8－17力學預(yù)賽題

1、全國中學生物理競賽第817屆預(yù)賽題力學部分一、物體平衡和直線運動一、足球比賽中發(fā)角球時，有經(jīng)驗的足球隊員可發(fā)出所謂“香蕉球）。即球飛到球門前方時會拐彎進入球門。試簡要地說明其道理。（第八屆預(yù)賽）二、有一水果店，所用的秤是吊盤式桿秤，量程為10千克?，F(xiàn)有一較大的西瓜，超過此秤的量程。店員A找到另一秤砣，與此秤砣完全相同，把它與原秤砣結(jié)在一起作為秤砣進行稱量。平衡時，雙砣位于6.5千克刻度處，他將此讀數(shù)乘以2得13千克，作為此西瓜的質(zhì)量，賣給顧客。店員B對這種稱量結(jié)果表示懷疑。為了檢驗，他取另一西瓜，用單秤砣正常秤得8千克，用店員A的雙秤砣法稱量，得讀數(shù)為3千克，乘以2后得6千克。這證明了店員A的

2、辦法是不可靠的。試問，店員A賣給顧客的那個西瓜的實際質(zhì)量是多少？（第九屆預(yù)賽） 三、半徑為R、質(zhì)量為M1的均勻圓球與一質(zhì)量為M2的重物分別用細繩AD和ACE懸掛于同一點A，并處于平衡，如圖所示。已知懸點A到球心O的距離為L，不考慮繩的質(zhì)量和繩與球心的摩擦，試求懸掛圓球的繩AD與豎直方向AB的夾角。（第十屆預(yù)賽） 四、如圖所示，兩個木塊A和B，質(zhì)量分別為mA和mB，緊挨著并排放在水平桌面上，A、B間的接觸面垂直于圖中紙面且與水平成角。A、B間的接觸面是光滑的，但它們與水平桌面間有摩擦，靜摩擦系數(shù)和滑動摩擦系數(shù)均為。開始時A、B都靜止，現(xiàn)施一水平推力F于A，要使A、B向右加速運動且A、B間之間不發(fā)

3、生相對滑動，則：1、的數(shù)值應(yīng)滿足什么條件？2、推力F的最大值不能超過多少？（只考慮平動，不考慮轉(zhuǎn)動問題）（第八屆預(yù)賽） 五、半徑為r、質(zhì)量為m的三個相同的剛性球放在光滑的水平桌面上，兩兩互相接觸。用一個高為1.5r的圓柱形剛性園筒（上下均無底）將此三球套在筒內(nèi)，園筒的半徑取適當值，使得各球間以及球與筒壁之間均保持無形變接觸?，F(xiàn)取一質(zhì)量亦為m、半徑為R的第四個球，放在三球上方的正中。設(shè)四個球的表面、園筒的內(nèi)壁表面均由相同物質(zhì)構(gòu)成，其相互之間的最大靜摩擦系數(shù)均為= （約等于0.775），問R取何值時，用手輕輕豎直向上提起園筒即能將四個球一起提起來？（第八屆預(yù)賽） 六、頂桿AB可在豎直滑槽K內(nèi)滑動，

4、其下端由凹輪M推動，凸輪繞O軸以勻角速轉(zhuǎn)動，見下圖。在圖示的瞬時，OA=r，凸輪輪緣與A接觸法線n與OA之間的夾角為，試求此瞬時頂桿AB 的速度。（第十一屆預(yù)賽） 七、跳水運動員從高于水面H=10米的跳臺自由落下，假設(shè)運動員的質(zhì)量m=60千克，其體形可等效為一長度L=1米、直徑d=0.3米的圓柱體，略去空氣阻力。運動員入水后，水的等效阻力F作用于圓柱體的下端面，F(xiàn)的量值隨入水深度Y變化的函數(shù)曲線如圖。該曲線可近似看作橢圓的長、短軸OY和OF重合。橢圓與Y軸相交于Y = h處，與F軸相交于F =（5/2）mg處。為了確保運動員的安全，試計算水池中水的深度h至少應(yīng)等于多少。（水的密度取=1.0&#

5、215;103千克/米3）（第十一屆預(yù)賽） 八、有一木板可繞其下端的水平軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸位于一豎直墻面上。如圖，開始時木板與墻面的夾角150，在夾角中放一正圓柱形木棍，截面半徑為r，在木板外側(cè)加一力F使其保持平衡。在木棍端面上畫一豎直向上的箭頭。已知木棍與墻面之間和木棍與木版之間的靜摩擦系數(shù)分別為1=1.00, 20.577。若極緩慢地減小所加的力F，使角慢慢張開，木棍下落。問當夾角張到600時，木棍端面上的箭頭指向什么方向？（第十一屆預(yù)賽） 九、（1）、一木板豎直地立在車上，車在雨中勻速行進一段給定的路程。木板板面與車前進方向垂直，其厚度可忽略。設(shè)空間單位體積中的雨點數(shù)目處處相等，雨點勻速豎直下

6、落。下列諸因素中與落在木版面上雨點的數(shù)量有關(guān)的因素是：（ ） A、雨點下落的速度； B、單位體積中的雨點數(shù)； C、車行進的速度 ； D、木板的面積。 （2）、放映電影時，看到影片中一輛馬車從靜止起動，逐漸加快，在某一時刻車輪開始倒轉(zhuǎn)。已知電影放映機的速率為每秒30幅畫面，車輪的半徑是0.6米，有12根輻條。車輪開始倒轉(zhuǎn)時馬車的瞬時速度是_米/秒。（第十二屆預(yù)賽） 十、在一些重型機械和起重設(shè)備上，常用雙塊式電磁制動器，它的簡化示意圖如圖所示，O1和O2為固定鉸鏈。在電源接通時，A桿被往下壓，通過鉸鏈C1、C2、C3使彈簧S被拉伸，制動塊B1、B2與制動輪D脫離接觸，機械得以正常運轉(zhuǎn)。當電源被切斷

7、后，A桿不再有向下的壓力(A桿及圖中所有連桿及制動塊所受重力皆忽略不計)，于是彈簧回縮，使制動塊產(chǎn)生制動效果。此時O1C1和O2C2處于豎直位置。已知欲使正在勻速轉(zhuǎn)動的D輪減速從而實現(xiàn)制動，至少需要M=1100牛米的制動力距，制動塊與制動輪之間的摩擦系數(shù)0.40，彈簧不發(fā)生形變時的長度為L=0.300米，制動輪直徑d=0.400米，圖示尺寸a=0.065米，h1=0.245米，h2=0.340米，試求選用彈簧的倔強系數(shù)k最小要多大。（第十三屆預(yù)賽） 十一、一固定的斜面，傾角為450，斜面長L=2m。在斜面下端有一與斜面垂直的擋板，一質(zhì)量為m的質(zhì)點，從斜面的最高點沿斜面下滑，初速度為零。質(zhì)點沿斜

8、面下滑到斜面最低端與擋板發(fā)生彈性碰撞。已知質(zhì)點與斜面間的滑動摩擦系數(shù)為 =0.20。試求此質(zhì)點從開始運動到與擋板發(fā)生第11次碰撞的過程中運動的總路程。（第十五屆預(yù)賽） 十二、一質(zhì)點沿軸作直線運動 , 其中隨時間 t 的變化如圖所示，設(shè) t=0 時，質(zhì)點位于坐標原點處。試根據(jù) -t 圖盡可能準確的畫出： 1、表示質(zhì)點運動的加速度隨時間t變化關(guān)系的 -t 圖 。 2、表示質(zhì)點運動的位移隨時間t變化關(guān)系的 -t 圖 。（第十四屆預(yù)賽） 十三、三個質(zhì)量相同的物塊 A、B、C 用輕彈簧和一根輕線相連，掛在天花板上，處于平衡狀態(tài)，如圖所示。現(xiàn)將 A、B之間的輕線剪斷，在剛剪斷的瞬間，三個物體的加速度分別是

9、( 加速度的方向以豎直向下為正 ): A 的加速度是 _； B 的加速度是 _； C 的加速度是 _；（第十四屆預(yù)賽） 十四、（1）、下雨時，雨點豎直下落在地面，其速度為10m/s。若在地面上放一橫截面積為80cm2、高為10cm的圓柱形量筒，則經(jīng)過30分鐘，筒內(nèi)接得雨水高度為1 cm。現(xiàn)因風的影響，雨水下落時偏300，若用同樣的量筒接得雨水量與無風時相同，則所需時間為_分鐘。（2）、一個質(zhì)量為m，管口截面為S的薄壁長玻璃管內(nèi)灌滿密度為 的水銀，現(xiàn)把它豎直倒插在水銀槽中，再慢慢與槽中的水銀面接觸。這時，玻璃管內(nèi)水銀的高度為h?，F(xiàn)將管的封閉端掛在天平的一個盤的掛鉤上，而在天平另一個盤中放砝碼，如

10、圖所示。要使天平平衡，則所加砝碼的質(zhì)量等于_。（第十五屆預(yù)賽） 十五、一半徑為R=1.00m的水平光滑圓桌面，圓心為O，有一豎直的立柱與桌面的交線是一條凸的平滑的封閉曲線C，如圖預(yù)所示。一根不可伸長的柔軟的細輕繩，一端固定在封閉曲線上的某一點，另一端系一質(zhì)量為m=7.5×10-2kg的小物塊。將小物塊放在桌面上并把繩拉直，再給小物塊一個方向與繩垂直大小為v0=4m . s-1的初速度。物塊在桌面上運動時，繩將纏繞在立柱上。已知當繩的張力為T0=2N時，繩即斷開，在繩斷開前物塊始終在桌面上運動。（1）、問繩剛要斷開時，繩的伸直部分的長度為多少？（2）、若繩剛要斷開時，桌面圓心O到繩的伸

11、直部分與封閉曲線的接觸點的連線正好與繩的伸直部分垂直，問物塊的落地點到桌面圓心O的水平距離為多少？已知桌面高度H=0.80 m，物塊在桌面上運動時未與立柱相碰。取重力加速度大小為10m . s-2。（第十七屆預(yù)賽） 二、能量和動量十六、如圖所示，一水平放置的圓環(huán)形剛性窄槽固定在桌面上，槽內(nèi)嵌著三個大小相同的剛性小球，它們的質(zhì)量分別是m1、m2和m3，m2=m3=2m1。小球與槽的兩壁剛好接觸而它們之間的摩擦可忽略不計。開始時，三球處在槽中、的位置，彼此間距離相等；m2和m3靜止，m1以初速度vo=R/2沿槽運動，R為圓環(huán)的內(nèi)半徑和小球半徑之和，設(shè)各球之間的碰撞皆為彈性碰撞，求此系統(tǒng)的運動周期T

12、。（第八屆預(yù)賽）十七、10個同樣的扁長木塊一個緊挨一個地放在水平地面上，如圖所示，每個木塊的質(zhì)量m=0.40千克，長l=0.50米，它們與底面間的靜摩擦和滑動摩擦系數(shù)均為2 = 0.10。原來木塊處于靜止狀態(tài)。左方第一個木塊的左端上方放一質(zhì)量為M=1.0千克的小鉛塊，它與木塊間的靜摩擦和滑動摩擦系數(shù)均為1=0.20。現(xiàn)突然給鉛塊一向右的初速度V0=4.3米/秒，使其在大木塊上滑行。試確定鉛塊最后的位置在何處（落在地上還是停在哪塊木塊上）。取重力加速度g=10米/秒。設(shè)鉛塊的線度與l相比可以忽略。（第十屆預(yù)賽） 十八、如圖所示，原長L0為100厘米的輕質(zhì)彈簧放置在一光滑的直槽內(nèi)，彈簧的一端固定在

13、槽的O端，另一端連接一小球。這一裝置可以從水平位置開始繞O點緩緩地轉(zhuǎn)到豎直位置。設(shè)彈簧的形變總是在其彈性限度內(nèi)。試在下述（a）、（b）兩種情況下，分別求出這種裝置從原來的水平位置開始緩緩地繞O點轉(zhuǎn)到豎直位置時小球離開原水平面的高度h0。 （a）、在轉(zhuǎn)動過程中，發(fā)現(xiàn)小球距原水平面的高度變化出現(xiàn)極大值，且極大值hm為40厘米。 （b）、在轉(zhuǎn)動的過程中，發(fā)現(xiàn)小球離原水平面的高度不斷增大。 （第十二屆預(yù)賽） 十九、軍訓(xùn)中，戰(zhàn)士距墻S0以速度V0起跳，如圖所示，在用腳蹬墻面一次，使身體變?yōu)樨Q直向上的運動以繼續(xù)升高。墻面與鞋底之間的靜摩擦系數(shù)為。求能使人體重心有最大總升高的起跳角。（第十二屆預(yù)賽） 二十、

14、A、B、C 為三個完全相同的表面光滑的小球，B、C兩球各被一長為 L=2.00 米的不可伸長的輕線懸掛于天花板下, 兩球剛好接觸。以接觸點O為原點作一直角坐標系 O yz,z 軸豎直向上,Ox 與兩球的連心線重合, 如圖所示。今讓A 球射向 B、C 兩球, 并與兩球同時發(fā)生碰撞。碰撞前,A球速度方向沿y軸正方向, 速率A0 =4.00米/秒。相碰后，A球沿 y 軸負方向反彈, 速率A =0.40 米 / 秒。 1、求 B,C 兩球被碰后偏離 O 點的最大位移量。 2、討論長時期內(nèi) B、C兩球的運動情況 ( 忽略空氣阻力 , 取 g=10 米 / 秒2 )。（第十四屆預(yù)賽） 二十一、如圖所示，質(zhì)

15、量M=0.4kg的靶盒位于光滑水平的導(dǎo)軌上，連結(jié)靶盒的彈簧的一端與墻壁固定，彈簧的倔強系數(shù)k=200N/m，當彈簧處于自然長度時，靶盒位于O點。P是一固定的發(fā)射器，他根據(jù)需要瞄準靶盒，每次發(fā)射出一顆水平速度v0 =50m/s，質(zhì)量m=0.10kg的球形子彈。當子彈打入靶盒后，便留在盒內(nèi)(假定子彈與盒發(fā)生非彈性碰撞)。開始時靶盒靜止，今約定，每當靶盒停在或到達O點時，都有一顆子彈進入靶盒內(nèi)。（1）、若相繼有6顆子彈進入靶盒，問每一顆子彈進入靶盒后，靶盒離開O點的最大距離各為多少？他從離開O點到回到O點經(jīng)歷的時間各為多少?（2）、若P點到O點的距離為s=0.25m，問至少應(yīng)發(fā)射幾顆子彈后停止射擊，

16、方能使靶盒來回運動而不會碰到發(fā)射器。（第十五屆預(yù)賽） 二十二、一質(zhì)量為M的平頂小車，以速度V0沿水平的光滑軌道作勻速直線運動?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m的小物塊無初速地放置在車頂前緣。已知物塊和車頂之間的滑動摩擦系數(shù)為。 、若要求物塊不會從車頂后緣掉下，則該車頂最少要多長？ 、若車頂長度符合問中的要求。整個過程中摩擦力共做多少功？（第十六屆預(yù)賽） 二十三、如圖所示，在水平桌面上放有長木板C，C上右端是固定擋板P，在C上左端和中點各放有小物塊A和B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不計，A、B之間和B、P之間的距離皆為L。設(shè)木板C與桌面之間無摩擦，A、C之間和B、C之間的靜摩擦因數(shù)及動摩擦因數(shù)均為 、B、C

17、（連同擋板P）的質(zhì)量相同，開始時，B和C靜止，A以某一初速度向右運動。試問下列情況是否能發(fā)生？要求定量求出能發(fā)生這些情況時物塊A的初速度v0應(yīng)滿足的條件，或定量說明不能發(fā)生的理由。（1） 物塊A與B發(fā)生碰幢；（2） 物塊A與B發(fā)生碰幢（設(shè)為彈性碰幢）后，物塊B與擋板P發(fā)生碰幢；（3） 物塊B與擋板P發(fā)生碰幢（設(shè)為彈性碰幢）后，物塊B與A在木板C上再發(fā)生碰幢；（4） 物塊A從木板C上掉下來；（5） 物塊B從木板C上掉下來。（第十七屆預(yù)賽）三、曲線運動和天體運動二十四、如下圖1所示為地球繞日運行的示意圖。地球運行軌道在XY平面內(nèi)，A為此橢圓的中心，太陽中心位于坐標系原點處，地球的自轉(zhuǎn)軸與X軸垂直，

18、與Z軸的夾角為。圖2所示為XY平面上地球運行的橢圓軌道。圖3是地球和月亮運行的示意圖，地球自轉(zhuǎn)的方向已在圖中標出。試回答以下問題：、的值等于多少？答：。、在圖2上用Ch、Q、X、D分別標出春分（Ch）秋分（Q）、夏至（X）、冬至（D）時地球所在的位置。3、根據(jù)人們對月球繞地球運動的觀察結(jié)果可以判定月球繞地球運行的方向，在圖3中用箭頭畫出月球運行的方向，并說明你作出此判斷的理由。（第九屆預(yù)賽）二十五、考慮到地球上物體除受地球的引力外還受到太陽的引力作用，若用彈簧秤秤量同一物體的重量時，白天的示數(shù)與夜晚的示數(shù)是否相同？試說明理由。（設(shè)地球上各點到太陽的距離之差忽略不計）（第十五屆預(yù)賽） 二十六、從

19、離地面的高度為h的固定點A，將甲球以速度v0拋出，拋射角為，0<</2，若在A點前方適當?shù)牡胤椒乓毁|(zhì)量非常大的平板OG，讓甲球與平板作完全彈性碰撞，并使碰撞點與A點等高，如圖所示，則當平板傾角為恰當值時（0<</2），甲球恰好能回到A點。另有一小球乙，在甲球自A點拋出的同時，從A點自由落下，與地面作完全彈性碰撞。試討論v0、應(yīng)滿足怎樣的一些條件，才能使乙球與地面碰撞一次后與甲球同時回到A點。（第十三屆預(yù)賽） 二十七、1997年8月26日在日本舉行的國際天文學大會上，德國Max Planck學會的一個研究組宣布了他們的研究成果：銀河系的中心可能存在一個大黑洞，他們的根據(jù)是

20、用口徑為3.5m的天文望遠鏡對獵戶座中位于銀河系中心附近的星體進行近六年的觀測所得的數(shù)據(jù)。他們發(fā)現(xiàn)，距離銀河系中心約60億公里的星體正以2000km/s的速度圍繞銀河系中心旋轉(zhuǎn)。根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，試在經(jīng)典力學的范圍內(nèi)（見提示2），通過計算確認如果銀河系中心確實存在黑洞的活，其最大半徑是多少。（引力常數(shù)G=6.67×10-20km3.kg-1.s-2)提示：1、黑洞是一種密度極大的天體，其表面的引力是如此之強，以至于包括光在內(nèi)的所有物質(zhì)都逃脫不了其引力作用。2、計算中可以采用拉普拉斯經(jīng)典黑洞模型，在這種模型中，在黑洞表面上的所有物質(zhì)，即使初速度等于光速c也逃脫不了其引力的作用。（第十六屆

21、預(yù)賽） 二十八、當質(zhì)量為m的質(zhì)點質(zhì)點距一個質(zhì)量為M、半經(jīng)為R的質(zhì)量均勻分布的致密天體中心的距離為r（rR）時，其引力勢能為EP= GMm/r，其中G6.67×10-11N m2kg -2為萬有引力常量。設(shè)致密天體是中子星，其半經(jīng)R10km，質(zhì)量M1.5M（1M2.0×1030kg為太陽的質(zhì)量）。1、1kg的物質(zhì)從無限遠處被吸引到中子星的表面時所釋放的引力勢能為多少？2、在氫核聚變反應(yīng)中，若參加核反應(yīng)的原料的質(zhì)量為m，則反應(yīng)中的質(zhì)量虧損為0.0072m，問1kg的原料通過核聚變提供的能量與第1問中所釋放的引力勢能之比是多少？3、天文學家認為：脈沖星是旋轉(zhuǎn)的中子星，中子星的電磁

22、輻射是連續(xù)的，沿其磁軸方向最強，磁軸與中子星的自轉(zhuǎn)軸方向有一夾角（如圖所示），在地球上的接受器所接收到的一連串周期出現(xiàn)的脈沖是脈沖星的電磁輻射。試由上述看法估算地球上接收到的兩個脈沖之間的時間間隔的下限。（第十七屆預(yù)賽） 四、機械振動和機械波二十九、某地有一大型擺鐘，其走時由鐘的擺動來控制。若將鐘擺看作單擺，當擺長為l1時，擺鐘指示經(jīng)過時間為小時的時候，比標準鐘指示快分秒。要使擺鐘走時正確，其擺長應(yīng)調(diào)到多大？（第九屆預(yù)賽） 三十、下圖中A是某種材料制成的小球，B為某種材料制成的均勻剛性薄球殼。假設(shè)A與B的碰撞是完全彈性的，B與桌面的碰撞是完全非彈性的。已知球殼B的質(zhì)量為m，內(nèi)半徑為，放置在水平的、無彈性的桌面上。小球A的質(zhì)量亦為m，通過一自然長度為a的柔軟的彈性輕繩懸掛在球殼內(nèi)壁的最高處，如圖所示。彈性輕繩被拉長時相當于倔強系數(shù)為