例談數(shù)學(xué)建模在解決初中數(shù)學(xué)問(wèn)題的應(yīng)用

1、例談數(shù)學(xué)建模在解決初中數(shù)學(xué)問(wèn)題的應(yīng)用    摘 要：利用數(shù)學(xué)模型解決的一般數(shù)學(xué)方法就是數(shù)學(xué)模型方法。現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，我們把數(shù)學(xué)知識(shí)的這一運(yùn)用過(guò)程稱(chēng)為數(shù)學(xué)建模。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)建模 數(shù)式模型 方程（組）模型 函數(shù)模型 幾何模型中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-1875(2009)10-116-01數(shù)學(xué)模型是對(duì)客觀(guān)事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的一種反映，簡(jiǎn)單地說(shuō)，數(shù)學(xué)模型就是把實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象概括，再?gòu)臄?shù)學(xué)角度來(lái)反映或近似

2、地反映實(shí)際問(wèn)題時(shí)，所得出的關(guān)于實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述。近年課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的中考數(shù)學(xué)試卷突出了數(shù)學(xué)建模，更多地關(guān)注與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系實(shí)際，解決這些問(wèn)題實(shí)際上就是建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程.一、建立數(shù)式模型在數(shù)與代數(shù)式領(lǐng)域中，規(guī)律意識(shí)類(lèi)試題將成為主流，規(guī)律意識(shí)類(lèi)試題有助于引導(dǎo)同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)行自主探究，體會(huì)探索規(guī)律，更好地理解代數(shù)式的意義和作用，培養(yǎng)探究能力，例如：下列是由同型號(hào)黑白兩種顏色的正三角形瓷磚按一定規(guī)律鋪設(shè)的圖形，仔細(xì)觀(guān)察圖形可知：圖A有1塊黑色的瓷磚，可表示為：1=圖A圖B 圖C圖D圖B有3塊黑色的瓷磚，可表示為：1+2=圖C有6塊黑色的瓷磚，可表示為：1+2+3=實(shí)踐與探索：（1）請(qǐng)?jiān)趫DD的

3、虛線(xiàn)框內(nèi)畫(huà)出第4個(gè)圖形（只須畫(huà)出草圖）（2）第10個(gè)圖形有 塊黑色的瓷磚（直接填寫(xiě)結(jié)果）（55），第n個(gè)圖形有 塊黑色的瓷磚（用含n的代數(shù)式表示）（ ）這類(lèi)規(guī)律意識(shí)試題就是考查能夠用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并且能夠通過(guò)運(yùn)算驗(yàn)證規(guī)律的正確性，這類(lèi)題在課本中也有原形，回歸了課本。二、建立方程（組）模型例如：某水果批發(fā)市場(chǎng)香蕉的價(jià)格如下表：張強(qiáng)兩次共購(gòu)買(mǎi)50千克（第二次多于第一次），共付出264元，請(qǐng)問(wèn)張強(qiáng)第一次、第二次分別購(gòu)買(mǎi)香蕉多少千克？解：設(shè)張強(qiáng)第一次購(gòu)買(mǎi)香蕉x千克，第二次購(gòu)買(mǎi)香蕉y千克，則由題意可行 于是有：當(dāng) ，時(shí)，由題意得當(dāng)，時(shí)，由題意得（不合題意，舍去）當(dāng) 時(shí)，則 ，此時(shí)張強(qiáng)用

4、去的款項(xiàng)為： （不合題意，舍去）。綜上所述，張強(qiáng)第一次購(gòu)買(mǎi)香蕉14千克，第二次購(gòu)買(mǎi)香蕉36千克。評(píng)注：學(xué)會(huì)分析分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，尋找已知量與未知量之間的相等關(guān)系，通過(guò)適當(dāng)設(shè)元。列出方程或方程組，從而解決問(wèn)題。三、建立不等式模型例如：南京汽車(chē)租賃公司共有30輛出租車(chē)，其中甲型汽車(chē)20輛，乙型汽車(chē)10輛，現(xiàn)將這30輛汽車(chē)租賃給A、B兩地旅游公司，其中20輛派往A地，10輛派往B地，兩地旅游公司與汽車(chē)租賃公司商定每天價(jià)格如下表：（1）設(shè)派往A地的乙型汽車(chē)x輛，租賃公司這30輛汽車(chē)一天共獲得的租金為y（元），求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x 的取值范圍；（2）若要使租賃公司這30輛汽車(chē)一天

5、所獲得的租金總額不低于26800元，請(qǐng)你說(shuō)明有多少種分派方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來(lái)：解（1）（3）由題材意得：且x是整數(shù)，所以x取8、9、10，故方案有3種。方案1：A地派甲型車(chē)12輛，乙型車(chē)8輛；B地派甲型車(chē)8輛，乙型車(chē)2輛。方案2：A地派甲型車(chē)11輛，乙型車(chē)9輛；B地派甲型車(chē)9(下轉(zhuǎn)164頁(yè))輛，乙型車(chē)1輛。方案3：A地派甲型車(chē)10輛，乙型車(chē)10輛；B地派甲型車(chē)10輛。四、建立函數(shù)模型例：某通迅器材公司銷(xiāo)售一種市場(chǎng)需求較大的新型通訊產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元，每年銷(xiāo)售該種產(chǎn)品的總開(kāi)支（不含進(jìn)價(jià)）總計(jì)120萬(wàn)元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，年銷(xiāo)售量y（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間存在著如圖1所示

6、的一次函數(shù)關(guān)系（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系。（2）試寫(xiě)出該公司銷(xiāo)售該種產(chǎn)品的年獲利Z（萬(wàn)元）關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式（年獲利=年銷(xiāo)售額-年銷(xiāo)售產(chǎn)品總進(jìn)價(jià)-年總開(kāi)支）當(dāng)銷(xiāo)售疳單價(jià)x為何值時(shí)，年獲利最大？并求這個(gè)最大值。（3）若公司希望該種產(chǎn)品一年的銷(xiāo)售獲利不低于40萬(wàn)元，借助（2）中函數(shù)的圖像，請(qǐng)你幫助該公司確定銷(xiāo)售單價(jià)的范圍，在此情況下，要使產(chǎn)品銷(xiāo)售量最大，你認(rèn)為銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？由函數(shù)圖像可知，要使年獲利不低于40萬(wàn)元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)在80元到120元之間，又因?yàn)殇N(xiāo)售單價(jià)越低，銷(xiāo)售量越大，所以要使銷(xiāo)售量最大，又要使年獲利不低于40萬(wàn)元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)為80元。數(shù)學(xué)建模在解決實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，

7、要在課內(nèi)與課外、學(xué)習(xí)與實(shí)踐等各個(gè)空間，各種活動(dòng)中進(jìn)行；要秉持新的教學(xué)理念：“數(shù)學(xué)教育不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)繼續(xù)深造所必需的數(shù)學(xué)基本知識(shí)、基本技能，更重要的是讓學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看待世界，用數(shù)學(xué)思維方式去觀(guān)察分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題”。參考文獻(xiàn)：1孔凡海.中學(xué)生數(shù)學(xué)建模讀本M.江蘇教育出版社2沈文先.數(shù)學(xué)建模M.湖南師范大學(xué)出版社3劉來(lái)福，曾文藝.問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)模型方法M.北京師范大學(xué)出版社    你可能感興趣的畢業(yè)論文    · 計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)建模教學(xué)、高等數(shù)學(xué)的關(guān)系探討· 數(shù)學(xué)建模在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用· 基于數(shù)學(xué)建模活