南師大概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2015期末試卷

1、南京師范大學(xué)2014-2015年第二學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程期末試卷（A）（3學(xué)時(shí)）學(xué)院： 專業(yè)： 班 級(jí)： 學(xué)號(hào)： 姓名： 成 績： 題號(hào)一二三四五六七八九總分得分 得分一填空題：（每題3分，共18分）1. 設(shè)隨機(jī)事件互不相容，且，則 。2若100張獎(jiǎng)券中有5張中獎(jiǎng)，100個(gè)人分別抽取1張，則第100個(gè)人能中獎(jiǎng) 的概率為 。3設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則 。4設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且同分布，則 。5設(shè)，。則和之間的相關(guān)系數(shù)為 。6. 設(shè)隨機(jī)變量，則 。得分二、選擇題（每題3分，共15分）1. 某人射擊時(shí)，中靶的概率為，若射擊直到中靶為止，則射擊次數(shù)為3的概率為 （ ） ； ； ； 。2設(shè)

2、隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，則條件概率的值為 （ ） ； ； ； 。3設(shè)分別為某隨機(jī)變量的分布函數(shù)和密度函數(shù),則必有 （ ） 單調(diào)不減； ； ； 。4. 設(shè)隨機(jī)變量服從上的均勻分布，則隨機(jī)變量的密度函數(shù)在處的值為 （ ） ； ； ； 。5個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且具有相同的分布，,則這些隨機(jī)變量的算術(shù)平均值的數(shù)學(xué)期望和方差分別為 （ ） ，； ， ； ， ； ， 。得分三、一工廠有四個(gè)車間：甲、乙、丙和丁，生產(chǎn)同一種產(chǎn)品。四個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品分別占總數(shù)的0.2、0.3、0.4和0.1。出現(xiàn)次品的概率分別為、和。試求（1）從這批產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品為次品的概率？（2）已知從這批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件發(fā)現(xiàn)是次品,問

3、這件產(chǎn)品是丁車間生產(chǎn)的概率是多少？（11分）得分四、將一溫度調(diào)節(jié)器放置在貯存著某種液體的容器內(nèi)，調(diào)節(jié)器整定在度，液面的溫度（以計(jì)）是一個(gè)隨機(jī)變量，且。（1）若，求小于89的概率。（2）若要求保持液面的溫度至少為80的概率不低于，問至少為多少？（需要的數(shù)據(jù)在試卷最后一頁下面）（10分）得分五、設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布列為 1 2 0 1 若，求（1）；（2）及相關(guān)系數(shù).（10分）得分六、設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)（1）求常數(shù)；（2）試求的邊緣密度函數(shù)；（3）問與是否相互獨(dú)立？（4）求的密度函數(shù)。（14分）得分七、設(shè)某種元件的使用壽命（單位：小時(shí)）服從指數(shù)分布，其平均壽命為20小時(shí)，具體使用時(shí)是當(dāng)一個(gè)元件損壞后立即更換另一新元件，如此繼續(xù)。試?yán)弥行臉O限定理求90個(gè)元件的總壽命超過2000小時(shí)的概率。（需要的數(shù)據(jù)在試卷最后一頁下面）(8分) 得分八、設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，試問統(tǒng)計(jì)量 服從什么分布，請說明理由。（6分） 得分九、設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)，其中為未知參數(shù)， 是來自總體的一個(gè)樣本，求的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量。 （8分） 專業(yè)： 班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 姓名： -裝-訂-線-裝-訂-線-南京師范大學(xué)2014-2015學(xué)年第二學(xué)期（3學(xué)時(shí)）概率統(tǒng)計(jì)課程期末試卷（A）答案一、1； 2；3；4；5；63 二、1；2；3；4；5。三、; 。 四、（1） （