函數(shù)的單調(diào)性題型歸納

1、精選文檔函數(shù)的單調(diào)性 一、教學目標：理解函數(shù)單調(diào)性的定義，會用函數(shù)單調(diào)性解決一些問題二、教學重點：函數(shù)單調(diào)性的判斷和函數(shù)單調(diào)性的應用三、教學過程：（一）主要知識：1、函數(shù)單調(diào)性的定義；2、判斷函數(shù)單調(diào)性（求單調(diào)區(qū)間）的方法：（1）從定義入手（2）從導數(shù)入手（3）從圖象入手（4）從熟悉的函數(shù)入手（5）從復合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律入手注：先求函數(shù)的定義域3、函數(shù)單調(diào)性的證明：定義法；導數(shù)法。4、一般規(guī)律（1）若f(x),g(x)均為增函數(shù)，則f(x)+g(x)仍為增函數(shù)；（2）若f(x)為增函數(shù)，則-f(x)為減函數(shù)；（3）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)有相同的單調(diào)性；（4）設是定義在M上的函數(shù)，若f(x)與g(

2、x)的單調(diào)性相反，則在M上是減函數(shù)；若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則在M上是增函數(shù)。（二）主要方法：1討論函數(shù)單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進行，因此要研究函數(shù)單調(diào)性必須先求函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子集； 2判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法有：（1）用定義；（2）用已知函數(shù)的單調(diào)性；（3）利用函數(shù)的導數(shù)3注意函數(shù)的單調(diào)性的應用；4注意分類討論與數(shù)形結(jié)合的應用 （三）例題分析：例1（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知若試確定的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性解：（1）單調(diào)增區(qū)間為：單調(diào)減區(qū)間為，（2）， 令 ，得或，令 ，或單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為例2設，是上的偶函數(shù)（1）求的值；（2）證明在上為增函數(shù) 例3若

3、為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集為例4已知函數(shù)的定義域是的一切實數(shù)，對定義域內(nèi)的任意都有，且當時，（1）求證：是偶函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3）解不等式解：（1）令，得，令，得，是偶函數(shù)（2）設，則，即，在上是增函數(shù)（3） 即不等式的解集為例5函數(shù)在上是增函數(shù)，求的取值范圍 另解：（用導數(shù)求解）令，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，且在上恒成立，得（四）鞏固練習： 1、下列函數(shù)中，在區(qū)間上遞增的是 （ ） （A） （B） （C） （D） 2、設函數(shù)是減函數(shù)，且，下列函數(shù)中為增函數(shù)的是 （ ）（A） （B） （C） （D） 3、已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在（0，+）上是減函數(shù)，如果，且則有（ ）（A）（B）（C）（D） 4、已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則不等式的解集為 （ ）（A） （B） （C） （D）變題：設定義在-2, 2上的偶函數(shù)在區(qū)間0, 2上單調(diào)遞減，若，求實數(shù)m的取值范圍。5、（1）函數(shù)的遞增區(qū)間為_； （2）函數(shù)的遞減區(qū)間為_變題：已知在0, 1上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是。答案：1、D 2、C 3