運動的合成與分解-教師版

1、.運動的合成與分解一、單項選擇題本大題共5小題，共30分1. 小船過河時，船頭偏向上游且與水流方向成角，船相對靜水的速度大小為v，其航線恰好垂直于河岸，現(xiàn)水流速度稍有增大，為保持航線和到達對岸的時間不變，以下措施中可行的是()A. 減小角，增大船速vB. 角和船速v均增大C. 保持角不變，增大船速vD. 增大角，保持船速v不變B樂陵一中解：由題意可知，船相對水的速度為v，其航線恰好垂直于河岸，當水流速度稍有增大，為保持航線不變，且準時到達對岸，那么如下圖，可知，故B正確，ACD錯誤；應選：B將小船的運動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，抓住分運動與合運動具有等時性，求出到達對岸沿水流方向上的位

2、移以及時間當實際航線與河岸垂直，那么合速度的方向垂直于河岸，根據平行四邊形定那么求出船頭與河岸所成的夾角解決此題的關鍵知道分運動和合運動具有等時性，以及會根據平行四邊形定那么對運動進展合成和分解2. 如下圖，A、B兩運動物體在t1、t2、t3時刻的速度矢量分別如圖甲中的v1、v2、v3和圖乙中的v1'、v2'、v3'所示，以下說法中正確的選項是()A. A做的可能是直線運動B. A做的可能是勻變速運動C. B做的可能是勻變速運動D. B做的可能是勻速圓周運動B樂陵一中解：A、A的速度方向在變化，所以A不可能做直線運動.故A錯誤；B、A的速度變化量的方向不變，知加速度的方

3、向不變，那么A的加速度可能不變，故A可能做勻變速運動，故B正確；C、B的速度變化量方向在改變，知加速度的方向改變，大小可能不變，所以B不可能做勻變速運動，B的速度大小也在變化，所以不可能做勻速圓周運動，故CD錯誤應選：B根據速度方向是否改變判斷物體是否做直線運動，圓周運動的速度方向時刻改變.根據速度變化量的方向，得出加速度的方向，從而判斷運動情況解決此題的關鍵知道加速度的方向與速度變化量的方向一樣，合外力的方向與加速度的方向一樣3. 如下圖，在不計滑輪摩擦和繩子質量的條件下，當小車勻速向右運動時，物體A的受力情況是()A. 繩的拉力大于A的重力B. 繩的拉力等于A的重力C. 繩的拉力小于A的重

4、力D. 拉力先大于重力，后變?yōu)樾∮谥亓樂陵一中解：小車沿繩子方向的速度等于A的速度，設繩子與程度方向的夾角為，根據平行四邊形定那么，物體A的速度vA=vcos，小車勻速向右運動時，減小，那么A的速度增大，所以A加速上升，加速度方向向上，根據牛頓第二定律有：T-GA=mAa.知拉力大于重力.故A正確，BCD錯誤應選：A將小車的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向的速度等于A的速度，根據平行四邊形定那么判斷出A的速度變化，從而得出A的加速度方向，根據牛頓第二定律判斷拉力和重力的大小關系解決此題的關鍵知道小車沿繩子方向的分速度等于物體A的速度，根據平行四邊形定那么進展分析4. 假設想檢

5、驗“使月球繞地球運動的力與“使蘋果落地的力遵循同樣的規(guī)律，在月地間隔 約為地球半徑60倍的情況下，需要驗證()A. 地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1602B. 月球公轉的加速度約為蘋果落向地面加速度的1602C. 自由落體在月球外表的加速度約為地球外表的16D. 蘋果在月球外表受到的引力約為在地球外表的160B樂陵一中解：設物體質量為m，地球質量為M，地球半徑為R，月球軌道半徑r=60R，物體在月球軌道上運動時的加速度為a，由牛頓第二定律：GMm(60R)2=ma；月球外表物體重力等于萬有引力：GMmR2=mg；聯(lián)立得：ag=1602，故B正確；ACD錯誤；應選：B。萬有引力提供月球做

6、圓周運動的向心力，在月球外表的物體受到的萬有引力等于重力，據此求出月球外表的重力加速度，從而即可求解。解決此題的關鍵掌握月地檢驗的原理，掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力這兩個理論，并能靈敏運用。5. 用跨過定滑輪的繩把湖中小船向右靠近岸的過程中，如下圖，假如要保證繩子的速度保持v不變，那么小船的速度()A. 不變B. 逐漸增大C. 逐漸減小D. 先增大后減小B樂陵一中解：將小船的運動沿繩子收縮方向和垂直繩子方向進展正交分解，如圖拉繩子的速度v等于船沿繩子收縮方向的分速度，由幾何關系，得到：v=v船cos 在小船靠岸的過程中，由于拉繩的速度v保持不變，也不斷變大，故v船不斷變大，故B正確

7、，ACD錯誤；應選：B將小船的運動沿繩子收縮方向和垂直繩子方向進展正交分解，拉繩子的速度v等于船沿繩子收縮方向的分速度，再對繩子收縮方向的分速度的表達式進展討論，即可以求出船速的變化情況此題關鍵是找出小船的兩個分運動，然后將合速度分解，求出合速度與拉繩子速度的表達式，再進展討論二、多項選擇題本大題共4小題，共24分6. 北京時間2019年4月21日消息，科學家們發(fā)如今大約39光年外存在一個溫度適宜，但質量稍大于地球的所謂“超級地球，它圍繞一顆質量比太陽稍小的恒星運行。這顆行星的直徑大約是地球的1.4倍，質量是地球的7倍。萬有引力常量為G，忽略自轉的影響。以下說法正確的選項是()A. “超級地球

8、外表重力加速度大小是地球外表的15B. “超級地球外表重力加速度大小是地球外表的257倍C. “超級地球的第一宇宙速度大小是地球的5倍D. “超級地球的第一宇宙速度大小是地球的55BC樂陵一中解：AB、由GMmR2=mg，得到：g=GMR2，該行星半徑是地球半徑的1.4倍，質量是地球質量的7倍，那么行星外表的重力加速度是地球表重力加速度的257倍，故A錯誤，B正確。CD、由GMmR2=mv2R，得到：v=GMR，可得該行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的5倍。故C正確，D錯誤。應選：BC。根據萬有引力等于重力，得出重力加速度的關系，根據萬有引力提供向心力可求出第一宇宙速度的關系。通過物理規(guī)律

9、把進展比較的物理量表示出來，再通過的物理量關系求出問題是選擇題中常見的方法。把星球外表的物體運動和天體運動結合起來是考試中常見的問題。7. 如下圖，將質量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上A點，光滑定滑輪與直桿的間隔 為d。A點與定滑輪等高，B點在距A點正下方d處?，F(xiàn)將環(huán)從A處由靜止釋放，不計一切摩擦阻力，以下說法正確的選項是     A. 環(huán)到達B處時，重物上升的高度h=dB. 環(huán)從A到B，環(huán)減少的機械能等于重物增加的機械能C. 環(huán)從A點能下降的最大高度為43dD. 當環(huán)下降的速度最大時，輕繩的拉力T

10、=2mgBC樂陵一中【分析】環(huán)剛開場釋放時，重物由靜止開場加速，根據數學幾何關系求出環(huán)到達B處時，重物上升的高度，對B的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度，根據系統(tǒng)機械能守恒求出環(huán)在B處速度；環(huán)下滑到最大高度為H時環(huán)和重物的速度均為0，根據機械能守恒求解；解題的關鍵是根據牽連速度問題得到速度之間的關系，系統(tǒng)的機械能守恒解題?！窘獯稹緼 .根據幾何關系有，環(huán)從A下滑至B點時，重物上升的高度h=2d-d，故A錯誤；B.環(huán)下滑過程中無摩擦力做系統(tǒng)做功，故系統(tǒng)機械能守恒，即滿足環(huán)減小的機械能等于重物增加的機械能；故B正確；  C.設環(huán)下滑到最大高度為H時

11、環(huán)和重物的速度均為0，此時重物上升的最大高度為H2+d2-d，根據機械能守恒有mgH=2mg(H2+d2-d)，計算得出：H=43d；故C正確；D.當環(huán)下降的速度最大時，環(huán)的加速度為0，此時設輕繩的拉力為T，有：Tcos=mg，T=mgcos，假設輕繩的拉力T=2mg，那么=60，根據運動的合成和分解，此時重物的加速度不為0，假設不成立；故D錯誤。應選BC。8. 物體在xOy平面內做曲線運動，從t=0時刻起，在x方向的位移圖象和y方向的速度圖象如下圖，那么() A. 物體的初速度沿x軸的正方向B. 物體的初速度大小為5m/sC. 物體在t=2 s時的速度大小為0D. 物體所受合力沿y

12、軸的負方向BD樂陵一中解：A、在x方向上物體做勻速直線運動，vx=16-82m/s=4m/s，初始時刻y方向上初速度為3m/s，根據平行四邊形定那么知，物體的初速度不沿x軸的正方向，v=42+32=5m/s.故A錯誤，B正確C、物體在2s時，x方向上的分速度為4m/s，y方向上的分速度為0，那么合速度為4m/s.故C錯誤D、物體在x方向上做勻速直線運動，在y方向上做勻減速直線運動，可知合加速度方向沿y軸負方向，根據牛頓第二定律得，物體所受的合力沿y軸的負方向.故D正確應選：BD根據物體在x方向和y方向上的分速度大小，結合平行四邊形定那么確定合速度的大小和方向此題考察了運動的合成和分解，知道速度

13、、位移、加速度是矢量，合成和分解遵循平行四邊形定那么9. 物體以v0的速度程度拋出，當其豎直分位移與程度分位移大小相等時，以下說法中正確的選項是()A. 豎直分速度與程度分速度大小相等B. 瞬時速度的大小為5v0C. 運動時間為4v0gD. 運動位移的大小為22v02gBD樂陵一中解：AB、根據12gt2=v0t得平拋運動的時間為：t=2v0g.那么豎直分速度為：vy=gt=2v0，為程度分速度的2倍根據平行四邊形定那么得，物體的瞬時速度v=v02+vy2=5v0.故A錯誤、B正確C、因豎直分速度vy=gt=2v0，那么運動時間為2v0g，故C錯誤；D、平拋運動的程度位移x=v0t=2v02g

14、，那么物體運動的位移s=2x=22v02g.故D正確應選：BD平拋運動在程度方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據豎直位移和程度位移相等，求出運動的時間，從而得出豎直分速度，結合平行四邊形定那么求出瞬時速度的大小.求出程度位移的大小，從而根據平行四邊形定那么求出物體運動的位移解決此題的關鍵知道平拋運動在程度方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈敏求解三、填空題本大題共1小題，共5分10. 無風時氣球勻速豎直上升的速度是8m/s，在自西向東的風速大小為6m/s的風中，氣球相對于地面運動的速度大小為_ m/s.假設風速增大，那么氣球在某一段時間內上升的高度與風速增大

15、前相比將_.(填“增大、“減小、或“不變)10；不變樂陵一中解：(1)根據平行四邊形定那么，得：v=v12+v22=62+82m/s=10m/s；風速是自西向東方向吹來，那么程度方向上的分速度向東，那么合速度的方向向上偏東假設風速增大，豎直方向的運動不受到影響，那么氣球在某一時間內上升的高度與風速增大前相比將保持不變，故答案為：10m/s，不變將氣球的運動分解為豎直方向和程度方向，程度方向上的運動不影響豎直方向上的分運動，根據速度的合成求出氣球著地的速度大小和方向解決此題的關鍵知道分運動具有獨立性，互不干擾，知道速度的合成遵循平行四邊形定那么四、計算題本大題共4小題，共48分11. 場是物理學

16、中的重要概念、有電場、磁場、重力場等等.現(xiàn)真空中存在空間范圍足夠大的、程度向右的勻強電場.在電場中，假設將一個質量為m、帶正電的小球由靜止釋放，運動中小球的速度與豎直方向夾角為37.現(xiàn)將該小球從電場中某點以初速v0豎直向上拋出.重力加速度為g，(取sin37=0.6，cos37=0.8).求運動過程中(1)小球從拋出點至最高點電場力做的功(2)小球的最小速度的大小及方向(3)假如將小球受到的重力和電場力的合力等效為一個新的場力F，仿照電場強度的定義，把新的場力F與小球的質量m的比值定義為新場場強g新.求該新場場強g新的大小和方向解：(1)電場力大小F=Eq=mgtan37=0.75mg，方向程

17、度向右小球豎直方向上做勻減速運動，加速度為：ay=g程度方向做勻加速運動，加速度ax=qEm=0.75g小球上升的最高點的時間t=v0g此過程小球沿電場方向的位移為：sx=12axt2=3v028g電場力做功W=qEsx=932mv02(2)程度速度vx=axt豎直速度vy=v0-gt小球的速度v=vx2+vy2由以上各式得出：2516g2t2-2v0gt+v02-v2=0計算得出，當t=16v025g時，v有最小值，vmin=0.6v0，垂直合力方向向右上方。(3)根據幾何關系F合=mg2+0.75mg2=1.25g即g新=F合m=1.25g，方向與豎直方向夾角為37。樂陵一中(1)小球由靜

18、止釋放時，由于所受電場力與重力均為恒力，故其運動方向與合外力方向一致，根據這點可以求出電場力大小，然后根據運動的分解，求解小球在電場方向上的位移，進而求得電場力做的功(2)小球拋出后，程度方向做勻加速直線運動，豎直方向做豎直上拋運動，用運動的合成求解運動過程中的合速度的表達式，然后結合數學知識求解最小速度；(3)根據幾何關系求解合力，再結合牛頓第二定律求解新場強的大小和方向。此題是運動的合成與分解在電學中的應用，較難。12. 如下圖，在空間內建立平面直角坐標系，第I象限存在大小為E1的勻強電場，方向和x軸成45角。第II象限存在勻強電場E2=10N/C，方向沿y軸負方向。第III象限有垂直紙面

19、向外的勻強磁場B2=2×10-2T。第IV象限有一個正三角形有界磁場，B1=52×10-2T，方向垂直紙面向里，圖中未畫出。一個帶正電的離子，其比荷qm=105C/kg，以初速度v0=103m/s從y軸上A點(0,322m)處垂直電場方向射入第I象限，后經x軸正向上的某點B垂直于x軸進入第IV象限，在第IV象限中經過正三角形有界磁場偏轉，從y軸上的C(0,-1m)點垂直于y軸進入第III象限。(離子重力不計)。求：(1)離子從C點開場到第三次經過x軸負半軸的時間；(2)正三角形磁場的最小邊長；(3)B點坐標及E1大小。解：(1)離子在第III象限做圓周運動：B2qv=mv2

20、r2可得：r2=1m；周期：T2=2mB2q=2×10-3s；在磁場中運動的時間t2=34T2=34×2mB2q=342×10-3s；在電場中運動的時間t3=2vE2qm=22×10-3s；總時間為t=(342×10-3+22×10-3)s；即：離子從C點開場到第三次經過x軸負半軸的時間為(342×10-3+22×10-3)s；(2)離子在第IV象限中做勻速圓周運動，B1qv=mv2r1得到r1=0.2m；由幾何關系可得正三角形的最小的高為(25+210)m，最小邊長43+615m；即：正三角形磁場的最小邊長43+

21、615m；(3)把電場力和初速度分別沿x、y軸分解：Ex=22E1，Ey=22E1，vx=22v0，vy=22v0，；，x=12vxt1，Ey=22E1；解得B點坐標(22m,0)，E1=5N/C；即：B點坐標為(22m,0)，E1大小為5N/C。樂陵一中此題考察了帶電粒子在勻強磁場中的運動、帶電粒子在勻強電場中的運動；粒子在電場與磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程是正確解題的關鍵，應用牛頓第二定律、類平拋運動規(guī)律可以解題。(1)離子在第III象限做圓周運動，由洛侖磁力提供向心力，由力學知識分析解答；(2)離子在第IV象限中做勻速圓周運動，根據洛侖磁力提供向心力，結合幾何知識分析解答；(3)根

22、據運動的分解，結合牛頓運動定律、運動學知識求解。13. 如下圖，在距程度地面高為0.4m處，程度固定一根長直光滑桿，桿上P處固定一定滑輪(大小不計)，滑輪可繞程度軸無摩擦轉動，在P點的右邊，桿上套一質量m=3kg的滑塊A。半徑R=0.3m的光滑半圓形軌道豎直地固定在地面上，其圓心O在P點的正下方，在軌道上套有一質量m=3kg的小球B。用一條不可伸長的柔軟細繩，通過定滑輪將兩小球連接起來。桿和半圓形軌道在同一豎直面內，滑塊和小球均可看作質點，且不計滑輪大小的影響?，F(xiàn)給滑塊A施加一個程度向右、大小為60N的恒力F，求： (1)把小球B從地面拉到半圓形軌道頂點C的過程中力F做的功；(2)小球B運動到

23、C處時所受的向心力的大??；(3)小球B被拉到離地多高時滑塊A與小球B的速度大小相等，此時B的速度為多少？解：(1)對于F的做功過程，由幾何知識有PB=PO2+R2=0.42+0.32=0.5m                     PC=PO-R=0.4-0.3=0.1m；                         那么力F做的功W=F×(

24、PB-PC)=60×(0.5-0.1)=24J                                    (2)由于B球到達C處時，已無沿繩的分速度，所以此時滑塊A的速度為零，         考察小球、滑塊及繩子組成的系統(tǒng)的能量變化過程，由功能關系，得       

25、  W=12mv2+mgR                                              &

26、#160;  代入量，得v=10m/s                                          因為向心力公式為F=mv2R                 

27、60;                     所以，代入量，得F=100N；                           (3)當繩與軌道相切時兩球速度相等，       

28、;                     由相似三角形知識，得POR=Rh