2017年廣西高考數(shù)學模擬試卷(理科)(解析版)

1、2017年廣西高考數(shù)學模擬試卷（理科）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1下列集合中，是集合A=x|x25x的真子集的是（）A2，5B（6，+）C（0，5）D（1，5）2復數(shù)的實部與虛部分別為（）A7，3B7，3iC7，3D7，3i3設a=log25，b=log26，則（）AcbaBbacCcabDabc4設向量=（1，2），=（3，5），=（4，x），若+=（R），則+x的值是（）ABCD5已知tan=3，則等于（）ABCD26設x，y滿足約束條件，則的最大值為（）AB2CD07將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象向左平移個

2、單位后，得到f（x）的圖象，則（）Af（x）=sin2xBf（x）的圖象關于x=對稱Cf（）=Df（x）的圖象關于（，0）對稱8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x=2，n=4，則輸出的s等于（）A94B99C45D2039直線y=2b與雙曲線=1（a0，b0）的左支、右支分別交于B，C兩點，A為右頂點，O為坐標原點，若AOC=BOC，則該雙曲線的離心率為（）ABCD102015年年歲史詩大劇羋月傳風靡大江南北，影響力不亞于以前的甄嬛傳某記者調查了大量羋月傳的觀眾，發(fā)現(xiàn)年齡段與愛看的比例存在較好的線性相關關系，年齡在10，14，15，19，20，24，25，29，30，34的愛看比例分別為10%

3、，18%，20%，30%，t%現(xiàn)用這5個年齡段的中間值x代表年齡段，如12代表10，14，17代表15，19，根據(jù)前四個數(shù)據(jù)求得x關于愛看比例y的線性回歸方程為，由此可推測t的值為（）A33B35C37D3911某幾何體是組合體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A +8B +8C16+8D +1612已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在0，+）上遞減，若不等式f（ax+lnx+1）+f（axlnx1）2f（1）對x1，3恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A2，eB，+）C，eD，二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13（x1）7的展開式中x2的系數(shù)為14已知曲線C由拋物線y

4、2=8x及其準線組成，則曲線C與圓（x+3）2+y2=16的交點的個數(shù)為15若體積為4的長方體的一個面的面積為1，且這個長方體8個頂點都在球O的球面上，則球O表面積的最小值為16我國南宋著名數(shù)學家秦九韶在他的著作數(shù)書九章卷五“田域類”里有一個題目：“問有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里里法三百步，欲知為田幾何”這道題講的是有一個三角形沙田，三邊分別為13里，14里，15里，假設1里按500米計算，則該沙田的面積為平萬千米三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17某體育場一角的看臺共有20排座位，且此看臺的座位是這樣排列的：第

5、一排由2個座位，從第二排起每一排都比前一排多1個座位，記an表示第n排的座位數(shù)（1）確定此看臺共有多少個座位；（2）設數(shù)列2nan的前20項的和為S20，求log2S20log220的值18已知某智能手機制作完成之后還需要依次通過三道嚴格的審核程序，第道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為，每道程序是相互獨立的，且一旦審核不通過就停止審核，每部手機只有三道程序都通過才能出廠銷售（1）求審核過程中只通過兩道程序的概率；（2）現(xiàn)有3部智能手機進人審核，記這3部手機可以出廠銷售的部數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望19如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側面ACC1A1與側面CBB1C1都是菱形

6、，ACC1=CC1B1=60°，AC=2（1）求證：AB1CC1；（2）若AB1=3，A1C1的中點為D1，求二面角CAB1D1的余弦值20如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓C： +=1（ab0）的左、右焦點，D，E是橢圓的兩個頂點，|F1F2|=2，|DE|=，若點M（x0，y0）在橢圓C上，則點N（，）稱為點M的一個“橢點”直線l與橢圓交于A，B兩點，A，B兩點的“橢點”分別為P，Q，已知以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O（1）求橢圓C的標準方程；（2）試探討AOB的面積S是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由21已知函數(shù)f（x）=4x2+a，g（x）=f（x）+b，其中a，b

7、為常數(shù)（1）若x=1是函數(shù)y=xf（x）的一個極值點，求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（2）若函數(shù)f（x）有2個零點，f（g（x）有6個零點，求a+b的取值范圍請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22在直角坐標系xOy中，圓C的方程為（x）2+（y+1）2=9，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系（1）求圓C的極坐標方程；（2）直線OP：=（pR）與圓C交于點M，N，求線段MN的長選修4-5：不等式選講23已知f（x）=|x+2|2x1|，M為不等式f（x）0的解集（1）求M；（2）求證：當x，yM時，|x

8、+y+xy|152017年廣西高考數(shù)學模擬試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1下列集合中，是集合A=x|x25x的真子集的是（）A2，5B（6，+）C（0，5）D（1，5）【考點】子集與真子集【分析】求解二次不等式化簡A，然后可得集合A的真子集【解答】解：因為A=x|x25x=x|0x5，所以是集合A=x|x25x的真子集的是（1，5）故選：D2復數(shù)的實部與虛部分別為（）A7，3B7，3iC7，3D7，3i【考點】復數(shù)的基本概念【分析】直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)z得答案【解答】解：

9、=，z的實部與虛部分別為7，3故選：A3設a=log25，b=log26，則（）AcbaBbacCcabDabc【考點】對數(shù)值大小的比較【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質直接求解【解答】解：log24=2a=log25b=log26log28=3，=3，cba故選：A4設向量=（1，2），=（3，5），=（4，x），若+=（R），則+x的值是（）ABCD【考點】平面向量的坐標運算【分析】根據(jù)平面向量的坐標運算與向量相等，列出方程組求出和x的值，即可求出+x的值【解答】解：向量=（1，2），=（3，5），=（4，x），+=（2，7），又+=（R），解得=，x=14；+x=14=故選：C5已知t

10、an=3，則等于（）ABCD2【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式化弦為切，即可計算得解【解答】解：tan=3，=故選：B6設x，y滿足約束條件，則的最大值為（）AB2CD0【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】首先畫出可行域，根據(jù)事情是區(qū)域內的點與原點連接的直線的斜率的最大值，求之即可【解答】解：由已知得到可行域如圖：則表示區(qū)域內的點與原點連接的直線的斜率，所以與C連接的直線斜率最大，且C（2，3），所以的最大值為；故選：A7將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象向左平移個單位后，得到f（x）的圖象，則（）Af（x）=sin2xBf（x）的圖象關于x=對稱Cf（）=Df

11、（x）的圖象關于（，0）對稱【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用誘導公式、y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質，得出結論【解答】解：將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象向左平移個單位后，得到f（x）=cos2（x+）+=cos（2x+）=sin（2x+）的圖象，故排除A；當x=時，f（x）=1，為最大值，故f（x）的圖象關于x=對稱，故B正確；f（）=sin=sin=，故排除C；當x=時，f（x）=sin=0，故f（x）的圖象不關于（，0）對稱，故D錯誤，故選：B8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x=2，n=4，則輸出的s等于（）A94B99C45D203【考

12、點】程序框圖【分析】輸入x和n的值，求出k的值，比較即可【解答】解：第一次運算：s=2，s=5，k=2；第二次運算：s=5+2=7，s=16，k=3；第三次運算：s=16+3=19，s=41，k=4；第四次運算：s=41+4=45，s=94，k=54，輸出s=94，故選：A9直線y=2b與雙曲線=1（a0，b0）的左支、右支分別交于B，C兩點，A為右頂點，O為坐標原點，若AOC=BOC，則該雙曲線的離心率為（）ABCD【考點】雙曲線的簡單性質【分析】利用條件得出AOC=60°，C（b，2b），代入雙曲線=1，可得4=1，b=a，即可得出結論【解答】解：AOC=BOC，AOC=60&#

13、176;，C（b，2b），代入雙曲線=1，可得4=1，b=a，c=a，e=，故選D102015年年歲史詩大劇羋月傳風靡大江南北，影響力不亞于以前的甄嬛傳某記者調查了大量羋月傳的觀眾，發(fā)現(xiàn)年齡段與愛看的比例存在較好的線性相關關系，年齡在10，14，15，19，20，24，25，29，30，34的愛看比例分別為10%，18%，20%，30%，t%現(xiàn)用這5個年齡段的中間值x代表年齡段，如12代表10，14，17代表15，19，根據(jù)前四個數(shù)據(jù)求得x關于愛看比例y的線性回歸方程為，由此可推測t的值為（）A33B35C37D39【考點】線性回歸方程【分析】計算前四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，代入線性回歸方程求出k的值

14、，再由回歸直線方程求出x=32時的值即可【解答】解：前四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，=×（12+17+22+27）=19.5，=×（10+18+20+30）=19.5，代入線性回歸方程=kx4.68，得19.5=k×19.54.68，解得k=1.24，線性回歸方程為=1.24x4.68；當x=32時， =1.24×324.6835，由此可推測t的值為35故選：B11某幾何體是組合體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A +8B +8C16+8D +16【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知該幾何體是下面為半圓柱體、上面為四棱錐，由三視圖求出幾何元素的

15、長度、并判斷出位置關系，由柱體、錐體的體積公式即可求出幾何體的體積【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是下面為半個圓柱、上面為一個四棱錐的組合體，且四棱錐的底面是俯視圖中小矩形的兩條邊分別是2、4，其中一條側棱與底面垂直，高為2，圓柱的底面圓半徑為2、母線長為4，所以該幾何體的體積為V=×2×4×2+××22×4=+8故選：A12已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在0，+）上遞減，若不等式f（ax+lnx+1）+f（axlnx1）2f（1）對x1，3恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A2，eB，+）C，eD，【考點】奇偶性與單調性的綜合【分析】

16、由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調性，可得0axlnx2對x1，3恒成立令g（x）=axlnx，則由 g（x）=a=0，求得x=分類討論求得g（x）的最大值和最小值，從而求得a的范圍【解答】解：定義在R上的偶函數(shù)f（x）在0，+）上遞減，f（x）在（，0）上單調遞增，若不等式f（ax+lnx+1）+f（axlnx1）2f（1）對x1，3恒成立，則2f（axlnx1）2f（1）對x1，3恒成立，即f（axlnx1）f（1）對x1，3恒成立1axlnx11 對x1，3恒成立，即0axlnx2對x1，3恒成立令g（x）=axlnx，則由 g（x）=a=0，求得x=當1，即 a0 或a1時，g（x）0在1，

17、3上恒成立，g（x）為增函數(shù)，最小值g（1）=a0，最大值g（3）=3aln32，0a，綜合可得，1a當3，即0a時，g（x）0在1，3上恒成立，g（x）為減函數(shù)，最大值 g（1）=a2，最小值g（3）=3aln30，a2，綜合可得，a無解當13，即a1時，在1，）上，g（x）0恒成立，g（x）為減函數(shù)；在（，3上，g（x）0恒成立，g（x）為增函數(shù)故函數(shù)的最小值為g（）=1ln，g（1）=a，g（3）=3aln3，g（3）g（1）=2aln3若 2aln30，即lna1，g（3）g（1）0，則最大值為g（3）=3aln3，此時，由1ln0，g（3）=3aln32，求得a，綜合可得，lna1若

18、2aln30，即aln3=ln，g（3）g（1）0，則最大值為g（1）=a，此時，最小值1ln0，最大值g（1）=a2，求得a2，綜合可得aln綜合可得，1a或lna1或aln，即a，故選：D二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13（x1）7的展開式中x2的系數(shù)為21【考點】二項式系數(shù)的性質【分析】利用通項公式即可得出【解答】解：通項公式Tr+1=，令7r=2，解得r=5（x1）7的展開式中x2的系數(shù)為=21故答案為：2114已知曲線C由拋物線y2=8x及其準線組成，則曲線C與圓（x+3）2+y2=16的交點的個數(shù)為4【考點】拋物線的簡單性質【分析】分別求出拋物線y2=8x及

19、其準線與圓（x+3）2+y2=16的交點的個數(shù)，即可得到結論【解答】解：圓的圓心坐標為（3，0），半徑為4，拋物線的頂點為（0，0），焦點為（2，0），所以圓（x+3）2+y2=16與拋物線y2=8x的交點個數(shù)為2圓心到準線x=2的距離為1，小于半徑，直線與圓有兩個交點，綜上所述，曲線C與圓（x+3）2+y2=16的交點的個數(shù)為4故答案為：415若體積為4的長方體的一個面的面積為1，且這個長方體8個頂點都在球O的球面上，則球O表面積的最小值為18【考點】球的體積和表面積【分析】設長方體的三度為a，b，c，則ab=1，abc=4，可得c=4，長方體的對角線的長度，就是外接球的直徑，求出直徑的最小

20、值，即可求出球O表面積的最小值【解答】解：設長方體的三度為a，b，c，則ab=1，abc=4，c=4長方體的對角線的長度，就是外接球的直徑，所以2r=3，當且僅當a=b時，r的最小值為，所以球O表面積的最小值為：4r2=18故答案為：1816我國南宋著名數(shù)學家秦九韶在他的著作數(shù)書九章卷五“田域類”里有一個題目：“問有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里里法三百步，欲知為田幾何”這道題講的是有一個三角形沙田，三邊分別為13里，14里，15里，假設1里按500米計算，則該沙田的面積為21平萬千米【考點】正弦定理；余弦定理【分析】由題意畫出圖象，并求出AB、BC、AC的長，由

21、余弦定理求出cosB，由平方關系求出sinB的值，代入三角形的面積公式求出該沙田的面積【解答】解：由題意畫出圖象：且AB=13里=6500米，BC=14里=7000米，AC=15里=7500米，在ABC中，由余弦定理得，cosB=，所以sinB=，則該沙田的面積：即ABC的面積S=21000000（平方米）=21（平方千米），故答案為：21三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17某體育場一角的看臺共有20排座位，且此看臺的座位是這樣排列的：第一排由2個座位，從第二排起每一排都比前一排多1個座位，記an表示第n排的座位數(shù)（1）確定此看臺共有多少個座位；

22、（2）設數(shù)列2nan的前20項的和為S20，求log2S20log220的值【考點】數(shù)列的求和【分析】（1）由題意可得數(shù)列an為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項公式即可求得an=2+（n1）=n+1，（1n20），由此看臺共有座位個數(shù)為S20，由等差數(shù)列前n項和公式即可求得S20（2）由（1）可知2nan=（n+1）2n，利用“錯位相減法”即可求得數(shù)列2nan的前20項的和為S20，代入根據(jù)對數(shù)的運算性質即可求得log2S20log220的值【解答】解：（1）由題意可得數(shù)列an為等差數(shù)列，首項a1=2，公差d=1，an=2+（n1）=n+1，（1n20），由等差數(shù)列前n項和公式可知：此看臺共有S20

23、=230；（2）由2nan=（n+1）2n，數(shù)列2nan的前20項和S20=22+322+423+21220，2S20=222+323+424+21221，兩式相減得：S20=22+22+23+22021221，=2+21221，=20221，S20=20221，log2S20log220=log220221log220=log220+log2221log220=21log2S20log220=2118已知某智能手機制作完成之后還需要依次通過三道嚴格的審核程序，第道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為，每道程序是相互獨立的，且一旦審核不通過就停止審核，每部手機只有三道程序都通過才能出廠

24、銷售（1）求審核過程中只通過兩道程序的概率；（2）現(xiàn)有3部智能手機進人審核，記這3部手機可以出廠銷售的部數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望【考點】離散型隨機變量的期望與方差；古典概型及其概率計算公式；離散型隨機變量及其分布列【分析】（1）設“審核過程中只通過兩道程序”為事件A，則P（A）=（2）每部該智能手機可以出廠銷售的概率為由題意可得X可取0，1，2，3，則XB【解答】解：（1）設“審核過程中只通過兩道程序”為事件A，則（2）每部該智能手機可以出廠銷售的概率為由題意可得X可取0，1，2，3，則XB.，所以X的分布列為：X0123P故（或）19如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側面ACC1A1

25、與側面CBB1C1都是菱形，ACC1=CC1B1=60°，AC=2（1）求證：AB1CC1；（2）若AB1=3，A1C1的中點為D1，求二面角CAB1D1的余弦值【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關系【分析】（1）連結AC1，則ACC1，B1C1C都是正三角形，取CC1中點O，連結OA，OB1，則CC1OA，CC1OB1，由此能證明CC1AB1（2）分別以OB1，OC1，OA為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角CAB1D1的余弦值【解答】證明：（1）連結AC1，則ACC1，B1C1C都是正三角形，取CC1中點O，連結OA，OB1，則CC1O

26、A，CC1OB1，OAOB1=O，CC1平面OAB1，AB1平面OAB1，CC1AB1解：（2）由（1）知OA=OB1=3，又AB1=3，OA2+OB12=AB12，OAOB1，OA平面B1C1C，如圖，分別以OB1，OC1，OA為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則C（0，0），B1（3，0，0），A（0，0，3），C1（0，0），A1（0，2，3），D1（0，），設平面CAB1的法向量=（x，y，z），=（3，0，3），=（1，1），取x=1，得=（），設平面AB1D1的法向量=（a，b，c），=（0，），=（3，），取b=1，得=（），cos=，由圖知二面角CAB1D1的平面角為鈍角，二

27、面角CAB1D1的余弦值為20如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓C： +=1（ab0）的左、右焦點，D，E是橢圓的兩個頂點，|F1F2|=2，|DE|=，若點M（x0，y0）在橢圓C上，則點N（，）稱為點M的一個“橢點”直線l與橢圓交于A，B兩點，A，B兩點的“橢點”分別為P，Q，已知以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O（1）求橢圓C的標準方程；（2）試探討AOB的面積S是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由【考點】橢圓的簡單性質【分析】（1）由D，E是橢圓的兩個頂點，|F1F2|=2，|DE|=，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的標準方程（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），則

28、P（，y1），Q（），由OPOQ，即=0，當直線AB的斜率不存在時，S=1當直線AB的斜率存在時，設其方程為y=kx+m，m0，聯(lián)立，得（4k2+1）x2+8kmx+4m24=0，由此利用根的判別式、韋達定理、弦長公式能求出ABC的面積為1【解答】解：（1）F1，F(xiàn)2為橢圓C： +=1（ab0）的左、右焦點，D，E是橢圓的兩個頂點，|F1F2|=2，|DE|=，解得a=2，b=1，c=，橢圓C的標準方程為=1（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），則P（，y1），Q（），由OPOQ，即=0，（*）當直線AB的斜率不存在時，S=|x1|×|y1y2|=1當直線AB的斜率存在時，設其

29、方程為y=kx+m，m0，聯(lián)立，得（4k2+1）x2+8kmx+4m24=0，=16（4k2+1m2），同理，代入（*），整理，得4k2+1=2m2，此時，=16m20，AB=|x1x2|=，h=，S=1，綜上，ABC的面積為121已知函數(shù)f（x）=4x2+a，g（x）=f（x）+b，其中a，b為常數(shù)（1）若x=1是函數(shù)y=xf（x）的一個極值點，求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（2）若函數(shù)f（x）有2個零點，f（g（x）有6個零點，求a+b的取值范圍【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）求得函數(shù)y=xf（x）的導數(shù)，由極值的概念可得a=12，求出f（x）的導數(shù)，可得切線的斜率和切點，運用點斜式方程可得切線的方程；（2）求出f（x）的導數(shù)和單調區(qū)間，以及極值，由零點個數(shù)為2，可得a=3，作出y=f（x）的圖象，令t=g（x），由題意可得t=1或t=，即f（x）=1b或f（x）=b都有3個實數(shù)解，由圖象可得1b0，且b0，即可得到所求a+b的范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=4x2+a，則y=xf（x）