三角函數(shù)恒等變形及解三角形練習(xí)題及答案

1、三角函數(shù)恒等變形及解三角形練習(xí)題一 選擇題1.若且，則的值為 （ ） A. B. C. D.2. 若則（ ） A. B C. D3. 在中,則等于( )A.B.C.D.4.在ABC中，若此三角形有兩解，則b的范圍為（ ）A Bb > 2 Cb<2 D5.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則得到的這個新三角形的形狀為（ ）A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D由增加的長度決定6.若的三個內(nèi)角A,B,C滿足,則 ( ) A. 一定是銳角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是鈍角三角形 D. 可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形7在ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a

2、，b，c，若a2b22c2，則cos C的最小值為( )A. B. C. D8.設(shè)函數(shù)的定義域為，且，且對任意若是直角三角形的三邊長，且也能成為三角形的三邊長，則的最小值為 ( ) A. B. C. D.二 填空題9. 在中,內(nèi)角所對邊的長分別為則角的大小為 10. 在中，若，則角B= 11.已知cos ，sin()，0<<，0<<，則cos = 12.在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a，b2，sinBcosB，則角A的大小為 三 解答題13.在中，內(nèi)角所對的邊分別是. 已知，.（1）求的值；（2）求的面積.14.已知向量，向量，函數(shù).(1)求的最

3、小正周期；(2)已知，分別為內(nèi)角，的對邊，為銳角，且恰是在上的最大值，求，和的面積.15.在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且.()求角的大小； ()若的最大值16.已知，其中，且，若相鄰兩對稱軸間的距離不小于。（1）求的取值范圍.（2）在中，、分別是角、的對邊，當最大時，,求的面積.17. 已知的角所對的邊分別是，設(shè)向量，.（I）若，求角B的大??； （II）若，邊長，求的面積的最大值18.已知函數(shù),的最大值為2（）求函數(shù)在上的值域； ()已知外接圓半徑，角所對的邊分別是，求的值19.在中，（1）求角B （2）若，求的值20.已知向量=（），=（,）,函數(shù)，其最小正周期

4、為. （1）求函數(shù)的表達式及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，S為其面積，若=1，b=l，SABC=，求a的值答案1. A 2. C 3. D 4. A 在ABC中，a=2，A=45°，且此三角形有兩解，由正弦定理=2，b=2sinA，B+C=180°-45°=135°，由B有兩個值，得到這兩個值互補，若B45°，則和B互補的角大于等于135°，這樣A+B180°，不成立；45°B135°，又若B=90，這樣補角也是90°，一解，sinB1，b=2sinB，則2

5、b2，故選：A5. A 解析：解：設(shè)增加同樣的長度為x，原三邊長為a、b、c，且c2=a2+b2，c為最大邊；新的三角形的三邊長為a+x、b+x、c+x，知c+x為最大邊，其對應(yīng)角最大而（a+x）2+（b+x）2-（c+x）2=x2+2（a+b-c）x0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=則為銳角，那么它為銳角三角形故選A6. C 7. C8. A 解析：不妨設(shè)為斜邊，則 ， 由題意可得 即 即 所以選A.9. 150° 10. 或 .11. 1/2 解析： 0<<且cos <cos ，<<，又0<<，<<，又sin()<

6、;，<<.cos()，sin .cos cos()cos()cos sin()sin .12. 解析：由sinBcosB得12sinBcosB2，即sin2B1，因為0<B<，所以B.又因為a，b2，所以在ABC中，由正弦定理得，解得sinA.又a<b，所以A<B，所以A.13. （1）；（2）14. (1) ；(2) ，解析：(1) 因為，所以 (2) 由(1)知： 當時,由正弦函數(shù)圖象可知,當時取得最大值。 所以, 由余弦定理， 從而 15. () ()4()由a2csin A0及正弦定理，得sin A2sin Csin A0(sin A0)， sin C，ABC是銳角三角形，C ()c2，C，由余弦定理，a2b22abcos 4，即a2b2ab4 (ab)243ab43·2，即(ab)216， ab4，當且僅當ab2取“”故ab的最大值是4.16. （1）（2） 對稱軸為， （1）由得 得 （2）由（1）知 由得 17.解析：（1） ，（2）由得，由均值不等式有（當且僅當時等號成立），又,所以,從而（當且僅當時等號成立），于是，即當時，的面積有最大值18. (1) (2) 解析：（1）由題意，的最大值為，所以 而，于是， 在上遞增在 遞減， 所以函數(shù)在上的值域為； （2）化簡得 由正弦定理，得，因為ABC的