解析法在幾何中的應(yīng)用 -

1、解析法在幾何中的應(yīng)用姓 名：周瑞勇學 號：專 業(yè)：物理學指導教師：何巍巍解析法在幾何的應(yīng)用周瑞勇大慶師范學院物理與電氣信息工程學院摘 要：通過分析幾何問題中的各要素之間的關(guān)系，用最簡練的語言或形式化的符號來表達他們的關(guān)系，得出解決問題所需的表達式，然后設(shè)計程序求解問題的方法稱為解析法。關(guān)鍵詞：幾何問題，表達關(guān)系，表達式，求解問題一 前 言幾何學的歷史深遠悠久，歐幾里得總結(jié)前人的成果，所著的幾何原本。一直是幾何學的堅固基石，至今我國中學教學的幾何課本仍未脫離他的衣缽。長期的教學實踐證明，采用歐式體系學習幾何是培養(yǎng)學生邏輯思維能力的行之有效的方法。但是，事物都有兩重性。實踐同樣證明，過多強調(diào)它的作

2、為也是不適當?shù)摹３醯葞缀蔚臉?gòu)思之難，使人們?yōu)榇瞬恢馁M了多少精力，往往為尋求一條神奇、奧秘的輔助線而冥思苦索。開辟新的途徑，已是勢在必行。近些年來，用解析法、向量法、復數(shù)法、三角法證明幾何問題，受到越來越多的數(shù)學工作者的重視。由于平面幾何的內(nèi)容，只研究直線和園的問題，所以我們完全可以用解析法來研究幾何問題。解析法不僅具有幾何的直觀性，而且也還有證明方法的一般性。綜合幾何敘述較簡，但構(gòu)思困難，而解析法思路清晰，過程簡捷，可以作為證明幾何問題中一種輔助方法，兩者課去唱補短，想得益彰。二 解析法概述幾何數(shù)學主要是從幾何圖形這個側(cè)面去研究客觀事物的，其基本元素是點，代數(shù)學則主要是從數(shù)量關(guān)系這個側(cè)面來研

3、究客觀事物，其基本元素是數(shù)。笛卡爾綜合了前人的成果，創(chuàng)立了坐標概念，把代數(shù)學和幾何學結(jié)合起來，于是產(chǎn)生了以研究點的位置和一對有序?qū)崝?shù)的關(guān)系、方程和曲線以及有研究連續(xù)運動而產(chǎn)生的一般的變量概念為主要內(nèi)容的新的數(shù)學分支解析幾何學。平面幾何是研究平面圖形性質(zhì)的科學。組成平面圖形的元素是點、線（包括曲線）。平面解析幾何采用了坐標系，用代數(shù)方法來研究平面幾何圖形。所以。平面幾何和平面解析幾何是緊密聯(lián)系的。我們通過坐標系，把幾何問題轉(zhuǎn)化為用代數(shù)的方法來論證。這種方法稱為解析法。三 用解析法的幾何證明證線段的相等：用解析法證線段相等，首先求出有觀點的坐標，運用兩點間距離公式。此外還可以利用點到直線的距離公式

4、，直線內(nèi)分線段比公式（證其比值為1），以及利用中心對稱或軸對稱的點的坐標來證明。證角的相等：利用直線斜率的定義，分別求出夾這兩個角的邊的斜率，利用兩條直線夾角公式得到這兩個角的正切值相等，在判定這個角是在某一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)則它們相等。證兩直線平行或垂直：先求出有關(guān)點的坐標，證這兩條直線的斜率相等；若斜率不存在時，證這兩直線于y抽平行；若有一條直線重合于坐標軸，證另一條直線有兩點縱坐標或橫坐標相等。證不等問題：用兩點間距離公式，兩條直線夾角公式把它轉(zhuǎn)化為證明不等式問題，從而運用不等式的性質(zhì)來證明。證點共線或線共點：建立經(jīng)過任意兩點的直線方程，然后驗證其余點都適合這個方程；或運用兩點之間距離公式或直

5、線內(nèi)外分段成比例公式證其滿足梅氏定理的逆定理。證點共圓或園共點：求出有關(guān)各點，利用兩點間距離公式證諸點到某一點的距離相等；或先建立經(jīng)過三點的園的方程，然后證其余點適合圓的方程。證比例式或等積式：運用兩點間距離公式求出線段的長度，再證它們的比相等或求出它們的乘積加以比較。證定值問題：先寫出固定點的坐標系建立有關(guān)的固定直線（或圓）的方程，并運用兩點距離公式和兩直線夾角公式，求出欲證的線段（定長）或直線（定向、定位）與固定圖形的元素加以比較，從而說明是定值。四 解析法的幾何計算長度計算：適當建立坐標系求出有關(guān)點的坐標以后，常運用兩點間公式、點到直線的距離、切線長公式；在求兩線段的比時常運用直線內(nèi)外分線段比公式。角度的計算：求出用有關(guān)點的坐標，利用斜率定義、兩條直線夾角公式得到欲求角度的正切值，再利用正切函數(shù)在某一區(qū)間的單調(diào)性求出角的度數(shù)。面積的計算：運用有三點坐標做確定的上三角形的面積公式及四點坐標所確定的四邊形面積公式。五 結(jié)論我們可以運用解析法，同時要善于使用平面直角坐標系、極坐標系、斜坐標系、空間直角坐標系中的有關(guān)公式和方程來解決解決問題。參考文獻：1陳德華.例談解析法誘導綜合法解初等幾何題.蒙自師范高等?？茖W校學報.編輯部郵箱 2002年 04期.2 孟利忠.強化解析法在立體幾何中的應(yīng)用 數(shù)