（2） 運(yùn)用幾何知識（勾股定理、正余弦定理、三角函數(shù)）通過數(shù)學(xué)方法求出半徑的大小.4.運(yùn)動時間的確定粒子在磁場中運(yùn)動一周的時間為T,當(dāng)粒子運(yùn)動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為a時，其運(yùn)動時間由下式表示：a360T(或t=2T).即畫由軌跡，并確定圓心.幾何方法求半徑1?帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的程序解題法一一三步法從軌跡中尋

3、找?guī)缀胃晗?軌跡半輕與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動速度相聯(lián)系；偏轉(zhuǎn)角度與惻心角、運(yùn)動時間相聯(lián)系；在磁場中運(yùn)動時間與周期和聯(lián)系用、規(guī)律,即牛頓第二定律和圓周運(yùn)動的規(guī)律，特別是周期公式"半徑公式2.不同直線邊界的勻強(qiáng)磁場中帶電粒子的運(yùn)動軌跡的特點(1)直線邊界(進(jìn)出磁場具有對稱性)如果粒子從某一直線邊界射入磁場，再從同一邊界射出磁場時，速度與邊界的夾角相等.(2)平行邊界(存在臨界條件)W(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖3.圓形磁場區(qū)域的規(guī)律要點(1)相交于圓心：帶電粒子沿指向圓心的方向進(jìn)入磁場，則出磁場時速度矢量的反向延長線一定過圓心，即兩速度矢量相交于圓心，如圖(a)所示.(2)直徑

4、最?。簬щ娏Ｗ訌闹睆降囊粋€端點射入磁場，則從該直徑的另一端點射出時，磁場區(qū)域面積最小，如圖(b)所示.(b)邊界磁場、有界勻強(qiáng)磁場是指在局部空間內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場。如：單直線邊界磁場、平行直線邊界磁場、矩形圓形邊界磁場、三角形邊界磁場等。練習(xí)一：單邊界磁場1. 如下左圖直線MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。正、負(fù)電子同時從同一點。以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場（電子質(zhì)量為m電荷為e）,它們從磁場中射出時相距多遠(yuǎn)？射出的時間差是多少？XXSXXXXX%X2. 如上右圖所示，x軸上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場有兩個質(zhì)量相同，電荷量也相同的帶正、負(fù)電的離子（不計重力），以相同速度從。

5、點射入磁場中，射入方向與x軸均夾B角.則正、負(fù)離子在磁場中:A.運(yùn)動時間相同B.運(yùn)動軌道半徑相同C.重新回到x軸時速度大小和方向均相同D.重新回到x軸時距0點的距離相同3.強(qiáng)磁場如圖所示，直線邊界MN上方有垂直紙面向里的勻,磁感應(yīng)弓雖度為B,磁場區(qū)域足夠大.今有質(zhì)量為m,電荷量為q的正、負(fù)帶電粒子,從邊界MN上某點垂直磁場方向射入,射入時的速度大小為v,方向與邊界MN的夾角的弧度為B，求正、負(fù)帶電粒子在磁場中的運(yùn)動時間XXXXXXXXXXXXXXXMX XXX XXX去X XZ XXX4.如圖3-6-9所示，一個帶負(fù)電的粒子以速度v由坐標(biāo)原點射入充滿x正半軸的磁場中，速度方向與x軸、y軸均成4

6、5°角.已知該粒子電量為一q,質(zhì)量為m,則該粒子通過x軸和y軸的坐標(biāo)分別是多少？練習(xí)二：雙邊界磁場1. 如圖所示，一束電子（電量為e）以速度vo垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,寬為d的勻強(qiáng)磁場中，穿出磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角為30°,則電子的質(zhì)量是多少？穿過磁場的時間是多少？2. 如圖所示，寬為d的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直于紙面向里.現(xiàn)有一個電量為-q,質(zhì)量為m的粒子(不計重力)，從a點以垂直于磁場邊界PQ弁垂直于磁場的方向射入磁場，然后從磁場上邊界MN上的b點射出磁場？已知ab連線與PQ成60o,求該帶電粒子射出磁場時的速度大小。bXXXXZXXXXxx/

7、xXX練習(xí)三：臨界值問題1.長為L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，如圖所示，磁感強(qiáng)度為B,板間距離也為L,板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m電量為q的帶正電粒子(不計重力)，從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是：A.使粒子的速度v<BqL/4mB.使粒子的速度v>5BqL/4mC.使粒子的速度v>BqL/mD.使粒子速度BqL/4n<v<5BqL4m>練習(xí)四：垂直邊界1.一個質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P(a,0)點以速度射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場中，弁恰好垂直于y軸射出第一象限。求(1)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)

8、強(qiáng)度B和射出點的坐標(biāo)。(2)帶電粒子在磁場中的運(yùn)動時間是多少？練習(xí)五：圓形邊界磁場1.如圖17所示，半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，離子(不計重力)從A以速度v沿圓形區(qū)域的直徑射入磁場，已知離子從為60o(1)該離子帶何種電荷；磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bo現(xiàn)有一帶電 C點射出磁場的方向間的夾角(2)求該離子的電荷量與質(zhì)量之比q/m練習(xí)六：復(fù)合場1?如圖一帶電的小球從光滑軌道高度為h處下滑，沿水平進(jìn)入如圖勻強(qiáng)磁場中，恰好沿直線由A.小球帶正電C.球做勻變速直線運(yùn)動a點穿出場區(qū)，則正確說法是B.D.小球帶負(fù)電磁場對球做正功xxxaxxx2.在方向如圖所示的勻強(qiáng)電場（場強(qiáng)為E）和勻強(qiáng)磁場（磁感

9、應(yīng)強(qiáng)度為B)共存的場區(qū)，一電子沿垂百電場線和磁感線方向以速度Vo射入場區(qū)，則（）A.沿軌跡I運(yùn)動，射出場區(qū)時,B.速度若Vo>E/B,電子v>Vo沿軌跡n運(yùn)動，射出場區(qū)時，速度若Vo>E/B,電子vvVoC.軌跡I運(yùn)動，射出場區(qū)時，速度若vwE/B,電子沿V>VoD.軌跡n運(yùn)動，射出場區(qū)時，速度若vwE/B,電子沿vvVo3.設(shè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，如圖所示，已知一離子在電場力和洛侖茲力的作用下，從靜止開始自重力，以下說法正確的是：（A、這離子必帶正電荷C、離子在C點時速度最大A點沿曲線ACB運(yùn)動，到達(dá)B點時速度為零,）B、A點和B點位于同

10、一高度D、離子到達(dá)B點時，將沿原曲線返回C點是運(yùn)動的最低點，忽略4.如圖2所示，a為帶正電的小物塊，b是一不帶電的絕緣物塊,a、b疊放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)用水平恒力在加速運(yùn)動階段（）F拉b物塊，使a、b一起無相對滑動地向左加速運(yùn)動A、a、b一起運(yùn)動的加速度減小Ba、b一起運(yùn)動的加速度增大。C、a、b物塊間的摩擦力減小。D、a、b物塊間的摩擦力增大。4oXXXXabXX齊八苓八圖2XKX%XXX練習(xí)七：綜合計算1.如圖15,真空中分布著有界的勻強(qiáng)電場和兩個均垂直于紙面但方向相反的勻強(qiáng)磁場,L,電場強(qiáng)度為巳磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度都為B,且右邊磁場范圍足夠大.一帶正電粒

11、子質(zhì)量為為q,從A點由靜止釋放經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場，穿過中間磁場進(jìn)入右邊磁場后能按某一路徑再返回電場的寬度為m電何量點而重復(fù)上述過程，不計粒子重力，求（1）粒子進(jìn)入磁場的速率V;（2）中間磁場的寬度dL_1J匚=3.I115*113CA4II?;?1111il*h1*III1?1?:2 .如圖所示，坐標(biāo)平面第I象限內(nèi)存在大小為E=4X105N/C方向水平向左的勻強(qiáng)電場，在第n象限內(nèi)存m=4x10。在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)荷比為qN/C的帶正電粒子從x軸上的A點以初速度vo=2X107m/s垂直x軸射入電場，OA=0.2m不計重力。求：(不考慮粒子第二次進(jìn)入電場后的運(yùn)(1)粒子經(jīng)過y軸時

12、的位置到原點O的距離；B的取值范圍(2)若要求粒子不能進(jìn)入第三象限，求磁感應(yīng)強(qiáng)度動情況)OXXXXXXXXXXXX偏轉(zhuǎn)電場的電壓 U=100V。金屬板v(第3題圖)3 .如圖所示，一個質(zhì)量為m=2.0X10-11kg,電荷量q=+1.0X10-5C的帶電微粒(重力忽略不計)，從靜止開始經(jīng)U=100V電壓加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場,長L=20cm,兩板間距d=10、3cm。求:(1) 微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時的速度Vo的大小(2) 微粒射出偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)角B和速度v(3) )若帶電微粒離開偏轉(zhuǎn)電場后進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=八T3的均強(qiáng)磁場，為使微粒不從磁場5右邊界射出，該勻強(qiáng)磁場的寬度D至

13、少為多大練習(xí)七：綜合計算2EqL1.解：（1）由動能定理，有：mv得粒子進(jìn)入磁場的速度為（2）粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，半徑都是由幾何關(guān)系可知：1d=Rcos30*=j6mEqLqB則：中間磁場寬度RR且：qB1、2mEqLqBqB2?解：（1）設(shè)粒子在電場中運(yùn)動的時間為t，粒子經(jīng)過y軸時的位置與原點O的距離為y,則:Jat2a-F2my=vt152解得：a=1.0x10m/st=2.0x10s8y=0.4m粒子經(jīng)過y軸時在電場方向的分速度為：vx二at=2107m/s粒子經(jīng)過y軸時的速度大小為；v=vxV。=2.2107m/s與y軸正方向的夾角為BVxarctg0=v45要粒子不進(jìn)入第三象限，如圖所示，此時粒子做圓周運(yùn)動的軌道半徑為上vOAR,貝U：qvB由解得B(2&2)10短T3.解：(1)微粒在加速電場中由動