《圓的認識》教學實錄

1、圓的認識教學實錄【教學目標】1.通過觀察操作等活動認識圓，初步體會圓的本質(zhì)特征（到定點的距離等于定長的點的集合）。2.知道同一圓內(nèi)所有的半徑都相等，直徑也都相等，直徑等于半徑的 2 倍。3. 能夠體會圓心和半徑的作用，會用圓規(guī)畫圓。4.能用圓的知識解釋簡單現(xiàn)象，解決簡單的實際問題?！窘叹邔W具】大圓規(guī)、小圓規(guī)、圓片、直尺模具、圓形瓶蓋、透明膠、硬幣、題簽等?！窘虒W過程】一、喚醒經(jīng)驗，揭示主題1出示問題師：同學們，還記得趙老師兩周前曾進行的一項問卷調(diào)查嗎？誰能告訴聽課的老師那是關(guān)于什么內(nèi)容的調(diào)查？生：是關(guān)于圓的問卷調(diào)查。師：好，那么關(guān)于圓的知識，你了解哪些？大家交流一下好嗎？生：圓有直徑，半徑，圓

2、心。生：圓無處不在。生：除圓規(guī)之外，好多物體都可以畫圓。生：我知道阿基米德關(guān)于圓的故事。羅馬入侵希臘，他為 “保護” 圓犧牲了。2喚醒學生的生活經(jīng)驗。師：知道的可真多，剛才同學們說圓在我們生活中無處不在，你在哪里見到過圓？ 生：鐘面是圓形的。生：光盤是圓的。生：瓶蓋是圓的。生：汽車的車輪是圓的。生：硬幣是圓的。生： 碗口是圓的。師：的確，圓在我們的生活中，隨處可見。老師也收集了一些圖片，想看看嗎？（教師出示圖片：車輪，天壇，水波紋，鐘面，太極，飛鏢盤等。）3. 以舊導新師：在這些物體上，我們都能輕松找到圓。那么，圓與我們學過的長方形、正方形、三角形、四邊形等有什么不同呢？生：那些都是直線圖形，

3、而圓形是曲線圖形。生：圓沒有角，沒有頂點。生：那些圖形是由線段圍成的，圓是由曲線圍成的。 生：圓沒棱沒角。師：說的好。圓是平面內(nèi)的一種曲線圖形。那么這種封閉的曲線圖形到底具有哪些特征呢？這節(jié)課我們就來進一步認識圓。（板書：圓的認識。）二、實踐操作，探究特征1. 學習用圓規(guī)畫圓師：趙老師知道我們班上絕大多數(shù)同學都會畫圓。那接下來就請同學們用自己喜歡的方式來畫一個圓。畫完的同學將畫出來的圖形舉起來示意。（學生操作。）師：老師問一下，你們是用什么畫的圓？生：我用圓規(guī)畫的。生：我用瓶蓋拓的。生：我用直尺上的模具畫的。師：用實物拓圓的請舉手。拓圓最大的好處是方便。在沒有規(guī)定圓的大小的時候，是完全可以的。

4、如果老師規(guī)定圓的大小，還能拿實物拓圓嗎？生：不能。師：（出示圓規(guī)教具）我們用專業(yè)的畫圓工具圓規(guī)，正所謂沒有規(guī)矩，不成方圓。誰能說一說怎樣用圓規(guī)畫圓？生：將圓規(guī)兩腳分開，有尖的一端固定在紙上，旋轉(zhuǎn)上面的柄一周，就畫出一個圓了。師：那如果我們想把圓畫得大一些，怎么辦？生：圓規(guī)兩腳分開大一些。師：想把圓畫得小一些怎么辦？生：圓規(guī)兩腳分開小一些。師：那如果想畫一個固定大小的圓形，怎么辦？生：那不僅要使用圓規(guī)，還要請直尺幫忙呢，我們可以在直尺上量出規(guī)定的長度。（學生演示在直尺上確定長度的具體過程。）2. 體會圓心、半徑、直徑的含義師：剛才同學們畫圓的時候，圓規(guī)有尖這端固定在紙上不動，紙上會留下一個點。而

5、這個固定點，位于圓的中心，叫圓心。用字母 O 表示。而連接圓心到圓上任意一點的線段，叫半徑。半徑通常用r表示。（教師在圓內(nèi)畫出兩條線段，一正一反兩個例子，讓學生判斷是不是半徑，可不可以用 r 表示。從而體會半徑以及任意一點的含義。）師：請同學們仔細觀察，老師在圓內(nèi)又畫一條線段。這條線段通過圓心，兩端都在圓上，這樣的線段叫直徑。直徑一般用 d 表示。（師再舉一正一反兩個例子。讓學生判斷是不是直徑，能否都用字母 d 來表示。）3. 分析半徑、直徑的條數(shù)及其關(guān)系（1）創(chuàng)設(shè)情境，組織探究師：現(xiàn)在請同學們拿出老師為大家準備的圓片，在圓內(nèi)想辦法找出圓心，畫一條半徑和一條直徑。（學生利用圓片折圓心，畫半徑、

6、畫直徑。教師組織學生匯報折圓心的過程。）生：（邊說邊演示，如圖）將一個圓對折，再對折，就能找到圓心。找到了圓心，就可以畫出半徑和直徑了。師：很好。剛剛大家都準確地折出了圓心，畫出了一條半徑和一條直徑。那你們有沒有想過，一個圓里能夠畫出多少條半徑和直徑，這些半徑和直徑都各自具有什么特征呢？半徑和直徑之間會不會有某種關(guān)系呢？好，下面我們就利用這個圓片，來研究一下。也可以借助手中的其他工具來幫忙。小組長執(zhí)筆完成學習提綱。（教師出示學習提綱。） 在同一個圓里條 數(shù)長 度半徑直徑直徑與半徑的關(guān)系（2）全班交流 師：先來說一說半徑。半徑有多少條？它們的長度怎么樣，你們是怎么知道的？ 生：（演示折的過程）我

7、通過折，發(fā)現(xiàn)半徑有無數(shù)條。生：我是量的，發(fā)現(xiàn)半徑的長度都相等。師：那直徑呢，條數(shù)有多少？長度呢？又是怎么知道的？生：我通過推理發(fā)現(xiàn)的。因為一條直徑是由兩條半徑組成的，半徑都相等，當然所有的直徑也都相等。師：你真善于觀察和思考，推理的確是個好方法。師：那直徑和半徑之間的關(guān)系怎樣？生：直徑是半徑的 2 倍。生：半徑是直徑的一半，或者二分之一。（師出示直徑與半徑關(guān)系的字母公式。）師：好，這些是我們的學習成果，有成就感吧。那老師想問一問大家，所有這些結(jié)論在任何情況下都成立嗎？（學生一時間無從說起，教師進一步啟發(fā)）師：你們手中的圓的半徑和老師黑板上圓的半徑相等嗎？直徑呢？那你們手中的圓的直徑是不是老師這

8、個圓的半徑的 2 倍呢？生：都不是。師：那需要具備怎樣的前提條件呢？生：必須在同一個圓內(nèi)。生：在兩個相等的圓內(nèi)也可以。師：好極了。根據(jù)直徑與半徑的關(guān)系，完成下表。（學生口答。）半 徑3 厘米直 徑4 分米5 米   4. 體會半徑、圓心的作用師：現(xiàn)在老師還想請同學再用圓規(guī)畫幾個圓。不過這回可有要求了，能畫嗎？按要求畫圓，并且完成填空。（1）畫出一個半徑是 2 厘米的圓形；（2）畫出兩個圓心相同但大小不同的圓形。（3）填空：（）決定圓的位置，（ ）決定圓的大小。4. 分析概括圓的特征師：到目前為止，我們已經(jīng)比較全面認識了圓。那么你能不能說一說，圓到底是怎樣的一種圖形

9、，具有什么樣的特征？生：圓是平面內(nèi)的一種曲線圖形，圓上任意一點到圓心的距離都相等。師：說得好極了。同學們用了二十多個字，把圓的特征說清楚了。而早在戰(zhàn)國時期，墨子對圓就有了準確的概括。我們來看一看好吧。（出示：圓，一中同長也。）師：誰知道這句話是什么意思？生：圓有一個（中心）圓心，圓上各點到圓心的距離（半徑）都相等。師：僅僅六個字，就把圓的特征說得清清楚楚，真了不起。好，我們再來有感情地讀一遍這句話。三、建立模型，解釋應(yīng)用1. 觀看表演。（出示圖片）師：人們觀看表演時常常圍成一圈。你能用今天學習的內(nèi)容解釋一下嗎。生：每一個觀眾離圓心的距離都相等。生：圓形場地的面積最大，便于表演。生：視角最大，看

10、著方便。 2. 飛鏢大賽師：剛才大家解釋得好極了。接下來我們看一看還有哪些精彩的賽事（出示下圖）。 生：飛鏢大賽。師：選手有誰呀？生：晶晶、貝貝、歡歡。師：老師用圓點代替飛鏢，看得懂比賽結(jié)果嗎？這是誰的飛鏢？（學生一一介紹三個選手的飛鏢。教師根據(jù)學生讀圖獲得的信息反饋，推斷學生已經(jīng)理解了題意。）師：好，為了讓大家看得更清楚，老師畫了一幅示意圖（出示下圖）。師：請你用圓上、圓內(nèi)、圓外介紹三個選手飛鏢的位置。生：晶晶的飛鏢在圓內(nèi)，貝貝的飛鏢在圓外，歡歡的飛鏢在圓上。師：老師用 L1，L2， L3分別表示飛鏢到靶心的距離。你會比較L1、L2、L3與半徑 15 厘米的大小嗎？生： L1大于 15 厘米

11、，L2等于 15 厘米，L3小于15 厘米。師：隨著比較大小的結(jié)束，那三人的比賽成績，也應(yīng)該見分曉了。冠軍、亞軍、季軍有可能是誰呢？生：晶晶第一，歡歡第二，貝貝第三。3. 套圈比賽師：接下來我們再看看，這里是誰在比賽呀？（出示圖片）生：迎迎和妮妮比賽套圈。套圈規(guī)定距離為 3 米。師：請解釋一下比賽規(guī)則：規(guī)定距離 3 米是什么意思？（生答略。教師出示兩個問題。）（1）畫出迎迎和妮妮比賽時可以站的位置。（2）迎迎和妮妮最遠相距多少米？）（教師展示學生的示意圖讓學生討論：一個錯誤的，不全面，只畫出了幾個點，一個正確的，畫出了一個圓形。）生：6 米。師：很好。當兩個選手在一條直徑的兩端時，距離最遠。這

12、是一個基本的數(shù)學事實，有興趣的同學課下可以想辦法驗證一下。 4. 賽車師：動物王國舉行汽車拉力賽。小豬駕駛方輪車、小狗駕駛橢圓輪車、小馬駕駛圓輪車前來參賽。（出示圖片）師：預(yù)測一下比賽結(jié)果，誰可能得第一名？。生：小馬得第一名。師：好，我們來看一看比賽實況。（演示比賽實況，比賽結(jié)果顯示預(yù)測對了。）師：如果你是裁判，你覺得這樣的比賽公平嗎？生：不公平。師：那我們就來修改車輪，把方車輪和橢圓的車輪都修改成圓的，可以嗎？同時要保證圓形盡可能大。修改后的圓形車輪的半徑是多少呢？生：小狗的車輪半徑為 3 分米，小豬的車輪半徑為 2 分米。（教師根據(jù)學生回答出示圖片） 師：車輪修改成功了，現(xiàn)在工程師們已將圓形車輪都安好，整裝待發(fā)了。師：如果這三輛車的車輪每分鐘轉(zhuǎn)動的圈數(shù)相同，請你再次預(yù)測比賽的結(jié)果。生：小馬第一，小狗第二，小豬第三。因為小馬的車輪半徑最大，所以轉(zhuǎn)動一圈最遠。小狗的車輪半徑第二大，小豬的車輪半徑最小。師：好極了，大家不僅學會了本節(jié)課的知