中考數學閱讀理解型問題試題歸類

1、中考數學閱讀理解型問題試題歸類以下是查字典數學網為您推薦的中考數學閱讀理解型問題試題歸類，希望本篇文章對您學習有所幫助。中考數學閱讀理解型問題試題歸類21.2019四川達州，21，8分8分?問題背景假設矩形的周長為1，那么可求出該矩形面積的最大值.我們可以設矩形的一邊長為 ，面積為 ，那么 與 的函數關系式為： 0，利用函數的圖象或通過配方均可求得該函數的最大值.提出新問題假設矩形的面積為1，那么該矩形的周長有無最大值或最小值?假設有，最大小值是多少?分析問題假設設該矩形的一邊長為 ，周長為 ，那么 與 的函數關系式為： 0，問題就轉化為研究該函數的最大小值了.解決問題借鑒我們已有的研究函數的

2、經歷，探究函數 0的最大小值.1理論操作：填寫下表，并用描點法?畫出函數 0的圖象：2觀察猜測：觀察該函數的圖象，猜測當= 時，函數 0有最 值填大或小，是 .3推理論證：問題背景中提到，通過配方可求二次函數 0的最大值，請你嘗試通過配方求函數 0的最大小值，以證明你的猜測. 提示：當 0時， 解析：對于1按照畫函數圖象的列表、描點、連線三步驟進展即可;對于2，由結合圖表可知有最小值為4;對于3，可按照提示，用配方法來求出。答案：1.1分.3分21、小、4.5分?3證明：7分28.2019江蘇省淮安市，28，12分閱讀理解如題28-1圖，ABC中，沿BAC的平分線AB1折疊，剪掉重疊部分;將余

3、下部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重疊部分;將余下部分沿BnAnC的平分線AnBn+1折疊，點Bn與點C重合.無論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，我們就稱BAC是ABC的好角.小麗展示了確定BAC是ABC的好角的兩種情形.情形一：如題28-2圖，沿等腰三角形ABC頂角BAC的平分線AB1折疊，點B與點C重合;情形二：如題28-3圖，沿 ABC的BAC的平分線AB1折疊，剪掉重疊部分;將余下的部分沿B1A1C的平分線 A1B2折疊，此時點B1與點C重合.探究發(fā)現(xiàn)1ABC中，B=2C，經過兩次折疊，BAC是不是ABC的好角? .填：是或不是.2小麗經過三次折疊發(fā)現(xiàn)了BAC是ABC的好角

4、，請?zhí)骄緽與C不妨設C之間的等量關系.根據以上內容猜測：假設經過n次折疊BAC是ABC的好角，那么B與C不妨設C之問的等量關系為 .應用提升3小麗找到一個三角形，三個角分別為15，60，l05，發(fā)現(xiàn)60和l05的兩個角都是此三角形的好角.請你完成，假如一個三角形的最小角是4，試求出三角形另外兩個角的度數，使該三角形的三個角均是此三角形的好角.【解析】1利用三角形外角的性質和折疊對稱性即可解決;2根據第1問的結論繼續(xù)探究;3利用好角的定義和三角形內角和列出方程解之.詳細過程見以下解答.【答案】解： 1 由折疊的性質知，AA1B1.因為AA1B1=A1B1C+C，而B=2C，所以A1B1C=C，就

5、是說第二次折疊后A1B1C與C重合，因此BAC是ABC的好角.2因為經過三次折疊BAC是ABC的好角，所以第三次折疊的A2B2C=C.如圖12-4所示.圖12-4因為ABB1=AA1B1，AA1B1=A1B1C+C，又A1B1C=A1A2B2，A1A2B2=A2B2C+C，所以ABB1=A1B1C+A2B2C+C=3C.由上面的探究發(fā)現(xiàn)，假設BAC是ABC的好角，折疊一次重合，有C;折疊二次重合，有B=2折疊三次重合，有B=3由此可猜測假設經過n次折疊BAC是ABC的好角，那么B=nC.3因為最小角是4是ABC的好角，根據好角定義，那么可設另兩角分別為4m，4mn其中m、n都是正整數.由題意，

6、得4m+4mn+4=180，所以mn+1=44.因為m、n都是正整數，所以m與n+1是44的整數因子，因此有：m=1，n+1=44;m=2，n+1=22;m=4，n+1=11;m=11，n+1=4;m=22，n+1=2.所以m=1，n=43;m=2，n=21;m=4，n=10;m=11，n=3;m=22，n=1.所以4m=4，4mn=172;4m=8，4mn=168;4m=16，4mn=160;4m=44，4mn=132;4m=88，4mn=88.所以該三角形的另外兩個角的度數分別為：4，1728，16816，16044，13288，88.【點評】此題主要考察軸對稱圖形、等腰三角形、三角形形的

7、內角和定理及因式分解等知識點的理解和掌握，此題是閱讀理解題，解決此題的關鍵是讀懂題意，理清題目中數字和字母的對應關系和運算規(guī)那么，然后套用題目提供的對應關系解決問題，具有一定的區(qū)分度.23.2019湖北咸寧，23，10分如圖1，矩形MNPQ中，點E，F(xiàn)，G，H分別在NP，PQ，QM，MN上，假設 ，那么稱四邊形EFGH為矩形MNPQ的反射四邊形.圖2，圖3，圖4中，四邊形ABCD為矩形，且 ， .理解與作圖：1在圖2、圖3中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，試利用正方形網格在圖上作出矩形ABCD的反射四邊形EFGH.計算與猜測：2求圖2，圖3中反射四邊形EFGH的周長，并猜測矩形ABCD的反射四

8、邊形的周長是否為定值?啟發(fā)與證明：3如圖4，為了證明上述猜測，小華同學嘗試延長GF交BC的延長線于M，試利用小華同學給我們的啟發(fā)證明2中的猜測.【解析】1根據網格構造，作出相等的角得到反射四邊形;2圖2中，利用勾股定理求出EF=FG=GH=HE的長度，然后可得周長;圖3中利用勾股定理求出EF=GH，F(xiàn)G=HE的長度，然后求出周長，得知四邊形EFGH的周長是定值;3證法一：延長GH交CB的延長線于點N，再利用角邊角證明RtFCERtFCM，根據全等三角形對應邊相等可得EF=MF，EC=MC，同理求出NH=EH，NB=EB，從而得到MN=2BC，再證明GM=GN，過點G作GKBC于K，根據等腰三角

9、形三線合一的性質求出MK= MN=8，再利用勾股定理求出GM的長度，然后可求出四邊形EFGH的周長;證法二：利用角邊角證明RtFCERtFCM，根據全等三角形對應邊相等可得EF=MF，EC=MC，再根據角的關系推出HEB，根據同位角相等，兩直線平行可得HEGF，同理可證GHEF，所以四邊形EFGH是平行四邊形，過點G作GKBC于K，根據邊的關系推出MK=BC，再利用勾股定理列式求出GM的長度，然后可求出四邊形EFGH的周長.【答案】1作圖如下： 2分2解：在圖2中， ，四邊形EFGH的周長為 . 3分在圖3中， ， .四邊形EFGH的周長為 . 4分猜測：矩形ABCD的反射四邊形的周長為定值.

10、 5分3如圖4，證法一：延長GH交CB的延長線于點N.而 ，RtFCERtFCM.， . 6分同理： ， . 7分. . 8分過點G作GKBC于K，那么 . 9分四邊形EFGH的周長為 . 10分證法二： ， ， .而 ， RtFCERtFCM.， . 6分而 ， .HEGF. 同理：GHEF.四邊形EFGH是平行四邊形. 而 ，RtFDGRtHBE. .過點G作GKBC于K，那么四邊形EFGH的周長為 .【點評】此題主要考察了應用與設計作圖，全等三角形的斷定與性質，勾股定理的應用，矩形的性質，讀懂題意理解反射四邊形EFGH特征是解題的關鍵.25.2019貴州黔西南州，25，14分問題：方程x

11、2+x-1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是方程根的2倍.解：設所求方程的根為y，那么y=2x，所以x=y2.把x=y2代入方程，得y22+y2-1=0.化簡，得：y2+2y-4=0.故所求方程為y2+2y-4=0.這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為換根法.請用閱讀材料提供的換根法求新方程要求：把所求方程化成一般形式：1方程x2+x-2=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是方程根的相反數.2關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a0有兩個不等于零的實數根，求一個一元二次方程，使它的根分別是方程根的倒數.【解析】按照題目給出的范例，對于1的根相反，用y=-x作交換;對于2的根

12、是倒數，用y=1x作交換，并且注意有不等于零的實數根的限制，要進展討論.【答案】1設所求方程的根為y，那么y=-x，所以x=-y.2分把x=-y代入方程x2+x-2=0，得-y2+-y-2=0.4分化簡，得：y2-y-2=0.6分2設所求方程的根為y，那么y=1x，所以x=1y.8分把x=1y 代如方程ax2+bx+c=0得.a1y2+b1y+c=0，10分去分母，得，a+by+cy2=0.12分假設c=0，有ax2+bx=0，于是方程ax2+bx+c=0有一個根為0，不符合題意.c0，故所求方程為cy2+by+a=0c0.14分【點評】此題屬于閱讀理解題，讀懂題意，理解題目講述的方法的根底;

13、在實際解題時，還要靈敏運用題目提供的方法進展解題，實際上是數學中轉化思想的運用.八、本大題16分26.2019貴州黔西南州，26，16分如圖11，在平面直角坐標系xoy中，拋物線經過點A0，4，B1，0，C5，0拋物線的對稱軸l與x軸相交于點M.1求拋物線對應的函數解析式和對稱軸.2設點P為拋物線x5上的一點，假設以A、O、M、P為頂點的四邊形的四條邊的長度為四個連續(xù)的正整數.請你直接寫出點P的坐標.3連接AC，探究：在直線AC下方的拋物線上是否存在一點N，使NAC的面積最大?假設存在，請你求出N的坐標;假設不存在，請說明理由.【解析】1拋物線上三點，用待定系數法確定解析式;2四邊形AOMP中

14、，AO=4，OM=3，過A作x軸的平行線交拋物線于P點，這個P點符合要求四條邊的長度為四個連續(xù)的正整數3使NAC的面積最大，AC確定，需要N點離AC的間隔 最大，一種方法可以作平行于AC的直線，計算這條直線與拋物線只有一個交點時，這個交點即為N;另一種方法，過AC上任意一點作y軸的平行線交拋物線于N點，這樣NAC被分成兩個三角形，建立函數解析式求最大值.【答案】1根據條件可設拋物線對應的函數解析式為y=ax1x5，1分把點A0，4代入上式，得a=45.2分y=45x1x5=45x2245x+4=45x32165.3分拋物線的對稱軸是x=3.4分2點P的坐標為6，4.8分3在直線AC下方的拋物線

15、上存在點N，使NAC的面積最大，由題意可設點N的坐標為t，45t2245t+40如圖，過點N作NGy軸交AC于點G，連接AN、CN.由點A0，4和點C5，0可求出直線AC的解析式為：y=45x+4.10分把x=t代入y=45x+4得y=45t+4，那么Gt，45t+4.11分此時NG=45t+445t2245t+4=45t2+205t.12分SNAC=12NGOC=12-45t2+205t5=2t2+10t=2t-522+252.13分又0當t=52時，CAN的面積最大，最大值為252 .14分t=52時，45 t2-245t+4=-3.15分點N的坐標為52，-3.16分【點評】此題是一道二

16、次函數、一次函數、三角形的綜合題，其中第3問也是一道具有難度的存在性探究問題.此題主要考察二次函數、一次函數的圖象與性質的應用.專項十 閱讀理解題19. 2019山東省臨沂市，19，3分讀一讀：式子1+2+3+4+100表示從1開場的100個連續(xù)自然數的和，由于式子比較長，書寫不方便，為了簡便起見，我們將其表示為 ，這里 是求和符號，通過以上材料的閱讀，計算 = .【解析】式子1+2+3+4+100的結果是 ，即 = ;又 ， ，= + + =1- ，= = + + =1- = .【答案】【點評】此題是一道找規(guī)律的題目，要求學生的通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.

17、此題重點除首位兩項外，其余各項互相抵消的規(guī)律.23. 2019浙江省嘉興市，23，12分將ABC繞點A按逆時針方向旋轉度,并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍,得AB C ,即如圖,BAB =, ,我們將這種變換記為,n.1如圖,對ABC作變換60, 得AB C ,那么 : =_;直線BC與直線BC所夾的銳角為_度;2如圖 ,ABC中,BAC=30ACB=90 ,對ABC作變換,n得AB C ,使點B、C、 在同一直線上,且四邊形ABBC為矩形,求和n的值;3如圖 ,ABC中,AB=AC,BAC=36 ,BC=1,對ABC作變換,n得ABC ,使點B、C、B在同一直線上,且四邊形ABBC為平行四邊形,求和

18、n的值.【解析】1 由題意知, 為旋轉角, n為位似比.由變換60, 和相似三角形的面積比等于相似比的平方,得 : = 3, 直線BC與直線BC所夾的銳角為602由條件得=CAC=BAC-BAC=60.由直角三角形中, 30銳角所對的直角邊等于斜邊的一半得n= =2.3 由條件得=CAC=ACB=72.再由兩角對應相等,證得ABCBBA,由相似三角形的性質求得n= = .【答案】1 3;60.2 四邊形ABBC是矩形,BAC=90.=CAC=BAC-BAC=90-30=60.在RtABB中，ABB=90BAB=60,n= =2.3 四邊形ABBC是平行四邊形,ACBB,又BAC=36=CAC=

19、ACB=72CAB=ABB=BAC=36,而B,ABCBBA,AB2=CBBB=CBBC+CB,而CB=AC=AB=BC, BC=1, AB2=11+ABAB= ,AB0,n= = .【點評】此題是一道閱讀理解題.命題者首先定義了一種變換,要求考生根據這種定義解決相關的問題. 讀懂定義是解題的關鍵所在.此題所涉及的知識點有相似三角形的面積比等于相似比的平方,黃金比等.27.2019江蘇省無錫市，27，8對于平面直角坐標系中的任意兩點 ,我們把 叫做 兩點間的直角間隔 ，記作 .1O為坐標原點，動點 滿足 =1，請寫出 之間滿足的關系式，并在所給的直角坐標系中出所有符合條件的點P所組成的圖形;2

20、設 是一定點， 是直線 上的動點，我們把 的最小值叫做 到直線 的直角間隔 ，試求點M2,1到直線 的直角間隔 ?！窘馕觥看祟}是信息給予題，題目中已經把相關概念進展闡述，按照給出的定義題就可以。1O0,0和 利用定義可知= ;2由 = ，那么 利用絕對值的幾何意義可以求出點M2,1到直線 的直角間隔 為3.【答案】解：1有題意，得 ，所有符合條件的點P組成的圖形如下圖。2x可取一實在數， 表示數軸上實數x所對應的點到數2和-1所對應的點的間隔 之和，其最小值為3.M2,1到直線 的直角間隔 為3.【點評】此題主要考察學生的閱讀理解才能和現(xiàn)學現(xiàn)用的及時應用才能。這是中考的開展的大趨勢。27.20

21、19江蘇鹽城，27，12分知識遷移當a0且x0時，因為 20，所以x-2 + 0，從而x+ 2 當x=2 時取等號.記函數y= x+ a0,由上述結論可知：當x=2 時，該函數有最小值為2 .直接應用函數y1=xx0與函數y2= x0,那么當x= 時，y1+y2獲得最小值為 .變形應用函數y1=x+1x-1與函數y2=x+12+4x-1,求 的最小值，并指出獲得該最小值時相應的x的值.實際應用某汽車的依次運輸本錢包含以下三個部分：一是固定費用，共360元;二是燃油費，每千米1.6元;三是折舊費，它與路程的平方成正比，比例系數為0.001，設汽車一次運輸路程為x千米，求當x為多少時，該汽車平均每

22、千米的運輸本錢最低?最低是多少元?【解析】此題考察了函數等知識.掌握和理解閱讀材料是解題的關鍵.1通過閱讀發(fā)現(xiàn)x+ 2 當x=2 時取等號.然后運用結論解決問題;2構造x+ 2 ，運用結論解決.3解決實際問題.【答案】直接應用1,2變形應用 = 4，所以 的最小值是4，此時x+1= ,x+12=4，x=1.實際應用設該汽車平均每千米的運輸本錢為y，那么y=360+1.6x+0.01x2，當x=8時，y有最小值，最低運輸本錢是424元.【點評】數學的建模思想是一種重要的思想，能表達學生綜合應用才能，具有一定的挑戰(zhàn)性，特別是運用函數來確定最大小值時，要運用配方法得到函數的最小值.24.2019四川

23、省資陽市，24，9分如圖，在ABC中，AB=AC，A=30，以AB為直徑的O交BC于點D，交AC于點 ，連結DE，過點B作BP平行于DE，交O于點P，連結EP、CP、OP.13分BD=DC嗎?說明理由;23分求BOP的度數;33分求證：CP是O的切線;假如你解答這個問題有困難，可以參考如下信息：為理解答這個問題，小明和小強做了認真的探究，然后分別用不同的思路完成了這個題目.在進展小組交流的時候，小明說：設OP交AC于點G，證AOGCPG小強說：過點C作CHAB于點H，證四邊形CHOP是矩形.【解析】1連接AD，由AB是直徑得ADB=90及等腰三角形的三線合一性質得出BD=DC2由BAD=CAD

24、得弧BD=弧DE，得BD=DE，得出DEC=DCE=75，所以EDC=30，BPDE，PBD=EDC=300，OBP=OPB=75-30=45，BOP=903要證CP是O的切線即證OPCP，在RtAOG中，OAG=30， 又 ， ， 又AGO=CGPmAOGCPG得GPC=AOG=90得證結論成立.【答案】1BD=DC1分連結AD，AB是直徑,ADB=902分AB=AC，BD=DC3分2AD是等腰三角形ABC底邊上的中線 BAD=CAD 弧BD與弧DE是等弧，BD=DE4分BD=DE=DC，DEC=DCE ABC中，AB=AC，A=30DCE=ABC= 180-30=75，DEC=75EDC=

25、180-75-75=30BPDE，PBC=EDC=305分ABP=ABC-PBC=75-30=45OB=OP，OBP=OPB=45，BOP=90 6分3證法一：設OP交AC于點G，那么AOG=BOP =90在RtAOG中，OAG=30， 7分又 ， ，又AGO=CGPw%ww.zzstepAOGCPG8分GPC=AOG=90CP是 的切線9分證法二：過點C作CHAB于點H，那么BOP=BHC=90，POCH在RtAHC中，HAC=30， 7分又 ，PO=CH，四邊形CHOP是平行四邊形四邊形CHOP是矩形8分OPC=90，CP是 的切線9分來源#:%中*教網【點評】此題屬于幾何知識綜合運用題，

26、主要考察了等腰三角形的三線合一性質及常用輔助線、三角形相似斷定、圓的性質及圓切線的斷定等知識.解答此類題應具備綜合運用才能，包括知識綜合、方法綜合以及數學思想的綜合運用，能較好地區(qū)分出不同數學程度的學生，保證區(qū)分結果的穩(wěn)定性，從而確保試題具有良好的區(qū)分度，進而有利于高一級學校選拔新生.難度較大.22. 2019浙江省紹興，22，12分小明和同桌小聰在課后復習時，對課本目的與評定中的一道考慮題，進展了認真的探究.如圖，一架2.5米工的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時B到墻底端C的間隔 為0.7米，假如梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點B將向外挪動多少米?1請你將小明對考慮題的解答補充完好：解：

27、設點B將向外挪動x米，即BB1=x，那么B1C=x+0.7,A1C=AC-AA1= ，而A1B1=2.5，在RtA1B1C中，由B1C2+A1C2=A1B12，得方程 ，解方程x1= ，x2= ，點B將向外挪動 米.2解完考慮題后，小陪提出了如下兩個問題：在考慮題中將下滑0.4米改為下滑0.9米，那么該題的答案會是0.9米嗎?為什么?在考慮題中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的間隔 與點B向外挪動的間隔 ，有可能相等嗎?為什么?請你解答小聰提出的這兩個問題.【解析】1根據題意求解一元二次方程即可;2根據題意建立勾股定理模型，通過計算驗證它是否符合題意;3在假設結論成立的條件下，建立一元二次方程模

28、型，看看方程是否有實數解即可 .【答案】解：1 ，0.8，-2.2舍去，0.8.2不會是0.9米.假設AA1=BB1+0.9，那么A1C=2.4-0.9-1.6，A1C-0.7+0.9=1.6A1C2+B1C2A1B12，該題的答案不會是0.9米.有可能.設梯子頂端從A處下滑1.7米時，點B向外也挪動1.7米，腳梯子頂端從A 處沿墻AC下滑的間隔 與點B向外挪動的間隔 有可能相等.【點評】這是一道實際應用題，解答此題的關鍵是借助勾股定理將實際問題轉化為一元二次方程問題來求解.25.2019湖北隨州，25，13分 在一次數學活動課上，老師出了一道題：1解方程巡視后，老師發(fā)現(xiàn)同學們解此題的方法有公式法、配方法和十字相乘法分解因式法.接著，老師請大家用自己熟悉的方法解第二題：2解關于x的方程 m為常數，且m0