中考數(shù)學(xué)考試知識(shí)點(diǎn)分析：三角函數(shù)

1、中考數(shù)學(xué)考試知識(shí)點(diǎn)分析：三角函數(shù)銳角三角函數(shù)定義銳角角A的正弦sin，余弦cos和正切tan，余切cot以及正割sec，余割csc都叫做角A的銳角三角函數(shù)。正弦sin等于對(duì)邊比斜邊；sinA=a/c余弦cos等于鄰邊比斜邊；cosA=b/c正切tan等于對(duì)邊比鄰邊；tanA=a/b余切cot等于鄰邊比對(duì)邊；cotA=b/a正割sec等于斜邊比鄰邊；secA=c/b余割csc等于斜邊比對(duì)邊。cscA=c/a互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系sin90-=cos，cos90-=sin，tan90-=cot，cot90-=tan。平方關(guān)系：sin2+cos2=1tan2+1=sec2cot2+1=csc2積的

2、關(guān)系：sin=tancoscos=cotsintan=sinseccot=coscscsec=tancsccsc=seccot倒數(shù)關(guān)系：tancot=1sincsc=1cossec=1銳角三角函數(shù)公式兩角和與差的三角函數(shù)：sinA+B=sinAcosB+cosAsinBsinA-B=sinAcosB-cosAsinB?cosA+B=cosAcosB-sinAsinBcosA-B=cosAcosB+sinAsinBtanA+B=tanA+tanB/1-tanAtanBtanA-B=tanA-tanB/1+tanAtanBcotA+B=cotAcotB-1/cotB+cotAcotA-B=cotA

3、cotB+1/cotB-cotA三角和的三角函數(shù)：sin+=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos+=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan+=tan+tan+tan-tantantan/1-tantan-tantan-tantan輔助角公式：Asin+Bcos=A2+B21/2sin+t，其中sint=B/A2+B21/2cost=A/A2+B21/2tant=B/AAsin+Bcos=A2+B21/2cos-t，tant=A/B倍角公式：sin2=2sincos=2/tan+cotcos2=cos2

4、-sin2=2cos2-1=1-2sin2tan2=2tan/1-tan2三倍角公式：sin3=3sin-4sin3cos3=4cos3-3cos半角公式：sin/2=1-cos/2cos/2=1+cos/2tan/2=1-cos/1+cos=sin/1+cos=1-cos/sin降冪公式sin2=1-cos2/2=versin2/2cos2=1+cos2/2=covers2/2tan2=1-cos2/1+cos2萬(wàn)能公式：sin=2tan/2/1+tan2/2cos=1-tan2/2/1+tan2/2tan=2tan/2/1-tan2/2積化和差公式：sincos=1/2sin+sin-co

5、ssin=1/2sin+-sin-coscos=1/2cos+cos-sinsin=-1/2cos+-cos-和差化積公式：sin+sin=2sin+/2cos-/2sin-sin=2cos+/2sin-/2cos+cos=2cos+/2cos-/2cos-cos=-2sin+/2sin-/2推導(dǎo)公式：tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos21-cos2=2sin21+sin=sin/2+cos/22其他：sin+sin+2/n+sin+2*2/n+sin+2*3/n+sin+2*n-1/n=0cos+cos+2/n+cos+2*2/n+cos+2*3/

6、n+cos+2*n-1/n=0以及sin2+sin2-2/3+sin2+2/3=3/2tanAtanBtanA+B+tanA+tanB-tanA+B=0函數(shù)名正弦余弦正切余切正割余割在平面直角坐標(biāo)系xOy中，從點(diǎn)O引出一條射線OP，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，設(shè)OP=r，P點(diǎn)的坐標(biāo)為x，y有正弦函數(shù)sin=y/r余弦函數(shù)cos=x/r正切函數(shù)tan=y/x余切函數(shù)cot=x/y正割函數(shù)sec=r/x余割函數(shù)csc=r/y正弦sin：角的對(duì)邊比上斜邊余弦cos：角的鄰邊比上斜邊正切tan：角的對(duì)邊比上鄰邊余切cot：角的鄰邊比上對(duì)邊正割sec：角的斜邊比上鄰邊余割csc：角的斜邊比上對(duì)邊三角函數(shù)萬(wàn)能公式萬(wàn)能公式

7、1sin2+cos2=121+tan2=sec231+cot2=csc2證明下面兩式，只需將一式，左右同除sin2,第二個(gè)除cos2即可4對(duì)于任意非直角三角形，總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC證：A+B=-CtanA+B=tan-CtanA+tanB/1-tanAtanB=tan-tanC/1+tantanC整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得證同樣可以得證，當(dāng)x+y+z=nnZ時(shí)，該關(guān)系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論5cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=16cotA/2+c

8、otB/2+cotC/2=cotA/2cotB/2cotC/27cosA2+cosB2+cosC2=1-2cosAcosBcosC8sinA2+sinB2+sinC2=2+2cosAcosBcosC萬(wàn)能公式為：設(shè)tanA/2=tsinA=2t/1+t2A+，kZtanA=2t/1-t2A+，kZcosA=1-t2/1+t2A+，且A+/2kZ就是說(shuō)sinA.tanA.cosA都可以用tanA/2來(lái)表示，當(dāng)要求一串函數(shù)式最值的時(shí)候，就可以用萬(wàn)能公式，推導(dǎo)成只含有一個(gè)變量的函數(shù)，最值就很好求了。三角函數(shù)關(guān)系倒數(shù)關(guān)系tancot=1sincsc=1cossec=1商的關(guān)系sin/cos=tan=se

9、c/csccos/sin=cot=csc/sec平方關(guān)系sin2+cos2=11+tan2=sec21+cot2=csc2同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法構(gòu)造以上弦、中切、下割；左正、右余、中間1的正六邊形為模型。倒數(shù)關(guān)系對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù)；商數(shù)關(guān)系六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積，下面4個(gè)也存在這種關(guān)系。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。平方關(guān)系在帶有陰影線的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。兩角和差公式sin+=sincos+cossinsin-=sincos-cossincos+=cos

10、cos-sinsincos-=coscos+sinsintan+=tan+tan/1-tantantan-=tan-tan/1+tantan二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2=2sincoscos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2tan2=2tan/1-tan2tan1/2*=sin/1+cos=1-cos/sin半角的正弦、余弦和正切公式sin2/2=1-cos/2cos2/2=1+cos/2tan2/2=1-cos/1+costan/2=1cos/sin=sin/1+cos萬(wàn)能公式sin=2tan/2/1+tan2/2cos=1-tan2/2/1+tan2/2tan=

11、2tan/2/1-tan2/2三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3=3sin-4sin3cos3=4cos3-3costan3=3tan-tan3/1-3tan2誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式的本質(zhì)所謂三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，就是將角n/2的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)。常用的誘導(dǎo)公式公式一：設(shè)為任意角，終邊一樣的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin2k=sinkzcos2k=coskztan2k=tankzcot2k=cotkz公式二：設(shè)為任意角，的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說(shuō)也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)

12、職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語(yǔ)?中的“有酒食，先生饌；?國(guó)策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問(wèn)、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)?國(guó)策?中本身就有“先生長(zhǎng)者，有德之稱的說(shuō)法。可見“先生之原意非真正的“老師之意，倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近?？磥?lái)，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問(wèn)者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長(zhǎng)、資深之傳授知識(shí)者，與老師、老師之意根本一致。sin=-sincos=-costan=tan家庭是幼兒語(yǔ)言活動(dòng)的重要環(huán)境，為了與家長(zhǎng)配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作，孩子一入園就召開家長(zhǎng)會(huì)，給家長(zhǎng)提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動(dòng)及閱讀情況及時(shí)傳遞給家長(zhǎng)，要求孩子回家向家長(zhǎng)朗讀兒歌，表演故事。我和家長(zhǎng)共同配合，一道訓(xùn)練，幼兒的閱讀才能進(jìn)步很快。cot=cot“師之概念，大體是從先秦時(shí)期的“師長(zhǎng)、師傅、先生而來(lái)。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國(guó)君的老師。?說(shuō)文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也。“師之含義，如今泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長(zhǎng)值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯?/p>