2011年高考一輪課時訓(xùn)練（理）3.1.5函數(shù)的奇偶性與周期性 （通用版）

1、第五節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性題號12345答案一、選擇題1f(x)，g(x)是定義在R上的函數(shù)，h(x)f(x)g(x)，則“f(x)，g(x)均為偶函數(shù)”是“h(x)為偶函數(shù)”的()A充要條件B充分而不必要的條件C必要而不充分的條件D既不充分也不必要的條件2(2010年安徽卷)若函數(shù)f(x)，g(x)分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f(x)g(x)ex，則有()Af(2)<f(3)<g(0) Bg(0)<f(3)<f(2)Cf(2)<g(0)<f(3) Dg(0)<f(2)<f(3)3(2009年肇慶一中模擬)設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R

2、上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時，f(x)g(x)f(x)g(x)>0，且g(2)0，則不等式f(x)g(x)>0的解集是()A(2,0)(2，)B(2,0)(0,2)C(，2)(2，)D(，2)(0,2)4(2009年天津卷)已知函數(shù)f(x)，若f(2a2)f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，1)(2，) B(1,2)C(2,1) D(，2)(1，)5(2009年全國卷)函數(shù)f(x)的定義域為R，若f(x1)與f(x1)都是奇函數(shù)，則()Af(x)是偶函數(shù) Bf(x)是奇函數(shù)Cf(x)f(x2) Df(x3)是奇函數(shù)二、填空題6(2010年福建卷)函數(shù)f(x)x3sin

3、x1(xR)，若f(a)2，則f(a)的值為_7.(2009年南昌模擬)設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為5,5若當(dāng)x0,5時，f(x)的圖象如右圖所示，則不等式f(x)<0的解是_8(2009年重慶卷)若f(x)a是奇函數(shù)，則a_.三、解答題9已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點對稱，且f(x)x22x.(1)求函數(shù)g(x)的解析式；(2)解不等式g(x)f(x)|x1|；(3)若h(x)g(x)f(x)1在1,1上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍10設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x恒滿足f(x2)f(x)，當(dāng)x0,2時，f(x)2xx2.(1)求證：f(x)是周期函數(shù)(2)當(dāng)x2

4、,4時，求f(x)的解析式(3)計算f(0)f(1)f(2)f(2011)參考答案1解析：f(x)，g(x)是定義在R上的函數(shù)，h(x)f(x)g(x)，若“f(x)，g(x)均為偶函數(shù)”，則“h(x)為偶函數(shù)”，而反之若“h(x)為偶函數(shù)”，則“f(x)，g(x)不一定均為偶函數(shù)”，所以“f(x)，g(x)均為偶函數(shù)”，是“h(x)為偶函數(shù)”是充分而不必要的條件，故選B.答案：B2解析：用x代換x得：f(x)g(x)ex，即f(x)g(x)ex，解得：f(x)，g(x)，而f(x)單調(diào)遞增且大于等于0，g(0)1，故選D.答案：D3A4解析：由已知，當(dāng)x0時，則x0，f(x)(x)24x(4

5、xx2)f(x)當(dāng)x0時，x0，f(x)4(x)(x)2(x24x)f(x)且f(0)0，f(x)為奇函數(shù)，又當(dāng)x0時，f(x)為增函數(shù)，f(x)在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，由f(2a2)f(a)得2a2a.即a2a20，解得2a1.答案：C5解析：f(x1)與f(x1)都是奇函數(shù)，f(x1)f(x1)，f(x1)f(x1)，函數(shù)f(x)關(guān)于點(1,0)，及點(1,0)對稱，函數(shù)f(x)是周期T21(1)4的周期函數(shù)f(x14)f(x14)，f(x3)f(x3)，即f(x3)是奇函數(shù)故選D.答案：D6解析：f(x)1x3sin x為奇函數(shù)，又f(a)2，f(a)11，故f(a)11即f(a)0.答案

6、：07(2,0)(2,58解析：f(x)aa，f(x)f(x)a2a1，故a.答案：9解析：(1)設(shè)函數(shù)yf(x)的圖象上任一點Q(x0，y0)關(guān)于原點的對稱點為P(x，y)，則，即.點Q(x0，y0)在函數(shù)yf(x)的圖象上，yx22x，即yx22x，故g(x)x22x.(2)由g(x)f(x)|x1|可得：2x2|x1|0.當(dāng)x1時，2x2x10，此時不等式無解當(dāng)x<1時，2x2x10，1x.因此，原不等式的解集為.(3)h(x)(1)x22(1)x1.當(dāng)1時，得h(x)4x1在1,1上是增函數(shù)，符合題意，1.當(dāng)1時，拋物線h(x)(1)x22(1)x1的對稱軸的方程為x.()當(dāng)&l

7、t;1，且1時，h(x)在1,1上是增函數(shù)，解得<1.()當(dāng)>1，且1時，h(x)在1,1上是增函數(shù)，解得1<0.綜上，得0.10解析：(1)f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，f(x)是周期為4的周期函數(shù)(2)當(dāng)x2,0時，x0,2，由已知f(x)2(x)(x)22xx2，又f(x)為奇函數(shù)，f(x)2xx2.f(x)x22x.當(dāng)x2,4時，x42,0f(x4)(x4)22(x4)，又f(x)是周期為4的周期函數(shù)，f(x)f(x4)(x4)22(x4)x26x8，x2,4時，f(x)x26x8.(3)f(0)0，f(1)1，f(2)0，f(3)1.又f(x)是周期為4的周期函