人教2011版小學數(shù)學四年級《數(shù)學廣角——雞兔同籠》教學設計

1、- 1 -小學四年級數(shù)學下冊數(shù)學廣角-雞兔同籠教學設計雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數(shù)學妙題，它集題型的趣味性、 解法的多樣性、應用的廣泛性于一體，具有訓練智能的教育功能和價值，是實 施開放式教學的好題材。教材呈現(xiàn)兩種解題思路：列表嘗試法和假設法。列表嘗試法能直觀反映數(shù) 據(jù)的變化，學生容易接受，但數(shù)據(jù)較大時比較繁瑣不宜采用；假設法是一種算 術方法，計算比較簡便，但理解算理有一定難度。在掌握解決問題的方法后， 引導學生反思提升，通過雞兔同籠問題與生活中類似問題的比較，幫助學生建 立“雞兔同籠”結構特點和解決模型。在這節(jié)課中，主要采用適時引導和學生小組合作探究相結合的教學方式， 讓學生在嘗試

2、、探索、交流合作中弄懂“雞兔同籠”問題的基本結構特征，經(jīng) 歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，初步形成解決此類問題的一般 性策略。教學目標：知識與技能使學生了解“雞兔同籠”問題的結構特點，掌握用列表法和假設法解決問 題，初步形成解決此類問題的一般性策略。過程與方法通過自主探索，合作交流，讓學生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問 題的過程，使學生體會解題策略的多樣性，滲透化繁為簡的思想。情感態(tài)度與價值觀使學生感受古代數(shù)學問題的趣味性，體會到“雞兔同籠”問題在生活中的 廣泛應用，提高學習數(shù)學的興趣。- 2 -教學重點： 嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會用假設法解決問題 的優(yōu)越性。教

3、學難點： 理解用假設法解決“雞兔同籠”問題的算理。教學過程：一、創(chuàng)設情景，提出問題。1 1同學們今天老師將和大家一起來學習一道我國古代非常有名的數(shù)學趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”（PPTPPT 投影展示原題）這四句話是什么意思呢？指生回答（籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有 3535 個頭；從下面數(shù)，有 9494 只腳。雞和兔各有幾只？2 2有誰知道這類題我們把它叫做什么問題嗎？（雞兔同籠）板書。雞兔同 籠問題是我國古代三大趣題之一，記載于孫子算經(jīng)一書中，距今已有 15001500 多年。二、探究交流，嘗試解決問題。1.1. 為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字

4、改小一點。“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有 8 8 個頭；從下面數(shù)，有 2626 條腿。雞和兔各有幾只？” （說明：為 了便于分析時敘述，把“ 2626 只腳”改成了“ 2626 條腿”課件出示）2.2. 我們一起來看看被關在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數(shù)學信息？讓學生理解：雞和兔共 8 8 只。雞和兔共有 2626 條腿。雞有 2 2 條腿。 兔有 4 4 條腿。（課件出示）3 3我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？學生猜測，在猜測時要抓住哪個條件呢？ （雞和兔一共是 8 8 只） 那是不是抓住了這個條件就一定能 猜對呢？學生猜測，老師板書 4 4怎樣才能確定你們猜測的結

5、果對不對？（把雞的腿和兔的- 3 -腿加起來看等 不等于 2626。）（一）嘗試列表法 為了研究老師把所有的可能按順序列出來了，我們先看表格中左起的第一 列，8 8 和 0 0 是什么意思？（就是有 8 8 只雞和 0 0 只兔，也就是假設籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計算了，那 把一只 4 4 條腿的兔當成一只 2 2 條腿的雞來算會有什么結果呢？（就會少算兩條 腿）（課件出示。）（二）假設法1 1假設全是雞8 8X2=162=16（條）（如果把兔全當成雞一共就有 8 8X2=162=16 條腿） 26-16=1026-16=10（條）（把兔看成雞

6、來算， 4 4 條腿兔有當成兩條腿的雞算，每只兔 就少了兩條腿， 1010 條腿是少算了兔的腿）4-2=24-2=2（假設全是雞，是把 4 4 條腿的兔有當成兩條腿的雞。所以 4-24-2 表示是 一只兔當成一只雞就要少算 2 2 條腿。）1010+ 2=52=5 （只）兔（那把多少只兔當成雞算就會少 1010 條腿呢？就看 1010 里面 有幾個 2 2 就是把幾只兔當成了雞來算，所以 1010 + 2=52=5 就是兔的只數(shù)。）8-5=38-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)， 8-5=38-5=3 只雞） 算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。生：3 3X

7、2+52+5X4=264=26 （只）,5+3=85+3=8 （只）。師：看來做對了，最后寫上答語。2 2假設全是兔我們再回到表格中，看看右起第一列中的 0 0 和 8 8 是什么意思？（籠子里全 是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設籠子里全是兔。那把兔當了 雞在算。那就是把里面的雞也當成兔來計算了， 那把一只 2 2 條腿的雞當成一只 4 4 條腿的兔來算會- 4 -有什么結果呢？（就會多算兩條腿） （課件出示：把一只雞當成 一只兔算，就多了兩條腿）先用假設全是雞的辦法解決了這個問題，現(xiàn)在假設全是兔又應該怎么分析 和解決這個問題呢？同學們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌邊或小組討 論

8、。（學生討論寫算式，然后指名板演。 ） 小結：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。這種 方法能化難為易，是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。 （板書：假設法）小結：請同學們回憶一下， 在解決雞兔同籠問題時， 用到了哪些方法？ （列 表法、假設法）（三）好，讓我們一起再次回到 15001500 年前的這道題目：（出示課件），看看 古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的？1 1 假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有 2626+ 2=132=13 只腳。 2 2這時每只雞一只腳，每只兔子兩只腳。籠子里只要有一只兔子，則腳的 總數(shù)就比頭的總數(shù)多 1 1。3 3這時腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差 13138=58=5，就是兔子的只數(shù)。三、練習鞏固，反思提升。1 1課件出示“做一做” 生活中“雞兔同籠”的問題。（1 1）龜鶴問題有龜和鶴共 4040 只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有 112112 條。龜、鶴各有幾只？集體反饋。（2 2）新星小學“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊 1212 人參加植樹活動。男生每人栽了 3 3 棵樹，女生每人栽了 2 2 棵樹，一共栽了 3232 棵樹。男、女生各有幾人？（3 3）引導學生建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學模型。看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上， 只要能用“雞 兔同- 5 -籠”問題來解答的問題都可以統(tǒng)一